1. Voima P kohdistetaan 2 m pitkän palkin toiseen päähän. Mikä on voiman P suuruus? vääntömomenttiPyörimisakseli pisteessä A.
Tunnettu:
Voima (F) = 10 N
Jalan AB pituus (rAB) = 2 m
Voima F on kohtisuorassa palkkiin nähden.
Vipuvarsi (l) = rAB ilman 90o = (2 m)(1) = 2 m
Halusi: Vääntömomentti pyörimisakselin ympäri
ratkaisu:
Vääntömomentti:
τ = Fl = (10 N)(2 m) = 20 N m
Plusmerkki palkin takia pyörii vastapäivään.
2. Palkin pituus AB on 2 m ja voiman F suuruus on 10 N. Mikä on vääntömomentin suuruus? Pyörimisakseli pisteessä A.
Tunnettu:
Voima (F) = 10 N
Jalan AB pituus (rAB) = 2 m
Vipuvarsi (l) = rAB ilman 60o = (2 m)(0.5√ 3) = √ 3 m
Halusi: Vääntömomentti pyörimisakselin ympäri
ratkaisu:
Vääntömomentti:
τ = Fl = (10 N)(√ 3 m) = 10√ 3 Nro m
Plusmerkki, koska voima F aiheuttaa palkin pyörii vastapäivään.
3. Palkin pituus on 2 m. F:n suuruus1 on 10 N ja F:n suuruus2 on 15 N. Määritä nettovääntömomentti palkin keskipisteen ympäri.
Pyörimisakseli säteen keskellä.
Tunnettu:
Voima 1 (F1) = 10 N
etäisyys F:n välillä1 ja säteen keskipiste (r1) = 1 m
Vipuvarsi 1 (l1) = r1 ilman 90o = (1 m)(1) = 1 m
Voima F1 on kohtisuorassa säteeseen nähden.
Voima 2 (F2) = 15 N
Etäisyys F:n välillä2 ja säteen keskipiste (r2) = 1 m
Voima F2 on kohtisuorassa säteeseen nähden.
Vipuvarsi 2 (l2) = r1 ilman 90o = (1 m)(1) = 1 m
Etsitään: Tnettovääntömomentti pyörimisakselin ympäri
ratkaisu:
Vääntömomentti 1:
τ1 =F1 l1 = (10⁻¹⁴ N)(1 m) = 10 Nro m
Plusmerkki F:n voiman vuoksi1 aiheuttaa säteen pyörii vastapäivään.
Vääntömomentti 2:
τ2 =F2 l2 = (15⁻¹⁴ N)(1 m) = -15 N
Miinusmerkki, koska voima F2 aiheuttaa säteen pyörii myötäpäivään.
Nettovääntömomentti:
Στ = τ1 – t2 = 10 – 15 = – 5 Nm
Miinusmerkki, koska säde pyörii myötäpäivään.
4. Palkin AB pituus on 2 m, F:n suuruus1 on 10 N ja F:n suuruus2 is 10 N. Määritä nettomomentti palkin keskipisteen ympäri.
Pyörimisakseli säteen keskellä.
Tunnettu:
Voima 1 (F1) = 10 Nn
Etäisyys F:n välillä1 ja säteen keskipiste (r1) = 1 m
Vipuvarsi 1 (l1) = r1 ilman 60o = (1 m)(0.5√ 3) = 0.5√ 3 m
Voima 2 (F2) = 10 N
Etäisyys F:n välillä2 ja säteen keskipiste (r2) = 1 m
Voima F2 on kohtisuorassa säteeseen nähden.
Vipuvarsi 2 (l2) = r2 ilman 90o = (1 m)(1) = 1 m
Etsitään: Nettomääntömomentti pyörimisakselin ympäri
ratkaisu:
Vääntömomentti 1:
τ1 =F1 l1 = (10⁻¹⁴ N)(0.5√ 3 m) = 5√3 = 8.7 Nm
Plusmerkki, koska voima F1 aiheuttaa säteen pyörii myötäpäivään.
Vääntömomentti 2:
τ2 =F2 l2 = (10⁻¹⁴ N)(1 m) = -10 N m
Miinusmerkki, koska voima F2 aiheuttaa säteen pyörii myötäpäivään.
Nettovääntömomentti:
Στ = τ1 – t2 = 8.7 – 10 = – 1.3 Nm
Miinusmerkki, koska nettovoima aiheuttaa palkin pyörii myötäpäivään.
5. Palkin pituus on 10 m, F:n suuruus1 on 10 N, F:n suuruus2 on 10 N ja F:n suuruus3 on 15 N. Pisteiden A ja C välinen etäisyys on 7.5 m. Voima F2 sijaitsee palkin keskellä. Määritä nettomomentti pisteen C ympärillä, joka sijaitsee 2.5 metrin päässä pisteestä B.
Pyörimisakseli sijaitsee pisteessä C
Tunnettu:
Voima 1 (F1) = 10 N
Etäisyys F:n välillä1 ja piste C (r1) = 2.5 m
Voima F1 on kohtisuorassa säteeseen nähden.
Vipuvarsi 1 (l1) = r1 ilman 90o = (2.5 m)(1) = 2.5 m
Voima 2 (F2) = 10 N
Etäisyys F:n välillä2 ja piste C (r2) = 2.5 m
Voima F2 on kohtisuorassa säteeseen nähden.
Vipuvarsi 2 (l2) = r2 ilman 90o = (2.5 m)(1) = 2.5 m
Voima 3 (F3) = 15 N
Etäisyys F:n välillä3 ja kohta C (r3) = 7.5 m
Voima F3 on kohtisuorassa säteeseen nähden.
Vipuvarsi 3 (l3) = r3 ilman 90o = (7.5 m)(1) = 7.5 m
Etsitään: Nettomääntömomentti pyörimisakselin ympäri
ratkaisu:
Vääntömomentti 1:
τ1 =F1 l1 = (10⁻¹⁴ N)(2.5 m) = 25 Nro m
Plusmerkki, koska voima F1 aiheuttaa säteen pyörii myötäpäivään.
Vääntömomentti 2:
τ2 =F2 l2 = (10⁻¹⁴ N)(2.5 m) = 25 Nm
Tplusmerkki, koska voima F2 aiheuttaa säteen pyörii myötäpäivään.
Vääntömomentti 3:
τ3 =F3 l3 = (15⁻¹⁴ N)(7.5 m) = -112..5 Nro m
Miinusmerkki, koska voima F3 aiheuttaa säteen pyörii myötäpäivään.
Nettovääntömomentti:
Στ = τ1 + τ2 – t3 = 25 + 25 - 112.5 = – 62.5 Nm
Miinusmerkki, koska nettovoima aiheuttaa palkin pyörii myötäpäivään.
6. Palkin pituus on 10 m, F:n suuruus1 on 10 N, F:n suuruus2 on 10 N ja F:n suuruus3 on 10 N. Määritä nettomääntömomentti pisteen A ympärillä, joka sijaitsee 5 metrin päässä pisteestä.
voiman F kohdistusaika1.
Pyörimisakseli pisteessä A.
Tunnettu:
Voima 1 (F1) = 10 N
Etäisyys F:n välillä1 ja piste A (r1) = 5 m
Vipuvarsi 1 (l1) = r1 ilman 60o = (5 m)(0.5√ 3) = 2.5√ 3 m
voima 2 (F2) = 10 N
Etäisyys F:n välillä2 ja piste A (r2) = 0
Voima F2 on kohtisuorassa säteeseen nähden.
Vipuvarsi 2 (l2) = r2 ilman 90o = (0)(1) = 0
Voima 3 (F3) = 10 N
Etäisyys F:n välillä3 ja piste A (r3) = 10 m
Vipuvarsi 3 (l3) = r3 ilman 30o = (10 m)(0.5) = 5 m
Etsitään: nettovääntömomentti pyörimisakselin ympäri
ratkaisu:
Vääntömomentti 1:
τ1 =F1 l1 = (10⁻¹⁴ N)(2.5√3 metriä) = 25√3 = 43.3 Nro m
Plusmerkki, koska voima F1 aiheuttaa säteen pyörii myötäpäivään.
Vääntömomentti 2:
τ2 =F2 l2 = (10⁻⁹⁴N)(0) = 0
Vääntömomentti 3:
τ3 =F3 l3 = (10⁻¹⁴ N)(5 m) = -50 Nro m
Miinusmerkki, koska voima F3 aiheuttaa säteen pyörii myötäpäivään.
Nettovääntömomentti:
Στ = τ1 + τ2 – t3 = 43.3 + 0 - 50 = – 6.7 Nm
Miinusmerkki, koska nettovoima aiheuttaa palkin pyörii myötäpäivään.
