Λυμένα Προβλήματα στη Βασική Φυσική

Εφαρμογή της αρχής διατήρησης της μηχανικής ενέργειας για κίνηση ελεύθερης πτώσης – προβλήματα και λύσεις

1. Ένα σώμα βάρους 1 kg πέφτει ελεύθερα από την ηρεμία, από ύψος 80 m. Η επιτάχυνση λόγω της βαρύτητας είναι 10 m/s ^2. Ποια είναι η κινητική ενέργεια όταν το σώμα χτυπήσει στο έδαφος;

Γνωστό:

Μάζα (m) = 1 kg

Ύψος (υ) = 80 μ.

Επιτάχυνση λόγω βαρύτητας (g) = 10 m/ ^s²

Ζητείται: κινητική ενέργεια όταν το σώμα χτυπήσει το έδαφος

Λύση:

Η αρχική μηχανική ενέργεια (ME₂o ₎= βαρυτική δυναμική ενέργεια (PE)

M E _o= P E = mgh = (1)(10)(80) = 800 Joules

Η τελική μηχανική ενέργεια (M E _t) = κινητική ενέργεια (K E )

Η αρχή διατήρησης της μηχανικής ενέργειας :

ΜΕ ο = ΜΕτ

Π Ε = Κ Ε

800 = Κ Ε

Η τελική κινητική ενέργεια είναι 800 Joules.

[irp]

2. Ένα σώμα 4 kg πέφτει ελεύθερα από την ηρεμία, από ύψος 10 m. Η επιτάχυνση λόγω της βαρύτητας είναι 10 ms ^–2 . Ποια είναι η κινητική ενέργεια και η ταχύτητα σε ύψος 5 μέτρων πάνω από το έδαφος;

Γνωστό:

Η μεταβολή ύψους (h) = 10 – 5 = 5 μέτρα s

Μάζα (m) = 4 kg

Επιτάχυνση λόγω βαρύτητας (g) = 10 m/ ^s²

Ζητείται: Κινητική ενέργεια στα 5 μέτρα πάνω από το έδαφος και ταχύτητα στα 5 μέτρα πάνω από το έδαφος

Λύση:

(α) Κινητική ενέργεια στα 5 μέτρα πάνω από το έδαφος

Η αρχική μηχανική ενέργεια (M E _o) = η βαρυτική δυναμική ενέργεια (P E )

M E _o= P E = mgh = (4)(10)(5) = 200 Joules

Η τελική μηχανική ενέργεια (EM _t) = κινητική ενέργεια (EK)

Μ Ε _τ= Κ Ε

Η αρχή διατήρησης της μηχανικής ενέργειας ορίζει ότι η αρχική μηχανική ενέργεια = η τελική μηχανική ενέργεια.

ΜΕ ο = ΜΕτ

200 = Κ Ε

Η κινητική ενέργεια στα 5 μέτρα πάνω από το έδαφος είναι 200 Joules.

(β) ταχύτητα στα 5 μέτρα πάνω από το έδαφος

Η αρχική μηχανική ενέργεια (M E _o) = η τελική μηχανική ενέργεια (M E _t)

Π Ε = Κ Ε

200 = ½ ^mv²

2(200) / 4 = v ²

100 = v ²

v = √100

v = 10 m/s

Η ταχύτητα του σώματος σε ύψος 5 μέτρων από το έδαφος είναι 10 m/s.

[irp]

3. Ένα μάνγκο πέφτει ελεύθερα από στάση, από ύψος 2 μέτρων. Η επιτάχυνση λόγω της βαρύτητας είναι 10 ms ^–2 . Προσδιορίστε την ταχύτητα ενός μάνγκο όταν χτυπά στο έδαφος.

Γνωστό:

Ύψος (υ) = 2 μέτρα β

Επιτάχυνση λόγω βαρύτητας (g) = 10 m/ ^s²

Ζητείται: η ταχύτητα του μάνγκο όταν χτυπάει στο έδαφος.

Λύση:

Η αρχική μηχανική ενέργεια (M E _o) = η βαρυτική δυναμική ενέργεια (P E )

M E = P E = mgh = m (10)(2) = 20 m

Η τελική μηχανική ενέργεια (M E _t) = η κινητική ενέργεια (K E )

M E _t= K E = ½ ^mv2

ΜΕ ο = ΜΕτ

20 m = ½ ^mv²

20 = ½ v ²

2(20) = v ²

40 = v ²

v = √40 = √(4)(10) = 2√10 m/ s

[wpdm_package id = '1166 ′]

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμογή της αρχής διατήρησης της μηχανικής ενέργειας για κατακόρυφη κίνηση σε ελεύθερη πτώση – προβλήματα και λύσεις

1. Ένα άτομο πετάει μια πέτρα 1 κιλού προς τα πάνω με ταχύτητα 2 m/s ενώ στέκεται στην άκρη ενός γκρεμού, έτσι ώστε η πέτρα να πέσει στη βάση του γκρεμού 40 μέτρα πιο κάτω. Ποια είναι η κινητική ενέργεια της πέτρας στα 10 μέτρα πάνω από το έδαφος; Επιτάχυνση λόγω βαρύτητας g = 10 m/ ^s².

Γνωστό:

Μάζα (m) = 1 kg

Αρχική ταχύτητα (v₂o ₎= 2 m/s

Η αλλαγή ύψους = 40 – 10 = 30 μέτρα

Επιτάχυνση λόγω βαρύτητας (g) = 10 m/ ^s²

Ζητείται: κινητική ενέργεια πέτρας σε ύψος 10 μέτρων πάνω από το έδαφος

Λύση:

Η αρχική μηχανική ενέργεια

Η αρχική βαρυτική δυναμική ενέργεια (EP) = mgh = (1)(10)(30) = 300 Joules

Η αρχική κινητική ενέργεια (KE) = ½ mv _o² = ½ (1)(2) ² = ½ (4) = 2 Joules

Η αρχική μηχανική ενέργεια = η αρχική βαρυτική δυναμική ενέργεια + η αρχική κινητική ενέργεια = 300 + 2 = 302 Joules.

Η τελική μηχανική ενέργεια

Η τελική μηχανική ενέργεια = η τελική κινητική ενέργεια = η αρχική βαρυτική δυναμική ενέργεια + η αρχική κινητική ενέργεια = 300 + 2 = 302 Joules.

[irp]

2. Ένα άτομο πετάει ένα αντικείμενο βάρους 1 kg στον αέρα με αρχική ταχύτητα 10 m/s. Προσδιορίστε (α) τη βαρυτική δυναμική ενέργεια στο μέγιστο ύψος (β) το μέγιστο ύψος.

Η επιτάχυνση λόγω της βαρύτητας είναι 10 m/ ^s²

Γνωστό:

Μάζα (m) = 1 kg

Αρχική ταχύτητα (v₂o ₎ = 10 m/s

Επιτάχυνση λόγω βαρύτητας (g) = 10 m/ ^s²

Ζητείται : η βαρυτική δυναμική ενέργεια στο μέγιστο ύψος και το μέγιστο ύψος

Λύση:

(α) η βαρυτική δυναμική ενέργεια στο μέγιστο ύψος

Η αρχική μηχανική ενέργεια:

Η αρχική μηχανική ενέργεια (ME) = η αρχική κινητική ενέργεια (KE) = ½ mv _o² = ½ (1)(10) ² = ½ (100) = 50 Joules.

Η τελική μηχανική ενέργεια:

Η τελική μηχανική ενέργεια (ME) = η βαρυτική δυναμική ενέργεια (PE)

Η αρχή διατήρησης της μηχανικής ενέργειας:

Η αρχική μηχανική ενέργεια = η τελική μηχανική ενέργεια

ΚΕ = ΠΕ

50 = ΠΕ

Η βαρυτική δυναμική ενέργεια είναι 50 Joules.

(β) Το μέγιστο ύψος

PE = mgh

50 = (1)(10) ώρες

50 = 10 ώρες

h = 50 / 10 = 5 μέτρα

Το μέγιστο ύψος είναι 5 μέτρα πάνω από το έδαφος.

[wpdm_package id = '1174 ′]

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμική ενέργεια ελαστικού ελατηρίου – προβλήματα και λύσεις

1. Μια μάζα 2 kg είναι προσαρτημένη σε ένα ελατήριο. Εάν η επιμήκυνση του ελατηρίου είναι 4 cm, προσδιορίστε τη δυναμική ενέργεια του ελαστικού ελατηρίου . Η επιτάχυνση λόγω της βαρύτητας είναι 10 m/ ^s².

Γνωστό:

Μάζα (m) = 2 kg

Επιτάχυνση λόγω βαρύτητας (g) = 10 m/ ^s²

Βάρος (w) = mg = (2)(10) = 20 N

Επιμήκυνση (x) = 4 cm = 0.04 m

Ζητείται: Δυναμική ενέργεια ελαστικού ελατηρίου

Λύση:

Ο τύπος του νόμου του Hooke :

F = kx

F = δύναμη, k = σταθερά ελατηρίου, x = η μεταβολή στο μήκος του ελατηρίου

Σταθερά ελατηρίου:

k = w / x = 20 / 0.04 = 500 N/m

Δυναμική ενέργεια ελαστικού ελατηρίου:

PE = ½ kx ² = ½ (500) (0.04) ² = (250) (0.0016) = 0.4 Joules

Εναλλακτική λύση:

PE = ½ kx ² = ½ (w / x) x ² = ½ wx = ½ mgx

w = βάρος, m = μάζα, x = η μεταβολή του μήκους του ελατηρίου

PE = ½ (2) (10) (0.04) = (10) (0.04) = 0.4 Joules.

[irp]

2. Η επιμήκυνση του ελατηρίου που τεντώνεται από μια δύναμη F = 50 N είναι 10 cm. Ποια είναι η δυναμική ενέργεια του ελαστικού ελατηρίου αν η επιμήκυνση του ελατηρίου είναι 12 cm;

Γνωστό:

Επιμήκυνση (x) = 10 cm = 0.1 m

Δύναμη (F) = 50 N

Ζητείται : Η δυναμική ενέργεια του ελαστικού ελατηρίου

Λύση:

Σταθερά ελατηρίου:

k = F / x = 50 / 0.1 = 500 N/m

Η δυναμική ενέργεια του ελαστικού ελατηρίου εάν η επιμήκυνση του ελατηρίου είναι 12 cm:

PE = ½ kx ² = ½ (500) (0.12) ² = (250) (0.0144) = 3.6 Joules.

[irp]

3. Το γράφημα της συνάρτησης F ως προς το x φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Ποια είναι η δυναμική ενέργεια του ελαστικού ελατηρίου, αν η επιμήκυνση του ελατηρίου είναι 10 cm;

Δυναμική ενέργεια ελαστικού ελατηρίου - προβλήματα και λύσεις 1

Γνωστό:

Δύναμη (F) = 5 N

Η επιμήκυνση του ελατηρίου (x) = 2 cm = 0.02 m

Ζητείται: Η δυναμική ενέργεια του ελαστικού ελατηρίου εάν η επιμήκυνση του ελατηρίου είναι 0.1 m.

Λύση:

Σταθερά ελατηρίου:

k = F / x = 5 / 0.02 = 250 N/m

Η δυναμική ενέργεια του ελαστικού ελατηρίου εάν η επιμήκυνση του ελατηρίου είναι 0.1 m:

PE = ½ kx ² = ½ (250) (0.1) ² = (125) (0.01) = 1.25 Joules.

4. Ένας αθλητής πηδάει πάνω σε ένα ελατήριο με βάρος 500 N, το ελατήριο μικραίνει κατά 4 cm. Προσδιορίστε την ποσότητα δυναμικής ενέργειας που θα ασκήσει στον αθλητή δύναμη.

Α. 20 Τζάουλ

Β. 10 Τζάουλ

Περίπου 5 Τζάουλ

Δ. 2 Τζάουλ

Γνωστό:

Δύναμη (F) = 500 N

Η μεταβολή στο μήκος του ελατηρίου (Δx) = 4 cm = 0.04 m

Ζητείται: Η δυναμική ενέργεια της άνοιξης

Λύση:

Υπολογίστε την ελαστική σταθερά ενός ελατηρίου χρησιμοποιώντας την εξίσωση του νόμου του Hooke:

k = F / Δx = 500 N / 0.04 m = 12500 N/m

Η ελαστική δυναμική ενέργεια του ελατηρίου:

PE = ½ k Δx ² = ½ (12500) (0.04) ² = (6250) (0.0016)

PE = 10 Joule

Η σωστή απάντηση είναι η Β.

5. Ένα ελατήριο, όταν αιωρείται με μάζα 500 γραμμαρίων, το μήκος του αυξάνεται κατά 5 cm. Προσδιορίστε τη σταθερά του και τη δυναμική του ενέργεια.

Γνωστό:

Μάζα αντικειμένου (m) = 500 γραμμάρια = (500/1000) kg = 5/10 kg = 0.5 kg

Επιτάχυνση (g) = 10 m/ ^s²

Βάρος αντικειμένου (w) = mg = (0.5 kg)(10 m/s² ⁾ = 5 kg m/s² ⁼ 5 Newtons

Η μεταβολή στο μήκος του ελατηρίου (Δx) = 5 cm = 0.05 m

Ζητείται: σταθερά ελατηρίου (k) και δυναμική ενέργεια (PE)

Λύση:

Αρχικά, υπολογίστε τη σταθερά του ελατηρίου χρησιμοποιώντας την εξίσωση του νόμου του Hooke:

k = w / Δx = 5 N / 0.05 m = 100 N/m

Η πιθανή ελαστικότητα του ελατηρίου:

PE = ½ k Δx ² = ½ (100) (0.05) ² = (50) (0.0025)

PE = 0.125 Joule

[wpdm_package id = '1179 ′]

Διαβάστε περισσότερα

Βαρυτική δυναμική ενέργεια – προβλήματα και λύσεις

1. Ελεύθερη πτώση σώματος 1 kg από ηρεμία, από ύψος 10 m.

Καθορίζω:

(α) Έργο που παράγεται από τη δύναμη της βαρύτητας

(β) Η μεταβολή της βαρυτικής δυναμικής ενέργειας

Επιτάχυνση λόγω βαρύτητας (g) = 10 m/ ^s²

Βαρυτική δυναμική ενέργεια – προβλήματα και λύσεις 1 Γνωστό:

Μάζα (m) = 1 kg

Ύψος (υ) = 10 μ.

Επιτάχυνση λόγω βαρύτητας (g) = 10 m/ ^s²

Βάρος (w) = mg = (1 kg)(10 m/s² ⁾ = 10 N

Λύση:

(α) Έργο που παράγεται από τη δύναμη της βαρύτητας

W = wh = mgh

W = (1)(10)(10) = 100 Joule

(β) Η μεταβολή της βαρυτικής δυναμικής ενέργειας

Η μεταβολή της βαρυτικής δυναμικής ενέργειας είναι ίση με το έργο που παράγεται από τη βαρύτητα.

Δ EP = 100 Joule

[irp]

2. Ένα αντικείμενο 10 N ολισθαίνει προς τα κάτω στο λείο κεκλιμένο επίπεδο κατά μήκος 2 μέτρων. Προσδιορίστε το έργο που παράγεται από τη δύναμη του βάρους!

Βαρυτική δυναμική ενέργεια – προβλήματα και λύσεις 2 Γνωστό:

βάρος (w) = 10 N

w _x= w sin θ = (10)(sin 30 ^o ) = (10)(0.5) = 5 N

δ = 2 μ.

Επιτάχυνση λόγω βαρύτητας (g) = 10 m/ ^s²

Ζητείται: έργο που παράγεται από τη δύναμη του βάρους

Λύση:

W = F d = w _x d = (5)(2) = 10 Joules

Εναλλακτική λύση:

Sin 30 ^o = h / d

0.5 = h / 2

h = (0.5)(2)

h = 1m

Έργο που παράγεται από τη δύναμη του βάρους.

W = F d = wh = (10 N)(1 m) = 10 N m = 10 Joules

[irp]

3. Ένα αντικείμενο 1,500 γραμμαρίων σε ύψος 20 μέτρων από το έδαφος , έπεσε ελεύθερα στο έδαφος. Ποια είναι η βαρυτική δυναμική ενέργεια του αντικειμένου; Η επιτάχυνση λόγω της βαρύτητας είναι 10 m/ ^s² ;

Γνωστό:

Επιτάχυνση λόγω βαρύτητας (g) = 10 m/ ^s²

Μάζα (m) = 1500 γραμμάρια = 1500/1000 κιλά = 1.5 κιλά

Ύψος (υ) = 20 μέτρα

Ζητείται: Η βαρυτική δυναμική ενέργεια

Λύση:

PE = mgh = (1.5 kg)(10 m/s² ⁾ (20 m) = 300 kg m² ^/ s² ⁼ 300 Joules

4. Με βάση το παρακάτω σχήμα, εάν η μάζα του αντικειμένου 1 είναι 2 kg και η μάζα του αντικειμένου 2 είναι 4 kg, η σύγκριση της δυναμικής ενέργειας του αντικειμένου 1 και του αντικειμένου 2 είναι …..

Γνωστό:

Μάζα αντικειμένου 1 (m₁) = 2 κιλά Βαρυτική δυναμική ενέργεια – προβλήματα και λύσεις 5

Μάζα του αντικειμένου 2 (m ₂ ) = 4 κιλά

Ύψος 1 (h ₁ ) = 12 μέτρα

Ύψος 2 (h ₂ ) = 9 μέτρα

Ζητείται: Σύγκριση δυναμικής ενέργειας του αντικειμένου 1 και του αντικειμένου 2

Λύση:

PE = mgh

m = μάζα (η διεθνής μονάδα της είναι κιλό, συντομογραφία kg)

g = επιτάχυνση λόγω βαρύτητας (η διεθνής μονάδα της είναι μέτρα ανά δευτερόλεπτο στο τετράγωνο, συντομογραφία m/ ^s² )

h = ύψος (η διεθνής μονάδα του είναι το μέτρο, συντομογραφία m)

PE = βαρυτική δυναμική ενέργεια (η διεθνής μονάδα της είναι kg m ² /s ² ή Joule)

Η βαρυτική δυναμική ενέργεια του αντικειμένου 1:

EP ₁ = m ₁ gh ₁ = (2) (g) (12) = 24 g

Η βαρυτική δυναμική ενέργεια του αντικειμένου 2:

ΕΡ ₂ = m ₂ gh ₂ = (4) (g) (9) = 36 g

Σύγκριση της δυναμικής ενέργειας του αντικειμένου 1 και του αντικειμένου 2:

ΠΕ ₁ : ΠΕ ₂

24 γρ. : 36 γρ.

24: 36

24/12 : 36/12

2: 3

[wpdm_package id = '1175 ′]

Διαβάστε περισσότερα

Αρχή έργου-μηχανικής ενέργειας – προβλήματα και λύσεις

1. Ένα κουτί 2 κιλών επιβραδύνεται από 10 m/s σε ηρεμία. Ο συντελεστής κινητικής τριβής είναι 0.2. Η επιτάχυνση λόγω της βαρύτητας είναι 10 m/s² ^. Ποιο είναι το μέγεθος της μετατόπισης ;

Αρχή έργου-μηχανικής ενέργειας – προβλήματα και λύσεις 2

Γνωστός;

Μάζα (m) = 2 kg

Αρχική ταχύτητα (v₂o ₎= 10 m/s

Τελική ταχύτητα (v _t) = 0 m/s

Ο συντελεστής κινητικής τριβής ( _μk) = 0.2

Βάρος (w) = mg = (1 kg)(10 m/s² ⁾ = 10 kg m/s² ⁼ 10 N

Ζητείται: Το μέγεθος της μετατόπισης (d)

Λύση:

Η αρχή έργου-μηχανικής ενέργειας :

W _nc= ΔEM

W _nc= ΔEK + ΔEP

W _nc= ½ m (v _t² – v _o² ) + mgh

W _nc= έργο που παράγεται από μη συντηρητική δύναμη που ασκείται στο αντικείμενο

ΔEK = η μεταβολή της κινητικής ενέργειας

ΔEP = η μεταβολή της δυναμικής ενέργειας

m = μάζα

v = ταχύτητα

g = επιτάχυνση λόγω βαρύτητας

h = η αλλαγή στο ύψος

Η μεταβολή στο ύψος h = 0, επομένως ΔEP = 0

W _nc= ΔEK

Έργο που παράγεται από μη συντηρητική δύναμη:

W _nc= -F _cd = – μ _kN d = – μ _kwd = – μ _kmgd

W _nc= -(0.2)(2)(10)(s)

W _nc= – (4)(2)

Το πρόσημο μείον υποδεικνύει ότι η κατεύθυνση της κινητικής δύναμης τριβής είναι αντίθετη από την κατεύθυνση της μετατόπισης.

Η μεταβολή της κινητικής ενέργειας:

ΔΕΚ = ½ m (v _t² – v _o² ) = ½ (2) (0 – 10 ² ) = 0 – 100 = -100

Το μέγεθος της μετατόπισης:

W _nc= ΔEK

– 4 s = – 100

s = -100/-4

s = 25 m

[irp]

2. Ένα μπλοκ ολισθαίνει προς τα κάτω σε κεκλιμένο επίπεδο. Ο συντελεστής κινητικής τριβής είναι 0.4. Η επιτάχυνση λόγω της βαρύτητας είναι g = 10 ms ^-2 . Προσδιορίστε την τελική ταχύτητα όταν το μπλοκ χτυπήσει στο έδαφος.

Γνωστό: Αρχή έργου-μηχανικής ενέργειας – προβλήματα και λύσεις 3

Αρχικό ύψος (h _o) = 6 m

Τελικό ύψος (ht ₎= 0 m

Αρχική ταχύτητα (v₂o ₎= 0

Ο συντελεστής κινητικής τριβής ( _μk) = 0.4

Επιτάχυνση λόγω βαρύτητας (g) = 10 ms ^-2

cos θ = 8/10

Η κατακόρυφη συνιστώσα του βάρους = w _y= w cos θ = mg cos θ = m (10) (8/10) = m (10)(4/5) = m (40/5) = 8 m

Κανονική δύναμη = N = w _y= 8 m

Δύναμη κινητικής τριβής = f _k= μ _kN = μ _kw _y= (0.4)(8 m) = 3.2 m

Ζητούμενη: Τελική ταχύτητα (v _t)

Λύση:

Η αρχή έργου-μηχανικής ενέργειας:

W _nc= Δ EM

W _nc= ΔEK + ΔEP

Η μεταβολή της κινητικής ενέργειας:

ΔEK = 1/2 m (v_t² - v_o²) = 1/2 m (v_t² - 0) = 1/2 mV_t²

Η μεταβολή της δυναμικής ενέργειας:

Δ EP = mg (h _t– h _o) = m (10)(0-6) = m (10)(-6) = – 60 m

Έργο που παράγεται από τη δύναμη της κινητικής τριβής:

W _nc= – f _ks = – ( 3.2 m)(10) = – 32 m

Το πρόσημο μείον υποδεικνύει ότι η κατεύθυνση της δύναμης της κινητικής τριβής είναι αντίθετη από την κατεύθυνση της μετατόπισης.

Η τελική ταχύτητα (v _t):

W _nc= ΔEK + ΔEP

– 32 m = 1/2 mv _t² – 60 m

– 32 m = m (1/2 v _t² – 60)

– 32 = 1/2 v _t² – 60

– 32 + 60 = 1/2 v _t²

28 = 1/2 v _t²

2 (28) = v _t²

56 = v _t²

v _t= √4.14

v _t= 2 √14 ms ^-1

[irp]

3. Ένα μπλοκ ολισθαίνει προς τα κάτω σε ένα τραχύ κεκλιμένο επίπεδο. Η αρχική ταχύτητα είναι 0 m/s και η τελική ταχύτητα είναι 10 ms ^-1 . Αν η δύναμη της κινητικής τριβής είναι 2 N και η επιτάχυνση λόγω της βαρύτητας g = 10 ms ^-2 , ποιο είναι το ύψος (h);

Γνωστό: Αρχή έργου-μηχανικής ενέργειας – προβλήματα και λύσεις 5

Μάζα (m) = 1 kg

Αρχική ταχύτητα (v _o) = 0 (ηρεμία μπλοκ)

Τελική ταχύτητα (v _t) = 10 ms ^-1

Αρχικό ύψος (h _-o) = h

Τελικό ύψος (ht ₎= 0

Δύναμη κινητικής τριβής (fk ₎= 2 N

Επιτάχυνση λόγω βαρύτητας (g) = 10 ms ^-2

Ζητείται: Ύψος (υ)

Λύση:

Έργο που παράγεται από τη δύναμη της κινητικής τριβής:

W _nc= – f _ks = – (2 )(15) = – 30

Η μεταβολή της κινητικής ενέργειας:

ΔEK = 1/2 m (v_t² - v_o²) = 1/2 (1)(10² - 0) = 1/2 (10²) = 1/2 (100) = 50

Η μεταβολή της δυναμικής ενέργειας:

Δ EP = mg (h _t– h _o) = (1)(10)(0-h) = (10)(-h) = -10 h

Η αρχή έργου-μηχανικής ενέργειας:

W _nc= ΔEK + ΔEP

– 30 = 50 – 10 ώρες

10 ώρες = 50 + 30

10 ώρα = 80

h = 80 / 10

h = 8m

4Αν ένα μπλοκ κινηθεί κατά μήκος ενός περίπου κεκλιμένου επιπέδου, τότε…
Α. Το έργο που παράγεται από τη δύναμη της βαρύτητας στο μπλοκ είναι μεγαλύτερο από την μεταβολή της δυναμικής ενέργειας του μπλοκ
Β. Η μηχανική ενέργεια αυξάνεται
Γ. Η ποσότητα της κινητικής ενέργειας και η δυναμική της ενέργεια μειώνονται
Δ. Το έργο που παράγεται από τη δύναμη τριβής είναι ίσο με τη μεταβολή της κινητικής ενέργειας του μπλοκ
Λύση

Το Α είναι λάθος

Το έργο που παράγεται από τη δύναμη της βαρύτητας στο μπλοκ είναι ίσο με τη μεταβολή της βαρυτικής δυναμικής ενέργειας ενός μπλοκ.

Το Β κάνει λάθος

Αν το επίπεδο που είναι ευθυγραμμισμένο με το c είναι λείο, τότε η μηχανική ενέργεια του μπλοκ είναι σταθερή. Όταν βρίσκεται στην κορυφή του κεκλιμένου επιπέδου και δεν κινείται ακόμη, η μηχανική ενέργεια του μπλοκ είναι ίση με τη βαρυτική δυναμική ενέργεια. Το μπλοκ εξακολουθεί να είναι σε ηρεμία, επομένως η κινητική του ενέργεια είναι μηδέν. Όταν κινείται προς τα κάτω σε ένα κεκλιμένο επίπεδο, το ύψος του μπλοκ μειώνεται, επομένως μειώνεται και η βαρυτική δυναμική ενέργεια. Η βαρυτική δυναμική ενέργεια μειώνεται επειδή μετατρέπεται σε κινητική ενέργεια. Αν και η βαρυτική δυναμική ενέργεια μετατρέπεται σε κινητική ενέργεια, η μηχανική ενέργεια είναι σταθερή.

Εάν το κεκλιμένο επίπεδο είναι τραχύ, τότε η μηχανική ενέργεια του μπλοκ μειώνεται λόγω του αρνητικού έργου που παράγεται από τη δύναμη τριβής. Η δύναμη τριβής είναι μια μη συντηρητική δύναμη. Το έργο που παράγεται από μια μη συντηρητική δύναμη σε ένα αντικείμενο προκαλεί τη μείωση της μηχανικής ενέργειας του αντικειμένου.

Το Γ είναι σωστό

Το κεκλιμένο επίπεδο είναι τραχύ, επομένως υπάρχει μια δύναμη τριβής που εμποδίζει την κίνηση του μπλοκ. Η δύναμη τριβής είναι μια μη συντηρητική δύναμη. Το θεώρημα έργου-μηχανικής ενέργειας δηλώνει ότι το έργο που παράγεται από μια μη συντηρητική δύναμη (για παράδειγμα δύναμη τριβής) είναι ίσο με την μεταβολή της μηχανικής ενέργειας. Σε αυτή την επιδίωξη, η μηχανική ενέργεια μειώνεται.

Η μηχανική ενέργεια του μπλοκ = η βαρυτική δυναμική ενέργεια + η κινητική ενέργεια.

Το Δ κάνει λάθος.

Το έργο που παράγεται από τη δύναμη τριβής στο μπλοκ είναι ίσο με την αλλαγή της μηχανικής ενέργειας του μπλοκ, όχι με την αλλαγή της κινητικής ενέργειας του μπλοκ. Είναι αλήθεια ότι η δύναμη τριβής προκαλεί την κίνηση του μπλοκ, με αποτέλεσμα να μειώνεται η ταχύτητα του μπλοκ και η κινητική του ενέργεια. Αλλά ας συνειδητοποιήσουμε ότι η κινητική ενέργεια του μπλοκ προέρχεται από τη βαρυτική δυναμική ενέργεια. Επομένως, είναι αλήθεια ότι το έργο που παράγεται από τη δύναμη τριβής είναι ίσο με την αλλαγή της μηχανικής ενέργειας (η μηχανική ενέργεια μειώνεται).

Η σωστή απάντηση είναι Γ.

5. Ένα αντικείμενο σε ένα ανώμαλο δάπεδο χτυπιέται με αποτέλεσμα να κινείται για 3 δευτερόλεπτα και στη συνέχεια να σταματά. Εάν η γνωστή μάζα του αντικειμένου είναι 10 γραμμάρια, η δύναμη τριβής μεταξύ του αντικειμένου και του δαπέδου είναι 2 κιλοδύνες. Προσδιορίστε το έργο που παράγεται από τη δύναμη τριβής.

Α. 0.18 J

Β. -0.18 J

Γύρω στα 0.36 J

Δ. -0.36 J

Γνωστό:

Χρονικό διάστημα (t) = 3 δευτερόλεπτα

Τελική ταχύτητα (v _t) = 0 m/s (το αντικείμενο ακινητοποιείται)

Μάζα αντικειμένου (m) = 10 γραμμάρια = 10/1000 kg = 1/100 kg = 0.01 kg

Δύναμη τριβής (F) = 2 kilodynes = 2 x 10 ³ dynes

Ζητούμενο: Έργο (W) που παράγεται από τη δύναμη τριβής

Λύση:

Μετατροπή μονάδων δύναμης:

1 Νιούτον = 1 x ¹⁰⁵ δυν

1 dyne = 1 / 10 ⁵ Newtons = 1 x 10 ^-5 Newtons = 10 ^-5 Newtons

Δύναμη τριβής (F) = 2 x 10 ³ dyne = 2 x 10 ³ x 10 ^-5 Newton = 2 x 10 ^-2 Newton = 2/100 Newton = 0.02 Newton

Το θεώρημα έργου-μηχανικής ενέργειας δηλώνει ότι μια μη συντηρητική δύναμη ασκεί έργο σε ένα αντικείμενο ίσο με τη μεταβολή της μηχανικής ενέργειας του αντικειμένου.

Αν ένα αντικείμενο κινείται σε κεκλιμένο επίπεδο, τότε η μηχανική ενέργεια (ME) = η βαρυτική δυναμική ενέργεια (PE) + η κινητική ενέργεια (KE). Αλλά αν το αντικείμενο κινείται μόνο σε οριζόντιο επίπεδο, οπότε δεν υπάρχει αλλαγή στο ύψος, η μηχανική ενέργεια = η κινητική ενέργεια. Στο οριζόντιο επίπεδο, η βαρυτική δυναμική ενέργεια είναι μηδέν επειδή δεν υπάρχει αλλαγή στο ύψος.

Η δύναμη τριβής είναι μια μη συντηρητική δύναμη. Η δύναμη τριβής συνήθως μειώνει την ταχύτητα και την κινητική ενέργεια ενός αντικειμένου. Μπορεί να συμπεράνει κανείς ότι το έργο που παράγεται από τη δύναμη τριβής σε ένα αντικείμενο είναι ίσο με τη μείωση της μηχανικής ενέργειας.

Μαθηματικά:

Έργο (W) = Η μεταβολή της μηχανικής ενέργειας (ΔEM)

Fs = ΔEP + ΔEK

Fs = mg Δh + ½ m (v _t² – v _o² )

Fs = mg (0) + ½ m (0 ² – v _o² )

Fs = 0 + ½ m (– (v _o² ))

Fs = – ½ mv _o² ———— Εξίσωση 1

Περιγραφή: F = δύναμη τριβής, d = μετατόπιση, m = μάζα, v _o= αρχική ταχύτητα

Η μετατόπιση (d) και η αρχική ταχύτητα (vo _-o-) δεν είναι ακόμη γνωστές, επειδή πρώτα υπολογίστε το vo _-oή το d. Το έργο που παράγεται από τη δύναμη τριβής υπολογίζεται χρησιμοποιώντας μία από τις εξισώσεις μετά από γνωστό vo _-o ή d.

Η εξίσωση μετατόπισης (d) σε μη ομοιόμορφη γραμμική κίνηση:

v _t² = v _o² + 2 (-a) s

Η τελική ταχύτητα (v _t) = 0 και η επιτάχυνση (a) έχει αρνητικό πρόσημο επειδή το αντικείμενο επιβραδύνεται (η ταχύτητα του αντικειμένου μειώνεται).

0 = v_o² – 2 διαφημίσεις

v_o² = 2 διαφημίσεις

d = v _o² / 2 a ———— Εξίσωση 2

Αλλαγή του d στην εξίσωση 2 με το d στην εξίσωση 1:

Fd = – ½ mv _o²

F (v _o² /2a) = – ½ mv _o²

(F/2a) v _o² = – ½ mv _o²

F/2a = – ½ m

F = (2)(α)(-1/2)(μ)

F = – (α)(μ)

α = – (F / m)

a = – 0.02 Νιούτον / 0.01 κιλά

a = – 2 Newton/κιλό

a = – 2 m/ ^s²

Εξίσωση για τον υπολογισμό της αρχικής ταχύτητας (v _-o) σε μη ομοιόμορφη γραμμική κίνηση:

v _t= v _o+ at —–> Τελική ταχύτητα (v _t) = 0, Επιτάχυνση (a) = 2 m/s ² , χρονικό διάστημα (t) = 3 δευτερόλεπτα

0 = v _o+ (-2)(3)

0 = v _o– 6

v _o= 6 μέτρα/δευτερόλεπτο

Έργο (W) που παράγεται από τη δύναμη τριβής:

W = – ½ mv _o² = -1/2 (0.01)(6 ² ) = -1/2 (0.01)(36)

W = -1/2 (0.36)

W = – 0.18 Joule

Το έργο που παράγεται από τη δύναμη τριβής έχει αρνητικό πρόσημο, που σημαίνει ότι το έργο μειώνει τη μηχανική ενέργεια του αντικειμένου.

Αν είναι γνωστό το d, το έργο μπορεί να υπολογιστεί χρησιμοποιώντας την εξίσωση W = F d.

Η σωστή απάντηση είναι η Β.

[wpdm_package id = '1178 ′]

Διαβάστε περισσότερα

Έργο και κινητική ενέργεια – προβλήματα και λύσεις

Έργο-κινητική ενέργεια :

1. Ένα αυτοκίνητο 5000 kg επιταχύνθηκε από την ηρεμία στα 20 m/s. Προσδιορίστε το καθαρό έργο που παράγεται στο αυτοκίνητο.

Γνωστό:

Μάζα (m) = 5000 kg

Αρχική ταχύτητα (v _o) = 0 m/s ( ηρεμία αυτοκινήτου )

Τελική ταχύτητα (v _t) = 20 m/s

Ζητείται : δίκτυο

Λύση:

Η αρχή του έργου-κινητικής ενέργειας :

W _καθαρό= Δ EK

W _καθαρό= ½ m (v _t² – v _o² )

W _net= καθαρή εργασία

Δ EK = η μεταβολή της κινητικής ενέργειας

m = μάζα (kg),

v _t= τελική ταχύτητα (m/s),

v _o= αρχική ταχύτητα (m/s).

Δίκτυο:

W _καθαρό= ½ m (v _t² – v _o² )

_ΚαθαρόW = ½ (5000) (20 ² – 0 ² )

_ΚαθαρόW = (2500)(400 – 0)

_ΚαθαρόW = (2500)(400)

_ΚαθαρόW = 1000,000 Joule

[irp]

2. Ένα αντικείμενο 10 kg επιταχύνθηκε από 5 m/s σε 10 m/s. Υπολογίστε το καθαρό έργο που παράγεται στο αντικείμενο!

Γνωστό:

Μάζα (m) = 10 kg

Αρχική ταχύτητα ( _v₂o) = 5 m/s

Τελική ταχύτητα (v _t) = 10 m/s

Ζητείται : δίκτυο

Λύση:

Δίκτυο:

W _καθαρό= Δ EK

W _καθαρό= ½ m (v _t² – v _o² )

_ΚαθαρόW = ½ (10) (10 ² – 5 ² )

_ΚαθαρόW = (5)(100 – 25)

_ΚαθαρόW = (5)(75)

_ΚαθαρόW = 375 Joule

3. Ένα αυτοκίνητο 2000 κιλών επιβραδύνει από 10 m/s σε 5 m/s. Ποιο είναι το έργο που παράγεται στο αυτοκίνητο;

Γνωστό:

Μάζα αυτοκινήτου (m) = 2000 kg

Αρχική ταχύτητα ( _v₂o) = 10 m/s

Τελική ταχύτητα (v _t) = 5 m/s

Ζητείται: δίκτυο

Λύση:

Δίκτυο:

W _καθαρό= Δ EK

W _καθαρό= ½ m (v _t² – v _o² )

_ΚαθαρόW = ½ (2000) (5 ² – 10 ² )

_ΚαθαρόW = (1000)(25 – 100)

W _καθαρό= (1000)(-75)

W _καθαρό= -75,000 Joule

Το πρόσημο μείον υποδεικνύει ότι η κατεύθυνση της μετατόπισης είναι αντίθετη από την κατεύθυνση της συνισταμένης δύναμης.

4. Μια σταθερή δύναμη 60 N ασκείται σε ένα αντικείμενο 10 kg για 12 δευτερόλεπτα. Η αρχική ταχύτητα ενός αντικειμένου είναι 6 m/s και η κατεύθυνση του αντικειμένου είναι η ίδια με την κατεύθυνση της δύναμης.

(1) Το έργο που παράγεται στο αντικείμενο είναι 30,240 Joules

(2) Η τελική κινητική ενέργεια είναι 30,240 joules

(3) Η ισχύς είναι 2,520 Watt

(4) Η αύξηση της κινητικής ενέργειας του αντικειμένου είναι 180 Joules

Οι σωστές δηλώσεις είναι…

Γνωστό:

Δύναμη (F) = 60 N

Χρονικό διάστημα (t) = 12 δευτερόλεπτα

Μάζα αντικειμένου (m) = 10 kg

Αρχική ταχύτητα (v₂o ₎ = 6 m/s

Ζητούνται: Οι σωστές δηλώσεις

Λύση:

Επιτάχυνση αντικειμένου:

∑F = ma

60 = 10 α

α = 60 / 10 = 6 m/ ^s²

Η τελική ταχύτητα:

v _t = v _o + at

v _t = 6 + (6)(12)

v _t = 6 + 72

v _t = 78 m/s

Η απόσταση που διανύθηκε σε 12 δευτερόλεπτα:

s = v _o t + 1/2 στα ²

s = (6)(12) + 1/2 (6)(12) ²

s = 72 + (3)(144)

s = 72 + 432

s = 504 μέτρα

(1) Έργο που παράγεται με δύναμη

W = F s = (60)(504) = 30,240 Joules

(2) Η τελική κινητική ενέργεια

KE = 1/2 mv _t² = 1/2 (10)(78) ² = (5)(6084) = 30,420 Joules

(3) Ισχύς

P = W / t = 30,240 / 12 = 2,520 Joules/δευτερόλεπτο

(4) Η αύξηση της κινητικής ενέργειας

ΔKE = 1/2 mv _t² – 1/2 mv _o² = 1/2 m (v _t² – v _o² ) = 1/2 (10)(78 ² – 6 ² ) = 5 (6084 –36) = 5 (6048)

ΔΚΕ = 30,240 Τζάουλ

[irp]

5. Η μεγαλύτερη εργασία γίνεται από τον αριθμό του αντικειμένου…

Κινητική ενέργεια – προβλήματα και λύσεις 1

Λύση:

Καθαρό έργο = μεταβολή της κινητικής ενέργειας

W _καθαρό = ½ m (v _t² – v _o² )

Το μεγαλύτερο έργο:

W ₁ = ½ (8)(4 ² – 2 ² ) = (4)(16 – 4) = (4)(12) = 48 Τζάουλ

W ₂ = ½ (8)(5 ² –3 ² ) = (4)(25 – 9) = (4)(16) = 64 Τζάουλ

W ₃ = ½ (10)(6 ² – 5 ² ) = (5)(36 – 25) = (5)(11) = 55 Τζάουλ

W ₄ = ½ (10)(4 ² – 0 ² ) = (5)(16 – 0) = (5)(16) = 80 Τζάουλ

W ₅ = ½ (20)(3 ² – 3 ² ) = (10)(9 – 9) = (10)(0) = 0 Τζάουλ

6. Ένα αυτοκίνητο 4000 kg κινείται σε ευθεία γραμμή με ταχύτητα 25 m/s. Το αυτοκίνητο επιβραδύνεται έτσι ώστε η τελική του ταχύτητα να είναι 15 m/s. Ποιο είναι το έργο που παράγεται στο αυτοκίνητο;

Γνωστό:

Μάζα (m) = 4000 kg

Η αρχική ταχύτητα (v₂o ₎ = 25 m/s

Η τελική ταχύτητα (v _t ) = 15 m/s

Ζητούνται : Εργασίες σε αυτοκίνητο

Λύση:

W _καθαρό = ½ m (v _t² – v _o² ) = ½(4000)(15 ² -25 ² ) = (2000)(225-625) = (2000)(-400) = -800,000 Joule = -800 kJ

[irp]

7. Μια μπάλα βάρους 0.1 kg εκτοξεύεται οριζόντια με ταχύτητα 6 m/s από ύψος 5 μέτρων. Αν η επιτάχυνση της βαρύτητας είναι 10 m/s ² , τότε ποια είναι η κινητική ενέργεια της μπάλας σε ύψος 2 μέτρων;

Γνωστό: Κινητική ενέργεια – προβλήματα και λύσεις 2

Μάζα (m) = 0.1 kg

Η μεταβολή ύψους (h) = 5 m – 2 m = 3 μέτρα

Επιτάχυνση λόγω βαρύτητας (g) = 10 m/ ^s²

Ζητείται: Η κινητική ενέργεια σε ύψος 2 μέτρων.

Λύση:

Η κίνηση του βλήματος μπορεί να γίνει κατανοητή αναλύοντας ξεχωριστά τις οριζόντιες και κατακόρυφες συνιστώσες της κίνησης. Η κίνηση σε οριζόντια κατεύθυνση αναλύεται ως κίνηση σταθερής ταχύτητας και η κίνηση σε κατακόρυφη κατεύθυνση αναλύεται ως κίνηση ελεύθερης πτώσης ή κατακόρυφη κίνηση.

Η αρχική μηχανική ενέργεια = η βαρυτική δυναμική ενέργεια.

PE = mgh = (0.1)(10)(3) = 3 Joules.

Η τελική μηχανική ενέργεια = η κινητική ενέργεια.

ΚΕ = 3 Τζάουλ.

8. Ένα αυτοκίνητο 1000 kg επιταχύνει από την ηρεμία και κινείται με 5 m/s. Ποιο είναι το έργο που παράγει το αυτοκίνητο;

Γνωστό:

Μάζα (m) = 1000 kg

Αρχική ταχύτητα (v₂o ₎ = 0

Τελική ταχύτητα (v _t ) = 5 m/s

Ζητείται: Εργασία (W) που γίνεται με αυτοκίνητο

Λύση:

W _καθαρό = ½ m (v _t² – v _o² )

Εργασία που εκτελείται με αυτοκίνητο:

W _καθαρό = ½ (1000)(5 ² – 0 ² ) = (500)(25 – 0) = (500)(25) = 12,500 Joules

[irp]

9. Μια μπάλα 500 γραμμαρίων εκτοξεύεται κάθετα προς τα πάνω από την επιφάνεια της γης με αρχική ταχύτητα 10 m/s ² . Η επιτάχυνση λόγω της βαρύτητας είναι 10 ms ^-2 . Ποιο είναι το έργο που παράγει η δύναμη του βάρους όταν η μπάλα φτάσει στο μέγιστο ύψος;

Γνωστό :

Μάζα μπάλας (m) = 500 γραμμάρια = 0.5 kg

Αρχική ταχύτητα (v₂o ₎ = 10 m/ ^s²

Τελική ταχύτητα (v _t ) = 0 (ταχύτητα στο υψηλότερο σημείο)

Επιτάχυνση λόγω βαρύτητας (g) = 10 m/ ^s²

Ζητείται: Εργασία (W) κατά βάρος

Λύση:

Το καθαρό έργο που παράγεται από τη συνισταμένη δύναμη σε ένα αντικείμενο = η μεταβολή της κινητικής ενέργειας.

W _net = ΔEK = EK _t – EK _o

Wnet = ½ mv _t² – ½ mv _o² = ½ m (v _t² – v _o² )

KE _t = η τελική κινητική ενέργεια, KE _o = η αρχική κινητική ενέργεια, m = η μάζα του αντικειμένου, v _t = η τελική ταχύτητα του αντικειμένου, v _o = η αρχική ταχύτητα του αντικειμένου.

Δίκτυο:

W _καθαρό = ½ m (v _t² – v _o² ) = ½ (0.5) (0 ² – 10 ² )

W _καθαρό = (0.25)(-100) = -25 Τζάουλ

Το πρόσημο μείον υποδεικνύει ότι η κατεύθυνση της μετατόπισης είναι αντίθετη από το βάρος της μπάλας. Η κατεύθυνση της μπάλας είναι όρθια και η κατεύθυνση του βάρους είναι κάθετη.

10. Ένα αντικείμενο βάρους 1 kg πέφτει ελεύθερα με διαφορά ύψους = 2.5 μέτρα. Η επιτάχυνση λόγω της βαρύτητας είναι 10 ms ^-2 . Ποιο είναι το έργο που παράγεται στο αντικείμενο;

Γνωστό:

Μάζα μπάλας (m) = 1 kg

Αρχική ταχύτητα (v₂o ₎ = 0 m/s

Ύψος (υ) = 2.5 μέτρα

Επιτάχυνση λόγω βαρύτητας (g) = 10 m/ ^s²

Ζητείται: Εργασία με δίχτυα κατά τη μετατόπιση

Λύση:

Τελική ταχύτητα της μπάλας (v _t )

Υπολογίζεται χρησιμοποιώντας την εξίσωση της κίνησης ελεύθερης πτώσης. Γνωστά: Επιτάχυνση λόγω βαρύτητας (g) = 10 m/s ² , Η μεταβολή του ύψους της μπάλας (h) = 2.5 μέτρα. Ζητούμενο: Τελική ταχύτητα.

v _t² = 2 gh = 2(10)(2.5) = 2(25)

v _t = √2(25)

v _t = 5√2

Καθαρό έργο = η μεταβολή της κινητικής ενέργειας

W _net = ΔEK = ½ m (v _t² – v _o² ) = ½ (1){(5√2) ² – 0 ² }

W _καθαρό = ½ (25)(2) = 25 Joule

[irp]

11. Ένα αντικείμενο βάρους 2 κιλών ταξιδεύει με 72 χλμ/ώρα. Αφού διανύσει 400 μέτρα, η τελική ταχύτητα του αντικειμένου είναι 144 χλμ/ώρα. Η επιτάχυνση λόγω της βαρύτητας είναι 10 ms ^-2 . Βρείτε το καθαρό αποτέλεσμα.

Γνωστό:

Μάζα αντικειμένου (m) = 2 kg

Αρχική ταχύτητα (v _o ) = 72 km/ώρα = 20 m/s

Τελική ταχύτητα (v _t ) = 144 km/h = 40 m/s

Απόσταση (s) = 400 μέτρα

Επιτάχυνση λόγω βαρύτητας (g) = 10 m/ ^s²

Ζητείται: Το δίκτυο

Λύση:

Το καθαρό έργο = μεταβολές της κινητικής ενέργειας

W _net = ΔEK = ½ m (v _t² – v _o² ) = ½ (2)(40 ² – 20 ² }

W _καθαρό = ½ (2)(1600 – 400) = 1200 Joules

12. Ένα αντικείμενο 2 kg ταξιδεύει με ταχύτητα 2 ms ^–1 . Το έργο που παράγεται στο αντικείμενο είναι 21 Joules. Ποια είναι η τελική ταχύτητα του αντικειμένου;

Γνωστό:

Μάζα (m) = 2 kg

Αρχική ταχύτητα (v₂o ₎ = 2 m/s

Έργο (W) = 21 Joule

Ζητούμενη: τελική ταχύτητα (v _t )

Λύση:

W _καθαρό = ΔEK

W _καθαρό = 1/2 mv _t² -1/2 mv _o²

W _καθαρό = 1/2 m (v _t² – v _o² )

21 = 1/2 (2) (v _t² – 2 ² )

21 = (v _t² – 2 ² )

21 = v _t² – 4

v _t² = 21 + 4 = 25

v _t = √25

v _t = 5 m/s

[irp]

1 3. Μια σταθερή δύναμη 8 N ασκείται σε ένα αντικείμενο με μάζα 16 kg. Αν το αντικείμενο αρχικά ακινητοποιείται, τότε προσδιορίστε την ταχύτητα του αντικειμένου αφού ασκηθεί δύναμη σε αυτό για 4 δευτερόλεπτα.

Γνωστό:

Σταθερή δύναμη (F) = 8 Newton

Μάζα αντικειμένου (m) = 16 kg

Αρχική ταχύτητα αντικειμένου (v₂o ₎= 0 m/s

Χρονικό διάστημα άσκησης δύναμης στο αντικείμενο (t) = 4 δευτερόλεπτα

Ζητείται: Η τελική ταχύτητα (v _t )

Λύση:

Έργο = Η μεταβολή της κινητικής ενέργειας

W = τελικό KE – αρχικό KE

W = ½ mv _t² – ½ mv _o²

W = ½ mv _t² – 0

W = ½ mv _t² —— Εξίσωση 1

Έργο = Δύναμη x Μετατόπιση

W = Fd

W = 8 ημέρες

Χρησιμοποιήστε την παρακάτω εξίσωση μη ομοιόμορφης γραμμικής κίνησης για να υπολογίσετε τη μετατόπιση (d):

d = v _ot + ½ στα ²

d = μετατόπιση, v _o= αρχική ταχύτητα, t = χρονικό διάστημα, a = επιτάχυνση

d = 0 + ½ στα ² = ½ στα ² —-> a = (v _t– v _o) / t = v _t/ t

d = ½ (v _t/ t) ^t2

^d = ½ (v _t) t

Αλλάξτε τη μετατόπιση (d) στην εξίσωση του Work με τη μετατόπιση (d) σε αυτήν την εξίσωση:

W = 8 ημέρες

W = 8(1/2)(v _t)(t)

W = (4)(v _t)(t) —— εξίσωση 2

Εξίσωση 1 = Εξίσωση 2

W = W

½ mv _t² = (4)(v _t)(t)

½ mv _t= (4)(t)

½ (16)(v _t) = 4(4)

8 v _t= 16

v _t= 16/8

v _t= 2 μέτρα/δευτερόλεπτο

14. Για να αυξήσετε την ταχύτητα ενός αντικειμένου κατά 2 φορές την αρχική του ταχύτητα, προσδιορίστε το έργο που απαιτείται για τη διαδικασία…

Γνωστό:

Μάζα αντικειμένου (m) = 1 kg

Αρχική ταχύτητα (v _o) = 1 m/s

Τελική ταχύτητα (v _t) = 2 x αρχική ταχύτητα = 2 x 1 = 2 m/s

Ζητείται: Εργασία

Λύση:

Η αρχική κινητική ενέργεια:

KE αρχικό = ½ mv _o² = ½ (1)(1) ² = ½ (1)(1) = ½ (1) = 0.5

Η τελική κινητική ενέργεια όταν η ταχύτητα του αντικειμένου γίνει 2 φορές η αρχική του ταχύτητα:

TO τελικό = ½ mv _t² = ½ (1)(2) ² = ½ (4) = 2

Θεώρημα έργου-κινητικής ενέργειας:

Έργο = Η μεταβολή της κινητικής ενέργειας

Έργο = Η τελική κινητική ενέργεια – η αρχική κινητική ενέργεια

Έργο = 2 – 0.5

Έργο = 1.5

Η αρχική κινητική ενέργεια = 0.5

Έργο = 3 x 0.5 = 1.5

Απαιτούμενο έργο 3 φορές της αρχικής του κινητικής ενέργειας.

15. Ένα αυτοκίνητο μάζας 1500 kg κινείται με ταχύτητα 36 km/ώρα σε έναν γραμμικό και ομαλό οριζόντιο δρόμο. Το αυτοκίνητο επιταχύνθηκε στα 72 km/ώρα. Προσδιορίστε το έργο που απαιτείται για την επιτάχυνση του αυτοκινήτου.

Γνωστό:

Μάζα αυτοκινήτου (m) = 1500 kg

Αρχική ταχύτητα αυτοκινήτου (v _o) = 36 χλμ/ώρα = 36,000 μέτρα / 3600 δευτερόλεπτα = 10 μέτρα/δευτερόλεπτο

Τελική ταχύτητα αυτοκινήτου (v _t) = 72 χλμ/ώρα = 72,000 μέτρα / 3600 δευτερόλεπτα = 20 μέτρα/δευτερόλεπτο

Ζητούνται: Εργασίες που απαιτούνται για την επιτάχυνση του αυτοκινήτου

Λύση:

Θεώρημα έργου-κινητικής ενέργειας:

W = τελικό EK – αρχικό EK

W = ½ mv _t² – ½ mv _o² = ½ m (v _t² –v _o² )

W = ½ (1500)(20 ² – 10 ² )

W = ½ (1500)(400 – 100)

W = ½ (1500)(300)

W = (1500)(150)

W = 225,000 Τζάουλ

16. Ένα αντικείμενο με μάζα 2 kg κινείται αρχικά με ταχύτητα 72 km/ώρα ^-1 . Αφού κινηθεί σε οριζόντια ευθύγραμμη διαδρομή για απόσταση 400 m, η ταχύτητα του αντικειμένου είναι 144 km/ώρα ^-1 . Προσδιορίστε το συνολικό έργο που ασκείται στο αντικείμενο.

Γνωστό:

Μάζα αντικειμένου (m) = 2 kg

Αρχική ταχύτητα (v _o) = 72 χλμ/ώρα = 72,000 μέτρα / 3600 δευτερόλεπτα = 20 m/s

Τελική ταχύτητα (v _t) = 144 km/ώρα = 144,000 μέτρα / 3600 δευτερόλεπτα = 40 m/s

Μετατόπιση αντικειμένου = 400 μέτρα

Ζητούνται: Δικτυακή εργασία στο αντικείμενο

Λύση:

Το θεώρημα έργου-κινητικής ενέργειας δηλώνει ότι το καθαρό έργο ασκείται σε ένα αντικείμενο με τον ίδιο τρόπο που ασκείται η μεταβολή της κινητικής ενέργειας του αντικειμένου.

W καθαρό = ΠΡΟΣ τελικό – ΠΡΟΣ αρχικό

W καθαρό = ½ mv _t² – ½ mv _o²

W καθαρό = ½ m (v _t² – v _o² )

W καθαρό = ½ (2) (40 ² – 20 ² )

Καθαρό βάρος = 1600 – 400

Καθαρό W = 1200 Joule

περιγραφή:

W = Έργο, KE = κινητική ενέργεια

Κινητική ενέργεια

17. Μια σφαίρα 10 γραμμαρίων που κινείται με σταθερή ταχύτητα 100 m/s. Ποια είναι η κινητική ενέργεια της σφαίρας;

Γνωστό:

Μάζα σφαίρας (m) = 10 γραμμάρια = 10/1000 κιλά = 1/100 κιλά = 0.01 κιλά

Ταχύτητα σφαίρας (v) = 100 μέτρα/δευτερόλεπτο

Ζητείται: Κινητική ενέργεια

Λύση:

KE = 1/2 ^mv²

KE = 1/2 (0,01 kg)(100 m/s) ²

KE = 1/2 (0,01 kg) (10.000 m ² /s ² )

KE = (0,01 kg)(5000 m ² /s ² )

KE = 50 kg m ² /s ²

ΚΕ = 50 Τζάουλ

[wpdm_package id = '1191 ′]

Διαβάστε περισσότερα

Εργασία που γίνεται με τη βία – προβλήματα και λύσεις

1. Ένα άτομο τραβάει ένα μπλοκ 2 m κατά μήκος μιας οριζόντιας επιφάνειας με σταθερή δύναμη F = 20 N. Προσδιορίστε το έργο που παράγεται από τη δύναμη F που ασκείται στο μπλοκ.

Έργο που παράγεται με τη βία – προβλήματα και λύσεις 1

Γνωστό:

Δύναμη (F) = 20 N

Μετατόπιση (s) = 2 m

Γωνία (θ ) = 0

Ζητείται : Εργασία (W)

Λύση:

W = F d cos θ = (20)(2)(cos 0) = (20)(2)(1) = 40 Joules

[irp]

2. Μια δύναμη F = 10 N ασκείται σε ένα κουτί μήκους 1 m κατά μήκος μιας οριζόντιας επιφάνειας. Η δύναμη ασκείται υπό γωνία 30 ^μοιρών , όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Προσδιορίστε το έργο που παράγει η δύναμη F!

Έργο που παράγεται με τη βία – προβλήματα και λύσεις 2

Γνωστό :

Δύναμη (F) = 10 N

Η οριζόντια δύναμη (F _x) = F cos 30 ^o = (10)(0.5√3) = 5√3 N

Μετατόπιση (d) = 1 μέτρο

Ζητείται : Εργασία (W) ;

Λύση :

W = F _xd = (5√3)(1) = 5√3 Τζάουλ

3. Ένα σώμα πέφτει ελεύθερα από την ηρεμία, από ύψος 2 m. Αν η επιτάχυνση της βαρύτητας είναι 10 m/s ² , να προσδιορίσετε το έργο που παράγει η δύναμη της βαρύτητας!

Γνωστό:

Μάζα αντικειμένου (m) = 1 kg

Ύψος (υ) = 2 μ.

Επιτάχυνση λόγω βαρύτητας (g) = 10 m/ ^s²

Ζητείται: Έργο που παράγεται από τη δύναμη της βαρύτητας (W)

Λύση:

W = F d = wh = mgh

W = (1)(10)(2) = 20 Joule

W = έργο, F = δύναμη, d = απόσταση, w = βάρος , h = ύψος, m = μάζα, g = επιτάχυνση λόγω βαρύτητας.

[irp]

4. Ένα αντικείμενο βάρους 1 kg είναι προσαρτημένο σε ένα ελατήριο, επομένως αυτό επιμηκύνεται κατά 2 cm. Αν η επιτάχυνση λόγω της βαρύτητας είναι 10 m/s ² , προσδιορίστε (α) τη σταθερά του ελατηρίου (β) το έργο που παράγει η δύναμη του ελατηρίου στο αντικείμενο.

Γνωστό:

Μάζα (m) = 1 kg

Επιτάχυνση λόγω βαρύτητας (g) = 10 m/ ^s²

Επιμήκυνση (x) = 2 cm = 0.02 m

Βάρος (w) = mg = (1 kg)(10 m/s² ⁾ = 10 kg m/s² ⁼ 10 N

Ζητείται: Σταθερά ελατηρίου και έργο που παράγεται από τη δύναμη του ελατηρίου

Λύση:

(α) Σταθερά ελατηρίου

Ο τύπος του νόμου του Hooke :

F = kx.

k = F / x = w / x = mg / x

k = (1)(10) / 0.02 = 10 / 0.02

k = 500 N/m

(β) έργο που παράγεται από τη δύναμη του ελατηρίου

W = – ½ kx ²

W = – ½ (500)(0.02) ²

W = – (250)(0.0004)

W = -0.1 Joule

Το πρόσημο μείον υποδεικνύει ότι η κατεύθυνση της δύναμης του ελατηρίου είναι αντίθετη από την κατεύθυνση της μετατόπισης του αντικειμένου.

[irp]

5. Μια δύναμη F = 10 N επιταχύνει ένα κουτί σε μετατόπιση 2 m. Το δάπεδο είναι τραχύ και ασκεί δύναμη τριβής F _k= 2 N. Προσδιορίστε το συνολικό έργο που παράγεται στο κουτί.

Έργο που παράγεται με τη βία – προβλήματα και λύσεις 3

Γνωστό:

Δύναμη (F) = 10 N

Δύναμη κινητικής τριβής (Fk ₎= 2 N

Μετατόπιση (d) = 2 m

Ζητούνται: Δίκτυο (W _net)

Λύση:

Έργο που παράγεται από τη δύναμη F:

W ₁= F d cos 0 = (10)(2)(1) = 20 Τζάουλ

Έργο που παράγεται από τη δύναμη της κινητικής τριβής (Fk ₎:

W2 = _Fkd= (2)(2)(cos 180) = (2)(2)(-1) = -4 _Τζάουλ

Δίκτυο:

W _καθαρό= W ₁– W ₂

_ΚαθαρόW = 20 – 4

_ΚαθαρόW = 16 Joule

6. Ποιο είναι το έργο που παράγεται από τη δύναμη F στο μπλοκ;

Γνωστό: Έργο που παράγεται με τη βία – προβλήματα και λύσεις 1

Δύναμη (F) = 12 Newton

Μετατόπιση (d) = 4 μέτρα

Ζητείται: Εργασία (W)

Λύση:

W = F d = (12 Newton)(4 μέτρα) = 48 N m = 48 Joules

[irp]

7. Ένα μπλοκ ωθείται από μια δύναμη 200 N. Η μετατόπιση του μπλοκ είναι 2 μέτρα. Ποιο είναι το έργο που παράγεται στο μπλοκ;

Γνωστό:

Δύναμη (F) = 200 Newton

Μετατόπιση (d) = 2 μέτρα

Ζητείται: Εργασία (W)

Λύση:

Εργασία:

W = Fs

W = (200 Newton)(2 μέτρα)

W = 400 N m

W = 400 Joule

8. Ο οδηγός του sedan θέλει να παρκάρει το αυτοκίνητό του ακριβώς 0.5 m μπροστά από το φορτηγό, το οποίο βρίσκεται 10 m από τη θέση του sedan. Ποια είναι η εργασία που απαιτείται από το sedan ;

Γνωστό: Έργο που παράγεται με τη βία – προβλήματα και λύσεις 2

Μετατόπιση (d) = 10 μέτρα – 0.5 μέτρα = 9.5 μέτρα

Δύναμη (F) = 50 Newton

Ζητείται: Εργασία (W)

Λύση:

W = Fs

W = (50 Newton)(9.5 μέτρα)

W = 475 N m

W = 475 Joule

[irp]

Έργο που παράγεται με τη βία – προβλήματα και λύσεις 3

Έργο που έκαναν οι Τομ και Τζέρι ώστε το αυτοκίνητο να μπορεί να κινηθεί έως και 4 μέτρα. Οι δυνάμεις που ασκούν οι Τομ και Τζέρι είναι 50 N και 70 N.

Γνωστό:

Μετατόπιση (s) = 4 μέτρα

Συνολική δύναμη (F) = 50 Newtons + 70 Newtons = 120 Newtons

Ζητείται: Εργασία (W)

Λύση:

W = F s = (120 Newton)(4 μέτρα) = 480 N m = 480 Joules

10. Ένας οδηγός τραβάει ένα αυτοκίνητο έτσι ώστε το αυτοκίνητο να κινείται μέχρι και 1000 cm. Ποιο είναι το έργο που παράγεται στο αυτοκίνητο;

Γνωστό: Έργο που παράγεται με τη βία – προβλήματα και λύσεις 4

Δύναμη (F) = 250 Newton

Μετατόπιση (s) = 1000 cm = 1000/100 μέτρα = 10 μέτρα

Ζητείται: Εργασία (W)

Λύση:

W = F s = (250 Newton)(10 μέτρα) = 2500 N m = 2500 Joules

11. Με βάση το παρακάτω σχήμα, αν το συνολικό έργο της δύναμης είναι 375 Joules, προσδιορίστε τη μετατόπιση του αντικειμένου.

Έργο που παράγεται με τη βία – προβλήματα και λύσεις 11

Γνωστό:

Έργο (W) = 375 Joule

Καθαρή δύναμη ( ΣF) = 40 N + 10 N – 25 N = 25 Newtons ( δεξιά )

Ζητείται: Μετατόπιση ( ηλικία )

Λύση:

Η εξίσωση έργου:

W = Fs

Μετατόπιση αντικειμένου:

d = W / F = 375 Joules / 25 Newtons

d = 15 μέτρα s

12. Οι παρακάτω δραστηριότητες που δεν αποδίδουν είναι …

Α. Σπρώξτε ένα αντικείμενο έως και 10 μέτρα μακριά

Β. Σπρώξτε ένα αυτοκίνητο μέχρι να κινηθεί

Γ. Σπρώξτε έναν τοίχο

Δ. Τράβηξε ένα κουτί

Λύση:

Η εξίσωση έργου:

W = ΣF s

W = έργο , F = δύναμη , d = μετατόπιση

Με βάση τον παραπάνω τύπο, το έργο παράγεται από τη δύναμη και υπάρχει μετατόπιση.

Η σωστή απάντηση είναι Γ.

1 3. Ο Άντριου σπρώχνει ένα αντικείμενο με δύναμη 20 N, έτσι ώστε το αντικείμενο να κινείται κυκλικά με ακτίνα 7 μέτρων. Προσδιορίστε το έργο που εκτελεί ο Άντριου για δύο φορές την κυκλική κίνηση.

Α. 0 Τζάουλ

Β. 1400 Τζάουλ

Περίπου 1540 Τζάουλ

Δ. 1760 Τζάουλ

Λύση:

Αν το άτομο σπρώξει το αναπηρικό αμαξίδιο δύο φορές κυκλικά, τότε το άτομο και το αναπηρικό αμαξίδιο επιστρέφουν στην αρχική τους θέση, επομένως η μετατόπιση του ατόμου είναι μηδέν.

Μετατόπιση = 0 άρα έργο = 0.

Η σωστή απάντηση είναι Α.

14. Κάποιος σπρώχνει ένα αντικείμενο στο πάτωμα με δύναμη 350 N. Το πάτωμα ασκεί δύναμη τριβής 70 N. Προσδιορίστε το έργο που παράγει η δύναμη για να μετακινηθεί το αντικείμενο σε απόσταση 6 μέτρων.

Α. 45 J

Β. 72 J

Γύρω στα 1680 J

Δ. 2580 J

Γνωστό:

Η δύναμη ώθησης (F) = 350 Newtons

Δύναμη τριβής (F _τριβή) = 70 Newtons

Μετατόπιση αντικειμένου/ων = 6 μέτρα

Ζητείται: Εργασία (W)

Λύση:

Υπάρχουν δύο δυνάμεις που ασκούνται στο αντικείμενο, η δύναμη ώθησης (F) και η δύναμη τριβής (F _τριβή). Η δύναμη ώθησης έχει την ίδια κατεύθυνση με τη μετατόπιση του αντικειμένου, επειδή η δύναμη ώθησης εκτελεί θετικό έργο. Από την άλλη πλευρά, η δύναμη τριβής έχει την αντίθετη κατεύθυνση με τη μετατόπιση του αντικειμένου, έτσι ώστε η δύναμη τριβής να εκτελεί αρνητικό έργο.

Έργο που παράγεται από τη δύναμη ώθησης:

W = F d = (350 Newton)(6 μέτρα) = 2100 Newton-μέτρα = 2100 Joules

Έργο που παράγεται από τη δύναμη τριβής:

W = – (F _fric)(s) = – (70 Newton)(6 μέτρα) = – 420 Newton-μέτρα = – 420 Joules

Το δίκτυο:

Καθαρό W = 2100 Joule – 420 Joule

Καθαρό W = 1680 Joule

Η σωστή απάντηση είναι Γ.

15. Ένα αντικείμενο ωθείται από μια οριζόντια δύναμη 14 Newton σε ένα τραχύ έδαφος με δύναμη τριβής 10 Newton. Προσδιορίστε το καθαρό αποτέλεσμα της μετακίνησης του αντικειμένου έως και 8 μέτρα.

Α. 0.5 Τζάουλ

Β. 3 Τζάουλ

Περίπου 32 Τζάουλ

Δ. 192 Τζάουλ

Γνωστό:

Δύναμη ώθησης (F) = 14 Newton

Δύναμη τριβής (F _τριβή) = 10 Newtons

Μετατόπιση αντικειμένου (d) = 8 μέτρα

Ζητείται: Εργασία (W)

Λύση:

Υπάρχουν δύο δυνάμεις που ασκούνται σε ένα αντικείμενο, η δύναμη ώθησης (F) και η δύναμη τριβής (F _τριβή).

Η δύναμη ώθησης έχει την ίδια κατεύθυνση με τη μετατόπιση του αντικειμένου, έτσι ώστε η δύναμη ώθησης να εκτελεί θετικό έργο. Από την άλλη πλευρά, η δύναμη τριβής έχει την αντίθετη κατεύθυνση από τη μετατόπιση του αντικειμένου, έτσι ώστε η δύναμη τριβής να εκτελεί αρνητικό έργο.

Έργο που παράγεται από τη δύναμη ώθησης:

W = F s = (14 Newton)(8 μέτρα) = 112 Newton μέτρα = 112 Joules

Έργο που παράγεται από τη δύναμη τριβής:

W = – (F _fric)(s) = – (10 Newton)(8 μέτρα) = – 80 Newton μέτρα = – 80 Joules

Το δίκτυο:

Καθαρό W = 112 Joule – 80 Joule

Καθαρό W = 32 Joule

Η σωστή απάντηση είναι Γ.

16. Προσδιορίστε το δίκτυο με βάση το παρακάτω σχήμα.

Α. 360 Τζάουλ Εργασία

Β. 450 Τζάουλ

Περίπου 600 Τζάουλ

Δ. 750 Τζάουλ

Λύση:

Έργο = Δύναμη (F) x μετατόπιση (d)

Έργο = Εμβαδόν τριγώνου 1 + εμβαδόν ορθογωνίου + εμβαδόν τριγώνου 2

Work = 1/2(40-0)(3-0) + (40-0)(9-3) + 1/2(40-0)(12-9)

Έργο = 1/2(40)(3) + (40)(6) + 1/2(40)(3)

Έργο = (20)(3) + 240 + (20)(3)

Έργο = 60 + 240 + 60

Έργο = 360 Joule

Η σωστή απάντηση είναι Α.

17. Ένα κομμάτι ξύλου μήκους 60 cm καρφώνεται κάθετα στο έδαφος. Το ξύλο χτυπιέται με ένα σφυρί 10 kg από ύψος 40 cm πάνω από την κορυφή του ξύλου. Εάν η μέση δύναμη αντίστασης του εδάφους είναι 2 x 103 N ^και η επιτάχυνση λόγω της βαρύτητας είναι 10 m/s ² , τότε το ξύλο θα εισέλθει ολόκληρο στο έδαφος αφού... χτυπήσει.

Α. 4

Β. 16

C. 28

Δ. 30

Γνωστό:

Μάζα σφυριού (m) = 10 kg

Επιτάχυνση λόγω βαρύτητας (g) = 10 m ^/ s²

Βάρος σφυριού (w) = mg = (10)(10) = 100 kg m/ ^s²

Μετατόπιση του σφυριού πριν χτυπήσει το ξύλο (d) = 40 cm = 0.4 μέτρα

Η αντίσταση του ξύλου (F) = 2 x 103 ^N = 2000 N

Μήκος ξύλου (s) = 60 cm = 0.6 μέτρα

Ζητείται: Το ξύλο θα εισχωρήσει ολόκληρο στο έδαφος μετά από... χτυπήματα.

Λύση:

Το έργο που παράγεται στο σφυρί όταν αυτό κινείται σε απόσταση 0.4 μέτρων είναι:

W = F d = ws = (100 N)(0.4 m) = 40 Nm = 40 Joules

Έργο που παράγεται από τη δύναμη αντίστασης του εδάφους:

W = F d = (2000 N)(0.6 m) = 1200 Nm = 1200 Joule

Το ξύλο θα εισχωρήσει ολόκληρο στο έδαφος μετά από… χτυπήματα.

1200 Τζάουλ / 40 Τζάουλ = 30

Η σωστή απάντηση είναι η Δ.

[wpdm_package id = '1192 ′]

Διαβάστε περισσότερα

Νόμος του Κέπλερ – προβλήματα και λύσεις

1. Η απόσταση της Γης από τον Ήλιο είναι 149.6 x 106 ^km και η περίοδος περιστροφής της Γης είναι 1 έτος. Υπολογίστε την T2 ^/ r3^.

Γνωστό:

T = 1 έτος, r = 149.6 x 106 ^χλμ.

Ζητείται : T ² / r ³ = … ;

Λύση :

k = T² / r³= 1² / (149.6 x 10⁶)³ = 1 / (3348071.9 x 10¹⁸) = 2.98 x 10^-25έτος²/ χλμ³

[irp]

2. Παγκόσμια σταθερά (G) = 6.67 x 10-11 ^Nm2 / kg2 ^και^του Sun 1.99 x ¹⁰³⁰ kg.

Νόμος του Κέπλερ – προβλήματα και λύσεις 2

[irp]

3. Η μέση απόσταση της Γης από τον Ήλιο είναι 149.6 x 106 ^km και η μέση απόσταση του Ερμή από τον Ήλιο είναι 57.9 x 106 ^km . Η περίοδος περιστροφής της Γης είναι 1 έτος. Ποια είναι η περίοδος περιστροφής του Ερμή;

Γνωστό:

r της Γης = 149.6 x ¹⁰⁶ km

r του υδραργύρου = 57.9 x ¹⁰⁶ km

T της Γης = 1 έτος

Ζητείται: Τ υδραργύρου;

Λύση:

Νόμος του Κέπλερ – προβλήματα και λύσεις 3

[wpdm_package id = '953 ′]

Διαβάστε περισσότερα

Γεωσύγχρονος δορυφόρος – προβλήματα και λύσεις

1. Ποιο είναι το ύψος ενός γεωσύγχρονου δορυφόρου πάνω από την επιφάνεια της Γης;

G = παγκόσμια σταθερά = 6.67 x 10-11 ^N m ² /kg ²

M = Μάζα της Γης = 5.97 x ¹⁰²⁴ kg

T = 24 ώρες = 24 (3600 δευτερόλεπτα) = 86,400 δευτερόλεπτα = 8.64 x 10 ⁴ δευτερόλεπτα

Λύση

Γεωσύγχρονος δορυφόρος - προβλήματα και λύσεις 1

Ύψος δορυφόρου πάνω από την επιφάνεια της Γης = 4.22 x 107 ^m = 4.22 x ¹⁰⁴ km = 42,200 km

Ύψος δορυφόρου πάνω από την επιφάνεια της Γης = 6.38 x 106 ^m = 6.38 x ¹⁰³ km = 6380 km

Ύψος δορυφόρου πάνω από την επιφάνεια της Γης = απόσταση δορυφόρου από το κέντρο της Γης – ακτίνα της Γης

Ύψος δορυφόρου πάνω από την επιφάνεια της Γης = 42,200 χλμ. – 6380 χλμ.

Ύψος δορυφόρου πάνω από την επιφάνεια της Γης = 35,820 χλμ.

[irp]

2. Ποια είναι η ταχύτητα ενός γεωσύγχρονου δορυφόρου;

Παγκόσμια σταθερά (G) = 6.67 x 10 ^-11 N m ² /kg ²

Μάζα της Γης (m _E) = 5.97 x ¹⁰²⁴ kg

Η απόσταση μεταξύ του δορυφόρου και του κέντρου της Γης (r) = 4.22 x ¹⁰⁷ m

Λύση

Γεωσύγχρονος δορυφόρος - προβλήματα και λύσεις 2

ή χρησιμοποιήστε αυτήν την εξίσωση

Γεωσύγχρονος δορυφόρος - προβλήματα και λύσεις 3

[wpdm_package id = '949 ′]

Διαβάστε περισσότερα

Ο νόμος της παγκόσμιας έλξης του Νεύτωνα – προβλήματα και λύσεις

1. Η απόσταση μεταξύ ενός ατόμου 40 kg και ενός ατόμου 30 kg είναι 2 m. Ποιο είναι το μέγεθος της βαρυτικής δύναμης που ασκεί το καθένα στο άλλο; Παγκόσμια σταθερά = 6.67 x 10 ^-11 N m ² / kg ^2;

Γνωστό:

m1 = ₄₀kg, m2 _{= 30 kg, r}⁼ 2 m, G = 6.67 x ^10-11 N m2 ^/ kg2

Ζητείται: το μέγεθος της βαρυτικής δύναμης (F);

Λύση:

Ο νόμος της παγκόσμιας έλξης του Νεύτωνα – προβλήματα και λύσεις 1

[irp]

2. Η απόσταση μεταξύ Γης και Σελήνης (r) είναι 3.84 x 10 ⁸ m. Ποιο είναι το μέγεθος της βαρυτικής δύναμης που ασκεί η καθεμία στην άλλη;

Γνωστό:

Μάζα της Γης (m _E) = 5.97 x ¹⁰²⁴ kg

Μάζα Σελήνης (m³ _/M) = 7.35 x ¹⁰²² kg

Η απόσταση μεταξύ του κέντρου της Γης και του κέντρου της Σελήνης (r) = 3.84 x ¹⁰⁸ m

Παγκόσμια σταθερά (G) = 6.67 x 10 ^-11 N m ² / kg ²

Ζητείται: Το μέγεθος της βαρυτικής δύναμης (F)

Λύση:

Ο νόμος της παγκόσμιας έλξης του Νεύτωνα – προβλήματα και λύσεις 2

[irp]

3. Ποια είναι η απόσταση από τη Γη, το μέγεθος της βαρυτικής δύναμης της Γης και της Σελήνης είναι μηδέν;

Γνωστό:

Μάζα της Γης = 5.97 x ¹⁰²⁴ kg

Μάζα Σελήνης = 7.35 x ¹⁰²² kg

Η απόσταση μεταξύ του κέντρου της Γης και του κέντρου της Σελήνης (r) = 3.84 x 108 ^m.

Παγκόσμια σταθερά ( G) = 6.67 x 10-11 ^N m ² / kg ²

Ζητείται: απόσταση από τη Γη

Λύση:

Ο νόμος της παγκόσμιας έλξης του Νεύτωνα – προβλήματα και λύσεις 3

Η καθαρή βαρυτική δύναμη είναι μηδέν.

Ο νόμος της παγκόσμιας έλξης του Νεύτωνα – προβλήματα και λύσεις 4

Χρησιμοποιήστε τον τετραγωνικό τύπο:

Α = – 6.35

Β = – 7.68 x 10 ⁸

C = 87.76 x ^10-14

Ο νόμος της παγκόσμιας έλξης του Νεύτωνα – προβλήματα και λύσεις 5

[wpdm_package id = '955 ′]

Διαβάστε περισσότερα