Mekaanisen energian säilymislain soveltaminen liikkeessä kaarevilla pinnoilla – ongelmia ja ratkaisuja

1. 1 kg:n kappale liukuu alas sileää, kaarevaa pintaa pitkin. Määritä kappaleen liike-energia ja nopeus alimmalla pinnalla. Painovoimakiihtyvyys on 10 m/ ^s².

Tunnettu:

Massa (m) = 1 kg

Korkeuden muutos (h) = 5 m

Painovoiman kiihtyvyys (g) = 10 m/ ^s²

Etsitään: Lohkon liike-energia (KE) ja nopeus.

ratkaisu:

(a) Liike-energia

Alkuperäinen mekaaninen energia = gravitaatiopotentiaalienergia

ME _o = PE = mgh = (1)(10)(5) = 50 joulea

Lopullinen mekaaninen energia = kineettinen energia

ME _t = KE = ½ mv _t ²

Mekaanisen energian säilymisperiaatteen mukaan alkuperäinen mekaaninen energia = lopullinen mekaaninen energia:

ME _o = ME _t

PE = KE

50 = KE

Kineettinen energia (KE) = 50 joulea.

(b) Lohkon nopeus

Mekaanisen energian säilymisen periaate:

Alkuperäinen mekaaninen energia (ME _o ) = lopullinen mekaaninen energia (ME _t )

Painovoimapotentiaalienergia (PE) = liike-energia (KE)

50 = ½ ^mv²

2(50) / m = ^v²

100 / 1 = ^v²

100 = v ²

v = √100

v = 10 m/s

[irp]

2. 2 kg:n kappale liukuu alas ilman kitkaa. Mikä on kappaleen liike-energia ja nopeus 2 metrin korkeudella maanpinnasta? Painovoimakiihtyvyys on 10 m/ ^s²

Tunnettu:

Massa (m) = 2 kg

Korkeuden muutos (h) = 10 – 2 = 8 m

Painovoiman kiihtyvyys (g) = 10 m/ ^s²

Etsitään : liike-energia (KE) ja nopeus (v) 2 metrin korkeudella maanpinnasta.

ratkaisu:

(a) Liike-energia kahden metrin korkeudella maanpinnasta

Alkuperäinen mekaaninen energia = gravitaatiopotentiaalienergia

ME _o = PE = mgh = (2)(10)(8) = 160 joulea

Lopullinen mekaaninen energia = kineettinen energia

ME _t = KE = ½ mv _t ²

Mekaanisen energian säilymisperiaatteen mukaan alkuperäinen mekaaninen energia = lopullinen mekaaninen energia:

ME _o = ME _t

PE = KE

160 = KE

Kineettinen energia (KE) kahden metrin korkeudella maanpinnasta on 160 joulea.

(b) Kappaleen nopeus alimmalla pinnalla

Mekaanisen energian säilymisen periaate:

Alkuperäinen mekaaninen energia (ME _o ) = lopullinen mekaaninen energia (EM _t )

Painovoimapotentiaalienergia (PE) = liike-energia (KE)

160 = ½ ^mv²

160 = ½ (2) v ²

160 = v ²

v = √160 = √(16)(10) = 4√10 m/s

[wpdm_paketin tunnus='1167']

1. Voiman tekemä työ -ongelmat ja ratkaisut
2. Työkineettisen energian ongelmat ja ratkaisut
3. Työ-mekaanisen energian periaatteen ongelmat ja ratkaisut
4. Gravitaatiopotentiaalienergiaongelmat ja ratkaisut
5. Elastisten jousien potentiaalienergiaongelmat ja ratkaisut
6. Virtaongelmat ja ratkaisut
7. Mekaanisen energian säilymislain soveltaminen vapaassa pudotusliikkeessä
8. Mekaanisen energian säilymislain soveltaminen vapaassa pudotuksessa tapahtuvaan ylös-alas-liikkeeseen
9. Mekaanisen energian säilymislain soveltaminen liikkeessä kaarevalla pinnalla
10. Mekaanisen energian säilymislain soveltaminen liikkeelle kaltevalla tasolla
11. Mekaanisen energian säilymislain soveltaminen ammuksen liikkeeseen