Impulssi – ongelmat ja ratkaisut

Impulssi – ongelmat ja ratkaisut

1. 0.5 kg:n painoinen pallo putoaa vapaasti korkeudelta h1 ₌ 7.2 metriä ja heijastuu korkeudelta h2 ₌ 3.2 metriä. Painovoimakiihtyvyys = 10 m/s2 ^. Määritä impulssi.

Tunnettu:

Pallon massa (m) = 0.5 kg

Ensimmäinen korkeus (h1 ₎ = 7.2 metriä

Toinen korkeus (h2 ₎ = 3.2 metriä

Painovoiman kiihtyvyys (g) = 10 m/ ^s²

Etsitään: Impulse (I)

ratkaisu:

Pallon nopeus ennen törmäyksiä ( _v0 )

Pallon nopeus ennen törmäystä laskettuna vapaan pudotuksen yhtälöllä. Tunnetaan: Korkeus (h) = 7.2 metriä, painovoimakiihtyvyys (g) = 10 m/s² ^. Halutaan : Loppunopeus törmäyksen jälkeen.

v2 = ^2gh

v₂ = ² (10)(7.2) = ₁₄₄

v0 ₌ 2(10)(7.2) = 12 m/s

Pallon nopeus ennen törmäystä (v0 ₎ = -12 m/s. Miinusmerkki osoittaa pallon suunnan.

Pallon nopeus törmäyksen jälkeen ( _vt )

Pallon nopeus törmäyksen jälkeen laskettuna pystysuuntaisen liikkeen yhtälön avulla. Tunnetaan : korkeus (h) = 3.2 metriä, painovoimakiihtyvyys (g) = -10 m/s² ^, loppunopeus maksimikorkeudella (vt² ₎ ⁼ 0. Haluttu: Alkunopeus pallon ja lattian törmäyksen jälkeen.

vt² = _v0² + ^2gh_​^​

0 = _{v2 +} ² (-10)(3.2)

v₂ = ⁶⁴_​

v0 = √64 = 8 m/ _s

Pallon nopeus törmäyksen jälkeen (vt ₎ on 8 m/s

Impulssi (I)

Impulssi (I) = liikemäärän muutos (Δp)

I = m( _vt – vo ₎ = (0.5)(8-(-12)) = (0.5)(8 + 12) = (0.5)(20) = 10 Newtonsekuntia

2. 5 gramman painoinen pallo putoaa vapaasti korkealta ja osuu lattiaan. Painovoimakiihtyvyys g = 10 ms⁻² ^. Pallon nopeus ennen törmäystä on 6 ms⁻¹ ^ja törmäyksen jälkeen pallo heijastuu pystysuoraan nopeudella 4 m/s. Määritä impulssi.

Tunnettu:

Pallon massa (m) = 5 grammaa = 0.005 kg

Pallon nopeus ennen törmäystä (v0 ₎ = -6 m/s

Pallon nopeus törmäyksen jälkeen (vt ₎ = 4 m/s

Plus- ja miinusmerkit osoittavat, että suunta ennen törmäystä on vastakkainen kuin suunta törmäyksen jälkeen.

Etsitään: Impulssi (I)

ratkaisu:

Impulssi (I) = liikemäärän kokonaismuutos (Δp).

I = Δp = mv _t – mv _o = m (v _t – v _o )

I = (0.005)(4 – (-6)) = (0.005)(4 + 6) = (0.005)(10) = 0.05 Newtonsekuntia

3. 20 gramman painoinen pallo heitetään vasemmalle nopeudella 4 ms⁻¹ ^. Törmättyään seinään se heijastuu oikealle nopeudella _v² = 2 ms⁻¹ ^{. Määritä impulssi.}

Tunnettu:

Pallon massa (m) = 20 grammaa = 0.020 kg

Pallon nopeus ennen törmäystä (v _o ) = -4 m/s (vasemmalle)

Pallon nopeus törmäyksen jälkeen (vt ₎ = +2 m/s (oikealle)

Plus- ja miinusmerkit osoittavat vastakkaisen suunnan.

Etsitään: Impulssi

ratkaisu:

Impulssi (I) = liikemäärän muutos (Δp) = mv _t – mv _o

Impulssi (I) = m (vt _– v0 ₎ = 0.02 (2 – (-4))

Impulssi (I) = 0.02 (2 + 4) = 0.02 (6)

Impulssi (I) = 0.12 newtonsekuntia.

4. 2 kg:n pallo, joka liikkuu nopeudella 5 m/s, osuu seinään ja pomppii takaisin nopeudella -5 m/s. Laske palloon kohdistuva impulssi.
Ratkaisu: Impulssi = liikemäärän muutos = m(v₂ – v₁) = 2(-5 – 5) = -20 kg m/s

5. 3 kg:n painoiseen kappaleeseen kohdistuu 6 N:n voima 4 sekunnin ajan. Minkä suuruinen impulssi kappaleeseen kohdistuu?
Ratkaisu: Impulssi = FΔt = 6 × 4 = 24 N·s

6. 0.5 kg:n painoinen kappale on levossa ja sitten sitä kiihdytetään 10 N·s:n impulssilla. Mikä on loppunopeus?
Ratkaisu: Loppunopeus = Impulssi / massa = 10 / 0.5 = 20 m/s

7. 30 N·s:n impulssi vaikuttaa 6 kg:n kappaleeseen. Mikä on nopeuden muutos?
Ratkaisu: Δv = Impulssi / massa = 30 / 6 = 5 m/s

8. 100 g:n painoinen pallo, joka liikkuu nopeudella 3 m/s, pysäytetään impulssin avulla. Mikä on impulssin suuruus?
Ratkaisu: Impulssi = m(v₂ – v₁) = 0.1(0 – 3) = -0.3 kg m/s

9. 2 kg:n painoiseen kappaleeseen kohdistetaan 4 N:n voima 5 sekunnin ajan. Laske impulssi.
Ratkaisu: Impulssi = FΔt = 4 × 5 = 20 N·s

10. 3 kg painava kappale liikkuu nopeudella 3 m/s ja pysähtyy impulssin vaikutuksesta. Määritä impulssi.
Ratkaisu: Impulssi = m(v₂ – v₁) = 3(0 – 3) = -9 kg m/s

11. 5 kg:n painoiseen kappaleeseen kohdistetaan 2 N:n voima 3 sekunnin ajan. Mikä on impulssi?
Ratkaisu: Impulssi = FΔt = 2 × 3 = 6 N·s

12. 8 N·s:n impulssi vaikuttaa 4 kg:n kappaleeseen. Mikä on nopeuden muutos?
Ratkaisu: Δv = Impulssi / massa = 8 / 4 = 2 m/s

13. 1 kg:n painoinen pallo, joka liikkuu nopeudella 2 m/s, iskee seinään ja vaihtaa suuntaansa samalla nopeudella. Laske palloon kohdistuva impulssi.
Ratkaisu: Impulssi = m(v₂ – v₁) = 1(-2 – 2) = -4 kg·m/s

14. 4 kg:n painoiseen kappaleeseen kohdistetaan 3 N:n voima 3 sekunnin ajan. Laske impulssi.
Ratkaisu: Impulssi = FΔt = 3 × 3 = 9 N·s

15. 10 N·s:n impulssi vaikuttaa 2 kg:n kappaleeseen. Mikä on nopeuden muutos?
Ratkaisu: Δv = Impulssi / massa = 10 / 2 = 5 m/s

16. 3 kg:n painoiseen kappaleeseen kohdistuu 5 N:n voima 2 sekunnin ajan. Minkä suuruinen impulssi kappaleeseen kohdistuu?
Ratkaisu: Impulssi = FΔt = 5 × 2 = 10 N·s

17. 4 kg painava kappale liikkuu nopeudella 5 m/s ja pysähtyy impulssin vaikutuksesta. Määritä impulssi.
Ratkaisu: Impulssi = m(v₂ – v₁) = 4(0 – 5) = -20 kg m/s

18. 2 kg:n painoiseen kappaleeseen kohdistetaan 6 N:n voima 3 sekunnin ajan. Laske impulssi.
Ratkaisu: Impulssi = FΔt = 6 × 3 = 18 N·s

19. 12 N·s:n impulssi vaikuttaa 3 kg:n kappaleeseen. Mikä on nopeuden muutos?
Ratkaisu: Δv = Impulssi / massa = 12 / 3 = 4 m/s

20. 5 kg:n painoiseen kappaleeseen kohdistetaan 1 N:n voima 4 sekunnin ajan. Mikä on impulssi?
Ratkaisu: Impulssi = FΔt = 1 × 4 = 4 N·s

21. 15 N·s:n impulssi vaikuttaa 5 kg:n kappaleeseen. Mikä on nopeuden muutos?
Ratkaisu: Δv = Impulssi / massa = 15 / 5 = 3 m/s

22. 4 m/s nopeudella liikkuva 3 kg:n pallo pysäytetään impulssin avulla. Mikä on impulssin suuruus?
Ratkaisu: Impulssi = m(v₂ – v₁) = 3(0 – 4) = -12 kg m/s

23. 2 kg:n painoiseen kappaleeseen kohdistetaan 5 N:n voima 1 sekunnin ajan. Laske impulssi.
Ratkaisu: Impulssi = FΔt = 5 × 1 = 5 N·s

1. Mikä on impulssi?
   • Vastaus: Impulssi on voiman ja sen kappaleeseen kohdistuvan ajanjakson tulo. Se edustaa kappaleen liikemäärän muutosta ja se saadaan kaavalla $\text{Impulssi}=F\times \Delta t$.
2. Miten impulssi liittyy liikemäärään?
   • Vastaus: Impulssi on yhtä suuri kuin kappaleen liikemäärän muutos. Jos kappale saa impulssin, sen liikemäärä muuttuu saman verran.
3. Miksi on turvallisempaa laskeutua pehmeälle alustalle kuin kovalle lattialle hypättäessä korkealta?
   • Vastaus: Pehmeä matto pidentää hyppääjän pysähtymiseen kuluvaa aikaa verrattuna kovaan lattiaan. Pidempi pysähdysaika tarkoittaa pienempää hyppääjään kohdistuvaa keskimääräistä voimaa, mikä vähentää loukkaantumisriskiä. Tämä pidempi aika johtaa pienempään voimaan, mutta samaan impulssiin.
4. Miten autojen turvatyynyt toimivat impulssin suhteen?
   • Vastaus: Turvatyynyt täyttyvät nopeasti törmäyksen aikana, mikä pidentää aikaa, jonka kuluessa henkilön liikemäärä nollautuu. Pidentämällä voiman (hidastuvuuden) aikaväliä henkilöön kohdistuva keskimääräinen voima pienenee, mikä puolestaan ​​vähentää loukkaantumisriskiä.
5. Miksi baseball-pelaajat "seuraavat tahtoaan" lyödessään palloa?
   • Vastaus: Läpikulku pidentää mailan ja pallon välistä kosketusaikaa. Pidempi kosketusaika tarkoittaa, että palloon voidaan kohdistaa suurempi impulssi, mikä voi lisätä pallon liikemäärän muutosta ja mahdollisesti johtaa kovempaan osumaan.
6. Miksi kuljetettavat tavarat pakataan usein pehmustemateriaaleilla?
   • Vastaus: Pehmustemateriaalit, kuten vaahtomuovi tai kuplamuovi, nopeuttavat esineen pysähtymistä voiman vaikutuksesta (esim. äkillisen pysähdyksen tai pudotuksen aikana). Tämä pienentää esineeseen kohdistuvaa keskimääräistä voimaa tietyllä impulssilla, mikä auttaa estämään vaurioita.
7. Kuinka impulssi selittää koripallon pomppimisen suuremmalla voimalla vaikutuksen?
   • Vastaus: Suuremman voiman käyttäminen koripallon pomputtamiseen lisää palloon välittyvää impulssia, mikä johtaa suurempaan muutokseen pallon liikemäärässä. Tämä tarkoittaa, että pallo pomppaa takaisin suuremmalla nopeudella.
8. Miksi urheilijoita neuvotaan impulssin suhteen "kierimään" kaatuessaan?
   • Vastaus: Kaatuessa pyöriminen pidentää aikaa, jonka kuluessa liikemäärän muutos tapahtuu. Tämä tarkoittaa, että urheilijan kehoon kohdistuva keskimääräinen voima pienenee, mikä vähentää loukkaantumisriskiä.
9. Jos kaksi eri suuruusluokkaa olevaa voimaa vaikuttaa kappaleeseen saman ajan, miten niiden impulssit vertautuvat toisiinsa?
   • Vastaus: Impulssi on voiman ja ajan tulo. Koska molempien voimien kestoaika on sama, suuremman voiman impulssi on suurempi kuin pienemmän voiman impulssi.
10. Miksi golfaajat käyttävät "heilahtavaa" liikettä lyödessään golfpalloa impulssin suhteen?

• Vastaus: Heilahdusliike pidentää mailan ja pallon välistä kosketusaikaa. Pidempi kosketusaika mahdollistaa suuremman impulssin välittymisen palloon, mikä johtaa suurempaan muutokseen pallon liikemäärässä ja siten pidempään lyöntiin.