Εφαρμογή της αρχής διατήρησης της μηχανικής ενέργειας για κίνηση σε καμπύλες επιφάνειες – προβλήματα και λύσεις

1. Ένα μπλοκ βάρους 1 kg ολισθαίνει προς τα κάτω στην λεία καμπύλη επιφάνεια. Προσδιορίστε την κινητική ενέργεια και την ταχύτητα του μπλοκ στην κατώτερη επιφάνεια. Η επιτάχυνση λόγω της βαρύτητας είναι 10 m/ ^s².

Γνωστό:

Μάζα (m) = 1 kg

Η μεταβολή ύψους (h) = 5 m

Επιτάχυνση λόγω βαρύτητας (g) = 10 m/ ^s²

Ζητείται: Κινητική ενέργεια (KE) και η ταχύτητα του μπλοκ.

Λύση:

(α) Κινητική ενέργεια

Η αρχική μηχανική ενέργεια = βαρυτική δυναμική ενέργεια

ME _o = PE = mgh = (1)(10)(5) = 50 Joules

Η τελική μηχανική ενέργεια = κινητική ενέργεια

ME _t = KE = ½ ^mv _t2

Η αρχή διατήρησης της μηχανικής ενέργειας ορίζει ότι η αρχική μηχανική ενέργεια = η τελική μηχανική ενέργεια:

ΜΕ _ο = ΜΕ _τ

ΠΕ = ΚΕ

50 = ΚΕ

Κινητική ενέργεια (KE) = 50 Joules.

(β) Η ταχύτητα του μπλοκ

Η αρχή διατήρησης της μηχανικής ενέργειας:

Η αρχική μηχανική ενέργεια (ME₂o ₎ = η τελική μηχανική ενέργεια ( _ME₂t )

Η βαρυτική δυναμική ενέργεια (PE) = κινητική ενέργεια (KE)

50 = ½ ^mv²

2(50) / m = ^v2

100 / 1 = v ²

100 = v ²

v = √100

v = 10 m/s

[irp]

2. Ένα αντικείμενο 2 κιλών ολισθαίνει προς τα κάτω χωρίς τριβή. Ποια είναι η κινητική ενέργεια και η ταχύτητα του αντικειμένου σε ύψος 2 μέτρων πάνω από το έδαφος; Η επιτάχυνση λόγω της βαρύτητας είναι 10 m/s ^2;

Γνωστό:

Μάζα (m) = 2 kg

Η μεταβολή ύψους (h) = 10 – 2 = 8 m

Επιτάχυνση λόγω βαρύτητας (g) = 10 m/ ^s²

Ζητούμενα : κινητική ενέργεια (KE) και ταχύτητα (v) στα 2 μέτρα πάνω από το έδαφος.

Λύση:

(α) Κινητική ενέργεια στα 2 μέτρα πάνω από το έδαφος

Η αρχική μηχανική ενέργεια = η βαρυτική δυναμική ενέργεια

ME _o = PE = mgh = (2)(10)(8) = 160 Joules

Η τελική μηχανική ενέργεια = κινητική ενέργεια

ME _t = KE = ½ ^mv _t2

Η αρχή διατήρησης της μηχανικής ενέργειας ορίζει ότι η αρχική μηχανική ενέργεια = η τελική μηχανική ενέργεια:

ΜΕ _ο = ΜΕ _τ

ΠΕ = ΚΕ

160 = ΚΕ

Η κινητική ενέργεια (KE) στα 2 μέτρα πάνω από το έδαφος είναι 160 Joules.

(β) Η ταχύτητα του αντικειμένου στην κατώτερη επιφάνεια

Αρχή διατήρησης της μηχανικής ενέργειας:

Η αρχική μηχανική ενέργεια (ME _o ) = η τελική μηχανική ενέργεια (EM _t )

Η βαρυτική δυναμική ενέργεια (PE) = κινητική ενέργεια (KE)

160 = ½ ^mv²

160 = ½ (2) v ²

160 = v ²

v = √160 = √(16)(10) = 4√10 m/s

[wpdm_package id = '1167 ′]

1. Προβλήματα και λύσεις έργου που επιτελείται από τη δύναμη
2. Προβλήματα έργου-κινητικής ενέργειας και λύσεις
3. Προβλήματα και λύσεις της αρχής έργου-μηχανικής ενέργειας
4. Προβλήματα βαρυτικής δυναμικής ενέργειας και λύσεις
5. Δυναμική ενέργεια ελαστικών ελατηρίων - προβλήματα και λύσεις
6. Προβλήματα ρεύματος και λύσεις
7. Εφαρμογή της αρχής διατήρησης της μηχανικής ενέργειας για κίνηση ελεύθερης πτώσης
8. Εφαρμογή της αρχής διατήρησης της μηχανικής ενέργειας για κίνηση προς τα πάνω και προς τα κάτω σε κίνηση ελεύθερης πτώσης
9. Εφαρμογή της αρχής διατήρησης της μηχανικής ενέργειας για κίνηση σε καμπύλη επιφάνεια
10. Εφαρμογή της αρχής διατήρησης της μηχανικής ενέργειας για κίνηση σε κεκλιμένο επίπεδο
11. Εφαρμογή της αρχής διατήρησης της μηχανικής ενέργειας για την κίνηση του βλήματος