Ελεύθερη πτώση – προβλήματα και λύσεις

Ελεύθερη πτώση – προβλήματα και λύσεις

1. Μια πέτρα πέφτει ελεύθερα από ύψος 45 μέτρων. Αν η επιτάχυνση λόγω της βαρύτητας είναι 10 ms ^-2 , ποια είναι η ταχύτητα της πέτρας όταν χτυπά στο έδαφος;

Γνωστό:

Ύψος (υ) = 45 μέτρα

Επιτάχυνση λόγω βαρύτητας (g) = 10 m/ ^s²

Ζητείται: Η τελική ταχύτητα της πέτρας όταν χτυπήσει το έδαφος (v _t )

Λύση:

Η εξίσωση της κίνησης ελεύθερης πτώσης :

v _t ² = 2 gh

Η τελική ταχύτητα της πέτρας:

v _t ² = 2 (10)(45) = 900

v _t = √900 = 30 m/ ^s²

2. Ένα αντικείμενο πέφτει ελεύθερα από ύψος χωρίς την αρχική του ταχύτητα. Το αντικείμενο χτυπά το έδαφος 2 δευτερόλεπτα αργότερα. Η επιτάχυνση λόγω της βαρύτητας είναι 10 ms ^-2 . Προσδιορίστε το ύψος.

Γνωστό:

Χρονικό διάστημα (t) = 2 δευτερόλεπτα

Επιτάχυνση λόγω βαρύτητας (g) = 10 m/ ^s²

Ζητείται: Ύψος (υ)

Λύση:

Η εξίσωση της κίνησης ελεύθερης πτώσης:

h = ½ ^gt2

Υψος :

h = ½ (10)(2) ² = (5)(4) = 20 μέτρα

3. Ένα αντικείμενο βάρους 2 κιλών πέφτει ελεύθερα από ύψος 20 μέτρων πάνω από το έδαφος. Ποιο είναι το χρονικό διάστημα που το αντικείμενο βρίσκεται στον αέρα; Η επιτάχυνση λόγω της βαρύτητας είναι 10 ms ^-2

Γνωστό:

Ύψος (υ) = 20 μέτρα

Επιτάχυνση λόγω βαρύτητας (g) = 10 m/ ^s²

Ζητείται : Χρονικό διάστημα (t)

Λύση:

Η εξίσωση της κίνησης ελεύθερης πτώσης:

h = ½ ^gt2

Χρονικό διάστημα:

20 = ½ (10)( ^t2 )

20 = (5)( ^t2 )

20/5 = ^t2

4 = ^t2

t = √4

t = 2 δευτερόλεπτα

4. Δύο αντικείμενα, το αντικείμενο 1 και το αντικείμενο 2, πέφτουν ελεύθερα από ύψος h ₁ και h ₂ ταυτόχρονα. Αν h ₁ : h ₂ = 2 : 1, ποια είναι η αναλογία του χρονικού διαστήματος από το αντικείμενο 1 προς το αντικείμενο 2;

Γνωστό:

Το ύψος του αντικειμένου 1 (h ₁ ) = 2

Το ύψος του αντικειμένου 2 (h ₂ ) = 1

Επιτάχυνση λόγω βαρύτητας = g

Ζητούνται: t ₁ : t ₂

Λύση:

Αντικείμενο 1:

h ₁ = 1/2 gt _{​​​​1} ²

2 = 1/2 = ₁ ²

(2)(2) = gt ₁ ²

4 = gt ₁ ²

^{4 /} g = _t22

t ₁ = √4/g

Αντικείμενο 2:

h ₂ = 1/2 gt _{​​​​2} ²

1 = 1/2 = ₂ ²

(2)(1) = gt ₂ ²

2 = gt ₂ ²

^{2 /} g = _t22

t2 = _√2 /g

Η αναλογία των χρονικών διαστημάτων:

t ₁ : t ₂

√4/γρ. : √2/γρ.

(√4/g) ² : (√2/g) ²

4/γρ. : 2/γρ.

4: 2

2: 1

5. Ένα αντικείμενο έπεσε από ύψος h πάνω από το έδαφος. Η τελική ταχύτητα όταν το αντικείμενο χτυπήσει το έδαφος είναι 10 m/s. Ποιο είναι το χρονικό διάστημα για να φτάσει ½ h πάνω από το έδαφος; Η επιτάχυνση λόγω της βαρύτητας είναι 10 m/ ^s² ;

Γνωστό:

Η τελική ταχύτητα (v _t ) = 10 m/s

Επιτάχυνση λόγω βαρύτητας (g) = 10 m/ ^s²

Ζητείται: Το χρονικό διάστημα για να φτάσετε σε ύψος 1/2 ώρας πάνω από το έδαφος

Λύση:

Το ύψος του h:

v _t ² = 2 gh

10 ² = 2 (10) ώρες

100 = 20 ώρες

h = 100 / 20

ύψος = 5 μέτρα

Το ύψος 1/2 h = 1/2 (5 μέτρα) = 2.5 μέτρα. Το χρονικό διάστημα που απαιτείται για να φτάσετε τα 2.5 μέτρα πάνω από το έδαφος:

h = 1/2 gt ^{​​​​2}

2.5 = 1/2 (10) ^t2

2.5 = 5 t ²

t2 = ^2.5 / 5 = 0.5 = (0.25)(2)

t = √(0.25)(2) = 0.5√2 = 1/2 √2 δευτερόλεπτα

6.

Η κίνηση ελεύθερης πτώσης της καρύδας ( σχήμα 1 ) και η κίνηση μιας μπάλας που πετάγεται κάθετα προς τα πάνω στο υψηλότερο σημείο t από έναν μαθητή (σχήμα e 2). Προσδιορίστε το είδος και των δύο κινήσεων.

Λύση:

Σχήμα 1 = κίνηση ελεύθερης πτώσης = Επιτάχυνση

Σχήμα 2 = κατακόρυφη κίνηση = Επιβράδυνση

Η σωστή απάντηση είναι Α.

7. Μια πέτρα πέφτει ελεύθερα από ένα κτίριο. Ο χρόνος που απαιτείται για να φτάσει μια πέτρα στο έδαφος είναι 3 δευτερόλεπτα και η επιτάχυνση λόγω της βαρύτητας είναι 10 m/s ² . Προσδιορίστε το ύψος του κτιρίου.

Α. 15 μ.

Β. 20 μ.

Γ. 30 μ.

Δ. 45 μ.

Γνωστό:

Χρονικό διάστημα (t) = 3 δευτερόλεπτα

Επιτάχυνση λόγω βαρύτητας (g) = 10 ms ^-2

Ζητείται: Ύψος κτιρίου (h)

Λύση:

Γνωστό: χρονικό διάστημα (t) και επιτάχυνση λόγω βαρύτητας (g), επιθυμητό: ύψος (h), επομένως χρησιμοποιήστε την εξίσωση της κίνησης ελεύθερης πτώσης: h = ½ gt ²

h = ½ (10)(3)

h = (5)(3)

ύψος = 15 μέτρα

Η σωστή απάντηση είναι Α.

8. Ένας καρπός πέφτει ελεύθερα από το δέντρο του σε ύψος 12 m πάνω από το έδαφος. Αν η επιτάχυνση λόγω της βαρύτητας είναι g = 10 m/s ² και η τριβή του αέρα αγνοηθεί, τότε να προσδιορίσετε το ύψος του καρπού από το έδαφος μετά από 1 δευτερόλεπτο.

Α. 7 μ.

Β. 6 μ.

Γ. 5 μ.

Δ. 4 μ.

Γνωστό:

Ύψος δέντρου (h) = 12 μέτρα

Επιτάχυνση λόγω βαρύτητας (g) = 10 m/ ^s²

Χρονικό διάστημα (t) = 1 δευτερόλεπτο

Ζητείται: Το ύψος του καρπού από το έδαφος

Λύση:

Μετά από 1 δευτερόλεπτο, τα φρούτα πέφτουν ελεύθερα μέχρι:

h = ½ gt ² = ½ (10)(1) ² = (5)(1) = 5 μέτρα

Το ύψος του φρούτου πάνω από το έδαφος μετά από 1 δευτερόλεπτο:

12 μέτρα – 5 μέτρα = 7 μέτρα

Η σωστή απάντηση είναι Α.

1. Τι είναι η κίνηση ελεύθερης πτώσης;

   Απάντηση : Η κίνηση ελεύθερης πτώσης αναφέρεται στην κίνηση ενός αντικειμένου μόνο υπό την επίδραση της βαρυτικής δύναμης, χωρίς να ασκούνται σε αυτό άλλες δυνάμεις (όπως η αντίσταση του αέρα).

2. Πώς εξελίσσεται η επιτάχυνση της βαρύτητας, που συχνά αναπαρίσταται ως $g$, επηρεάζουν ένα ελεύθερα πέφτον αντικείμενο;

   Απάντηση : Όλα τα αντικείμενα που βρίσκονται σε ελεύθερη πτώση κοντά στην επιφάνεια της Γης υφίστανται μια σταθερή επιτάχυνση λόγω της βαρύτητας, $g$ , η οποία είναι περίπου 9.81 m/s² ^προς τα κάτω. Αυτό σημαίνει ότι η ταχύτητα του αντικειμένου αυξάνεται κατά αυτό το ποσό για κάθε δευτερόλεπτο ελεύθερης πτώσης.

3. Αν η αντίσταση του αέρα είναι αμελητέα, πώς επηρεάζει η μάζα ενός αντικειμένου την επιτάχυνση ελεύθερης πτώσης του;

   Απάντηση : Ελλείψει αντίστασης του αέρα, η μάζα ενός αντικειμένου δεν επηρεάζει την επιτάχυνση ελεύθερης πτώσης του. Όλα τα αντικείμενα, ανεξάρτητα από τη μάζα τους, θα πέσουν με την ίδια επιτάχυνση λόγω της βαρύτητας, $g$.

4. Γιατί οι αστροναύτες φαίνεται να αιωρούνται μέσα στον Διεθνή Διαστημικό Σταθμό (ISS) αν η βαρύτητα εξακολουθεί να υπάρχει εκεί;

   Απάντηση : Οι αστροναύτες μέσα στον Διεθνή Διαστημικό Σταθμό φαίνεται να αιωρούνται όχι επειδή δεν υπάρχει βαρύτητα, αλλά επειδή τόσο οι αστροναύτες όσο και ο Διεθνής Διαστημικός Σταθμός βρίσκονται σε συνεχή κατάσταση ελεύθερης πτώσης γύρω από τη Γη. Ουσιαστικά, πέφτουν με τον ίδιο ρυθμό με τον Διεθνή Διαστημικό Σταθμό, δημιουργώντας μια αίσθηση έλλειψης βαρύτητας.

5. Ποια είναι η διαφορά μεταξύ βάρους και μάζας στο πλαίσιο της ελεύθερης πτώσης;

   Απάντηση : Η μάζα είναι ένα μέτρο της ποσότητας της ύλης σε ένα αντικείμενο και παραμένει σταθερή ανεξάρτητα από τη θέση του. Το βάρος, από την άλλη πλευρά, είναι η δύναμη που ασκείται σε ένα αντικείμενο λόγω της βαρύτητας. Μεταβάλλεται ανάλογα με το βαρυτικό πεδίο. Κατά την ελεύθερη πτώση, ένα αντικείμενο αισθάνεται χωρίς βάρος επειδή δεν ασκείται καμία κανονική δύναμη σε αυτό, αλλά η μάζα του παραμένει αμετάβλητη.

6. Αν ένα αντικείμενο εκτοξευθεί προς τα πάνω, τι συμβαίνει με την ταχύτητά του καθώς ανεβαίνει; Και τι συμβαίνει όταν αρχίσει να πέφτει ξανά προς τα κάτω;

   Απάντηση : Όταν ένα αντικείμενο εκτοξεύεται προς τα πάνω, επιβραδύνεται υπό την επίδραση της βαρύτητας. Η ταχύτητά του μειώνεται μέχρι να μηδενιστεί στο υψηλότερο σημείο του. Καθώς αρχίζει να πέφτει ξανά προς τα κάτω, επιταχύνει λόγω της βαρύτητας, αυξάνοντας την ταχύτητά του προς τα κάτω.

7. Τι είναι η τελική ταχύτητα στο πλαίσιο της ελεύθερης πτώσης;

   Απάντηση : Η τελική ταχύτητα είναι η σταθερή μέγιστη ταχύτητα που επιτυγχάνεται από ένα αντικείμενο που πέφτει όταν η προς τα κάτω δύναμη της βαρύτητας εξισορροπείται από την προς τα πάνω δύναμη της αντίστασης του αέρα. Σε αυτό το σημείο, το αντικείμενο δεν επιταχύνει πλέον και συνεχίζει να πέφτει με σταθερή ταχύτητα.

8. Πώς το ύψος από το οποίο πέφτει ένα αντικείμενο επηρεάζει τον χρόνο που χρειάζεται για να φτάσει στο έδαφος;

   Απάντηση : Ο χρόνος που χρειάζεται ένα αντικείμενο για να φτάσει στο έδαφος είναι ανάλογος με την τετραγωνική ρίζα του ύψους από το οποίο πέφτει (υποθέτοντας ότι δεν υπάρχει αντίσταση του αέρα). Ένα αντικείμενο που πέφτει από μεγαλύτερο ύψος θα χρειαστεί περισσότερο χρόνο για να φτάσει στο έδαφος από ένα αντικείμενο που πέφτει από μικρότερο ύψος.

9. Τι συμβαίνει με τη δυναμική ενέργεια ενός αντικειμένου καθώς αυτό πέφτει ελεύθερα υπό την επίδραση της βαρύτητας;

   Απάντηση : Καθώς ένα αντικείμενο πέφτει ελεύθερα υπό την επίδραση της βαρύτητας, η δυναμική του ενέργεια (σε σχέση με το έδαφος) μειώνεται. Αυτή η μείωση της δυναμικής ενέργειας μετατρέπεται σε κινητική ενέργεια, προκαλώντας αύξηση της ταχύτητας του αντικειμένου.

10. Αν δύο αντικείμενα διαφορετικών σχημάτων αλλά ίδιας μάζας πέσουν από το ίδιο ύψος στο κενό, ποιο θα χτυπήσει πρώτο στο έδαφος;

Απάντηση : Στο κενό, όπου δεν υπάρχει αντίσταση του αέρα, και τα δύο αντικείμενα θα χτυπήσουν το έδαφος ταυτόχρονα. Το σχήμα τους δεν θα έχει σημασία επειδή μόνο η βαρύτητα δρα πάνω τους και οι μάζες τους είναι οι ίδιες.