Mekaanisen energian säilymislain soveltaminen ammuksen liikkeeseen – ongelmia ja ratkaisuja

1. Potkaistu jalkapallo irtoaa maasta kulmassa θ = 30 ^° alkunopeudella 10 m/s. Pallon massa = 0.1 kg. Painovoimakiihtyvyys on 10 m/s² ^. Määritä (a) Painovoimapotentiaalienergia korkeimmassa kohdassa (b) Korkein kohta eli suurin korkeus

Tunnettu:

Massa (m) = 0.1 kg

Alkunopeus (v0 ₎ = 10 m/s

Kulma = 30 ^astetta

Painovoiman kiihtyvyys (g) = 10 m/ ^s²

ratkaisu:

(a) Painovoimapotentiaalienergia

Laske alkunopeuden vaakasuuntainen komponentti (v _ox ) ja pystysuuntainen komponentti (v _{yy ).}

v_ox = v_o cos θ = (10)(cos 30)^o) = (10)(0.5√3) = 5√3 m/s

v _oy = v _o sin θ = (10) (sin 30 ^o ) = (10) ( 0.5) = 5 m/s

Alkuperäinen mekaaninen energia

Alkuperäinen mekaaninen energia (ME₂o ₎ = kineettinen energia (KE)

ME _o = KE = ½ mv _o ² = ½ (0.1) (10) ² = ½ (0.1) (100) = ½ (10) = 5 joulea

Lopullinen mekaaninen energia

Kineettinen energia korkeimmassa kohdassa:

KE = ½ mv _ox ² = ½ (0.1) (5√3) ² = ½ (0.1) ((25) (3)) = ½ (0.1) (75) = 3.75 joulea

Mekaanisen energian säilymisen periaate

Alkuperäinen mekaaninen energia (ME _o ) = lopullinen mekaaninen energia (ME _t )

KE = PE + KE

5 = OP + 3.75

PE = 5 – 3.75 = 1.25 joulea

Painovoimapotentiaalienergia korkeimmassa kohdassa on 1.25 joulea.

(b) Korkein kohta tai suurin korkeus

PE = mg/h

1.25 = (0.1)(10) h

1.25 = h

Suurin korkeus on 1.25 metriä.

2. 0.1 kg:n painoinen pallo heitetään vaakatasoon alkunopeudella v₂o ₌ 10 m/s 10 metriä korkeasta rakennuksesta. Painovoimakiihtyvyys on 10 m/s² ^. Määritä pallon liike-energia, kun se osuu maahan.

Tunnettu:

Massa (m) = 0.1 kg

Alkunopeus (v0 ₎ = 10 m/s

Painovoiman kiihtyvyys (g) = 10 m/ ^s²

Korkeuden muutos (h) = 10 – 2 = 8 m

Etsitään: liike-energiaa kahden metrin korkeudella maanpinnasta

ratkaisu:

Painovoimapotentiaalienergia (PE) = mgh = (0.1)(10)(10) = 10 joulea

Alkuperäinen liike-energia (KE) = ½ mv _∞ ² = ½ (0.1)(10) ^{∞ 2} = ½ (0.1)(100) = ½ (10) = 5 joulea

Lopullinen liike-energia = alkuperäinen gravitaatiopotentiaalienergia + alkuperäinen liike-energia = 10 + 5 = 15 joulea

[wpdm_paketin tunnus='1173']

1. Voiman tekemä työ -ongelmat ja ratkaisut
2. Työkineettisen energian ongelmat ja ratkaisut
3. Työ-mekaanisen energian periaatteen ongelmat ja ratkaisut
4. Gravitaatiopotentiaalienergiaongelmat ja ratkaisut
5. Elastisten jousien potentiaalienergiaongelmat ja ratkaisut
6. Virtaongelmat ja ratkaisut
7. Mekaanisen energian säilymislain soveltaminen vapaassa pudotusliikkeessä
8. Mekaanisen energian säilymislain soveltaminen vapaassa pudotuksessa tapahtuvaan ylös-alas-liikkeeseen
9. Mekaanisen energian säilymislain soveltaminen liikkeessä kaarevalla pinnalla
10. Mekaanisen energian säilymislain soveltaminen liikkeessä kaltevalla tasolla
11. Mekaanisen energian säilymislain soveltaminen ammuksen liikkeeseen