Αρχή Έργου-Κινητικής Ενέργειας

Αν η συνισταμένη δύναμη ασκείται σε ένα αντικείμενο, το αντικείμενο υφίσταται επιτάχυνση (το αντικείμενο υφίσταται μετατόπιση). Όταν το αντικείμενο υφίσταται επιτάχυνση, η ταχύτητά του αλλάζει. Με άλλα λόγια, το έργο που παράγεται από τη συνισταμένη δύναμη σχετίζεται με την αρχική και την τελική ταχύτητα του αντικειμένου.

Το έργο που παράγεται σε ένα σώμα από σταθερή συνισταμένη δύναμη είναι:

W_καθαρά = ΣF s

Ο δεύτερος νόμος του Νεύτωνα ορίζει ότι εάν υπάρχει μια συνισταμένη δύναμη που ασκείται σε ένα αντικείμενο, τότε το αντικείμενο επιταχύνεται.

W_καθαρά= (μα) s

Αν η συνισταμένη δύναμη είναι σταθερή, η επιτάχυνση που βιώνει το αντικείμενο είναι επίσης σταθερή. Επομένως, μπορούμε να αντικαταστήσουμε την επιτάχυνση (a) και την μετατόπιση (s) με μια μη ομοιόμορφη εξίσωση γραμμικής κίνησης.

Αρχή Έργου-Κινητικής Ενέργειας 1

Ενσωματώστε την εξίσωση μη ομοιόμορφης γραμμικής κίνησης στην εξίσωση έργου:

Αρχή Έργου-Κινητικής Ενέργειας 2

Περιγραφή: ΕΚ_t= τελική κινητική ενέργεια, EK_o = αρχική κινητική ενέργεια, m = μάζα, v_t= τελική ταχύτητα, v_o = αρχική ταχύτητα

Αυτή η εξίσωση αποτελεί το θεώρημα έργου-κινητικής ενέργειας. Το θεώρημα έργου-κινητικής ενέργειας μας πληροφορεί ότι το καθαρό έργο ή το έργο που παράγεται από τη συνολική δύναμη σε ένα αντικείμενο είναι ίσο με τη μεταβολή της κινητικής ενέργειας του αντικειμένου. Μας πληροφορεί επίσης ότι η κινητική ενέργεια ενός αντικειμένου είναι ίση με το καθαρό έργο που απαιτείται για να επιταχυνθεί το αντικείμενο από μια στατική κατάσταση σε μια κίνηση με δεδομένη ταχύτητα και αντίστροφα.

Παράδειγμα ερώτησης 5: Θεώρημα έργου-κινητικής ενέργειας

Βλέπε επίσης Μυωπία

Ένα αυτοκίνητο με μάζα 1000 kg κινείται από ακίνητη κατάσταση. Σε μια στιγμή, η ταχύτητα αυξάνεται στα 10 m/s. Πόσο είναι το καθαρό έργο που παράγουν οι κινητήρες του αυτοκινήτου;

Λύση:

Γνωστά: m = 1000 kg, v_o = αρχική ταχύτητα = 0 m/s (στην αρχή, το αυτοκίνητο είναι ακίνητο), v_t = τελική ταχύτητα = 10 m/s

Ζητείται: Το δίκτυο

W_καθαρά = 1⁄2 m (v_t² - v_o²)

W_καθαρά= 1⁄2 (1000)(10² - 0²) = (500)(100 – 0) = (500)(100) = 50,000 Τζάουλ

1. Τι είναι η αρχή της Έργο-Κινητικής Ενέργειας; Η αρχή Έργου-Κινητικής Ενέργειας δηλώνει ότι το καθαρό έργο που παράγεται σε ένα αντικείμενο είναι ίσο με τη μεταβολή της κινητικής του ενέργειας. Μαθηματικά, $W_{n e t} = Δ K E$ , Όπου $Δ K E$ είναι η τελική κινητική ενέργεια μείον την αρχική κινητική ενέργεια.

2. Πώς σχετίζεται το έργο με την αλλαγή στην ταχύτητα ενός αντικειμένου; Το έργο που παράγεται σε ένα αντικείμενο μπορεί να αλλάξει την ταχύτητά του. Συγκεκριμένα, το καθαρό έργο που παράγεται σε ένα αντικείμενο ισούται με την αλλαγή στην κινητική του ενέργεια και η κινητική ενέργεια σχετίζεται με το τετράγωνο της ταχύτητας. Έτσι, εάν σε ένα αντικείμενο παράγεται θετικό καθαρό έργο, η ταχύτητά του (και επομένως η κινητική του ενέργεια) αυξάνεται.

3. Τι συμβαίνει με την κινητική ενέργεια ενός αντικειμένου όταν ασκείται αρνητικό έργο σε αυτό; Όταν σε ένα αντικείμενο παράγεται αρνητικό έργο, η κινητική του ενέργεια μειώνεται. Αυτό θα μπορούσε να οδηγήσει σε επιβράδυνση του αντικειμένου.

Βλέπε επίσης Ακτινοδιαγράμματα για κοίλα κάτοπτρα

4. Πώς σχετίζεται η αρχή Έργου-Κινητικής Ενέργειας με τον δεύτερο νόμο του Νεύτωνα; Ο δεύτερος νόμος του Νεύτωνα περιγράφει πώς μια δύναμη επηρεάζει την κίνηση ενός αντικειμένου, ενώ η αρχή Έργου-Κινητικής Ενέργειας συσχετίζει το έργο που παράγεται από αυτή τη δύναμη με την αλλαγή στην κινητική ενέργεια. Και οι δύο έννοιες συνδέονται μέσω της ιδέας ότι οι δυνάμεις μπορούν να αλλάξουν την κατάσταση κίνησης και την ενέργεια ενός αντικειμένου.

5. Μπορεί η κινητική ενέργεια ενός αντικειμένου να είναι αρνητική; Όχι, η κινητική ενέργεια είναι πάντα μη αρνητική. Δίνεται από τον τύπο $K E = 1 / 2 m v^{2}$ , όπου m είναι η μάζα και v είναι η ταχύτητα. Δεδομένου ότι τόσο η μάζα όσο και το τετράγωνο της ταχύτητας είναι θετικά, η κινητική ενέργεια είναι επίσης θετική ή μηδέν.

6. Πώς εφαρμόζεται η αρχή Έργου-Κινητικής Ενέργειας σε ένα αντικείμενο που κινείται σε κυκλική τροχιά; Για ένα αντικείμενο που κινείται σε κυκλική τροχιά με σταθερή ταχύτητα, η κινητική του ενέργεια παραμένει σταθερή, καθώς η ταχύτητά του παραμένει αμετάβλητη. Ωστόσο, η κατεύθυνση της ταχύτητάς του αλλάζει συνεχώς. Εάν μόνο κεντρομόλες δυνάμεις (όπως η εφελκυστική ή η βαρυτική δύναμη) ασκούνται στο αντικείμενο, το έργο που παράγεται από αυτές τις δυνάμεις είναι μηδέν, καθώς ενεργούν κάθετα στην κατεύθυνση της κίνησης. Έτσι, δεν παράγεται καθαρό έργο και δεν υπάρχει αλλαγή στην κινητική ενέργεια.

7. Ελλείψει εξωτερικών δυνάμεων, πώς αλλάζει η κινητική ενέργεια ενός αντικειμένου; Ελλείψει εξωτερικών δυνάμεων, δεν παράγεται έργο στο αντικείμενο, πράγμα που σημαίνει ότι η κινητική του ενέργεια παραμένει σταθερή. Αυτή είναι μια εκδήλωση της αρχής διατήρησης της ενέργειας.

Βλέπε επίσης Κατοπτρική ανάκλαση και διάχυτη ανάκλαση

8. Τι σημαίνει όταν το καθαρό έργο που παράγεται σε ένα αντικείμενο είναι μηδέν; Όταν το καθαρό έργο που παράγεται σε ένα αντικείμενο είναι μηδέν, αυτό σημαίνει ότι η κινητική ενέργεια του αντικειμένου δεν έχει αλλάξει. Το αντικείμενο θα μπορούσε να εξακολουθεί να κινείται, αλλά η ταχύτητά του παραμένει σταθερή.

9. Μπορεί ένα αντικείμενο να έχει κινητική ενέργεια ακόμα και αν δεν έχει παραχθεί έργο σε αυτό; Ναι, ένα αντικείμενο μπορεί να έχει κινητική ενέργεια χωρίς να παράγεται έργο σε αυτό σε ένα δεδομένο χρονικό πλαίσιο. Για παράδειγμα, ένα αντικείμενο που βρίσκεται ήδη σε κίνηση στο διάστημα (μακριά από βαρυτικά σώματα) θα διατηρήσει την κινητική του ενέργεια και θα συνεχίσει να κινείται με σταθερή ταχύτητα, ακόμη και αν δεν ασκούνται σε αυτό εξωτερικές δυνάμεις.

10. Πώς επηρεάζει το έργο που παράγεται από μη συντηρητικές δυνάμεις την κινητική ενέργεια ενός αντικειμένου; Το έργο που παράγεται από μη συντηρητικές δυνάμεις μπορεί να αυξήσει ή να μειώσει την κινητική ενέργεια ενός αντικειμένου, ανάλογα με την κατεύθυνση και το μέγεθος της δύναμης σε σχέση με την κίνηση του αντικειμένου. Για παράδειγμα, η τριβή, μια μη συντηρητική δύναμη, συνήθως παράγει αρνητικό έργο, μειώνοντας έτσι την κινητική ενέργεια ενός αντικειμένου.