Наклонена равнина – проблеми и решения

Наклонена равнина – проблеми и решения

1. Маса блокът е 5 кг, ускорение, дължащо се на гравитацията = 9.8 m/s², тен 37 ^o = 3/4. Какво е ускорението на блока?

Решение

Известни:

маса (m) = 5 кг

ускорение на гравитацията (g) = 10 m/s²

тегло (w) = mg = (5)(10) = 50 N

х = 3

Височината на наклонена равнина (y) = 4

Дължината на наклонената равнинна повърхност (l) = 5

Търся : ускорение на блок (а) ?

решение:

Блокът се ускорява от силата w_xНаклонената равнина е гладка, така че няма сила на триене.

w_x = w sin θ = (w)(y / z)

w_x = (50)(4/5)

w_x = 40 Нютона

Ускорение на блок (а) ?

ΣF = mA

w_x = ма

40 = (5) а

а = 40 / 5

a = 8 м/с²

2. Блок, първоначално в покой, след което ускорен нагоре успоредно на наклонената равнинна повърхност. Маса на блока = 8 kg, коефициент на статично триене µ_s = 0.5 и ъгъл θ = 45^oКаква е големината на силата F, така че блокът да се ускори?

Известни:

Коефициент на статично триене (µ_s) = 0.5

Ъгъл (θ) = 45^o

Ускорение на гравитацията (g) = 10 m/s²

Маса на блока (m) = 8 kg

Тегло на блока (w) = mg = (8 kg)(10 m/s²) = 80 кг м/с² = 80 Нютона

Търси се: Големина на силата F

решение:

Блокирайте стартирането, за да ускорите, ако F ≥ w_x + f_s.

Хоризонтален компонент на теглото :

w_x = w sin θ = (80)(sin 45) = (80)(0.5√2) = 40√2

Вертикален компонент на теглото:

w_y = w cos θ = (80)(cos 45) = (80)(0.5√2) = 40√2

Нормална сила :

N = w_y = 40√2

Сила на статично триене:

f_s = µ_s N = (0.5)(40√2) = 20√2

Големина на силата F:

F ≥ w_x + f_s

F ≥ 40√2 + 20√2

F ≥ 60√2 Нютон

3. Масата на блока е 8 кг. Минималната сила, необходима за задържане блок so че блокът не се плъзгаs долу е…(грях 37^o = 0.6, cos 37^o = 0.8, g = 10 мс^-2, µ_k = 0.1)

Известни:

Маса на блока (m) = 8 kg

Ускорение на гравитацията (g) = 10 m/s²

Тегло на блока (w) = mg = (8)(10) = 80 нютона

Грех 37^o = 0.6

Cos 37^o = 0.8

Коефициент на кинетично триене (µ_k) = 0.1

Нормална сила (N) = w_y = w cos 37^o = (80)(0.8) = 64 Нютона

Търси се: Големина на силата F

решение:

Блокът не се плъзга надолу, ако F = w_x

Хоризонтален компонент на теглото, успореден на наклонена равнинна повърхност:

w_x = w sin θ = (80)(sin 37) = (80)(0.6) = 48

f_k = µ_k N = (0.1)(64) = 6.4

Минималната сила F, така че блокът да не се плъзга надолу:

F + f_k - w_x = 0

F = w_x - f_k = 48 – 6.4 = 41.6 нютона

4. Блок от 5 кг се дърпа по неравна наклонена равнина със сила 71 N (g = 10 ms^-2, грях 37^o = 0.6, cos 37^o = 0.8). Ако коефициентът на триене между блока и наклонената равнина е 0.4, какво е ускорението на блока?

Известни:

Маса на обекта (m) = 5 kg

Ускорение на гравитацията (g) = 10 m/s²

тегло на блока (w) = mg = (5)(10) = 50 нютона

Сила F = 71 нютона

Грех 37^o = 0.6

Cos 37^o = 0.8

Коефициент на триене = 0.4

Търся Ускорение на блока (a)

решение:

Хоризонтален компонент на теглото :

w_x = w sin θ = (50)(sin 37) = (50)(0.6) = 30

Вертикален компонент на теглото :

w_y = w cos θ = (50)(cos 37) = (50)(0.8) = 40

Нормална сила:

N = w_y = 40

Сила на кинетично триене:

f_k = µ_k N = (0.4)(40) = 16

Нетна сила:

∑F = F – w_x - f_k = 71 – 30 – 16 = 25 нютона

Ускорение на обекта:

a = ∑F / m = 25 / 5 = 5 m/s²

5. Кутия с товароносимост 500 N е повдигната върху камион през наклонена равнина, както е показано на фигурата по-долу. Ако височината на камиона е 1.5 метра, определете големината на силата, необходима за преместване на кутията.

Известни:

тегло на кутията (w) = 500 нютона

височина на камиона (h) = 1.5 метра

дължина на наклонената равнина (l) = 3 метра

Търси се: Големина на силата за преместване на кутията (F)

решение:

Sin θ = opp / hyp = 1.5 метра / 3 метра = 1.5 / 3 = 0.5

Сила (F), необходима за преместване на кутията, е същата като хоризонталния компонент на теглото, който е успореден на наклонената равнина (w)_x).

w_x = w sin θ = (500 N)(0.5) = 250 N

1. Какво е наклонена равнина и как тя улеснява работата?
   • ОтговорНаклонената равнина е плоска повърхност, разположена под ъгъл (различен от прав ъгъл) спрямо хоризонтална повърхност. Тя улеснява работата, като позволява прилагането на сила на по-голямо разстояние, за да се преодолее съпротивителна сила, често намалявайки големината на силата, необходима за повдигане или спускане на обект.
2. Как ъгълът на наклон влияе на силата, необходима за преместване на обект нагоре по равнината?
   • ОтговорКолкото по-стръмен е ъгълът на наклон, толкова по-голяма е силата, необходима за преместване на обект нагоре по равнината. С намаляването на ъгъла, необходимата сила намалява, но се прилага на по-голямо разстояние.
3. Защо е по-лесно да се бута тежка кутия по рампа, отколкото да се повдига право нагоре?
   • ОтговорБутането на кутия нагоре по рампа (наклонена равнина) разпределя теглото на кутията на по-голямо разстояние, намалявайки силата, необходима във всеки даден момент. Повдигането ѝ право нагоре изисква директно противодействие на пълното тегло на кутията, което налага много по-голяма сила.
4. Как дължината на наклонената равнина е свързана със силата, необходима за преместване на обект нагоре по равнината?
   • ОтговорКолкото по-дълга е наклонената равнина (за фиксирана височина), толкова по-малка сила е необходима за преместване на обект нагоре по равнината. Силата обаче трябва да се прилага на по-голямо разстояние.
5. Ако върху наклонената равнина се въведе триене, как то влияе на движението на обект върху нея?
   • ОтговорТриенето се противопоставя на движението на обекта. Ако даден обект се избутва нагоре по наклонената равнина, триенето действа надолу, увеличавайки силата, необходима за преместването на обекта. Ако даден обект се движи надолу по равнината, триенето забавя неговото спускане.
6. Защо работниците използват наклонени равнини, за да товарят тежки предмети на камиони?
   • ОтговорИзползването на наклонена равнина (рампа) позволява на работниците да използват по-малка сила на по-голямо разстояние, за да товарят тежки предмети, което прави задачата по-лесна за управление и по-малко напрегната, отколкото повдигането на предметите вертикално.
7. Как теглото на даден обект е свързано с неговата склонност да се плъзга надолу по наклонена равнина?
   • ОтговорКомпонентът от теглото на обекта, действащ успоредно на повърхността на наклонената равнина, кара обекта да се плъзга. Колкото по-тежък е обектът, толкова по-голям е този компонент на теглото и по този начин толкова по-голяма е тенденцията обектът да се плъзга надолу.
8. Каква роля играе нормалната сила върху наклонена равнина?
   • ОтговорНормалната сила действа перпендикулярно на повърхността на наклонената равнина. Тя е отговорна за величината на силата на триене между обекта и равнината, тъй като триенето обикновено е пропорционално на нормалната сила.
9. Защо пясък или чакъл може да се поставят върху наклонена равнина по време на заледени условия?
   • ОтговорПясъкът или чакълът увеличават силата на триене между наклонената равнина и предметите (като обувки или гуми), които са в контакт с нея. Това допълнително триене помага за предотвратяване на подхлъзване при заледени или мокри условия.
10. Ако топка се търкаля нагоре по наклонена равнина и след това се търкулне обратно надолу, ще достигне ли първоначалната си скорост, когато се върне в началната си точка, пренебрегвайки съпротивлението на въздуха и триенето?

• ОтговорДа, при липса на съпротивление на въздуха и триене, потенциалната енергия на топката в най-високата ѝ точка ще се преобразува напълно обратно в кинетична енергия, докато се спуска, което ще ѝ позволи да достигне първоначалната си скорост, когато се върне в началната си точка, поради закона за запазване на енергията.