Mekaaninen energia – ongelmat ja ratkaisut

1. Lohkon ja lattian välisen kineettisen kitkan kerroin (μk ₎ on 0.5. Mikä on kappaleen/kappaleiden siirtymä ? Painovoiman kiihtyvyys on 10 m/ ^s².

Tunnettu: Mekaaninen energia – ongelmat ja ratkaisut 1

Kineettisen kitkan kerroin (μk ₎ = 0.5

Lohkon massa (m) = 4 kg

Painovoiman kiihtyvyys (g) on 10 m/ ^s²

Lohkon paino (w) = mg = (4)(10) = 40 Newtonia

Jos kappale on vaakasuorassa tasossa, niin normaalivoima (N) = paino (w) = 40 Newtonia.

Alkunopeus ( _v1 ) = 5 m/s

Loppunopeus (v2 ₎ = 0 m/s

Etsitäänkö kohteen (d) siirtymää?

ratkaisu:

Työ-mekaaninen energia -periaate sanoo, että epäkonservatiivisen voiman tekemä työ (W) on sama kuin kappaleen mekaanisen energian muutos. Mekaanisen energian muutos = lopullinen mekaaninen energia – alkuperäinen mekaaninen energia.

Kineettinen kitkavoima on yksi epäkonservatiivisista voimista ja ainoa epäkonservatiivinen voima, joka vaikuttaa kappaleeseen.

W = ΔME

fkd = _ME2 – _ME1

Kineettisen kitkavoiman tekemä työ:

W = _fkd = (μk ₎ (N)(d) = (0.5)(40)(d) = 20 d

Mekaanisen energian muutos:

ΔME = ME ₂ – ME ₁ = (KE + PE) ₂ – (KE + PE) ₁

Kappale liikkuu vaakasuorassa tasossa eikä sen korkeus muutu (Δh = 0), joten gravitaatiopotentiaalienergia ei muutu ( ΔPE = PE2 _– PE1 _{= 0). Näin ollen}mekaanisen energian muutos aiheuttaa vain kineettisen energian muutoksen.

ΔME = KE ₂ – KE ₁ = ½ mv ₂² – ½ mv ₁² = ½ m (v ₂² – v ₁² )

Δ M E = ½ (4) (0 ² - 5 ² ) = (2) (25) = 50

Lohkon siirtymä:

W = ΔME

20 sekuntia = 50

s = 50 / 20

s = 2.5 metriä

Mekaanisen energian säilymisen periaate

2. Kappaleella A ja B on sama massa. Kappale A putoaa vapaasti h metrin korkeudesta ja kappale B 2h metrin korkeudesta. Jos kappale A osuu maahan nopeudella vm/s, niin mikä on kappaleen B liike-energia osuessaan maahan?

ratkaisu:

Kappaleen B loppunopeus vapaassa pudotuksessa 2 h korkeudesta:

v² = 2 g (2 h) = 4 g/ ^km

Kohteen B kineettinen energia:

TO _B = ½ mv ² = ½ m (4 gh) = 2 mgh —– yhtälö 1

Kappaleen B alkuperäinen mekaaninen energia = gravitaatiopotentiaalienergia = mg h.

Kappaleen B lopullinen mekaaninen energia = kineettinen energia = ½ ^mv².

Mekaanisen energian säilymisen periaate:

mgh = ½ ^mv²

Koska mgh = ½ mv² ^, voimme muuttaa mgh:n yhtälössä 1 arvolla ½ ^mv².

Kappaleen B kineettinen energia = 2 mgh = 2(½ mv² ⁾ = ^mv²

3. Kappale putoaa vapaasti 20 metrin korkeudesta. Painovoimakiihtyvyys on 10 m/s. Mikä on kappaleen nopeus 15 metriä maanpinnan yläpuolella?

ratkaisu: Mekaaninen energia – ongelmat ja ratkaisut 2

Lopullinen mekaaninen energia = alkuperäinen mekaaninen energia

Pisteessä 2 oleva liike-energia = gravitaatiopotentiaalienergian muutos 5 metrin matkalle.

Mekaaninen energia – ongelmat ja ratkaisut 3

4. Kaappi irrotetaan tasaisen kaltevan tason yläreunasta. Mikä on kaapin nopeus, kun se osuu maahan?

ratkaisu:

Alkuperäinen mekaaninen energia = gravitaatiopotentiaalienergia = mgh = m (10)(5) = 50 metriä Mekaaninen energia – ongelmat ja ratkaisut 4

Lopullinen mekaaninen energia = liike-energia = 1/2 ^mv²

Mekaanisen energian säilymisperiaatteen mukaan alkuperäinen mekaaninen energia = lopullinen mekaaninen energia.

ME _o = ME _t

50 m = 1/2 ^mV²

50 = 1/2 ^v²

2 (50) = v ²

100 = ^v2

v = 10 m/s

Lohko, jonka massa on m-kg ja joka on vapautettu h metrin korkeudelta maanpinnasta, kuten alla olevassa kuvassa on esitetty. Määritä potentiaalienergian suhde kineettiseen energiaan (KE) pisteessä M.

ratkaisu:

Painovoimapotentiaalienergia pisteessä M: Mekaaninen energia – ongelmat ja ratkaisut 5

PE _M = mg (0.3 h)

Pisteessä m oleva liike-energia = gravitaatiopotentiaalienergian muutos pisteeseen h-0.3h = 0.7h

KE _M = PE = mg (0.7 h)

Painovoimapotentiaalienergian suhde kineettiseen energiaan pisteessä M:

PE _M : KE _M

mg (0.3 h): mg (0.7 h)

0.3: 0.7

3: 7

6. Jos PE _Q:lla ja KE _Q:lla on potentiaalienergia ja liike-energia pisteessä Q (g = 10 m/s² ⁾ , niin PE _Q : KE _Q =…

ratkaisu:

Painovoimapotentiaalienergia pisteessä Q: Mekaaninen energia – ongelmat ja ratkaisut 6

PE _Q = mgh = (m)(10)(1.8) = 18 metriä

Pisteessä Q oleva liike-energia = gravitaatiopotentiaalienergian muutos 5-1.8 = 3.2 metriä

TO _Q = PE = mgh = m (10)(3.2) = 32 m

Painovoimapotentiaalienergian suhde kineettiseen energiaan pisteessä Q:

PE _Q : KE _Q

18 metriä: 32 metriä

18: 32

9: 16

Mitä on mekaaninen energia? VastausMekaaninen energia on potentiaalienergian ja kineettisen energian summa järjestelmässä. Se edustaa kappaleen liikkeeseen ja sijaintiin liittyvän energian kokonaismäärää.
Miten kineettinen energia eroaa potentiaalienergiasta? VastausKineettinen energia on liike-energiaa, kun taas potentiaalienergia on kappaleen sijainnin tai rakenteen vuoksi varastoitunutta energiaa. Esimerkiksi liikkuvalla autolla on kineettistä energiaa, kun taas venytetyllä jousella tai painovoimakentässä korkeudella olevalla kappaleella on potentiaalienergiaa.
Säilyykö mekaaninen energia aina? VastausIdeaalisessa, suljetussa järjestelmässä, jossa ei ole ulkoisia voimia, mekaaninen energia säilyy. Todellisissa tilanteissa muita energiamuotoja, kuten lämpö- tai äänienergiaa, voi kuitenkin tulla mukaan kitkan tai muiden ei-säilyttävien voimien vuoksi, mikä johtaa mekaanisen kokonaisenergian vähenemiseen.
Miten mekaanisen energian säilymislaki auttaa ongelmanratkaisussa? VastausKun mekaaninen energia säilyy järjestelmässä (ei ole epäsäilyttäviä voimia, kuten kitkaa), kokonaisenergia alussa on yhtä suuri kuin kokonaisenergia lopussa. Tämän periaatteen avulla voimme yhdistää potentiaali- ja kineettiset energiat eri ajankohtina, mikä yksinkertaistaa ongelmanratkaisuprosessia.
Mitä tapahtuu pallon mekaaniselle energialle, kun se heitetään ylöspäin ja pysähtyy hetkeksi ennen laskeutumistaan? VastausKun pallo nousee, sen liike-energia pienenee ja sen potentiaalienergia kasvaa. Huipulla kaikki sen mekaaninen energia on potentiaalienergiaa. Kun se laskee, tämä prosessi kääntyy päinvastaiseksi. Ideaalisessa tilanteessa ilman ilmanvastusta pallon mekaaninen kokonaisenergia pysyy vakiona koko matkansa ajan.
Voiko kappaleella olla sekä kineettistä että potentiaalienergiaa samanaikaisesti? VastausKyllä, kappaleella voi olla molempia energiamuotoja samanaikaisesti. Esimerkiksi heilurin heilahduksen keskipisteessä olevalla kineettisellä energialla on liike-energiaa liikkeensä ansiosta ja potentiaalienergiaa alimman pisteensä yläpuolella olevan korkeuden ansiosta.
Miten vuoristorata osoittaa mekaanisen energian säilymisen? VastausVuoristorata lähtee liikkeelle potentiaalienergialla korkeimmassa kohdassaan. Alaspäin mentäessä tämä potentiaalienergia muuttuu kineettiseksi energiaksi, jolloin vuoristorata kiihtyy. Ylöspäin mentäessä kineettisen energian määrä pienenee ja potentiaalienergian määrä kasvaa. Jos kitkaa ja ilmanvastusta ei oteta huomioon, mekaaninen kokonaisenergia pysyy lähes vakiona.
Mitkä tekijät voivat johtaa mekaanisen energian menetykseen todellisissa järjestelmissä? VastausKitka, ilmanvastus ja äänen syntyminen ovat joitakin tekijöitä, jotka voivat johtaa energiahäviöihin todellisissa järjestelmissä. Energia ei tuhoudu (energian säilymislain vuoksi), vaan se muuttuu muihin muotoihin, kuten lämmöksi tai ääneksi.
Mikä on työn ja mekaanisen energian välinen suhde? VastausUlkoisten voimien järjestelmässä tekemä työ voi johtaa muutokseen järjestelmän mekaanisessa energiassa. Matemaattisesti ilmaistuna työ on yhtä suuri kuin mekaanisen energian muutos.
Jos gravitaatiopotentiaalienergia on suhteessa vertailupisteeseen, miten voimme mitata sen muutoksia johdonmukaisesti? Vastaus : Vaikka gravitaatiopotentiaalienergian absoluuttinen arvo riippuukin vertailupisteen valinnasta, potentiaalienergian muutokset (kuten kappaleen nostamisen tai laskemisen yhteydessä) ovat johdonmukaisia vertailupisteestä riippumatta. Siksi keskitymme usein potentiaalienergian muutoksiin absoluuttisten arvojen sijaan.