Δυναμική ενέργεια ελαστικού ελατηρίου - προβλήματα και λύσεις

1. Μια μάζα 2 kg είναι προσαρτημένη σε ένα ελατήριο. Εάν η επιμήκυνση του ελατηρίου είναι 4 cm, προσδιορίστε δυναμική ενέργεια ελαστικού ελατηρίου. Επιτάχυνση λόγω βαρύτητας είναι 10 m/s².

Γνωστό:

Μάζα (m) = 2 kg

Επιτάχυνση λόγω βαρύτητας (g) = 10 m/s²

Βάρος (w) = mg = (2)(10) = 20 N

Επιμήκυνση (x) = 4 cm = 0.04 m

Ζητούνται: Δυναμική ενέργεια ελαστικού ελατηρίου

Λύση:

Τύπος του Ο νόμος του Hooke :

F = kx

F = δύναμη, k = σταθερά ελατηρίου, x = η μεταβολή στο μήκος του ελατηρίου

Σταθερά ελατηρίου:

k = w / x = 20 / 0.04 = 500 N/m

Δυναμική ενέργεια ελαστικού ελατηρίου:

PE = ½ kx² = ½ (500)(0.04)² = (250)(0.0016) = 0.4 Τζάουλ

Εναλλακτική λύση:

PE = ½ kx² = ½ (w / x) x² = ½ wx = ½ mgx

w = βάρος, m = μάζα, x = η μεταβολή του μήκους του ελατηρίου

PE = ½ (2) (10) (0.04) = (10) (0.04) = 0.4 Joules.

Βλέπε επίσης Διατήρηση της μηχανικής ενέργειας σε καμπύλες επιφάνειες – προβλήματα και λύσεις

2. Η επιμήκυνση του ελατηρίου που τεντώνεται από μια δύναμη F = 50 N είναι 10 cm. Ποια είναι η δυναμική ενέργεια του ελαστικού ελατηρίου αν η επιμήκυνση του ελατηρίου είναι 12 cm;

Γνωστό:

Επιμήκυνση (x) = 10 cm = 0.1 m

Δύναμη (F) = 50 N

Ζήτηση Η δυναμική ενέργεια του ελαστικού ελατηρίου

Λύση:

Σταθερά ελατηρίου:

k = F / x = 50 / 0.1 = 500 N/m

Η δυναμική ενέργεια του ελαστικού ελατηρίου εάν η επιμήκυνση του ελατηρίου είναι 12 cm:

PE = ½ kx² = ½ (500)(0.12)² = (250)(0.0144) = 3.6 Τζάουλ.

Βλέπε επίσης Προσδιορίστε την συνισταμένη του σε ένα ευθύγραμμο διάνυσμα

3. Το γράφημα της συνάρτησης F ως προς το x φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Ποια είναι η δυναμική ενέργεια του ελαστικού ελατηρίου, αν η επιμήκυνση του ελατηρίου είναι 10 cm;

Δυναμική ενέργεια ελαστικού ελατηρίου - προβλήματα και λύσεις 1

Γνωστό:

Δύναμη (F) = 5 N

Η επιμήκυνση του ελατηρίου (x) = 2 cm = 0.02 m

Καταζητούμενος: Η δυναμική ενέργεια του ελαστικού ελατηρίου εάν η επιμήκυνση του ελατηρίου είναι 0.1 m.

Λύση:

Σταθερά ελατηρίου:

k = F / x = 5 / 0.02 = 250 N/m

Η δυναμική ενέργεια του ελαστικού ελατηρίου εάν η επιμήκυνση του ελατηρίου είναι 0.1 m:

PE = ½ kx² = ½ (250)(0.1)² = (125)(0.01) = 1.25 Τζάουλ.

4. Ένας αθλητής πηδάει πάνω σε ένα ελατήριο με βάρος 500 N, το ελατήριο μικραίνει κατά 4 cm. Προσδιορίστε την ποσότητα δυναμικής ενέργειας που θα ασκήσει στον αθλητή.

Α. 20 Τζάουλ

Β. 10 Τζάουλ

Περίπου 5 Τζάουλ

Δ. 2 Τζάουλ

Γνωστό:

Δύναμη (F) = 500 N

Η μεταβολή στο μήκος του ελατηρίου (Δx) = 4 cm = 0.04 m

Καταζητούμενος: Η δυναμική ενέργεια της άνοιξης

Λύση:

Υπολογίστε την ελαστική σταθερά ενός ελατηρίου χρησιμοποιώντας την εξίσωση του νόμου του Hooke:

k = F / Δx = 500 N / 0.04 m = 12500 N/m

Η ελαστική δυναμική ενέργεια του ελατηρίου:

PE = ½ k Δx²= ½ (12500)(0.04)² = (6250)(0.0016)

PE = 10 Joule

Η σωστή απάντηση είναι η Β.

5. Μια άνοιξη όταν αιωρούμενο με μια μάζα 500 γραμμάρια, το μήκος του αυξάνεται κατά 5 εκατοστά. Προσδιορίστε το σταθερή και του δυναμική ενέργεια.

Γνωστό:

Μάζα αντικειμένου (m) = 500 γραμμάρια = (500/1000) kg = 5/10 kg = 0.5 kg

Επιτάχυνση (g) = 10 m/s²

Βάρος αντικειμένου (w) = mg = (0.5 kg)(10 m/s²) = 5 kg m/s² = 5 Νιούτον

Η μεταβολή στο μήκος του ελατηρίου (Δx) = 5 cm = 0.05 m

Ζητούνται: σταθερά ελατηρίου (k) και δυναμική ενέργεια (PE)

Λύση:

Αρχικά, υπολογίστε τη σταθερά του ελατηρίου χρησιμοποιώντας την εξίσωση του νόμου του Hooke:

k = w / Δx = 5 N / 0.05 m = 100 N/m

Η πιθανή ελαστικότητα του ελατηρίου:

PE = ½ k Δx²= ½ (100)(0.05)² = (50)(0.0025)

PE = 0.125 Joule

[wpdm_package id = '1179 ′]

Δυναμική ενέργεια ελαστικού ελατηρίου – προβλήματα και λύσεις

Αφήστε ένα σχόλιο Ακύρωση απάντησης