Εφαρμογή της αρχής διατήρησης της μηχανικής ενέργειας για την κίνηση του βλήματος – προβλήματα και λύσεις

1. Μια κλωτσιασμένη μπάλα ποδοσφαίρου βγαίνει από το έδαφος υπό γωνία θ = 30^o με αρχική ταχύτητα 10 m/s. Η μπάλα μάζα = 0.1 κιλά. Επιτάχυνση λόγω βαρύτητας είναι 10 m / s². Προσδιορίστε (α) Το βαρυτική δυναμική ενέργεια στο υψηλότερο σημείο (β) Το υψηλότερο σημείο ή το μέγιστο ύψος

Γνωστό:

Μάζα (m) = 0.1 kg

Η αρχική ταχύτητα (v_o) = 10 m/s

Γωνία = 30^o

Επιτάχυνση λόγω βαρύτητας (g) = 10 m/s²

Λύση:

(α) Η βαρυτική δυναμική ενέργεια

Υπολογίστε την οριζόντια συνιστώσα (v_ox) και η κάθετη συνιστώσα (v_oy) της αρχικής ταχύτητας.

v_ox = v_o καλάθι θ = (10)(cos 30^o) = (10)(0.5√3) = 5√3 m/s

v_oy = v_o αμαρτία θ = (10)(αμαρτία 30^o) = (10)(0.5) = 5 m/s

Η αρχική μηχανική ενέργεια

Η αρχική μηχανική ενέργεια (ΜΟΥ_o) = κινητική ενέργεια (ΝΑ)

ME_o = KE = ½ mv_o² = ½ (0.1)(10)² = ½ (0.1)(100) = ½ (10) = 5 Τζάουλ

Η τελική μηχανική ενέργεια

Κινητική ενέργεια στο υψηλότερο σημείο:

KE = ½ mv_ox² = ½ (0.1)(5√3)² = ½ (0.1)((25)(3)) = ½ (0.1)(75) = 3.75 Τζάουλ

Αρχή διατήρησης της μηχανικής ενέργειας

Η αρχική μηχανική ενέργεια (ME_o) = η τελική μηχανική ενέργεια (ME_t)

ΚΕ = ΠΕ + ΚΕ

5 = EP + 3.75

PE = 5 – 3.75 = 1.25 Joule

Η βαρυτική δυναμική ενέργεια στο υψηλότερο σημείο είναι 1.25 Joules.

(β) Το υψηλότερο σημείο ή το μέγιστο ύψος

PE = mgh

1.25 = (0.1)(10) ώρες

1.25 = ώρες

Το μέγιστο ύψος είναι 1.25 μέτρα.

2. Μια μπάλα 0.1 kg εκτοξεύεται οριζόντια με αρχική ταχύτητα v_o = 10 m/s από κτίριο ύψους 10 μέτρων. Η επιτάχυνση λόγω της βαρύτητας είναι 10 m/s²Προσδιορίστε την κινητική ενέργεια της μπάλας όταν αυτή χτυπήσει το έδαφος.

Γνωστό:

Μάζα (m) = 0.1 kg

Αρχική ταχύτητα (v_o) = 10 m/s

Επιτάχυνση λόγω βαρύτητας (g) = 10 m/s²

Η μεταβολή ύψους (h) = 10 – 2 = 8 m

Καταζητούμενος: κινητική ενέργεια σε ύψος 2 μέτρων από το έδαφος

Λύση:

Η βαρυτική δυναμική ενέργεια (PE) = mgh = (0.1)(10)(10) = 10 Joules

Η αρχική κινητική ενέργεια (KE) = ½ mv_o² = ½ (0.1)(10)² = ½ (0.1)(100) = ½ (10) = 5 Τζάουλ

Η τελική κινητική ενέργεια = η αρχική βαρυτική δυναμική ενέργεια + η αρχική κινητική ενέργεια = 10 + 5 = 15 Joules

[wpdm_package id = '1173 ′]

1. Προβλήματα και λύσεις έργου που επιτελείται από τη δύναμη
2. Προβλήματα έργου-κινητικής ενέργειας και λύσεις
3. Προβλήματα και λύσεις της αρχής έργου-μηχανικής ενέργειας
4. Προβλήματα βαρυτικής δυναμικής ενέργειας και λύσεις
5. Η πιθανή ενέργεια των ελαστικών ελατηρίων σε προβλήματα και λύσεις
6. Προβλήματα ρεύματος και λύσεις
7. Εφαρμογή της αρχής διατήρησης της μηχανικής ενέργειας για κίνηση ελεύθερης πτώσης
8. Εφαρμογή της αρχής διατήρησης της μηχανικής ενέργειας για κίνηση προς τα πάνω και προς τα κάτω σε κίνηση ελεύθερης πτώσης
9. Εφαρμογή της αρχής διατήρησης της μηχανικής ενέργειας για κίνηση σε καμπύλη επιφάνεια
10. Εφαρμογή της αρχής διατήρησης της μηχανικής ενέργειας για κίνηση σε κεκλιμένο επίπεδο
11. Εφαρμογή της αρχής διατήρησης της μηχανικής ενέργειας για την κίνηση του βλήματος