Έργο και κινητική ενέργεια – προβλήματα και λύσεις

Έργο-κινητική ενέργεια :

1. Ένα αυτοκίνητο 5000 kg επιταχύνθηκε από την ηρεμία στα 20 m/s. Προσδιορίστε το καθαρό έργο που παράγεται στο αυτοκίνητο.

Γνωστό:

Μάζα (m) = 5000 kg

Αρχική ταχύτητα (v _o ) = 0 m/s ( ηρεμία αυτοκινήτου )

Τελική ταχύτητα (v _t ) = 20 m/s

Ζητείται : δίκτυο

Λύση:

Η αρχή του έργου-κινητικής ενέργειας :

W _καθαρό = Δ EK

W _καθαρό = ½ m (v _t ² – v _o ² )

W _net = καθαρή εργασία

Δ EK = η μεταβολή της κινητικής ενέργειας

m = μάζα (kg),

v _t = τελική ταχύτητα (m/s),

v _o = αρχική ταχύτητα (m/s).

Δίκτυο:

W _καθαρό = ½ m (v _t ² – v _o ² )

_Καθαρό W = ½ (5000) (20 ² – 0 ² )

_Καθαρό W = (2500)(400 – 0)

_Καθαρό W = (2500)(400)

_Καθαρό W = 1000,000 Joule

[irp]

2. Ένα αντικείμενο 10 kg επιταχύνθηκε από 5 m/s σε 10 m/s. Υπολογίστε το καθαρό έργο που παράγεται στο αντικείμενο!

Γνωστό:

Μάζα (m) = 10 kg

Αρχική ταχύτητα ( _v₂o ) = 5 m/s

Τελική ταχύτητα (v _t ) = 10 m/s

Ζητείται : δίκτυο

Λύση:

Δίκτυο:

W _καθαρό = Δ EK

W _καθαρό = ½ m (v _t ² – v _o ² )

_Καθαρό W = ½ (10) (10 ² – 5 ² )

_Καθαρό W = (5)(100 – 25)

_Καθαρό W = (5)(75)

_Καθαρό W = 375 Joule

3. Ένα αυτοκίνητο 2000 κιλών επιβραδύνει από 10 m/s σε 5 m/s. Ποιο είναι το έργο που παράγεται στο αυτοκίνητο;

Γνωστό:

Μάζα αυτοκινήτου (m) = 2000 kg

Αρχική ταχύτητα ( _v₂o ) = 10 m/s

Τελική ταχύτητα (v _t ) = 5 m/s

Ζητείται: δίκτυο

Λύση:

Δίκτυο:

W _καθαρό = Δ EK

W _καθαρό = ½ m (v _t ² – v _o ² )

_Καθαρό W = ½ (2000) (5 ² – 10 ² )

_Καθαρό W = (1000)(25 – 100)

W _καθαρό = (1000)(-75)

W _καθαρό = -75,000 Joule

Το πρόσημο μείον υποδεικνύει ότι η κατεύθυνση της μετατόπισης είναι αντίθετη από την κατεύθυνση της συνισταμένης δύναμης.

4. Μια σταθερή δύναμη 60 N ασκείται σε ένα αντικείμενο 10 kg για 12 δευτερόλεπτα. Η αρχική ταχύτητα ενός αντικειμένου είναι 6 m/s και η κατεύθυνση του αντικειμένου είναι η ίδια με την κατεύθυνση της δύναμης.

(1) Το έργο που παράγεται στο αντικείμενο είναι 30,240 Joules

(2) Η τελική κινητική ενέργεια είναι 30,240 joules

(3) Η ισχύς είναι 2,520 Watt

(4) Η αύξηση της κινητικής ενέργειας του αντικειμένου είναι 180 Joules

Οι σωστές δηλώσεις είναι…

Γνωστό:

Δύναμη (F) = 60 N

Χρονικό διάστημα (t) = 12 δευτερόλεπτα

Μάζα αντικειμένου (m) = 10 kg

Αρχική ταχύτητα (v₂o ₎ = 6 m/s

Ζητούνται: Οι σωστές δηλώσεις

Λύση:

Επιτάχυνση αντικειμένου:

∑F = ma

60 = 10 α

α = 60 / 10 = 6 m/ ^s²

Η τελική ταχύτητα:

v _t = v _o + at

v _t = 6 + (6)(12)

v _t = 6 + 72

v _t = 78 m/s

Η απόσταση που διανύθηκε σε 12 δευτερόλεπτα:

s = v _o t + 1/2 στα ²

s = (6)(12) + 1/2 (6)(12) ²

s = 72 + (3)(144)

s = 72 + 432

s = 504 μέτρα

(1) Έργο που παράγεται με δύναμη

W = F s = (60)(504) = 30,240 Joules

(2) Η τελική κινητική ενέργεια

KE = 1/2 mv _t ² = 1/2 (10)(78) ² = (5)(6084) = 30,420 Joules

(3) Ισχύς

P = W / t = 30,240 / 12 = 2,520 Joules/δευτερόλεπτο

(4) Η αύξηση της κινητικής ενέργειας

ΔKE = 1/2 mv _t ² – 1/2 mv _o ² = 1/2 m (v _t ² – v _o ² ) = 1/2 (10)(78 ² – 6 ² ) = 5 (6084 –36) = 5 (6048)

ΔΚΕ = 30,240 Τζάουλ

[irp]

5. Η μεγαλύτερη εργασία γίνεται από τον αριθμό του αντικειμένου…

Λύση:

Καθαρό έργο = μεταβολή της κινητικής ενέργειας

W _καθαρό = ½ m (v _t ² – v _o ² )

Το μεγαλύτερο έργο:

W ₁ = ½ (8)(4 ² – 2 ² ) = (4)(16 – 4) = (4)(12) = 48 Τζάουλ

W ₂ = ½ (8)(5 ² –3 ² ) = (4)(25 – 9) = (4)(16) = 64 Τζάουλ

W ₃ = ½ (10)(6 ² – 5 ² ) = (5)(36 – 25) = (5)(11) = 55 Τζάουλ

W ₄ = ½ (10)(4 ² – 0 ² ) = (5)(16 – 0) = (5)(16) = 80 Τζάουλ

W ₅ = ½ (20)(3 ² – 3 ² ) = (10)(9 – 9) = (10)(0) = 0 Τζάουλ

6. Ένα αυτοκίνητο 4000 kg κινείται σε ευθεία γραμμή με ταχύτητα 25 m/s. Το αυτοκίνητο επιβραδύνεται έτσι ώστε η τελική του ταχύτητα να είναι 15 m/s. Ποιο είναι το έργο που παράγεται στο αυτοκίνητο;

Γνωστό:

Μάζα (m) = 4000 kg

Η αρχική ταχύτητα (v₂o ₎ = 25 m/s

Η τελική ταχύτητα (v _t ) = 15 m/s

Ζητούνται : Εργασίες σε αυτοκίνητο

Λύση:

W _καθαρό = ½ m (v _t ² – v _o ² ) = ½(4000)(15 ² -25 ² ) = (2000)(225-625) = (2000)(-400) = -800,000 Joule = -800 kJ

[irp]

7. Μια μπάλα βάρους 0.1 kg εκτοξεύεται οριζόντια με ταχύτητα 6 m/s από ύψος 5 μέτρων. Αν η επιτάχυνση της βαρύτητας είναι 10 m/s ² , τότε ποια είναι η κινητική ενέργεια της μπάλας σε ύψος 2 μέτρων;

Γνωστό:

Μάζα (m) = 0.1 kg

Η μεταβολή ύψους (h) = 5 m – 2 m = 3 μέτρα

Επιτάχυνση λόγω βαρύτητας (g) = 10 m/ ^s²

Ζητείται: Η κινητική ενέργεια σε ύψος 2 μέτρων.

Λύση:

Η κίνηση του βλήματος μπορεί να γίνει κατανοητή αναλύοντας ξεχωριστά τις οριζόντιες και κατακόρυφες συνιστώσες της κίνησης. Η κίνηση σε οριζόντια κατεύθυνση αναλύεται ως κίνηση σταθερής ταχύτητας και η κίνηση σε κατακόρυφη κατεύθυνση αναλύεται ως κίνηση ελεύθερης πτώσης ή κατακόρυφη κίνηση.

Η αρχική μηχανική ενέργεια = η βαρυτική δυναμική ενέργεια.

PE = mgh = (0.1)(10)(3) = 3 Joules.

Η τελική μηχανική ενέργεια = η κινητική ενέργεια.

ΚΕ = 3 Τζάουλ.

8. Ένα αυτοκίνητο 1000 kg επιταχύνει από την ηρεμία και κινείται με 5 m/s. Ποιο είναι το έργο που παράγει το αυτοκίνητο;

Γνωστό:

Μάζα (m) = 1000 kg

Αρχική ταχύτητα (v₂o ₎ = 0

Τελική ταχύτητα (v _t ) = 5 m/s

Ζητείται: Εργασία (W) που γίνεται με αυτοκίνητο

Λύση:

W _καθαρό = ½ m (v _t ² – v _o ² )

Εργασία που εκτελείται με αυτοκίνητο:

W _καθαρό = ½ (1000)(5 ² – 0 ² ) = (500)(25 – 0) = (500)(25) = 12,500 Joules

[irp]

9. Μια μπάλα 500 γραμμαρίων εκτοξεύεται κάθετα προς τα πάνω από την επιφάνεια της γης με αρχική ταχύτητα 10 m/s ² . Η επιτάχυνση λόγω της βαρύτητας είναι 10 ms ^-2 . Ποιο είναι το έργο που παράγει η δύναμη του βάρους όταν η μπάλα φτάσει στο μέγιστο ύψος;

Γνωστό :

Μάζα μπάλας (m) = 500 γραμμάρια = 0.5 kg

Αρχική ταχύτητα (v₂o ₎ = 10 m/ ^s²

Τελική ταχύτητα (v _t ) = 0 (ταχύτητα στο υψηλότερο σημείο)

Επιτάχυνση λόγω βαρύτητας (g) = 10 m/ ^s²

Ζητείται: Εργασία (W) κατά βάρος

Λύση:

Το καθαρό έργο που παράγεται από τη συνισταμένη δύναμη σε ένα αντικείμενο = η μεταβολή της κινητικής ενέργειας.

W _net = ΔEK = EK _t – EK _o

Wnet = ½ mv _t ² – ½ mv _o ² = ½ m (v _t ² – v _o ² )

KE _t = η τελική κινητική ενέργεια, KE _o = η αρχική κινητική ενέργεια, m = η μάζα του αντικειμένου, v _t = η τελική ταχύτητα του αντικειμένου, v _o = η αρχική ταχύτητα του αντικειμένου.

Δίκτυο:

W _καθαρό = ½ m (v _t ² – v _o ² ) = ½ (0.5) (0 ² – 10 ² )

W _καθαρό = (0.25)(-100) = -25 Τζάουλ

Το πρόσημο μείον υποδεικνύει ότι η κατεύθυνση της μετατόπισης είναι αντίθετη από το βάρος της μπάλας. Η κατεύθυνση της μπάλας είναι όρθια και η κατεύθυνση του βάρους είναι κάθετη.

10. Ένα αντικείμενο βάρους 1 kg πέφτει ελεύθερα με διαφορά ύψους = 2.5 μέτρα. Η επιτάχυνση λόγω της βαρύτητας είναι 10 ms ^-2 . Ποιο είναι το έργο που παράγεται στο αντικείμενο;

Γνωστό:

Μάζα μπάλας (m) = 1 kg

Αρχική ταχύτητα (v₂o ₎ = 0 m/s

Ύψος (υ) = 2.5 μέτρα

Επιτάχυνση λόγω βαρύτητας (g) = 10 m/ ^s²

Ζητείται: Εργασία με δίχτυα κατά τη μετατόπιση

Λύση:

Τελική ταχύτητα της μπάλας (v _t )

Υπολογίζεται χρησιμοποιώντας την εξίσωση της κίνησης ελεύθερης πτώσης. Γνωστά: Επιτάχυνση λόγω βαρύτητας (g) = 10 m/s ² , Η μεταβολή του ύψους της μπάλας (h) = 2.5 μέτρα. Ζητούμενο: Τελική ταχύτητα.

v _t ² = 2 gh = 2(10)(2.5) = 2(25)

v _t = √2(25)

v _t = 5√2

Καθαρό έργο = η μεταβολή της κινητικής ενέργειας

W _net = ΔEK = ½ m (v _t ² – v _o ² ) = ½ (1){(5√2) ² – 0 ² }

W _καθαρό = ½ (25)(2) = 25 Joule

[irp]

11. Ένα αντικείμενο βάρους 2 κιλών ταξιδεύει με 72 χλμ/ώρα. Αφού διανύσει 400 μέτρα, η τελική ταχύτητα του αντικειμένου είναι 144 χλμ/ώρα. Η επιτάχυνση λόγω της βαρύτητας είναι 10 ms ^-2 . Βρείτε το καθαρό αποτέλεσμα.

Γνωστό:

Μάζα αντικειμένου (m) = 2 kg

Αρχική ταχύτητα (v _o ) = 72 km/ώρα = 20 m/s

Τελική ταχύτητα (v _t ) = 144 km/h = 40 m/s

Απόσταση (s) = 400 μέτρα

Επιτάχυνση λόγω βαρύτητας (g) = 10 m/ ^s²

Ζητείται: Το δίκτυο

Λύση:

Το καθαρό έργο = μεταβολές της κινητικής ενέργειας

W _net = ΔEK = ½ m (v _t ² – v _o ² ) = ½ (2)(40 ² – 20 ² }

W _καθαρό = ½ (2)(1600 – 400) = 1200 Joules

12. Ένα αντικείμενο 2 kg ταξιδεύει με ταχύτητα 2 ms ^–1 . Το έργο που παράγεται στο αντικείμενο είναι 21 Joules. Ποια είναι η τελική ταχύτητα του αντικειμένου;

Γνωστό:

Μάζα (m) = 2 kg

Αρχική ταχύτητα (v₂o ₎ = 2 m/s

Έργο (W) = 21 Joule

Ζητούμενη: τελική ταχύτητα (v _t )

Λύση:

W _καθαρό = ΔEK

W _καθαρό = 1/2 mv _t ² -1/2 mv _o ²

W _καθαρό = 1/2 m (v _t ² – v _o ² )

21 = 1/2 (2) (v _t ² – 2 ² )

21 = (v _t ² – 2 ² )

21 = v _t ² – 4

v _t ² = 21 + 4 = 25

v _t = √25

v _t = 5 m/s

[irp]

1 3. Μια σταθερή δύναμη 8 N ασκείται σε ένα αντικείμενο με μάζα 16 kg. Αν το αντικείμενο αρχικά ακινητοποιείται, τότε προσδιορίστε την ταχύτητα του αντικειμένου αφού ασκηθεί δύναμη σε αυτό για 4 δευτερόλεπτα.

Γνωστό:

Σταθερή δύναμη (F) = 8 Newton

Μάζα αντικειμένου (m) = 16 kg

Αρχική ταχύτητα αντικειμένου (v₂o ₎ = 0 m/s

Χρονικό διάστημα άσκησης δύναμης στο αντικείμενο (t) = 4 δευτερόλεπτα

Ζητείται: Η τελική ταχύτητα (v _t )

Λύση:

Έργο = Η μεταβολή της κινητικής ενέργειας

W = τελικό KE – αρχικό KE

W = ½ mv _t ² – ½ mv _o ²

W = ½ mv _t ² – 0

W = ½ mv _t ² —— Εξίσωση 1

Έργο = Δύναμη x Μετατόπιση

W = Fd

W = 8 ημέρες

Χρησιμοποιήστε την παρακάτω εξίσωση μη ομοιόμορφης γραμμικής κίνησης για να υπολογίσετε τη μετατόπιση (d):

d = v _o t + ½ στα ²

d = μετατόπιση, v _o = αρχική ταχύτητα, t = χρονικό διάστημα, a = επιτάχυνση

d = 0 + ½ στα ² = ½ στα ² —-> a = (v _t – v _o ) / t = v _t / t

d = ½ (v _t / t) ^t2

^d = ½ (v _t ) t

Αλλάξτε τη μετατόπιση (d) στην εξίσωση του Work με τη μετατόπιση (d) σε αυτήν την εξίσωση:

W = 8 ημέρες

W = 8(1/2)(v _t )(t)

W = (4)(v _t )(t) —— εξίσωση 2

Εξίσωση 1 = Εξίσωση 2

W = W

½ mv _t ² = (4)(v _t )(t)

½ mv _t = (4)(t)

½ (16)(v _t ) = 4(4)

8 v _t = 16

v _t = 16/8

v _t = 2 μέτρα/δευτερόλεπτο

14. Για να αυξήσετε την ταχύτητα ενός αντικειμένου κατά 2 φορές την αρχική του ταχύτητα, προσδιορίστε το έργο που απαιτείται για τη διαδικασία…

Γνωστό:

Μάζα αντικειμένου (m) = 1 kg

Αρχική ταχύτητα (v _o ) = 1 m/s

Τελική ταχύτητα (v _t ) = 2 x αρχική ταχύτητα = 2 x 1 = 2 m/s

Ζητείται: Εργασία

Λύση:

Η αρχική κινητική ενέργεια:

KE αρχικό = ½ mv _o ² = ½ (1)(1) ² = ½ (1)(1) = ½ (1) = 0.5

Η τελική κινητική ενέργεια όταν η ταχύτητα του αντικειμένου γίνει 2 φορές η αρχική του ταχύτητα:

TO τελικό = ½ mv _t ² = ½ (1)(2) ² = ½ (4) = 2

Θεώρημα έργου-κινητικής ενέργειας:

Έργο = Η μεταβολή της κινητικής ενέργειας

Έργο = Η τελική κινητική ενέργεια – η αρχική κινητική ενέργεια

Έργο = 2 – 0.5

Έργο = 1.5

Η αρχική κινητική ενέργεια = 0.5

Έργο = 3 x 0.5 = 1.5

Απαιτούμενο έργο 3 φορές της αρχικής του κινητικής ενέργειας.

15. Ένα αυτοκίνητο μάζας 1500 kg κινείται με ταχύτητα 36 km/ώρα σε έναν γραμμικό και ομαλό οριζόντιο δρόμο. Το αυτοκίνητο επιταχύνθηκε στα 72 km/ώρα. Προσδιορίστε το έργο που απαιτείται για την επιτάχυνση του αυτοκινήτου.

Γνωστό:

Μάζα αυτοκινήτου (m) = 1500 kg

Αρχική ταχύτητα αυτοκινήτου (v _o ) = 36 χλμ/ώρα = 36,000 μέτρα / 3600 δευτερόλεπτα = 10 μέτρα/δευτερόλεπτο

Τελική ταχύτητα αυτοκινήτου (v _t ) = 72 χλμ/ώρα = 72,000 μέτρα / 3600 δευτερόλεπτα = 20 μέτρα/δευτερόλεπτο

Ζητούνται: Εργασίες που απαιτούνται για την επιτάχυνση του αυτοκινήτου

Λύση:

Θεώρημα έργου-κινητικής ενέργειας:

W = τελικό EK – αρχικό EK

W = ½ mv _t ² – ½ mv _o ² = ½ m (v _t ² –v _o ² )

W = ½ (1500)(20 ² – 10 ² )

W = ½ (1500)(400 – 100)

W = ½ (1500)(300)

W = (1500)(150)

W = 225,000 Τζάουλ

16. Ένα αντικείμενο με μάζα 2 kg κινείται αρχικά με ταχύτητα 72 km/ώρα ^-1 . Αφού κινηθεί σε οριζόντια ευθύγραμμη διαδρομή για απόσταση 400 m, η ταχύτητα του αντικειμένου είναι 144 km/ώρα ^-1 . Προσδιορίστε το συνολικό έργο που ασκείται στο αντικείμενο.

Γνωστό:

Μάζα αντικειμένου (m) = 2 kg

Αρχική ταχύτητα (v _o ) = 72 χλμ/ώρα = 72,000 μέτρα / 3600 δευτερόλεπτα = 20 m/s

Τελική ταχύτητα (v _t ) = 144 km/ώρα = 144,000 μέτρα / 3600 δευτερόλεπτα = 40 m/s

Μετατόπιση αντικειμένου = 400 μέτρα

Ζητούνται: Δικτυακή εργασία στο αντικείμενο

Λύση:

Το θεώρημα έργου-κινητικής ενέργειας δηλώνει ότι το καθαρό έργο ασκείται σε ένα αντικείμενο με τον ίδιο τρόπο που ασκείται η μεταβολή της κινητικής ενέργειας του αντικειμένου.

W καθαρό = ΠΡΟΣ τελικό – ΠΡΟΣ αρχικό

W καθαρό = ½ mv _t ² – ½ mv _o ²

W καθαρό = ½ m (v _t ² – v _o ² )

W καθαρό = ½ (2) (40 ² – 20 ² )

Καθαρό βάρος = 1600 – 400

Καθαρό W = 1200 Joule

περιγραφή:

W = Έργο, KE = κινητική ενέργεια

Κινητική ενέργεια

17. Μια σφαίρα 10 γραμμαρίων που κινείται με σταθερή ταχύτητα 100 m/s. Ποια είναι η κινητική ενέργεια της σφαίρας;

Γνωστό:

Μάζα σφαίρας (m) = 10 γραμμάρια = 10/1000 κιλά = 1/100 κιλά = 0.01 κιλά

Ταχύτητα σφαίρας (v) = 100 μέτρα/δευτερόλεπτο

Ζητείται: Κινητική ενέργεια

Λύση:

KE = 1/2 ^mv²

KE = 1/2 (0,01 kg)(100 m/s) ²

KE = 1/2 (0,01 kg) (10.000 m ² /s ² )

KE = (0,01 kg)(5000 m ² /s ² )

KE = 50 kg m ² /s ²

ΚΕ = 50 Τζάουλ

[wpdm_package id = '1191 ′]

1. Προβλήματα και λύσεις έργου που επιτελείται από τη δύναμη
2. Προβλήματα έργου-κινητικής ενέργειας και λύσεις
3. Προβλήματα και λύσεις της αρχής έργου-μηχανικής ενέργειας
4. Προβλήματα βαρυτικής δυναμικής ενέργειας και λύσεις
5. Δυναμική ενέργεια ελαστικών ελατηρίων - προβλήματα και λύσεις
6. Προβλήματα ρεύματος και λύσεις
7. Εφαρμογή της αρχής διατήρησης της μηχανικής ενέργειας για κίνηση ελεύθερης πτώσης
8. Εφαρμογή της αρχής διατήρησης της μηχανικής ενέργειας για κίνηση προς τα πάνω και προς τα κάτω σε κίνηση ελεύθερης πτώσης
9. Εφαρμογή της αρχής διατήρησης της μηχανικής ενέργειας για κίνηση σε καμπύλη επιφάνεια
10. Εφαρμογή της αρχής διατήρησης της μηχανικής ενέργειας για κίνηση σε κεκλιμένο επίπεδο
11. Εφαρμογή της αρχής διατήρησης της μηχανικής ενέργειας για την κίνηση του βλήματος