Движение на свободно падане – проблеми и решения

Движение на свободно падане – проблеми и решения

1. Камък пада свободно от височина 45 метра. Ако ускорението на гравитацията е 10 ms ^-2 , каква е скоростта на камъка, когато удари земята?

Известни:

Височина (h) = 45 метра

Ускорение на гравитацията (g) = 10 m/ ^s²

Търси се: Крайната скорост на камъка, когато той удари земята (v _t )

решение:

Уравнението на движението при свободно падане :

v _t ² = 2 gh

Крайната скорост на камъка:

v _t ² = 2 (10)(45) = 900

v _t = √900 = 30 м/ ^с²

2. Обект пада свободно от височина без начална скорост. Обектът удря земята 2 секунди по-късно. Ускорението на гравитацията е 10 ms ^-2 . Определете височината.

Известни:

Времеви интервал (t) = 2 секунди

Ускорение на гравитацията (g) = 10 m/ ^s²

Търсена височина :

решение:

Уравнението на движението на свободно падане:

h = ½ gt ²

Височина:

h = ½ (10)(2) ² = (5)(4) = 20 метра

3. Обект с тегло 2 кг пада свободно от височина 20 метра над земята. Какъв е интервалът от време на обекта във въздуха? Ускорението на гравитацията е 10 ms ^-2

Известни:

Височина (h) = 20 метра

Ускорение на гравитацията (g) = 10 m/ ^s²

Търсен : Времеви интервал (t)

решение:

Уравнението на движението на свободното падане:

h = ½ gt ²

Времеви интервал:

20 = ½ (10)( ^t² )

20 = (5)( ^t² )

20/5 = ^t²

4 = ^t²

t = √4

t = 2 секунди

4. Два обекта, обект 1 и обект 2, падат свободно от височина h ₁ и h ₂ едновременно. Ако h ₁ : h ₂ = 2 : 1, какво е съотношението на времевия интервал от обект 1 към обект 2?

Известни:

Височината на обекта 1 (h² ₎ = 2

Височината на обекта 2 (h² ₎ = 1

Ускорение на гравитацията = g

Търси се: t ₁ : t ₂

решение:

Обект 1:

h ₁ = 1/2 gt _{​​​​1} ²

2 = 1/2 = ₁ ²

⁽ 2)(2) = gt² ₁

4 = gt ₁ ²

4/g = t² _/ ¹

t1 = _√4 /g

Обект 2:

h² = _1/2 ^gt² ₂

1 = 1/2 = ₂ ²

⁽ 2)(1) = gt² ₂

2 = gt ₂ ²

2/g = t² _/ ²

t² = _√² /g

Съотношението на времевите интервали:

t1 : _t2​

√4/г : √2/г

(√4/г) ² : (√2/г) ²

4/г : 2/г

4: 2

2: 1

5. Обект, пуснат от височина h над земята. Крайната скорост, когато обектът удари земята, е 10 m/s. Какъв е интервалът от време, за да достигне ½ h над земята? Ускорението на гравитацията е 10 m/ ^s².

Известни:

Крайната скорост (vt ₎ = 10 m/s

Ускорение на гравитацията (g) = 10 m/ ^s²

Търси се: Времевият интервал за достигане на 1/2 час над земята

решение:

Височината на h:

v _t ² = 2 gh

10 ² = 2 (10) ч

100 = 20 часа

h = 100/20

h = 5 метра

Височината на 1/2 h = 1/2 (5 метра) = 2.5 метра. Времевият интервал, необходим за достигане на 2.5 метра над земята:

h = 1/2 gt ^{​​​​2}

2.5 = 1/2 (10) t ²

2.5 = 5 t ²

t² = 2.5 / ⁵ = 0.5 = (0.25)(2)

t = √(0.25)(2) = 0.5√2 = 1/2 √2 секунди

6.

Свободното падане на кокосов орех ( фигура 1 ) и движението на топка , хвърлена вертикално нагоре до най-високата точка t от ученик (фигура e2). Определете вида на двете движения s.

решение:

Фигура 1 = движение при свободно падане = ускорение

Фигура 2 = вертикално движение = забавяне

Правилният отговор е А.

7. Камък пада свободно от сграда. Времето, необходимо на камъка да достигне земята, е 3 секунди, а ускорението на гравитацията е 10 m/s² ^. Определете височината на сградата.

А. 15 м

Б. 20 м

Около 30 м

Д. 45 м

Известни:

Времеви интервал (t) = 3 секунди

Ускорение на гравитацията (g) = 10 ms ^-2

Търсена височина: Височина на сградата (в)

решение:

Известни са: интервалът от време (t) и ускорението на гравитацията (g), търсена е: височината (h), така че използваме уравнението на свободно падане: h = ½ ^gt²

h = ½ (10)(3)

h = (5)(3)

h = 15 метра

Правилният отговор е А.

8. Плод пада свободно от дървото си на височина 12 м над земята. Ако ускорението на гравитацията е g = 10 m/s² ^и триенето на въздуха се пренебрегне, тогава определете височината на плода над земята след 1 секунда.

А. 7 м

Б. 6 м

Около 5 м

Д. 4 м

Известни:

Височина на дървото (h) = 12 метра

Ускорение на гравитацията (g) = 10 m/ ^s²

Времеви интервал (t) = 1 секунди

Търси се: Височината на плода над земята

решение:

След 1 секунда, плодът пада свободно до:

h = ½ gt ² = ½ (10)(1) ² = (5)(1) = 5 метра

Височината на плода над земята след 1 секунда:

12 метра – 5 метра = 7 метра

Правилният отговор е А.

1. Какво е движение на свободно падане?

   Отговор : Свободното падане се отнася до движението на обект под въздействието само на гравитационната сила, без други сили (като съпротивлението на въздуха), действащи върху него.

2. Как се определя ускорението, дължащо се на гравитацията, често представяно като $g$, влияят ли на свободно падащ обект?

   Отговор : Всички обекти, падащи свободно близо до повърхността на Земята, изпитват постоянно ускорение от гравитацията, $g$ , което е приблизително 9.81 m/s² ^надолу . Това означава, че скоростта на обекта се увеличава с тази стойност за всяка секунда свободно падане.

3. Ако съпротивлението на въздуха е пренебрежимо малко, как масата на обекта влияе на ускорението му при свободно падане?

   Отговор : При липса на съпротивление на въздуха, масата на обекта не влияе на ускорението му при свободно падане. Всички обекти, независимо от масата им, ще падат с едно и също ускорение, дължащо се на гравитацията, $g$.

4. Защо астронавтите сякаш се носят в Международната космическа станция (МКС), ако там все още има гравитация?

   Отговор : Астронавтите вътре в МКС сякаш се носят не защото няма гравитация, а защото както астронавтите, така и МКС са в непрекъснато състояние на свободно падане около Земята. Те по същество падат със същата скорост като МКС, създавайки усещане за безтегловност.

5. Каква е разликата между тегло и маса в контекста на свободно падане?

   Отговор : Масата е мярка за количеството материя в даден обект и остава постоянна, независимо от местоположението му. Теглото, от друга страна, е силата, упражнявана върху обект поради гравитацията. То варира в зависимост от гравитационното поле. По време на свободно падане обектът се усеща като безтегловност, защото върху него не действа нормална сила, но масата му остава непроменена.

6. Ако даден обект бъде хвърлен нагоре, какво се случва със скоростта му, докато се издига? И какво се случва, когато започне да пада обратно надолу?

   Отговор : Когато един обект бъде хвърлен нагоре, той намалява скоростта си под влияние на гравитацията. Скоростта му намалява, докато стане нула в най-високата си точка. Когато започне да пада обратно надолу, той ускорява поради гравитацията, увеличавайки скоростта си надолу.

7. Каква е крайната скорост в контекста на свободното падане?

   Отговор : Крайната скорост е постоянната максимална скорост, достигната от падащ обект, когато силата на гравитацията, насочена надолу, е уравновесена от силата на съпротивлението на въздуха, насочена нагоре. В този момент обектът вече не ускорява и продължава да пада с постоянна скорост.

8. Как височината, от която пада даден обект, влияе върху времето, необходимо за достигане на земята?

   Отговор : Времето, необходимо на един обект да достигне земята, е пропорционално на корен квадратен от височината, от която пада (при условие че няма съпротивление на въздуха). Обект, пуснат от по-голяма височина, ще достигне земята по-бавно от такъв, пуснат от по-малка височина.

9. Какво се случва с потенциалната енергия на обект, когато той пада свободно под действието на гравитацията?

   Отговор : Когато обектът пада свободно под действието на гравитацията, неговата потенциална енергия (спрямо земята) намалява. Това намаление на потенциалната енергия се преобразува в кинетична енергия, което води до увеличаване на скоростта на обекта.

10. Ако два обекта с различна форма, но с еднаква маса, бъдат пуснати от една и съща височина във вакуум, кой ще удари земята първи?

Отговор : Във вакуум, където няма съпротивление на въздуха, и двата обекта ще ударят земята едновременно. Формата им няма да има значение, защото върху тях действа само гравитацията, а масите им са еднакви.