Nettotyö Painovoimapotentiaalienergia Kineettinen energia – Ongelmia ja ratkaisuja

4 Nettopainovoima Potentiaalienergia Liike-energia – Ongelmia ja ratkaisuja

1. 5 kg painava kappale on 10 metrin korkeudella maanpinnasta. Painovoimakiihtyvyys on 10 m/s² ^. Mikä on kappaleen liikuttaminen 15 metrin korkeuteen maanpinnasta?

Tunnettu:

Kappaleen massa (m) = 5 kg

Korkeus (k) = 10 metriä

Painovoiman kiihtyvyys (g) = 10 m/ ^s²

Etsitään: Kohdetta on työstetty sen siirtämiseksi 15 metrin korkeuteen maanpinnasta.

ratkaisu:

W = F d = wh = mgh

W = työ, F = voima, d = siirtymä , w = paino , h = korkeus, m = massa, g = painovoiman kiihtyvyys

Kohteessa tehty työ:

W = mgh = (5 kg)(10 m/s² ⁾ (10 m) = 500 kg m² ^/ s² ⁼ 500 joulea

2. 2 kg:n kappale liikkuu sileää vaakasuoraa pintaa pitkin nopeudella 2 m/s. Jos kappaleen loppunopeus on 5 m/s, niin mikä on kappaleelle tehtävä työ?

Tunnettu:

Kappaleen massa (m) = 2 kg

Alkunopeus (v0 ₎ = 2 m/s

Loppunopeus (vt ₎ = 5 m/s

Etsitään: Kohteeseen tehty työ

ratkaisu:

Työ -kineettisen energian periaate sanoo, että kappaleeseen tehty nettotyö on yhtä suuri kuin kappaleen kineettisen energian muutos.

W = ΔKE = KE ₂ - KE ₁ = 1/2 mv _t ² - 1/2 mv _o ² = 1/2 m (v _t ² - v _o ² ) = 1/2 (2) (5 ² - ^{2 2} ) = (1) (25-4) = 21 joulea

3. Kappale, jonka massa on 10 kg, on aluksi levossa sileällä lattialla. Kolmen sekunnin työnnön jälkeen kappale kiihtyi nopeudella 2 m/s² ^. Mikä on kappaleeseen tehty työ?

Tunnettu:

Massa (m) = 10 kg

Alkunopeus (v0 ₎ = 0 (aluksi levossa)

Aikaväli (t) = 3 sekuntia

Kiihtyvyys (a) = 2 m/ ^s²

Etsitään: Työ (W)

ratkaisu:

Määritä ensin etäisyys käyttämällä vakiokiihtyvyyden yhtälöä.

d = v _o t + ½ kohdassa ² = (0)(3) + ½ (2)(3) ²

d = 0 + (1)(9) = 9

Kohteessa tehty työ:

W = Fs = (ma)(d) = (10)(2)(9) = 180 joulea

4. 1.5 kg painava kappale kiihtyy ylöspäin vakiovoimalla F = 15 N kaltevalla tasolla, kuten alla olevassa kuvassa on esitetty. Painovoimakiihtyvyys on 10 m/s² ^eikä kappaleen ja kaltevan tason välillä ole kitkaa . Mikä on kappaleeseen tehty nettotyö?

Tunnettu:

Lohkon massa (m) = 1.5 kg

Painovoiman kiihtyvyys (g) = 10 m/ ^s²

Lohkon paino (w) = mg = (1.5)(10) = 15 Newtonia

Voima (F) = 15 Newtonia

Etsitään: Objektiin tehdään verkkotyötä

ratkaisu:

Lohkoperhoon vaikuttaa kaksi voimaa. Ensimmäinen on kappaleen siirtymän suuntainen voima eli voima F. Toinen on kappaleen painon vaakasuora komponentti (w _x ).

Voiman tekemä työ (F):

W1 ₌ Fs = (15 N)(2 m) = 30 Nm = 30 joulea

Painon vaakasuoran komponentin (w _x ) tekemä työ:

W2 ₌ w _x s = (w sin 30 ^° )(2 m) = (15 N)(1/2)(2 m) = 15 N m = 15 joulea

Kohteessa tehdyt verkkotyöt:

W _netto = _W1 – W2 ₌ 30 J – 15 J = 15 joulea

1. Mikä on työ-energia-lause nettotyön ja kineettisen energian suhteen?
   • VastausTyö-energia-lause sanoo, että kappaleeseen tehty nettotyö on yhtä suuri kuin sen kineettisen energian muutos. Matemaattisesti: Wnet​=ΔKE.
2. Jos nostat esineen tiettyyn korkeuteen ja pidät sitä siellä, kuinka paljon työtä teet esineen kanssa pitäessäsi sitä paikallaan?
   • VastausKun pidät kappaletta paikallaan, et tee sille työtä, koska siinä ei tapahdu siirtymää. Työ määritellään voimana kerrottuna siirtymällä voiman suuntaan, joten siirtymän puuttuminen tarkoittaa, ettei tehdä työtä.
3. Mikä on kappaleen gravitaatiopotentiaalienergia maanpinnan tasolla?
   • VastausMaanpinnan tasolla olevan kappaleen gravitaatiopotentiaalienergia oletetaan tyypillisesti nollaksi. Painovoimapotentiaalienergia on suhteellista, ja maanpinnan taso on yleinen vertailupiste.
4. Miten kappaleen kineettinen energia muuttuu, jos sen nopeus kaksinkertaistuu?
   • VastausLiike-energia on verrannollinen nopeuden neliöön. Jos kappaleen nopeus kaksinkertaistuu, sen liike-energia kasvaa nelinkertaiseksi.
5. Milloin putoavan kappaleen gravitaatiopotentiaalienergia on suurimmillaan?
   • VastausPutoavan kappaleen gravitaatiopotentiaalienergia on suurimmillaan juuri ennen putoamisen alkua, eli kun se on korkeimmalla kohdallaan maanpinnan (tai vertailupisteen) yläpuolella.
6. Mitä voidaan sanoa vapaasti putoavan kappaleen menettämän potentiaalienergian ja saaman liike-energian välisestä suhteesta ilman ilmanvastusta?
   • VastausIlmanvastusta puuttuessa vapaasti putoavan kappaleen menettämä potentiaalienergia on yhtä suuri kuin sen saama kineettinen energia. Tämä on suora seuraus mekaanisen energian säilymislaista.
7. Mitä tapahtuu kappaleen gravitaatiopotentiaalienergialle, jos se nostetaan kaksinkertaiseen korkeuteen maanpinnasta?
   • VastausPainovoimapotentiaalienergia on verrannollinen korkeuteen. Jos kappale nostetaan kaksinkertaiseen korkeuteen alkuperäisestä, sen painovoimapotentiaalienergia kaksinkertaistuu.
8. Milloin nettotyö tehdään objektille nolla?
   • VastausKappaleeseen tehty nettotyö on nolla, kun kaikkien siihen vaikuttavien voimien kokonaistyö on nolla, tai vastaavasti, kun kappaleen liike-energiassa ei tapahdu muutosta.
9. Jos kappale liikkuu vakionopeudella, mitä voidaan päätellä siihen tehdystä nettotyöstä tietyllä matkalla?
   • VastausJos kappale liikkuu vakionopeudella, se tarkoittaa, että siihen ei vaikuta kiihtyvyyttä eikä siten nettovoimaa. Siksi kappaleeseen tehty nettotyö millä tahansa matkalla on nolla.

10. Miksi korkeammalla olevalla kappaleella on enemmän gravitaatiopotentiaalienergiaa, vaikka se on kauempana Maan keskipisteestä?

    • VastausPainovoimapotentiaalienergia perustuu kappaleen sijaintiin suhteessa vertailupisteeseen (usein maan pintaan) ja siihen vaikuttavaan painovoimaan. Korkeammalla sijaitseva kappale on korkeammalla tätä vertailupistettä korkeammalla, mikä tarkoittaa, että se on liikkunut painovoimaa vastaan ​​kyseiseen paikkaan. Tämän seurauksena se on varastoinut energiaa sijaintinsa ansiosta, ja tämä varastoitu energia on sen painovoimapotentiaalienergia.