Kalteva taso – ongelmat ja ratkaisut

Kalteva taso – ongelmat ja ratkaisut

1. Lohkon massa on 5 kg, painovoimakiihtyvyys = 9.8 m/s² ^, tan 37 ^° = 3/4. Mikä on lohkareen kiihtyvyys?

Ratkaisu

Tunnettu:

massa (m) = 5 kg

painovoiman kiihtyvyys (g) = 10 m/ ^s²

paino (w) = mg = (5)(10) = 50 N

x = 3

Kaltevan tason korkeus (y) = 4

Kaltevan tasopinnan pituus (l) = 5

Etsitäänkö lohkon (a) kiihtyvyyttä?

ratkaisu:

Lohkoa kiihdyttää voima w _{x . Kalteva taso on tasainen, joten} kitkavoimaa ei ole.

w _x = w sin θ = (w)(y / z)

w _x = (50)(4/5)

w _x = 40 Newtonia

Lohkon (a) kiihtyvyys?

ΣF = ma

w _x = ma

40 = (5) a

a = 40 / 5

a = 8 m/ ^s²

2. Lohko on aluksi levossa ja kiihtyy sitten ylöspäin kaltevan tasopinnan suuntaisesti. Lohkon massa = 8 kg, staattinen kitkakerroin µs ₌ 0.5 ja kulma θ = 45 ^° . Mikä on voiman F suuruus, jotta lohkare kiihtyy?

Tunnettu:

Staattinen kitkakerroin (µs ₎ = 0.5

Kulma (θ) = 45 ^°

Painovoiman kiihtyvyys (g) = 10 m/ ^s²

Lohkon massa (m) = 8 kg

Lohkon paino (w) = mg = (8 kg)(10 m/s² ⁾ = 80 kg m/s² ⁼ 80 Newtonia

Etsitään: Voiman suuruus F

ratkaisu:

Estä kiihdytys, jos F ≥ w_x + f_s.

Painon vaakasuora komponentti :

w _x = w sin θ = (80) (sin 45) = (80) (0.5√2) = 40√2

Painon pystysuora komponentti:

w _y = w cos θ = (80) (cos 45) = (80) (0.5√2) = 40√2

Normaali voima :

N = wy ₌ 40√2

Staattisen kitkan voima:

f _s = µ _s N = (0.5) (40√2) = 20√2

Voiman F suuruus:

F ≥ w _x + f _s

F ≥ 40√2 + 20√2

F ≥ 60√2 Newtonia

3. Lohkon massa on 8 kg. Pienin voima, joka tarvitaan pitämään lohkare paikallaan , jotta se ei liukuisi alas, on … (sin 37 ^° = 0.6, cos 37 ^° = 0.8, g = 10 ms ^-2 , _µk = 0.1)

Tunnettu:

Lohkon massa (m) = 8 kg

Painovoiman kiihtyvyys (g) = 10 m/ ^s²

Lohkon paino (w) = mg = (8)(10) = 80 Newtonia

Sin 37 ^o = 0.6

Cos 37 ⁰ = 0.8

Kineettisen kitkan kerroin (µk ₎ = 0.1

Normaalivoima (N) = w _y = w cos 37 ^o = (80)(0.8) = 64 Newtonia

Etsitään: Voiman suuruus F

ratkaisu:

Palikka ei liuku alas, jos F = w _x

Painon vaakasuora komponentti, joka on yhdensuuntainen kaltevan tasopinnan kanssa:

w _x = w sin θ = (80) (sin 37) = (80) (0.6) = 48

f _k = u _k N = (0.1) (64) = 6.4

Pienin voima F, jotta kappale ei liuku alas:

F + _fk – wx ₌ 0

F = w _x – f _k = 48 – 6.4 = 41.6 Newtonia

4. 5 kg:n kappaletta vedetään karkeaa kaltevaa tasoa pitkin 71 N voimalla (g = 10 ms ^-2 , sin 37 ^° = 0.6, cos 37 ^° = 0.8). Jos kappaleen ja kaltevan tason välinen kitkakerroin on 0.4, mikä on kappaleen kiihtyvyys?

Tunnettu:

Kappaleen massa (m) = 5 kg

Painovoiman kiihtyvyys (g) = 10 m/ ^s²

lohkon paino (w) = mg = (5)(10) = 50 Newtonia

Voima F = 71 Newtonia

Sin 37 ^o = 0.6

Cos 37 ⁰ = 0.8

Kitkakerroin = 0.4

Etsitään : Lohkon kiihtyvyys (a)

ratkaisu:

Painon vaakasuora komponentti :

w _x = w sin θ = (50) (sin 37) = (50) (0.6) = 30

Painon pystysuora komponentti :

w _y = w cos θ = (50) (cos 37) = (50) (0.8) = 40

Normaali voima:

N = w _y = 40

Kineettisen kitkan voima:

fk ₌ µkN = ( _0.4 )(40) = 16

Nettovoima:

∑F = F – w _x – _fk = 71 – 30 – 16 = 25 Newtonia

Kohteen kiihtyvyys:

a = ∑F / m = 25 / 5 = 5 m/ ^s²

5. 500 N:n laatikko nostetaan kuorma-autoon kaltevaa tasoa pitkin, kuten alla olevassa kuvassa on esitetty. Jos kuorma-auton korkeus on 1.5 metriä, määritä laatikon siirtämiseen tarvittava voima.

Tunnettu:

laatikon paino (w) = 500 Newtonia

kuorma-auton korkeus (h) = 1.5 metriä

kaltevan tason pituus (l) = 3 metriä

Etsitään: Laatikon siirtämiseen tarvittavan voiman suuruus (F)

ratkaisu:

Sin θ = opp / hyp = 1.5 metriä / 3 metriä = 1.5 / 3 = 0.5

Laatikon siirtämiseen tarvittava voima (F), joka on sama kuin painon vaakasuora komponentti, joka on yhdensuuntainen kaltevan tason (w _x ) kanssa.

w _x = w sin θ = (500 N) (0.5) = 250 N

1. Mikä on kalteva taso ja miten se helpottaa työskentelyä?
   • VastausKalteva taso on tasainen pinta, joka on asetettu kulmaan (muuhun kuin suoraan kulmaan) vaakasuoraan pintaan nähden. Se helpottaa työskentelyä mahdollistamalla voiman kohdistamisen pidemmällä matkalla vastusvoiman voittamiseksi, mikä usein vähentää esineen nostamiseen tai laskemiseen tarvittavan voiman suuruutta.
2. Miten kallistuskulma vaikuttaa voimaan, joka tarvitaan kappaleen siirtämiseen tasossa ylöspäin?
   • VastausMitä jyrkempi kallistuskulma on, sitä suurempi voima tarvitaan kappaleen siirtämiseen tasossa ylöspäin. Kulman pienentyessä tarvittava voima pienenee, mutta se vaikuttaa pidemmän matkan.
3. Miksi raskasta laatikkoa on helpompi työntää ramppia pitkin kuin nostaa se suoraan ylös?
   • VastausLaatikon työntäminen ramppia (kaltevaa tasoa) pitkin jakaa laatikon painon pidemmälle matkalle, mikä vähentää kulloinkin tarvittavaa voimaa. Sen nostaminen suoraan ylöspäin vaatii laatikon koko painon suoraa vastustamista, mikä vaatii paljon suuremman voiman.
4. Miten kaltevan tason pituus liittyy voimaan, joka tarvitaan kappaleen siirtämiseksi tasoa pitkin?
   • VastausMitä pidempi kalteva taso on (kiinteällä korkeudella), sitä vähemmän voimaa tarvitaan kappaleen siirtämiseen tasoa ylöspäin. Voima on kuitenkin kohdistettava pidemmälle matkalle.
5. Jos kaltevaan tasoon kohdistuu kitkaa, miten se vaikuttaa kappaleen liikkeeseen siinä?
   • VastausKitka vastustaa kappaleen liikettä. Jos kappaletta työnnetään ylöspäin kaltevaa tasoa pitkin, kitka vaikuttaa alaspäin, mikä lisää kappaleen liikuttamiseen tarvittavaa voimaa. Jos kappale liikkuu alaspäin tasoa pitkin, kitka hidastaa sen laskeutumista.
6. Miksi työntekijät käyttävät kaltevia tasoja raskaiden esineiden lastaamiseen kuorma-autoihin?
   • VastausKaltevan tason (rampin) käyttö antaa työntekijöille mahdollisuuden käyttää pienempää voimaa pidemmällä matkalla raskaiden esineiden lastaamiseen, mikä tekee tehtävästä helpommin hallittavaa ja vähemmän rasittavaa kuin esineiden nostaminen pystysuunnassa.
7. Miten kappaleen paino liittyy sen taipumukseen liukua alaspäin kaltevaa tasoa pitkin?
   • VastausKaltevan tason pinnan suuntainen kappaleen painon osa saa sen liukumaan. Mitä painavampi kappale on, sitä suurempi on tämä painon osa ja sitä suurempi on kappaleen taipumus liukua alaspäin.
8. Mikä on normaalivoiman rooli kaltevassa tasossa?
   • VastausNormaalivoima vaikuttaa kohtisuoraan kaltevan tason pintaan nähden. Se vastaa kappaleen ja tason välisen kitkavoiman määrästä, koska kitka on yleensä verrannollinen normaalivoimaan.
9. Miksi hiekkaa tai soraa voidaan sijoittaa kaltevalle tasolle jäisissä olosuhteissa?
   • VastausHiekka tai sora lisää kitkavoimaa kaltevan tason ja siihen kosketuksissa olevien esineiden (kuten kenkien tai renkaiden) välillä. Tämä lisäkitka auttaa estämään liukastumista jäisillä tai märillä keleillä.
10. Jos pallo vieritetään kaltevaa tasoa pitkin ylös ja sitten takaisin alas, saavuttaako se alkuperäisen nopeutensa palatessaan lähtöpisteeseensä, ilmanvastusta ja kitkaa huomiotta jättäen?

• VastausKyllä, ilmanvastuksen ja kitkan puuttuessa pallon potentiaalienergia korkeimmassa kohdassaan muuttuu kokonaan takaisin kineettiseksi energiaksi laskeutuessaan, jolloin se saavuttaa alkuperäisen nopeutensa palatessaan lähtöpisteeseen energian säilymislain mukaisesti.