Voimalla tehtävä työ – ongelmia ja ratkaisuja

1. Henkilö vetää kappaletta 2 m vaakasuoraa pintaa pitkin vakiovoimalla F = 20 N. Määritä voimalla tehty työ F vaikuttaa lohkoon.

Tunnettu:

Voima (F) = 20 N

Siirtymä (s) = 2 m

Kulma (θ) = 0

Ostetaan Työ (W)

ratkaisu:

W = Fd cos θ = (20)(2)(cos 0) = (20)(2)(1) = 40 joulea

2. Voima F = 10 N vaikuttaa laatikkoon 1 m matkalla vaakasuoraa pintaa pitkin. Voima vaikuttaa 30^o kulma alla olevan kuvan mukaisesti. Määritä voiman F tekemä työ!

Tunnettu :

Voima (F) = 10 N

Vaakasuora voima (F_x) = F cos 30^o = (10)(0.5√3) = 5√3 N

Siirtymä (d) = 1 metri

Ostetaan Työ (T) ?

Ratkaisu :

V = N_x d = (5√3)(1) = 5√3 Joule

3. Kappale putoaa vapaasti lepoasennosta 2 metrin korkeudesta. Jos painovoiman aiheuttama kiihtyvyys on 10 m/s², määritä tekemä työ painovoima!

Tunnettu:

Objektin massa (m) = 1 kg

Korkeus (k) = 2 m

Painovoimakiihtyvyys (g) = 10 m/s²

Etsitään: Painovoiman tekemä työ (W)

ratkaisu:

W = F d = wh = mgh

W = (1)(10)(2) = 20 joulea

W = työ, F = voima, d = matka, w = paino, h = korkeus, m = massa, g = painovoiman kiihtyvyys.

4. Jouseen on kiinnitetty 1 kg:n painoinen kappale, joka venyy 2 cm. Jos painovoiman kiihtyvyys on 10 m/s², määritä (a) jousivakio (b) jousivoiman kappaleeseen tekemä työ

Tunnettu:

Massa (m) = 1 kg

Painovoimakiihtyvyys (g) = 10 m/s²

Venymä (x) = 2 cm = 0.02 m

Paino (w) = mg = (1 kg)(10 m/s²) = 10 kg m/s² = 10 N.

Etsitään: Jousivakio ja jousivoiman tekemä työ

ratkaisu:

(a) Jousivakio

Kaava Hooken laki :

F = k x.

k = F / x = w / x = mg / x

k = (1)(10) / 0.02 = 10 / 0.02

k = 500 N/m²

(b) jousivoiman tekemä työ

W = – ½ kx²

W = –½ (500)(0.02)²

W = – (250)(0.0004)

W = -0.1 joulea

Miinusmerkki osoittaa, että jousivoiman suunta on vastakkainen kappaleen siirtymän suuntaan nähden.

5. Voima F = 10 N kiihdyttää laatikkoa 2 m siirtymällä. Lattia on karkea ja kohdistaa kitkavoima F_k = 2 N. Määritä laatikolle tehty nettotyö.

Tunnettu:

Voima (F) = 10 N

Kineettisen kitkan voima (F_k) = 2 N

Uppouma (d) = 2 m

Etsitään: Verkko (W)_netto)

ratkaisu:

Voiman F tekemä työ:

W₁ = F d cos 0 = (10)(2)(1) = 20 joulea

Kineettisen kitkan voiman tekemä työ (F_k):

W₂ =F_k d = (2) (2) (cos 180) = (2) (2) (-1) = -4 joulea

Verkko:

W_netto =W₁ - W₂

W_netto = 20 - 4

W_netto = 16 joulea

6Mikä on voiman F tekemä työ kappaleeseen?

Tunnettu:

Voima (F) = 12 Newtonia

Uppouma (d) = 4 metriä

Halusi: Työ (W)

ratkaisu:

W = Fd = (12 Newtonia)(4 metriä) = 48 Nm = 48 joulea

7Lohkoa työnnetään 200 N voimalla. Lohkon siirtymä on 2 metriä. Mikä on lohkareeseen tehtävä työ?

Tunnettu:

Voima (F) = 200 Newtonia

Uppouma (d) = 2 metriä

Halusi: Työ (W)

ratkaisu:

Työ:

W = F s

W = (200 Newtonia)(2 metriä)

W = 400 Nm

W = 400 joulea

8. Sedanin kuljettaja haluaa pysäköidä autonsa tasan 0.5 metrin päähän kuorma-auton eteen, joka on 10 metrin päässä sedanin sijainnista. Minkä työn sedan vaatii?

Tunnettu:

Uppouma (d) = 10 metriä – 0.5 metriä = 9.5 metriä

Voima (F) = 50 Newtonia

Etsitään: Työ (W)

ratkaisu:

W = F s

W = (50 Newtonia)(9.5 metriä)

W = 475 Nm

W = 475 joulea

9.

Tomin ja Jerryn tekemä työ, jolla auto voi liikkua jopa 4 metriä. Tomin ja Jerryn käyttämät voimat ovat 50 N ja 70 N.

Tunnettu:

Siirtymä (s) = 4 metriä

Nettovoima (F) = 50 Newtonia + 70 Newtonia = 120 Newtonia

Halusi: Työ (W)

ratkaisu:

W = Fₙs = (120 Newtonia)(4 metriä) = 480 Nₙm = 480 joulea

10Kuljettaja vetää autoa niin, että auto liikkuu jopa 1000 cm. Mikä on autolle tehtävä työ?

Tunnettu:

Voima (F) = 250 Newtonia

Siirtymä (s) = 1000 cm = 1000/100 metriä = 10 metriä

Etsitään: Työ (W)

ratkaisu:

W = Fₙs = (250 Newtonia)(10 metriä) = 2500 Nₙm = 2500 joulea

11. Alla olevan kuvan perusteella, jos nettovoiman tekemä työ on 375 joulea, määrittää kohteen siirtymän.

Tunnettu:

Työskentele (W) = 375 joulea

Nettovoima (ΣF) = 40 N + 10 N – 25 N = 25 Newtonia (oikealle)

Etsitään: Siirtymä (d)

ratkaisu:

Työn yhtälö:

W = F s

Objektin siirtymä:

d = W / F = 375 joulea / 25 newtonia

d = 15 metris

12. Alla olevat aktiviteetithich Älä tee työ is ...

A. Työnnä esinettä jopa 10 metrin päähän

B. Työnnä autoa, kunnes se liikkuu

C. Työnnä seinää

D. Vedin laatikon

ratkaisu:

Työn yhtälö:

W = ΣF s

W= työ, F = pakottavat, d = siirtymä

BYllä olevan kaavan perusteella voima tekee työtä ja tapahtuu siirtymä.

Oikea vastaus on C.

13Andrew työntää kappaletta 20 N voimalla siten, että kappale liikkuu ympyrää, jonka säde on 7 metriä. Määritä Andrew'n tekemä työ kahdella aikavälillä pyöreä liike.

A. 0 joulea

Noin 1400 joulea

Noin 1540 joulea

D. 30 000 joulea

ratkaisu:

Jos henkilö työntää pyörätuoli kaksi kertaa pyöreän liikkeen jälkeen henkilö ja pyörätuoli palaavat alkuperäiseen asentoonsa, joten henkilön siirtymä on nolla.

Siirtymä = 0, joten työ = 0.

Oikea vastaus on A.

14Joku työntää esinettä lattialla 350 N voimalla. Lattiaan kohdistuu 70 N:n kitkavoima. Määritä työn, jonka voima tekee esineen siirtämiseksi 6 metrin päähän.

A. 45 J

B. 72 J

Noin 1680 J

D. 2580 J

Tunnettu:

Työntövoima (F) = 350 Newtonia

Kitkavoima (F_Fric) = 70 Newtonia

Kohteen siirtymä (s) = 6 metriä

Halusi: Työ (W)

ratkaisu:

Kappaleeseen vaikuttaa kaksi voimaa: työntövoima (F) ja kitkavoima (F_Fric). Työntövoimalla on sama suunta kuin kappaleen siirtymällä, koska työntövoima tekee positiivista työtä. Toisessa kädessä kitkavoimalla on vastakkainen suunta kuin kappaleen siirtymällä, joten kitkavoima tekee negatiivista työtä.

Työvoiman tekemä työ:

W = Fd = (350 Newtonia)(6 metriä) = 2100 Newtonmetriä = 2100 joulea

Kitkavoiman tekemä työ:

W = – (F_Fric)(s) = – (70 Newtonia)(6 metriä) = – 420 Newtonmetriä = – 420 joulea

Verkko:

Netto W = 2100 joulea – 420 joulea

Netto W = 1680 joulea

Oikea vastaus on C.

15Kappaletta työnnetään 14 Newtonin vaakasuoralla voimalla karkealla alustalla, jonka kitkavoima on 10 Newtonia. Määritä kappaleen siirtämisen nettotyö 8 metrin päähän.

A. 0.5 joulea

Noin 3 joulea

Noin 32 joulea

D. 30 000 joulea

Tunnettu:

Työntövoima (F) = 14 Newtonia

Kitkavoima (F_Fric) = 10 Newtonia

Kohteen siirtymä (d) = 8 metriä

Halusi: Työ (W)

ratkaisu:

Kappaleeseen vaikuttaa kaksi voimaa: työntövoima (F) ja kitkavoima (F_Fric).

Työntövoimalla on sama suunta kuin kappaleen siirtymällä, joten työntövoima tekee positiivista työtä. Toisessa kädessä kitkavoimalla on vastakkainen suunta kuin kappaleen siirtymällä, joten kitkavoima tekee negatiivista työtä.

Työvoiman tekemä työ:

W = Fs = (14 Newtonia)(8 metriä) = 112 Newtonmetriä = 112 joulea

Kitkavoiman tekemä työ:

W = – (F_Fric)(s) = – (10 Newtonia)(8 metriä) = – 80 Newtonmetriä = – 80 Joulea

Verkko:

Netto W = 112 joulea – 80 joulea

Netto W = 32 joulea

Oikea vastaus on C.

16Määritä verkko alla olevan kuvan perusteella.

A. 360 joulea

Noin 450 joulea

Noin 600 joulea

D. 30 000 joulea

ratkaisu:

Työ = Voima (F) x siirtymä (d)

Työ = kolmion 1 pinta-ala + suorakulmion pinta-ala + kolmion 2 pinta-ala

Work = 1/2(40-0)(3-0) + (40-0)(9-3) + 1/2(40-0)(12-9)

Työ = 1/2(40)(3) + (40)(6) + 1/2(40)(3)

Työ = (20)(3) + 240 + (20)(3)

Työ = 60 + 240 + 60

Työ = 360 joulea

Oikea vastaus on A.

17. 60 cm pitkä puupala työnnetään pystysuoraan maahan. Puuhun lyödään 10 kg:n vasaralla 40 cm:n korkeudelta puun latvasta. Jos maan keskimääräinen vastusvoima on 2 x 10³ N ja painovoiman kiihtyvyys on 10 m/s², sitten puu tunkeutuu kokonaan maahan… osumien jälkeen.

4

B. 16

C. 28

D. 30

Tunnettu:

Vasaran massa (m) = 10 kg

Painovoiman kiihtyvyys (g) = 10 m/s²

Vasaran paino (w) = mg = (10)(10) = 100 kg m/s²

Vasaran liike ennen puuhun osumista (d) = 40 cm = 0.4 metriä

Puun resistanssi (F) = 2 x 10³ N = 2000 N

Puun pituus (s) = 60 cm = 0.6 metriä

Etsitään: TPuu tunkeutuu kokonaan maahan… osumien jälkeen.

ratkaisu:

Vasaran tekemä työ, kun vasara liikkuu 0.4 metriä, on:

W = F d = ws = (100 N)(0.4 m) = 40 Nm = 40 joulea

Maan vastusvoiman tekemä työ:

W = Fd = (2000 N)(0.6 m) = 1200 Nm = 1200 joulea

TPuu tunkeutuu kokonaan maahan… osumien jälkeen.

1200 joulea / 40 joulea = 30

Oikea vastaus on D.

[wpdm_paketin tunnus='1192']

1. Voiman tekemä työ -ongelmat ja ratkaisut
2. Työkineettisen energian ongelmat ja ratkaisut
3. Työ-mekaanisen energian periaatteen ongelmat ja ratkaisut
4. Gravitaatiopotentiaalienergiaongelmat ja ratkaisut
5. Elastisten jousien potentiaalienergiaongelmat ja ratkaisut
6. Virtaongelmat ja ratkaisut
7. Mekaanisen energian säilymislain soveltaminen vapaassa pudotusliikkeessä
8. Mekaanisen energian säilymislain soveltaminen vapaassa pudotuksessa tapahtuvaan ylös-alas-liikkeeseen
9. Mekaanisen energian säilymislain soveltaminen liikkeessä kaarevalla pinnalla
10. Mekaanisen energian säilymislain soveltaminen liikkeessä kaltevalla tasolla
11. Mekaanisen energian säilymislain soveltaminen ammuksen liikkeeseen