Fysiikka

1. 1 kg:n painoinen kappale putoaa vapaasti lepopaikasta 80 metrin korkeudesta. Painovoimakiihtyvyys on 10 m/s² ^. Mikä on kappaleen kineettinen energia , kun se osuu maahan?

Tunnettu:

Massa (m) = 1 kg

Korkeus (k) = 80 m

Painovoiman kiihtyvyys (g) = 10 m/ ^s²

Etsitään: liike-energiaa, kun kappale osuu maahan

ratkaisu:

Alkuperäinen mekaaninen energia (ME _o ) = gravitaatiopotentiaalienergia (PE)

M E _o = P E = mgh = (1)(10)(80) = 800 joulea

Lopullinen mekaaninen energia (M E _t ) = kineettinen energia ( KE )

Mekaanisen energian säilymisen periaate :

M E _o = M E _t

P E = KE

800 = KE

Lopullinen liike-energia on 800 joulea.

[irp]

2. 4 kg painava kappale putoaa vapaasti lepotilasta 10 metrin korkeudesta. Painovoimakiihtyvyys on 10 ms ^–2 . Mikä on kappaleen kineettinen energia ja nopeus 5 metrin korkeudella maanpinnasta?

Tunnettu:

Korkeuden muutos (h) = 10 – 5 = 5 metriä s

Massa (m) = 4 kg

Painovoiman kiihtyvyys (g) = 10 m/ ^s²

Etsitään: Liike-energiaa 5 metrin korkeudella maanpinnasta ja nopeutta 5 metrin korkeudella maanpinnasta

ratkaisu:

(a) Liike-energia 5 metrin korkeudella maanpinnasta

Alkuperäinen mekaaninen energia (M E _o ) = gravitaatiopotentiaalienergia (P E )

M E _o = P E = mgh = (4)(10)(5) = 200 joulea

Lopullinen mekaaninen energia (EMt ₎ = liike-energia (EK)

M E _t = K E

Mekaanisen energian säilymisperiaatteen mukaan alkuperäinen mekaaninen energia = lopullinen mekaaninen energia.

M E _o = M E _t

200 = KE

Liike-energia viiden metrin korkeudella maanpinnasta on 200 joulea.

(b) nopeus 5 metrin korkeudella maanpinnasta

Alkuperäinen mekaaninen energia (M E _o ) = lopullinen mekaaninen energia (M E _t )

P E = KE

200 = ½ ^mv²

2(200) / 4 = ^v²

100 = v ²

v = √100

v = 10 m/s

Kappaleen nopeus viiden metrin korkeudella maanpinnasta on 10 m/s.

[irp]

3. Mango putoaa vapaasti lepopaikasta kahden metrin korkeudesta. Painovoimakiihtyvyys on 10 ms⁻² ^. Määritä mangon nopeus, kun se osuu maahan.

Tunnettu:

Korkeus (h) = 2 metriä s

Painovoiman kiihtyvyys (g) = 10 m/ ^s²

Etsitään: mangon nopeus sen osuessa maahan.

ratkaisu:

Alkuperäinen mekaaninen energia (M E _o ) = gravitaatiopotentiaalienergia (P E )

M E = P E = mgh = m (10)(2) = 20 m

Lopullinen mekaaninen energia (M E _t ) = kineettinen energia ( KE )

M E _t = KE = ½ mv ²

Mekaanisen energian säilymisperiaatteen mukaan alkuperäinen mekaaninen energia = lopullinen mekaaninen energia.

M E _o = M E _t

20 m = ½ ^mv²

20 = ½ v ²

2(20) = ^v²

40 = v ²

v = √40 = √(4)(10) = 2√10 m/ s

[wpdm_paketin tunnus='1166']

1. Voiman tekemä työ -ongelmat ja ratkaisut
2. Työkineettisen energian ongelmat ja ratkaisut
3. Työ-mekaanisen energian periaatteen ongelmat ja ratkaisut
4. Gravitaatiopotentiaalienergiaongelmat ja ratkaisut
5. Elastisten jousien potentiaalienergiaongelmat ja ratkaisut
6. Virtaongelmat ja ratkaisut
7. Mekaanisen energian säilymislain soveltaminen vapaassa pudotusliikkeessä
8. Mekaanisen energian säilymislain soveltaminen vapaassa pudotuksessa tapahtuvaan ylös-alas-liikkeeseen
9. Mekaanisen energian säilymislain soveltaminen liikkeessä kaarevalla pinnalla
10. Mekaanisen energian säilymislain soveltaminen liikkeessä kaltevalla tasolla
11. Mekaanisen energian säilymislain soveltaminen ammuksen liikkeeseen

Lue lisää

1. Henkilö heittää 1 kg:n painoisen kiven ylöspäin nopeudella 2 m/s seisten kallion reunalla niin, että kivi putoaa kallion juurelle 40 metriä alemmaksi. Mikä on kiven liike-energia 10 metrin korkeudella maanpinnasta? Painovoiman kiihtyvyys g = 10 m/ ^s².

Tunnettu:

Massa (m) = 1 kg

Alkunopeus (v0 ₎ = 2 m/s

Korkeuden muutos = 40 – 10 = 30 metriä

Painovoiman kiihtyvyys (g) = 10 m/ ^s²

Etsitään: kiven liike-energiaa 10 metrin korkeudella maanpinnasta

ratkaisu:

Alkuperäinen mekaaninen energia

Alkuperäinen gravitaatiopotentiaalienergia (EP) = mgh = (1)(10)(30) = 300 joulea

Alkuperäinen liike-energia (KE) = ½ mv _o ² = ½ (1)(2) ² = ½ (4) = 2 joulea

Alkuperäinen mekaaninen energia = alkuperäinen gravitaatiopotentiaalienergia + alkuperäinen liike-energia = 300 + 2 = 302 joulea.

Lopullinen mekaaninen energia

Lopullinen mekaaninen energia = lopullinen kineettinen energia = alkuperäinen gravitaatiopotentiaalienergia + alkuperäinen kineettinen energia = 300 + 2 = 302 joulea.

[irp]

2. Henkilö heittää 1 kg:n painoisen esineen ylöspäin ilmaan alkunopeudella 10 m/s. Määritä (a) gravitaatiopotentiaalienergia maksimikorkeudella (b) maksimikorkeus.

Painovoiman kiihtyvyys on 10 m/ ^s²

Tunnettu:

Massa (m) = 1 kg

Alkunopeus (v0 ₎ = 10 m/s

Painovoiman kiihtyvyys (g) = 10 m/ ^s²

Etsitään : gravitaatiopotentiaalienergiaa maksimikorkeudella ja maksimikorkeudella

ratkaisu:

(a) gravitaatiopotentiaalienergia suurimmalla korkeudella

Alkuperäinen mekaaninen energia:

Alkuperäinen mekaaninen energia (ME) = alkuperäinen liike-energia (KE) = ½ mv ^∞² ₌ ½ (1)(10) ^² = ½ (100) = 50 joulea.

Lopullinen mekaaninen energia:

Lopullinen mekaaninen energia (ME) = gravitaatiopotentiaalienergia (PE)

Mekaanisen energian säilymisen periaate:

Alkuperäinen mekaaninen energia = lopullinen mekaaninen energia

KE = PE

50 = PE

Painovoimapotentiaalienergia on 50 joulea.

(b) Suurin korkeus

PE = mg/h

50 = (1)(10) h

50 = 10 tuntia

h = 50 / 10 = 5 metriä

Suurin korkeus maanpinnasta on viisi metriä.

[wpdm_paketin tunnus='1174']

1. Voiman tekemä työ -ongelmat ja ratkaisut
2. Työkineettisen energian ongelmat ja ratkaisut
3. Työ-mekaanisen energian periaatteen ongelmat ja ratkaisut
4. Gravitaatiopotentiaalienergiaongelmat ja ratkaisut
5. Elastisten jousien potentiaalienergiaongelmat ja ratkaisut
6. Virtaongelmat ja ratkaisut
7. Mekaanisen energian säilymislain soveltaminen vapaassa pudotusliikkeessä
8. Mekaanisen energian säilymislain soveltaminen vapaassa pudotuksessa tapahtuvaan ylös-alas-liikkeeseen
9. Mekaanisen energian säilymislain soveltaminen kaarevan pinnan liikkeessä
10. Mekaanisen energian säilymislain soveltaminen liikkeessä kaltevalla tasolla
11. Mekaanisen energian säilymislain soveltaminen ammuksen liikkeeseen

Lue lisää

1. Jouseen on kiinnitetty 2 kg:n massa. Jos jousen venymä on 4 cm, määritä elastisen jousen potentiaalienergia . Painovoimakiihtyvyys on 10 m/ ^s².

Tunnettu:

Massa (m) = 2 kg

Painovoiman kiihtyvyys (g) = 10 m/ ^s²

Paino (w) = mg = (30 000)(10) = 300 000 N

Venymä (x) = 4 cm = 0.04 m

Etsitään: Joustavan jousen potentiaalienergiaa

ratkaisu:

Hooken lain kaava :

F = kx

F = voima, k = jousivakio, x = jousen pituuden muutos

Jousivakio:

k = w / x = 20 / 0.04 = 500 N/m

Elastisen jousen potentiaalienergia:

PE = ½ kx ² = ½ (500) (0.04) ² = (250) (0.0016) = 0.4 joulea

Vaihtoehtoinen ratkaisu:

PE = ½ kx ² = ½ (w / x) x ² = ½ wx = ½ mgx

w = paino, m = massa, x = jousen pituuden muutos

PE = ½ (2) (10) (0.04) = (10) (0.04) = 0.4 joulea.

[irp]

2. Jousen venymä voimalla F = 50 N on 10 cm. Mikä on elastisen jousen potentiaalienergia, jos jousen venymä on 12 cm?

Tunnettu:

Venymä (x) = 10 cm = 0.1 m

Voima (F) = 50 N

Etsitään : Kimmoisen jousen potentiaalienergiaa

ratkaisu:

Jousivakio:

k = F / x = 50 / 0.1 = 500 N/m

Elastisen jousen potentiaalienergia, jos jousen venymä on 12 cm:

PE = ½ kx ² = ½ (500) (0.12) ² = (250) (0.0144) = 3.6 joulea.

[irp]

3. Kuvaaja F vs. x on esitetty alla olevassa kuvassa. Mikä on elastisen jousen potentiaalienergia, jos jousen venymä on 10 cm?

Tunnettu:

Voima (F) = 5 N

Jousen venymä (x) = 2 cm = 0.02 m

Etsitään: Kimmoisen jousen potentiaalienergia, jos jousen venymä on 0.1 m.

ratkaisu:

Jousivakio:

k = F / x = 5 / 0.02 = 250 N/m

Elastisen jousen potentiaalienergia, jos jousen venymä on 0.1 m:

PE = ½ kx ² = ½ (250) (0.1) ² = (125) (0.01) = 1.25 joulea.

4. Urheilija hyppää 500 N painoisen jousivälineen päälle, jolloin jousi lyhenee 4 cm. Määritä potentiaalienergia, joka pakottaa urheilijan hyppäämään.

A. 20 joulea

Noin 10 joulea

Noin 5 joulea

D. 30 000 joulea

Tunnettu:

Voima (F) = 500 N

Jousen pituuden muutos (Δx) = 4 cm = 0.04 m

Etsitään: Kevään potentiaalienergiaa

ratkaisu:

Laske jousen kimmokerroin Hooken lain yhtälön avulla:

k = F / Δx = 500 N / 0.04 m = 12500 N/m²

Jousen elastinen potentiaalienergia:

PE = ½ k Δx ² = ½ (12500) (0.04) ² = (6250) (0.0016)

PE = 10 joulea

Oikea vastaus on B.

5. Kun jousen massa on 500 grammaa, sen pituus kasvaa 5 cm. Määritä sen vakio ja potentiaalienergia.

Tunnettu:

Kappaleen massa (m) = 500 grammaa = (500/1000) kg = 5/10 kg = 0.5 kg

Kiihtyvyys (g) = 10 m/ ^s²

Kappaleen paino (w) = mg = (0.5 kg)(10 m/s² ⁾ = 5 kg m/s² ⁼ 5 Newtonia

Jousen pituuden muutos (Δx) = 5 cm = 0.05 m

Etsitään: jousivakio (k) ja potentiaalienergia (PE)

ratkaisu:

Laske ensin jousivakio Hooken lain yhtälön avulla:

k = w / Δx = 5 N / 0.05 m = 100 N/m

Jousen mahdollinen elastisuus:

PE = ½ k Δx ² = ½ (100) (0.05) ² = (50) (0.0025)

PE = 0.125 joulea

[wpdm_paketin tunnus='1179']

1. Voiman tekemä työ -ongelmat ja ratkaisut
2. Työkineettisen energian ongelmat ja ratkaisut
3. Työ-mekaanisen energian periaatteen ongelmat ja ratkaisut
4. Gravitaatiopotentiaalienergiaongelmat ja ratkaisut
5. Elastisten jousien potentiaalienergiaongelmat ja ratkaisut
6. Virtaongelmat ja ratkaisut
7. Mekaanisen energian säilymislain soveltaminen vapaassa pudotusliikkeessä
8. Mekaanisen energian säilymislain soveltaminen vapaassa pudotuksessa tapahtuvaan ylös-alas-liikkeeseen
9. Mekaanisen energian säilymislain soveltaminen liikkeessä kaarevilla pinnoilla
10. Mekaanisen energian säilymislain soveltaminen liikkeessä kaltevalla tasolla
11. Mekaanisen energian säilymislain soveltaminen ammuksen liikkeeseen

Lue lisää

1. Yhden kg:n painoisen kappaleen vapaa pudotus levosta 10 metrin korkeudesta.

Määritä:

(a) Painovoiman tekemä työ

(b) Painovoimapotentiaalienergian muutos

Painovoiman kiihtyvyys (g) = 10 m/ ^s²

Tunnettu:

Massa (m) = 1 kg

Korkeus (k) = 10 m

Painovoiman kiihtyvyys (g) = 10 m/ ^s²

Paino (w) = mg = (1 kg)(10 m/s² ⁾ = 10 N

ratkaisu:

(a) Painovoiman tekemä työ

W = wh = mgh

W = (1)(10)(10) = 100 joulea

(b) Painovoimapotentiaalienergian muutos

Painovoimapotentiaalienergian muutos on yhtä suuri kuin painovoiman tekemä työ.

ΔEP = 100 joulea

[irp]

2. 10 N painoinen kappale liukuu alas tasaista kaltevaa pintaa pitkin 2 metriä. Määritä painovoiman tekemä työ!

Tunnettu:

paino (w) = 10 N

w _x = w sin θ = (10) (sin 30 ^o ) = (10) (0.5) = 5 N

d = 2 m

Painovoiman kiihtyvyys (g) = 10 m/ ^s²

Haluttu: painovoiman tekemä työ

ratkaisu:

W = Fd = w _x d = (5)(2) = 10 joulea

Vaihtoehtoinen ratkaisu:

Sin 30 ^° = h / d

0.5 = h / 2

h = (0.5)(2)

h = 1m

Painovoiman tekemä työ;

W = F d = wh = (10 N)(1 m) = 10 N m = 10 joulea

[irp]

3. 1,500 2 gramman painoinen kappale putoaa vapaasti maahan 20 metrin korkeudella . Mikä on kappaleen gravitaatiopotentiaalienergia? Painovoimakiihtyvyys on 10 m/ ^s².

Tunnettu:

Painovoiman kiihtyvyys (g) = 10 m/ ^s²

Massa (m) = 1500 grammaa = 1500/1000 kilogrammaa = 1.5 kilogrammaa

Korkeus (k) = 20 metriä

Etsitään: Painovoimapotentiaalienergia

ratkaisu:

PE = mgh = (1.5 kg)(10 m/s² ⁾ (20 m) = 300 kg m² ^/ s² ⁼ 300 joulea

4. Alla olevan kuvan perusteella, jos kappaleen 1 massa on 2 kg ja kappaleen 2 massa on 4 kg, kappaleiden 1 ja 2 potentiaalienergian vertailu on …..

Tunnettu:

Kohteen 1 massa (m₁) = 2 kilogrammaa

Kappaleen 2 massa (m² ₎ = 4 kilogrammaa

Korkeus 1 (h ₁ ) = 12 metriä

Korkeus 2 (h ₂ ) = 9 metriä

Etsitään: Kohteen 1 ja kohteen 2 potentiaalienergian vertailu

ratkaisu:

PE = mg/h

m = massa (sen kansainvälinen yksikkö on kilogramma, lyhennettynä kg)

g = painovoiman kiihtyvyys (kansainvälinen yksikkö on metriä sekunnissa neliössä, lyhennettynä m/ ^s² )

h = korkeus (sen kansainvälinen yksikkö on metri, lyhennettynä m)

PE = gravitaatiopotentiaalienergia (sen kansainvälinen yksikkö on kg m² ^/ s² ^tai Joule)

Kappaleen 1 gravitaatiopotentiaalienergia:

EP ₁ = m ₁ gh ₁ = (2) (g) (12) = 24 g

Kappaleen 2 gravitaatiopotentiaalienergia:

EP ₂ = m ₂ gh ₂ = (4) (g) (9) = 36 g

Kohteen 1 ja kohteen 2 potentiaalienergian vertailu :

PE ₁ : PE ₂

24 g : 36 g

24: 36

24.12.: 36.12.

2: 3

[wpdm_paketin tunnus='1175']

1. Voiman tekemä työ -ongelmat ja ratkaisut
2. Työkineettisen energian ongelmat ja ratkaisut
3. Työ-mekaanisen energian periaatteen ongelmat ja ratkaisut
4. Gravitaatiopotentiaalienergiaongelmat ja ratkaisut
5. Elastisten jousien potentiaalienergiaongelmat ja ratkaisut
6. Virtaongelmat ja ratkaisut
7. Mekaanisen energian säilymislain soveltaminen vapaassa pudotusliikkeessä
8. Mekaanisen energian säilymislain soveltaminen vapaassa pudotuksessa tapahtuvaan ylös-alas-liikkeeseen
9. Mekaanisen energian säilymislain soveltaminen liikkeessä kaarevalla pinnalla
10. Mekaanisen energian säilymislain soveltaminen liikkeessä kaltevalla tasolla
11. Mekaanisen energian säilymislain soveltaminen ammuksen liikkeeseen

Lue lisää

1. 2 kg:n laatikko hidastuu nopeudesta 10 m/s lepotilaan. Kitkakerroin on 0.2. Painovoimakiihtyvyys on 10 m/s ^{2 . Mikä on} siirtymän suuruus?

Tunnettu;

Massa (m) = 2 kg

Alkunopeus (v0 ₎ = 10 m/s

Loppunopeus (vt ₎ = 0 m/s

Kineettisen kitkan kerroin ( _μk ) = 0.2

Paino (w) = mg = (1 kg)(10 m/ ^s² ) = 10 kg m/s² ⁼ 10 N

Halutaan: Siirtymän suuruus (d)

ratkaisu:

Työ-mekaaninen energia -periaate :

W _nc = ΔEM

W _nc = ΔEK + ΔEP

W _nc = ½ m (v _t ² – v _o ² ) + mgh

W _nc = kappaleeseen vaikuttavan ei-konservatiivisen voiman tekemä työ

ΔEK = kineettisen energian muutos

ΔEP = potentiaalienergian muutos

m = massa

v = nopeus

g = painovoiman kiihtyvyys

h = korkeuden muutos

Korkeuden muutos h = 0, joten ΔEP = 0

W _nc = ΔEK

Ei-konservatiivisen voiman tekemä työ:

W _nc = -F _c d = – μ _k N d = – μ _k wd = – μ _k mgd

W _nc = -(0.2)(2)(10)(s)

W _nc = – (4)(2)

Miinusmerkki osoittaa, että kineettisen kitkavoiman suunta on vastakkainen siirtymän suuntaan nähden.

Kineettisen energian muutos:

ΔEK = ½ m (v _t ² - v _o ² ) = ½ (2) (0 - 10 ² ) = 0 - 100 = -100

Siirtymän suuruus:

W _nc = ΔEK

– 4 s = – 100

s = -100/-4

s = 25 m

[irp]

2. Palikka liukuu alas kaltevaa tasoa pitkin. Kitkakerroin on 0.4. Painovoimakiihtyvyys on g = 10 ms ^-2 . Määritä palikan loppunopeus, kun se osuu maahan.

Tunnettu:

Alkuperäinen korkeus (h _o ) = 6 m

Lopullinen korkeus (h _t ) = 0 m

Alkunopeus (v0 ₎ = 0

Kineettisen kitkan kerroin ( _μk ) = 0.4

Painovoiman kiihtyvyys (g) = 10 ms ^-2

cos θ = 8/10

Painon pystysuuntainen komponentti = w _y = w cos θ = mg cos θ = m (10) (8/10) = m (10)(4/5) = m (40/5) = 8 m

Normaalivoima = N = w _y = 8 m

Kineettisen kitkan voima = f _k = μ _k N = μ _k w _y = (0.4)(8 m) = 3.2 m

Haluttu: Loppunopeus ( _vt )

ratkaisu:

Työ-mekaaninen energia -periaate:

W _nc = Δ EM

W _nc = ΔEK + ΔEP​

Kineettisen energian muutos:

ΔEK = 1/2 m (v_t² - v_o²) = 1/2 m (v_t² - 0) = 1/2 mV_t²

Potentiaalienergian muutos:

ΔEP = mg (h _t – h _o ) = m (10)(0-6) = m (10)(-6) = – 60 m

Kineettisen kitkan voiman tekemä työ:

W _nc = – fks ₌ – ( 3.2 m)(10) = – 32 m

Miinusmerkki osoittaa, että kineettisen kitkavoiman suunta on vastakkainen siirtymän suunnalle.

Loppunopeus (vt ₎ :

W _nc = ΔEK + ΔEP​

– 32 m = 1/2 mv _t ² – 60 m

– 32 m = m (1/2 vt² _– ⁶⁰ )

– 32 = 1/2 _vt2 – ⁶⁰

– 32 + 60 ⁼ 1/2 _vt²

28 = ^1/2 _vt2

2(28) ⁼ _vt2

56 ⁼ _vt2

vt = √4.14_​

vt ₌ 2 √14 ms ^-1

[irp]

3. Kappale liukuu alas karkealla kaltevalla tasolla. Alkunopeus on 0 m/s ja loppunopeus on 10 ms⁻¹ ^. Jos kineettisen kitkan voima on 2 N ja painovoiman kiihtyvyys g = 10 ms⁻² ^, niin mikä on korkeus (h)?

Tunnettu:

Massa (m) = 1 kg

Alkunopeus (v _o ) = 0 (lohkon lepo)

Loppunopeus (vt ₎ = 10 ^ms⁻¹

Alkuperäinen korkeus (h0 ₎ = h

Lopullinen korkeus (h _t ) = 0

Kineettisen kitkan voima (fk ₎ = 2 N

Painovoiman kiihtyvyys (g) = 10 ms ^-2

Etsitään: Pituus (k)

ratkaisu:

Kineettisen kitkan voiman tekemä työ:

W _nc = – fks ₌ – (2 )(15) = – 30

Miinusmerkki osoittaa, että kineettisen kitkavoiman suunta on vastakkainen siirtymän suunnalle.

Kineettisen energian muutos:

ΔEK = 1/2 m (v_t² - v_o²) = 1/2 (1)(10² - 0) = 1/2 (10²) = 1/2 (100) = 50

Potentiaalienergian muutos:

ΔEP = mg (h _t – h _o ) = (1)(10)(0-h) = (10)(-h) = -10 h

Työ-mekaaninen energia -periaate:

W _nc = ΔEK + ΔEP​

– 30 = 50 – 10 tuntia

10 tuntia = 50 + 30

10 tuntia = 80

h = 80/10

h = 8m

4Jos lohko liikkuu karkeasti kaltevaa tasoa pitkin, niin…
A. Painovoiman kappaleeseen tekemä työ on suurempi kuin kappaleen potentiaalienergian muutos
B. Mekaaninen energia kasvaa
C. Kineettisen energian ja sen potentiaalienergian määrä vähenee
D. Työn tekee kitkavoima, joka on yhtä suuri kuin kappaleen kineettisen energian muutos
Ratkaisu

A on väärässä

Painovoiman kappaleeseen tekemä työ on yhtä suuri kuin kappaleen gravitaatiopotentiaalienergian muutos.

B on väärässä

Jos c - viivalla vuorattu taso on sileä, kappaleen mekaaninen energia on vakio. Kun kappale on kaltevan tason huipulla eikä vielä liiku, sen mekaaninen energia on yhtä suuri kuin gravitaatiopotentiaalienergia. Kappale on edelleen levossa, joten sen liike-energia on nolla. Kun kappale liikkuu alaspäin kaltevaa tasoa pitkin, sen korkeus pienenee, joten myös gravitaatiopotentiaalienergia pienenee. Painovoimapotentiaalienergia pienenee, koska se muuttuu kineettiseksi energiaksi. Vaikka gravitaatiopotentiaalienergia muuttuu kineettiseksi energiaksi, mekaaninen energia on vakio.

Jos kalteva taso on karkea, kappaleen mekaaninen energia pienenee kitkavoiman tekemän negatiivisen työn vuoksi. Kitkavoima on epäkonservatiivinen voima. Epäkonservatiivisen voiman kappaleeseen tekemä työ aiheuttaa kappaleen mekaanisen energian vähenemisen.

C on oikeassa

Kalteva taso on karkea, joten kappaleen liikettä haittaa kitkavoima. Kitkavoima on epäkonservatiivinen voima. Työ-mekaaninen energia -lauseen mukaan epäkonservatiivisen voiman (esimerkiksi kitkavoiman) tekemä työ on yhtä suuri kuin mekaanisen energian muutos. Tässä yhteydessä mekaaninen energia pienenee.

Lohkon mekaaninen energia = gravitaatiopotentiaalienergia + kineettinen energia.

D on väärässä.

Kitkavoiman kappaleeseen tekemä työ on yhtä suuri kuin kappaleen mekaanisen energian muutos, ei kappaleen kineettisen energian muutos. On totta, että kitkavoima haastaa kappaleen liikkeen, joten se hidastaa kappaleen nopeutta ja vähentää kappaleen kineettistä energiaa. Mutta on ymmärrettävä, että kappaleen kineettinen energia tulee gravitaatiopotentiaalienergiasta. Joten on totta, että kitkavoima tekee työn, joka on yhtä suuri kuin mekaanisen energian muutos (mekaaninen energia pienenee).

Oikea vastaus on C.

5. Karkealla lattialla olevaan kappaleeseen osutaan niin, että se liikkuu 3 sekuntia ja pysähtyy sitten. Jos kappaleen tunnettu massa on 10 grammaa, kappaleen ja lattian välinen kitkavoima on 2 kilodyneä. Määritä kitkavoiman tekemä työ.

A. 0.18 J

B. -0.18 J

Noin 0.36 J

D. -0.36 J

Tunnettu:

Aikaväli (t) = 3 sekuntia

Loppunopeus (vt ₎ = 0 m/s (kappale lepää)

Kappaleen massa (m) = 10 grammaa = 10/1000 kg = 1/100 kg = 0.01 kg

Kitkavoima (F) = 2 kilodyneä = 2 x 10 ³ dyneä

Haluttu: Kitkavoiman tekemä työ (W)

ratkaisu:

Voimayksiköiden muuntaminen:

1 Newton = 1 x ^10⁻⁶ dyneä

1 dyne = 1 / 10 ⁵ Newtonia = 1 x ^10⁻⁶ Newtonia = ^10⁻⁶ Newtonia

Kitkavoima (F) = 2 x 10⁻³ ^dyne = 2 x 10⁻³ ^x 10⁻¹ ^Newton = 2 x ^10⁻¹ Newton = 2/100 Newton = 0.02 Newton

Työ-mekaaninen energia -lausekkeen mukaan kappaleeseen kohdistuva ei-konservatiivinen voima tekee työtä, joka on yhtä suuri kuin kappaleen mekaanisen energian muutos.

Jos kappale liikkuu kaltevalla tasolla, mekaaninen energia (ME) = gravitaatiopotentiaalienergia (PE) + kineettinen energia (KE). Mutta jos kappale liikkuu vain vaakatasossa, jolloin korkeus ei muutu, mekaaninen energia = kineettinen energia. Vaakatasossa gravitaatiopotentiaalienergia on nolla, koska korkeus ei muutu.

Kitkavoima ei ole konservatiivinen voima. Kitkavoima yleensä vähentää kappaleen nopeutta ja kineettistä energiaa. Voidaan päätellä, että kitkavoiman kappaleeseen tekemä työ on yhtä suuri kuin mekaanisen energian vähennys.

Matemaattisesti:

Työ (W) = Mekaanisen energian muutos (ΔEM)

Fs = ΔEP + ΔEK

Fs = mg Δh + ½ ^m ( _vt² – _vo² ⁾

Fs = mg(0) + ½ m ( ^0² – _v₂ ⁾

Fs = 0 + ½ m (– ( _v2 ⁾ )

Fs = – ½ mv _o ² ———— Yhtälö 1

Kuvaus: F = kitkavoima, d = siirtymä, m = massa, v _o = alkunopeus

Siirtymää (d) ja alkunopeutta (v0 ₎ ei vielä tiedetä, koska ensin lasketaan v0 _tai d. Kitkavoiman tekemä työ lasketaan jommallakummalla yhtälöistä, kun v0 _tai d tunnetaan.

Siirtymän (d) yhtälö epätasaisessa lineaarisessa liikkeessä:

vt² = v0² ₊ 2( ^{-a )} _s

Loppunopeus (vt ₎ = 0 ja kiihtyvyys (a) ovat negatiivisen etumerkin omaavia, koska kappaleen nopeus hidastuu.

0 = v_o² – 2 mainosta

v_o² = 2 mainosta

d = v _o ² / 2 a ———— Yhtälö 2

Muuta yhtälön 2 d yhtälön 1 d:llä:

Fd = –½ ^mv _o²

F (v₂ ^/ _2a ⁾ = –½ _mv₂

^{(F /} 2a) _v₂ = –½ _m₂ ^v₂

F/2a = – ½ m

F = (2)(a)(-1/2)(m)

F = – (a)(m)

a = – (N / m)

a = – 0.02 Newtonia / 0.01 kilogrammaa

a = – 2 Newtonia/kilogramma

a = –2 m/ ^s²

Yhtälö alkunopeuden (v _o ) laskemiseksi epätasaisessa lineaarisessa liikkeessä:

v _t = v _o + kohdassa —–> Loppunopeus (v _t ) = 0, kiihtyvyys (a) = 2 m/s² ^, aikaväli (t) = 3 sekuntia

0 = v0 ₊ (-2)(3)

0 = v0 _– 6

v _o = 6 metriä/sekunti

Kitkavoiman tekemä työ (W):

W = – ½ mv _o ² = -1/2 (0.01) (6 ² ) = -1/2 (0.01) (36)

W = -1/2 (0.36)

W = – 0.18 joulea

Kitkavoiman tekemä työ on negatiivisen etumerkin omaavaa, mikä tarkoittaa, että työ vähentää kappaleen mekaanista energiaa.

Jos d tunnetaan, työ voidaan laskea yhtälöllä W = F d.

Oikea vastaus on B.

[wpdm_paketin tunnus='1178']

1. Voiman tekemä työ -ongelmat ja ratkaisut
2. Työkineettisen energian ongelmat ja ratkaisut
3. Työ-mekaanisen energian periaatteen ongelmat ja ratkaisut
4. Gravitaatiopotentiaalienergiaongelmat ja ratkaisut
5. Elastisten jousien potentiaalienergiaongelmat ja ratkaisut
6. Virtaongelmat ja ratkaisut
7. Mekaanisen energian säilymislain soveltaminen vapaassa pudotusliikkeessä
8. Mekaanisen energian säilymislain soveltaminen vapaassa pudotuksessa tapahtuvaan ylös-alas-liikkeeseen
9. Mekaanisen energian säilymislain soveltaminen liikkeessä kaarevalla pinnalla
10. Mekaanisen energian säilymislain soveltaminen liikkeessä kaltevalla tasolla
11. Mekaanisen energian säilymislain soveltaminen ammuksen liikkeeseen

Lue lisää

Työ-kineettinen energia :

1. 5000 kg painava auto kiihtyi pysähdyksestä nopeuteen 20 m/s. Määritä autoon tehty nettotyö .

Tunnettu:

Massa (m) = 5000 kg

Alkunopeus ( _v0 ) = 0 m/s ( auton ollessa levossa )

Loppunopeus (vt ₎ = 20 m/s

Etsitään : verkostoa

ratkaisu:

Työ-kineettisen energian periaate :

W _netto = Δ EK

W _netto = ½ m (v _t ² – v _o ² )

W _netto = nettotyö

ΔEK = kineettisen energian muutos

m = massa (kg),

vt = loppunopeus ₍ m/s),

v0 = alkunopeus (m/s)_.

Verkko:

W _netto = ½ m (v _t ² – v _o ² )

W _netto = ½ (5000) (20 ² – 0 ² )

_Netto W = (2500)(400 – 0)

_Netto W = (2500)(400)

_Netto W = 1000,000 joulea

[irp]

2. 10 kg:n kappale kiihtyi nopeudesta 5 m/s nopeuteen 10 m/s. Määritä kappaleeseen tehty nettotyö!

Tunnettu:

Massa (m) = 10 kg

Alkunopeus (v0 ₎ = 5 m/s

Loppunopeus (vt ₎ = 10 m/s

Etsitään : verkostoa

ratkaisu:

Verkko:

W _netto = Δ EK

W _netto = ½ m (v _t ² – v _o ² )

W _netto = ½ (10) (10 ² – 5 ² )

_Netto W = (5)(100 – 25)

_Netto W = (5)(75)

_Netto W = 375 joulea

3. 2000 kg painava auto hidastuu 10 m/s nopeuteen 5 m/s. Mikä on autolle tehtävä työ?

Tunnettu:

Auton massa (m) = 2000 kg

Alkunopeus (v0 ₎ = 10 m/s

Loppunopeus (vt ₎ = 5 m/s

Etsitään: verkosto

ratkaisu:

Verkko:

W _netto = Δ EK

W _netto = ½ m (v _t ² – v _o ² )

W _netto = ½ (2000) (5 ² – 10 ² )

_Netto W = (1000)(25 – 100)

_Netto W = (1000)(-75)

_Netto W = -75 000 joulea

Miinusmerkki osoittaa, että siirtymän suunta on vastakkainen nettovoiman suunnalle.

4. 10 kg:n kappaleeseen kohdistetaan 60 N:n vakiovoima 12 sekunnin ajan. Kappaleen alkunopeus on 6 m/s ja kappaleen suunta on sama kuin voiman suunta.

(1) Kappaleeseen tehty työ on 30 240 joulea

(2) Lopullinen liike-energia on 30 240 joulea

(3) Teho on 2 520 wattia

(4) Kappaleen kineettisen energian kasvu on 180 joulea

Oikeat väittämät ovat…

Tunnettu:

Voima (F) = 60 N

Aikaväli (t) = 12 sekuntia

Kappaleen massa (m) = 10 kg

Alkunopeus (v0 ₎ = 6 m/s

Etsitään: Oikeat lausunnot

ratkaisu:

Kohteen kiihtyvyys:

∑F = mA

60 = 10 a

a = 60 / 10 = 6 m/ ^s²

Loppunopeus:

v _t = v _o + at

vt = 6 + (6)(12 ₎

vt = 6 + ₇₂

vt ₌ 78 m/s

12 sekunnissa kuljettu matka :

s = v _o t + 1/2 kohdassa ²

s = (6)(12) + 1/2 (6)(12) ^²

s = 72 + (3)(144)

s = 72 + 432

s = 504 metriä

(1) Voimalla tehty työ

W = Fs = (60)(504) = 30 240 joulea

(2) Lopullinen liike-energia

KE = 1/2 mv _t ² = 1/2 (10) (78) ² = (5) (6084) = 30 420 joulea

(3) Virta

P = W / t = 30 240 / 12 = 2 520 joulea/sekunti

(4) Kineettisen energian kasvu

ΔKE = 1/2 mv _t ² - 1/2 mv _o ² = 1/2 m (v _t ² - v _o ² ) = 1/2 (10) (78 ² - 6 ² ) = 5 (6 084 - 36) = 5 (6 048)

ΔKE = 30 240 joulea

[irp]

5. Suurempi työ tehdään objektinumeron mukaan…

ratkaisu:

Nettotyö = kineettisen energian muutos

W _netto = ½ m (v _t ² – v _o ² )

Suurempi teos:

W1 = ½ (8)(32 ^– 32 ^{) = (4)(16} _– 4) = (4)(12) = 48 joulea

W2 = ½ (8)(5 ² –3 ² ) = (4)(25 – 9) = (4)(16) = 64 _joulea

W3 = ½ (10)(32 ^– 32 ^{) = (5)(36} _– 25) = (5)(11) = 55 joulea

W4 = ½ (10)(32 ^– 32 ^{) = (5)(16} _– 0) = (5)(16) = 80 joulea

W5 = ½ (20)(32 ^– 32 ^{) = (10)(9} _– 9) = (10)(0) = 0 joulea

6. 4000 kg painava auto kulkee suoraa linjaa pitkin nopeudella 25 m/s. Autoa hidastetaan niin, että sen loppunopeus on 15 m/s. Mikä on autolle tehtävä työ?

Tunnettu:

Massa (m) = 4000 kg

Alkunopeus (v0 ₎ = 25 m/s

Loppunopeus (vt ₎ = 15 m/s

Etsitään : Autoon tehtyjä töitä

ratkaisu:

W _netto = ½ m (vt² _– ^vo² ) = ½(4000)(15² ^-25² ) ⁼ (2000)(225-625) = (2000)(-400) = -800 000 Joulea = ^-800 _kJ

[irp]

7. 0.1 kg:n painoinen pallo heitetään vaakatasoon nopeudella 6 m/s 5 metrin korkeudesta. Jos painovoiman kiihtyvyys on 10 m/s² ^, niin mikä on pallon liike-energia 2 metrin korkeudessa?

Tunnettu:

Massa (m) = 0.1 kg

Korkeuden muutos (h) = 5 m – 2 m = 3 metriä

Painovoiman kiihtyvyys (g) = 10 m/ ^s²

Etsitään: Liike-energia kahden metrin korkeudessa.

ratkaisu:

Heittoliike voidaan ymmärtää analysoimalla liikkeen vaakasuorat ja pystysuorat komponentit erikseen. Vaakasuoraa liikettä analysoidaan vakionopeusliikkeenä ja pystysuoraa liikettä vapaapudotusliikkeenä tai pystysuorana liikkeenä.

Alkuperäinen mekaaninen energia = gravitaatiopotentiaalienergia.

PE = mgh = (0.1)(10)(3) = 3 joulea.

Lopullinen mekaaninen energia = kineettinen energia.

KE = 3 joulea.

8. 1000 kg painava auto kiihtyy pysähdyksestä ja kulkee nopeudella 5 m/s. Mikä on auton tekemä työ?

Tunnettu:

Massa (m) = 1000 kg

Alkunopeus (v0 ₎ = 0

Loppunopeus (vt ₎ = 5 m/s

Etsitään: Työ (W) autolla tehtäväksi

ratkaisu:

W _netto = ½ m (v _t ² – v _o ² )

Autolla tehtävät työt:

_Netto W = ½ (1000)(5 ² – 0 ² ) = (500)(25 – 0) = (500)(25) = 12 500 joulea

[irp]

9. 500 gramman painoinen pallo heitetään pystysuoraan ylöspäin maan pinnalta alkunopeudella 10 m/s² ^. Painovoimakiihtyvyys on 10 ms⁻² ^. Mikä on painovoiman tekemä työ, kun pallo saavuttaa maksimikorkeuden?

Tunnettu :

Pallon massa (m) = 500 grammaa = 0.5 kg

Alkunopeus (v0 ₎ = 10 m/ ^s2

Loppunopeus (vt ₎ = 0 (nopeus korkeimmassa kohdassa)

Painovoiman kiihtyvyys (g) = 10 m/ ^s²

Etsitään: Työ (W) don painon mukaan

ratkaisu:

Nettovoiman kappaleeseen tekemä nettotyö = kineettisen energian muutos.

W _netto = ΔEK = _EKt – _EKo

Wnet = ½ mv _t ² – ½ mv _o ² = ½ m (v _t ² – v _o ² )

KE _t = lopullinen liike-energia, KE _o = alkuperäinen liike-energia, m = kappaleen massa, v _t = kappaleen loppunopeus, v _o = kappaleen alkunopeus.

Verkko:

W _netto = ½ m (v _t ² – v _o ² ) = ½ (0.5) (0 ² – 10 ² )

_Netto- W = (0.25)(-100) = -25 joulea

Miinusmerkki osoittaa, että siirtymän suunta on vastakkainen pallon painoon nähden. Pallon suunta on pystysuora ja painon suunta on suoraan alaspäin.

10. 1 kg:n painoinen kappale putoaa vapaasti korkeuseron ollessa 2.5 metriä. Painovoimakiihtyvyys on 10 ms ^-2 . Mikä on kappaleeseen tehty työ?

Tunnettu:

Pallon massa (m) = 1 kg

Alkunopeus (v0 ₎ = 0 m/s

Korkeus (k) = 2.5 metriä

Painovoiman kiihtyvyys (g) = 10 m/ ^s²

Etsitään: Verkkotyötä siirtymän aikana

ratkaisu:

Pallon loppunopeus ( _vt )

Laskettu vapaan pudotuksen yhtälöllä. Tunnetaan: Painovoimakiihtyvyys (g) = 10 m/s² ^, Pallon korkeuden muutos (h) = 2.5 metriä. Halutaan: Loppunopeus.

v _t ² = 2 gh = 2(10)(2.5) = 2(25)

v _t = √2(25)

v _t = 5√2

Nettotyö = kineettisen energian muutos

W _netto = ΔEK = ½ m (v _t ² – v _o ² ) = ½ (1) {(5√2) ² – 0 ² }

_Netto W = ½ (25)(2) = 25 joulea

[irp]

11. 2 kg painava kappale kulkee 72 km/h nopeudella. 400 metrin matkan jälkeen kappaleen loppunopeus on 144 km/h. Painovoimakiihtyvyys on 10 ms⁻² ^. Laske nettovoima.

Tunnettu:

Kappaleen massa (m) = 2 kg

Alkunopeus (v0 ₎ = 72 km/h = 20 m/s

Loppunopeus (vt ₎ = 144 km/h = 40 m/s

Etäisyys (s) = 400 metriä

Painovoiman kiihtyvyys (g) = 10 m/ ^s²

Etsitään: Verkko

ratkaisu:

Nettotyö = kineettisen energian muutokset

W _netto = ΔEK = ½ m (v _t ² – v _o ² ) = ½ (2) (40 ² – 20 ² }

_Netto W = ½ (2)(1600 – 400) = 1200 joulea

12. 2 kg:n painoinen kappale liikkuu nopeudella 2 ms⁻¹ ^. Kappaleeseen tehty työ on 21 joulea. Mikä on kappaleen loppunopeus?

Tunnettu:

Massa (m) = 2 kg

Alkunopeus (v0 ₎ = 2 m/s

Työ (W) = 21 joulea

Haluttu: loppunopeus ( _vt )

ratkaisu:

W _netto = ΔEK

W _netto ⁼ 1/2 mV _t² ^-1/2 mV _o²

W _netto = 1/2 m (v _t ² – v _o ² )

21 = 1/2 (2) (v _t ² – 2 ² )

21 = ( _vt² ^– 2² ⁾

21 = vt ₂ ^– 4

vt2 = 21 + 4 ₌ ²⁵

v _t = √25

vt ₌ 5 m/s

[irp]

1 3. 8 N:n vakiovoima vaikuttaa 16 kg massaiseen kappaleeseen. Jos kappale on aluksi levossa, määritä sen nopeus sen jälkeen, kun voima on vaikuttanut kappaleeseen 4 sekuntia.

Tunnettu:

Vakiovoima (F) = 8 Newtonia

Kappaleen massa (m) = 16 kg

Kappaleen alkunopeus (v0 ₎ = 0 m/s

Aikaväli, jonka aikana voima vaikuttaa kappaleeseen (t) = 4 sekuntia

Haluttu: Loppunopeus ( _vt )

ratkaisu:

Työ = Kineettisen energian muutos

W = KE lopullinen – KE alku

W = ½ mv ^t² _– ½ ^mv _o²

W = ½ mv _t2 ^– 0

W = ½ mv _t ² —— Yhtälö 1

Työ = Voima x Siirtymä

W = Fd

L = 8 päivää

Käytä alla olevaa epätasaisen lineaarisen liikkeen yhtälöä laskeaksesi siirtymän (d):

d = v _o t + ½ ^{2 :ssa}

d = siirtymä, v _o = alkunopeus, t = aikaväli, a = kiihtyvyys

d = 0 + ½ pisteessä ² = ½ pisteessä ² —-> a = (vt _– vo ₎ / t = vt _/ t

d = ½ (vt _/ t) ^t2

^d = ½ (vt ₎ t

Muuta siirtymää (d) yhtälössä Työskentele siirtymän (d) kanssa tässä yhtälössä:

L = 8 päivää

W = 8(1/2)(vt ₎ (t)

W = (4)(v _t )(t) —— yhtälö 2

Yhtälö 1 = Yhtälö 2

W = W

½ mv _t ² = (4)(v _t )(t)

½ mv _t = (4)(t)

½ (16)(vt ₎ = 4(4)

8 vt ₌ 16

vt ₌ 16 / 8

v _t = 2 metriä/sekunti

14. Kappaleen nopeuden lisäämiseksi kaksinkertaiseksi alkuperäisestä nopeudesta, määritä prosessissa tarvittava työ…

Tunnettu:

Kappaleen massa (m) = 1 kg

Alkunopeus (v0 ₎ = 1 m/s

Loppunopeus (vt ₎ = 2 x alkunopeus = 2 x 1 = 2 m/s

Etsitään: Työtä

ratkaisu:

Alkuperäinen kineettinen energia:

KE alku = ½ mv _o ² = ½ (1) (1) ² = ½ (1) (1) = ½ (1) = 0.5

Kappaleen lopullinen liike-energia, kun sen nopeus on kaksi kertaa alkuperäisestä nopeudestaan:

TO lopullinen = ½ mv _t ² = ½ (1)(2) ² = ½ (4) = 2

Työkineettisen energian lause:

Työ = Kineettisen energian muutos

Työ = lopullinen kineettinen energia – alkuperäinen kineettinen energia

Työ = 2 – 0.5

Työ = 1.5

Alkuperäinen kineettinen energia = 0.5

Työ = 3 x 0.5 = 1.5

Vaatii työtä, joka on kolme kertaa alkuperäisen liike-energiansa verran.

15. 1500 kg painava auto liikkuu 36 km/h nopeudella suoraviivaista ja tasaista vaakasuoraa tietä. Auto kiihtyi nopeuteen 72 km/h. Määritä auton kiihdyttämiseen tarvittava työ.

Tunnettu:

Auton massa (m) = 1500 kg

Auton alkunopeus (v0 ₎ = 36 km/h = 36 000 metriä / 3600 sekuntia = 10 metriä/sekunti

Auton loppunopeus (vt ₎ = 72 km/h = 72 000 metriä / 3600 sekuntia = 20 metriä/sekunti

Etsitään: Auton kiihdyttämiseen tarvittavaa työtä

ratkaisu:

Työkineettisen energian lause:

W = EK-lopputulos – EK-alkutulos

W = ½ mv _t ² – ½ mv _o ² = ½ m (v _t ² – _{v o} ² )

W = ½ (1500)( ^20² – ^10² )

W = ½ (1500)(400–100)

W = ½ (1500)(300)

W = (1500)(150)

W = 225 000 joulea

16. Kappale, jonka massa on 2 kg, liikkuu aluksi nopeudella 72 km/ ^h . Liikutettuaan vaakasuoraa suoraa tietä 400 metrin matkan, kappaleen nopeus on 144 km/h ^. Määritä kappaleeseen tehty kokonaistyö.

Tunnettu:

Kappaleen massa (m) = 2 kg

Alkunopeus (v0 ₎ = 72 km/h = 72 000 metriä / 3600 sekuntia = 20 m/s

Loppunopeus (vt ₎ = 144 km/h = 144 000 metriä / 3600 sekuntia = 40 m/s

Kohteen siirtymä = 400 metriä

Etsitään: Verkkotyötä kohteen parissa

ratkaisu:

Työ-kineettisen energian lause sanoo, että nettotyö vaikuttaa kappaleeseen samalla tavalla kuin kappaleen kineettisen energian muutos.

W netto = TO lopullinen – TO alkuperäinen

W netto = ½ mv ^t² _– ½ ^mv _o²

W netto = ½ m (v _t ² – v _o ² )

W netto = ½ (2) (40 ² – 20 ² )

Nettopaino = 1600–400

Netto W = 1200 joulea

Kuvaus:

W = Työ, KE = liike-energia

Kineettinen energia

17. Mikä on luodin liike-energia, kun 10 gramman luoti liikkuu vakionopeudella 100 m/s?

Tunnettu:

Luodin massa (m) = 10 grammaa = 10/1000 kilogrammaa = 1/100 kilogrammaa = 0.01 kilogrammaa

Luodin nopeus (v) = 100 metriä/sekunti

Etsitään: Kineettistä energiaa

ratkaisu:

KE = 1/2 ^mV²

KE = 1/2 (0,01 kg)(100 m/s) ^²

KE = 1/2 (0,01 kg) (10 000 m ² /s ² )

KE = (0,01 kg) (5000 m ² /s ² )

KE = 50 kg ^m² / ^s²

KE = 50 joulea

[wpdm_paketin tunnus='1191']

1. Voiman tekemä työ -ongelmat ja ratkaisut
2. Työkineettisen energian ongelmat ja ratkaisut
3. Työ-mekaanisen energian periaatteen ongelmat ja ratkaisut
4. Gravitaatiopotentiaalienergiaongelmat ja ratkaisut
5. Elastisten jousien potentiaalienergiaongelmat ja ratkaisut
6. Virtaongelmat ja ratkaisut
7. Mekaanisen energian säilymislain soveltaminen vapaassa pudotusliikkeessä
8. Mekaanisen energian säilymislain soveltaminen vapaassa pudotuksessa tapahtuvaan ylös-alas-liikkeeseen
9. Mekaanisen energian säilymislain soveltaminen liikkeessä kaarevalla pinnalla
10. Mekaanisen energian säilymislain soveltaminen liikkeessä kaltevalla tasolla
11. Mekaanisen energian säilymislain soveltaminen ammuksen liikkeeseen

Lue lisää

1. Henkilö vetää kappaletta 2 m vaakasuoraa pintaa pitkin vakiovoimalla F = 20 N. Määritä kappaleeseen vaikuttavan voiman F tekemä työ .

Tunnettu:

Voima (F) = 20 N

Uppouma (s) = 2 m

Kulma (θ ) = 0

Etsitään : Työ (W)

ratkaisu:

W = F d cos θ = (20) (2) (cos 0) = (20) (2) (1) = 40 joulea

[irp]

2. Voima F = 10 N vaikuttaa laatikkoon 1 m matkalla vaakasuoraa pintaa pitkin. Voima vaikuttaa 30 ^asteen kulmassa alla olevan kuvan mukaisesti. Määritä voiman F tekemä työ!

Tunnettu :

Voima (F) = 10 N

Vaakasuora voima (F _x ) = F cos 30 ^√o = (10)(0.5√3) = 5√3 N

Siirtymä (d) = 1 metri

Etsitään : Työtä (W) ?

Ratkaisu :

W = F _x d = (5√3)(1) = 5√3 joulea

3. Kappale putoaa vapaasti levosta 2 metrin korkeudesta. Jos painovoiman kiihtyvyys on 10 m/s² ^{, määritä} painovoiman tekemä työ!

Tunnettu:

Kappaleen massa (m) = 1 kg

Korkeus (k) = 2 m

Painovoiman kiihtyvyys (g) = 10 m/ ^s²

Haluttu: Painovoiman tekemä työ (W)

ratkaisu:

W = F d = wh = mgh

W = (1)(10)(2) = 20 joulea

W = työ, F = voima, d = matka, w = paino , h = korkeus, m = massa, g = painovoiman kiihtyvyys.

[irp]

4. 1 kg:n painoinen kappale on kiinnitetty jouseen siten, että se venyy 2 cm. Jos painovoiman kiihtyvyys on 10 m/s² ^, määritä (a) jousivakio (b) jousivoiman kappaleeseen tekemä työ

Tunnettu:

Massa (m) = 1 kg

Painovoiman kiihtyvyys (g) = 10 m/ ^s²

Venymä (x) = 2 cm = 0.02 m

Paino (w) = mg = (1 kg)(10 m/ ^s² ) = 10 kg m/s² ⁼ 10 N

Etsitään: Jousivakio ja jousivoiman tekemä työ

ratkaisu:

(a) Jousivakio

Hooken lain kaava :

F = k x.

k = F / x = w / x = mg / x

k = (1)(10) / 0.02 = 10 / 0.02

k = 500 N/m²

(b) jousivoiman tekemä työ

W = – ½ kx ²

W = – ½ (500)(0.02) ²

W = – (250)(0.0004)

W = -0.1 joulea

Miinusmerkki osoittaa, että jousivoiman suunta on vastakkainen kappaleen siirtymän suuntaan nähden.

[irp]

5. Voima F = 10 N kiihdyttää laatikkoa 2 m siirtymän verran. Lattia on epätasainen ja kohdistaa kitkavoiman F _k = 2 N. Määritä laatikkoon tehty nettotyö.

Tunnettu:

Voima (F) = 10 N

Kineettisen kitkan voima (Fk ₎ = 2 N

Uppouma (d) = 2 m

Etsitään: Verkko (W _net )

ratkaisu:

Voiman F tekemä työ:

W1 = Fd cos 0 = (10)(2)(1) = 20 _joulea

Kineettisen kitkan (Fk) tekemä _työ :

W2 = _Fkd = (2)(2)(cos 180) = (2)(2)(-1) = -4 _joulea

Verkko:

W _netto = _W1 – _W2

_Nettopaino W = 20 – 4

W _netto = 16 joulea

6. Mikä on voiman F tekemä työ kappaleeseen?

Tunnettu:

Voima (F) = 12 Newtonia

Uppouma (d) = 4 metriä

Etsitään: Työ (W)

ratkaisu:

W = Fd = (12 Newtonia)(4 metriä) = 48 Nm = 48 joulea

[irp]

7. Lohkoa työnnetään 200 N voimalla. Lohkon siirtymä on 2 metriä. Mikä on lohkareeseen tehtävä työ?

Tunnettu:

Voima (F) = 200 Newtonia

Uppouma (d) = 2 metriä

Etsitään: Työ (W)

ratkaisu:

Työ:

W = F s

W = (200 Newtonia)(2 metriä)

W = 400 Nm

W = 400 joulea

8. Sedanin kuljettaja haluaa pysäköidä autonsa tasan 0.5 metrin päähän kuorma - auton eteen, joka on 10 metrin päässä sedanin sijainnista. Millaista työtä sedan vaatii?

Tunnettu:

Uppouma (d) = 10 metriä – 0.5 metriä = 9.5 metriä

Voima (F) = 50 Newtonia

Etsitään: Työ (W)

ratkaisu:

W = F s

W = (50 Newtonia)(9.5 metriä)

W = 475 Nm

W = 475 joulea

[irp]

9.

Tomin ja Jerryn tekemä työ, jolla auto voi liikkua jopa 4 metriä. Tomin ja Jerryn käyttämät voimat ovat 50 N ja 70 N.

Tunnettu:

Siirtymä (s) = 4 metriä

Nettovoima (F) = 50 Newtonia + 70 Newtonia = 120 Newtonia

Etsitään: Työ (W)

ratkaisu:

W = Fₙs = (120 Newtonia)(4 metriä) = 480 Nₙm = 480 joulea

10. Kuljettaja vetää autoa niin, että auto liikkuu jopa 1000 cm. Mikä on autolle tehtävä työ?

Tunnettu:

Voima (F) = 250 Newtonia

Siirtymä (s) = 1000 cm = 1000/100 metriä = 10 metriä

Etsitään: Työ (W)

ratkaisu:

W = Fₙs = (250 Newtonia)(10 metriä) = 2500 Nₙm = 2500 joulea

11. Alla olevan kuvan perusteella, jos nettovoiman tekemä työ on 375 joulea, määritä kappaleen siirtymä.

Tunnettu:

Työ (W) = 375 joulea

Nettovoima ( ΣF) = 40 N + 10 N – 25 N = 25 Newtonia ( oikealle )

Etsitään: Siirtymä ( d )

ratkaisu:

Työn yhtälö:

W = F s

Objektin siirtymä:

d = W / F = 375 joulea / 25 newtonia

d = 15 metriä s

12. Alla olevat toiminnot , jotka eivät tee työtä, ovat …

A. Työnnä esinettä jopa 10 metrin päähän

B. Työnnä autoa, kunnes se liikkuu

C. Työnnä seinää

D. Vedin laatikon

ratkaisu:

Työn yhtälö:

W = ΣF s

W = työ , F = voima , d = siirtymä

Yllä olevan kaavan perusteella työ tehdään voimalla ja tapahtuu siirtymä.

Oikea vastaus on C.

1 3. Andrew työntää kappaletta 20 N voimalla, joten kappale liikkuu 7 metrin säteellä ympyräliikkeessä. Määritä Andrew'n tekemä työ kaksinkertaisella ympyräliikkeellä.

A. 0 joulea

Noin 1400 joulea

Noin 1540 joulea

D. 30 000 joulea

ratkaisu:

Jos henkilö työntää pyörätuolia kaksi kertaa ympyränmuotoisen liikkeen, henkilö ja pyörätuoli palaavat alkuperäiseen asentoonsa, joten henkilön siirtymä on nolla.

Siirtymä = 0, joten työ = 0.

Oikea vastaus on A.

14. Joku työntää esinettä lattialla 350 N voimalla. Lattiaan kohdistuu 70 N:n kitkavoima. Määritä työn, jonka voima tekee esineen siirtämiseksi 6 metrin päähän.

A. 45 J

B. 72 J

Noin 1680 J

D. 2580 J

Tunnettu:

Työntövoima (F) = 350 Newtonia

Kitkavoima ( _Ffric ) = 70 Newtonia

Kohteen siirtymä (s) = 6 metriä

Etsitään: Työ (W)

ratkaisu:

Kappaleeseen vaikuttaa kaksi voimaa: työntövoima (F) ja kitkavoima (Ffric ₎ . Työntövoimalla on sama suunta kuin kappaleen siirtymällä, koska työntövoima tekee positiivista työtä. Toisaalta kitkavoimalla on vastakkainen suunta kappaleen siirtymällä, joten kitkavoima tekee negatiivista työtä.

Työvoiman tekemä työ:

W = Fd = (350 Newtonia)(6 metriä) = 2100 Newtonmetriä = 2100 joulea

Kitkavoiman tekemä työ:

W = – (F _fric )(s) = – (70 Newtonia)(6 metriä) = – 420 Newtonmetriä = – 420 joulea

Verkko:

Netto W = 2100 joulea – 420 joulea

Netto W = 1680 joulea

Oikea vastaus on C.

15. Kappaletta työnnetään 14 Newtonin vaakasuoralla voimalla karkealla alustalla, jonka kitkavoima on 10 Newtonia. Määritä kappaleen siirtämisen nettotyö 8 metrin päähän.

A. 0.5 joulea

Noin 3 joulea

Noin 32 joulea

D. 30 000 joulea

Tunnettu:

Työntövoima (F) = 14 Newtonia

Kitkavoima ( _Ffric ) = 10 Newtonia

Kohteen siirtymä (d) = 8 metriä

Etsitään: Työ (W)

ratkaisu:

Kappaleeseen vaikuttaa kaksi voimaa: työntövoima (F) ja kitkavoima (Ffric ₎.

Työntövoimalla on sama suunta kuin kappaleen siirtymällä, joten työntövoima tekee positiivista työtä. Toisessa kädessä kitkavoimalla on vastakkainen suunta kuin kappaleen siirtymällä, joten kitkavoima tekee negatiivista työtä.

Työvoiman tekemä työ:

W = Fs = (14 Newtonia)(8 metriä) = 112 Newtonmetriä = 112 joulea

Kitkavoiman tekemä työ:

W = – (F _fric )(s) = – (10 Newtonia)(8 metriä) = – 80 Newtonmetriä = – 80 Joulea

Verkko:

Netto W = 112 joulea – 80 joulea

Netto W = 32 joulea

Oikea vastaus on C.

16. Määritä verkko alla olevan kuvan perusteella.

A. 360 joulea

Noin 450 joulea

Noin 600 joulea

D. 30 000 joulea

ratkaisu:

Työ = Voima (F) x siirtymä (d)

Työ = kolmion 1 pinta-ala + suorakulmion pinta-ala + kolmion 2 pinta-ala

Work = 1/2(40-0)(3-0) + (40-0)(9-3) + 1/2(40-0)(12-9)

Työ = 1/2(40)(3) + (40)(6) + 1/2(40)(3)

Työ = (20)(3) + 240 + (20)(3)

Työ = 60 + 240 + 60

Työ = 360 joulea

Oikea vastaus on A.

17. 60 cm pitkä puupala työnnetään pystysuoraan maahan. Puuhun lyödään 10 kg:n vasaralla 40 cm korkeudelta puun latvasta. Jos maan keskimääräinen vastusvoima on 2 x 103 ^N ja painovoiman kiihtyvyys on 10 m/s2 , ⁿⁱⁱⁿ puu uppoaa kokonaan maahan… osumien jälkeen.

4

B. 16

C. 28

D. 30

Tunnettu:

Vasaran massa (m) = 10 kg

Painovoimakiihtyvyys (g) = 10 m ^/ s²

Vasaran paino (w) = mg = (10)(10) = 100 kg m/ ^s²

Vasaran liike ennen puuhun osumista (d) = 40 cm = 0.4 metriä

Puun vastus (F) = 2 x 10³ ^N = 2000 N

Puun pituus (s) = 60 cm = 0.6 metriä

Etsitään: Puu uppoaa kokonaan maahan… osumien jälkeen.

ratkaisu:

Vasaran tekemä työ, kun vasara liikkuu 0.4 metriä, on:

W = F d = ws = (100 N)(0.4 m) = 40 Nm = 40 joulea

Maan vastusvoiman tekemä työ:

W = Fd = (2000 N)(0.6 m) = 1200 Nm = 1200 joulea

Puu tunkeutuu kokonaan maahan… osumien jälkeen.

1200 joulea / 40 joulea = 30

Oikea vastaus on D.

[wpdm_paketin tunnus='1192']

1. Voiman tekemä työ -ongelmat ja ratkaisut
2. Työkineettisen energian ongelmat ja ratkaisut
3. Työ-mekaanisen energian periaatteen ongelmat ja ratkaisut
4. Gravitaatiopotentiaalienergiaongelmat ja ratkaisut
5. Elastisten jousien potentiaalienergiaongelmat ja ratkaisut
6. Virtaongelmat ja ratkaisut
7. Mekaanisen energian säilymislain soveltaminen vapaassa pudotusliikkeessä
8. Mekaanisen energian säilymislain soveltaminen vapaassa pudotuksessa tapahtuvaan ylös-alas-liikkeeseen
9. Mekaanisen energian säilymislain soveltaminen liikkeessä kaarevalla pinnalla
10. Mekaanisen energian säilymislain soveltaminen liikkeessä kaltevalla tasolla
11. Mekaanisen energian säilymislain soveltaminen ammuksen liikkeeseen

Lue lisää

1. Maan etäisyys Auringosta on 149.6 x 10 ⁶ km ja Maan kiertoaika on 1 vuosi. Laske T ² / r ³

Tunnettu:

T = 1 vuosi, r = 149.6 × ^10⁶ km

Etsitään : T2 ^/ r3 ⁼ …?

Ratkaisu :

k = T² / r³ = 1² / (149.6x10⁶)³ = 1 / (3348071.9 x 10¹⁸) = 2.98 x 10^-25 vuosi²/ km³

[irp]

2. Yleisvakio (G) = 6.67 x 10⁻⁷ ^Nm² / kg² ^{ja Auringon} vakio 1.99 x ^10⁻³ kg.

[irp]

3. Maan keskietäisyys Auringosta on 149.6 x 10⁶ ^km ja Merkuriuksen keskietäisyys Auringosta on 57.9 x 10⁶ ^km . Maan kiertoaika on 1 vuosi, mikä on Merkuriuksen kiertoaika?

Tunnettu:

Maan r = 149.6 x 10 ⁶ km

elohopean r = 57.9 x 10 ⁶ km

Maan T = 1 vuosi

Etsitään: T elohopeaa?

ratkaisu:

[wpdm_paketin tunnus='953']

1. Newtonin yleisten painovoimaongelmien ja ratkaisujen laki
2. Painovoimat, paino-ongelmat ja ratkaisut
3. Painovoimakiihtyvyyden ongelmat ja ratkaisut
4. Geosynkronisten satelliittien ongelmat ja ratkaisut
5. Keplerin laki, ongelmat ja ratkaisut, ongelmat ja ratkaisut

Lue lisää

1. Mikä on geosynkronisen satelliitin korkeus Maan pinnasta?

G = yleinen vakio = 6.67 x ^10⁻⁷ N ^m² / ^kg²

M = Maan massa = 5.97 x ^10²⁻¹ kg

T = 24 tuntia = 24 (3600 sekuntia) = 86,400 4 sekuntia = 8.64 x ^10⁻⁸ sekuntia

Ratkaisu

Satelliitin korkeus maanpinnasta = 4.22 x 10⁻⁷ ^m = 4.22 x 10⁻⁷ ^km = 42 200 km

Satelliitin korkeus maanpinnasta = 6.38 x 10⁶ ^m = 6.38 x ^10⁶ km = 6380 km

Satelliitin korkeus maan pinnasta = satelliitin etäisyys maan keskipisteestä – maan säde

Satelliitin korkeus maan pinnasta = 42 200 km – 6 380 km

Satelliitin korkeus maan pinnasta = 35 820 km

[irp]

2. Mikä on geosynkronisen satelliitin nopeus?

Yleisvakio (G) = 6.67 x ^10⁻⁷ N ^m² / ^kg²

Maan massa (m₀₀ ₎ = 5.97 x ^10₂²⁻¹ kg

Satelliitin ja Maan keskipisteen välinen etäisyys (r) = 4.22 x ^10⁻⁷ m

Ratkaisu

tai käytä tätä yhtälöä

[wpdm_paketin tunnus='949']

1. Newtonin yleisten painovoimaongelmien ja ratkaisujen laki
2. Painovoimat, paino-ongelmat ja ratkaisut
3. Painovoimakiihtyvyyden ongelmat ja ratkaisut
4. Geosynkronisten satelliittien ongelmat ja ratkaisut
5. Keplerin laki, ongelmat ja ratkaisut, ongelmat ja ratkaisut

Lue lisää

1. 40 kg painavan ^ja 30 kg painavan henkilön välinen etäisyys on 2 m. Mikä on heidän toisiinsa kohdistamansa painovoiman suuruus ? Yleisvakio = 6.67 x ^10⁻⁷ Nm² / ^kg²

Tunnettu:

m1 = 40 kg, m2 _{= 30 kg, r} ⁼ 2 m, G = 6.67 ^{x 10⁻⁷} _Nm2 / kg2

Etsitään: painovoiman suuruutta (F)?

ratkaisu:

[irp]

2. Maan ja Kuun välinen etäisyys (r) on 3.84 x 108 ^m . Kuinka suuri on niiden toisiinsa kohdistama painovoima?

Tunnettu:

Maan massa (m₀₀ ₎ = 5.97 x ^10₂²⁻¹ kg

Kuun massa (m/ _M ) = 7.35 x ^10⁷² kg

Maan keskipisteen ja Kuun keskipisteen välinen etäisyys (r) = 3.84 x ^10⁻¹ m

Yleisvakio (G) = 6.67 x ^10⁻⁷ N ^m² / ^kg²

Etsitään: Painovoiman suuruus (F)

ratkaisu:

[irp]

3. Mikä on etäisyys Maasta, kun Maan ja Kuun välisen gravitaatiovoiman suuruus on nolla?

Tunnettu:

Maan massa = 5.97 x ^10²⁻¹ kg

Kuun massa = 7.35 x ¹⁰²² kg

Maan keskipisteen ja Kuun keskipisteen välinen etäisyys (r) = 3.84 x ^10⁹² m.

Yleisvakio ( G) = 6.67 x ^10⁻⁷ N ^m² / ^kg²

Etsitään: etäisyys Maasta

ratkaisu:

Nettopainovoima on nolla.

Käytä toisen asteen kaavaa:

A = – 6.35

B = – 7.68 × ^10⁻¹

C = 87.76 x ^10⁻⁴

 

[wpdm_paketin tunnus='955']

1. Newtonin yleisten painovoimaongelmien ja ratkaisujen laki
2. Painovoimat, paino-ongelmat ja ratkaisut
3. Painovoimakiihtyvyyden ongelmat ja ratkaisut
4. Geosynkronisten satelliittien ongelmat ja ratkaisut
5. Keplerin laki, ongelmat ja ratkaisut, ongelmat ja ratkaisut

 

Lue lisää