فيزياء

9- تحويل مقاييس درجة الحرارة (مقياس سيليزيوس، مقياس فهرنهايت، مقياس كلفن)

1. 50 ^درجة مئوية = ….. ^درجة فهرنهايت؟

الحلول

عند الضغط الجوي القياسي ، تبلغ درجة تجمد الماء 0 ^درجة مئوية على مقياس سيليزيوس و32 ^درجة فهرنهايت على مقياس فهرنهايت. وعند الضغط الجوي القياسي، تبلغ درجة غليان الماء 100 ^درجة مئوية على مقياس سيليزيوس و212 ^درجة فهرنهايت على مقياس فهرنهايت.

0 ^درجة مئوية = 32 ^درجة فهرنهايت و 100 درجة ^مئوية = 212 ^درجة فهرنهايت. تغيير بمقدار 5 درجات ^مئوية = تغيير بمقدار 9 درجات ^{فهرنهايت}.

في مقياس سيليزيوس، تُقسّم المسافة بين 0 ^درجة مئوية و100 ^درجة مئوية إلى 100 فاصل متساوٍ. أما في مقياس فهرنهايت، فتُقسّم المسافة بين 0 ^درجة مئوية و100 ^درجة مئوية إلى 180 فاصل متساوٍ.

من T ^إلى F = (180/100) من T ^إلى C + 32

من T ^إلى F = (9/5) من T ^إلى C + 32

من T ^إلى F = (9/5) 50 + 32

T ^to F = (9) 10 + 32

T ^إلى F = 90 + 32

T ^إلى F = 122

50 ^درجة مئوية = 122 ^درجة فهرنهايت

[irp]

2. 86 ^درجة فهرنهايت = ….. ^درجة مئوية؟

الحلول

T ^إلى C = (100/180)(T ^إلى F – 32)

T ^إلى C = (5/9)(T ^إلى F – 32)

T ^إلى C = (5/9)(86 – 32)

T ^إلى C = (5/9)(54)

T ^إلى C = (5)(6)

درجة الحرارة من T ^إلى C = 30

86 ^درجة فهرنهايت = 30 ^درجة مئوية

3. 50 ^درجة مئوية = ….. كلفن؟

الحلول

T = T ^o C + 273

ت = 50 + 273

T = 323

50 ^درجة مئوية = 323 كلفن

[irp]

4. 212 ^درجة فهرنهايت = ….. كلفن؟

الحلول

T ^إلى C = (100/180)(T ^إلى F – 32)

T ^إلى C = (5/9)(T ^إلى F – 32)

T ^إلى C = (5/9)(212 – 32)

T ^إلى C = (5/9)(180)

T ^إلى C = (5)(20)

درجة الحرارة من T ^إلى C = 100

212 ^درجة فهرنهايت = 100 ^درجة مئوية + 273

212 ^درجة فهرنهايت = 373 كلفن

 

5. x ^° C = x ^° F

س = ….. ؟

الحلول

1: تحويل مقياس سيليزيوس إلى مقياس فهرنهايت

2: تحويل مقياس فهرنهايت إلى مقياس سيليزيوس

[irp]

6. 122 درجة فهرنهايت = ….. درجة مئوية

الحلول

يمكن كتابة التحويل بين مقياسي درجة الحرارة على النحو التالي:

T _C = 5/9 (T _F – 32)

T _C = درجة الحرارة بالدرجة المئوية، T _F = درجة الحرارة بالفهرنهايت

درجة الحرارة بالدرجة المئوية:

T _C = 5/9 (122 – 32) = T _C = 5/9 (90) = 5 (10)

درجة _{الحرارة المئوية} = 50 ^درجة مئوية

7. يوضح الشكل أدناه قياس درجة حرارة سائل باستخدام مقياس فهرنهايت. إذا تم قياس درجة حرارة السائل باستخدام مقياس سيليزيوس، فما هي درجة حرارة السائل ؟

معروف :

مقياس فهرنهايت (T _F ) = 95 ^درجة فهرنهايت

مطلوب: مقياس سيليزيوس

الحل:

عند ضغط جوي واحد، تكون درجة تجمد الماء 0 درجة مئوية بينما تكون درجة تجمد الماء على مقياس فهرنهايت 32 ^درجة فهرنهايت. وعلى العكس من ذلك، فإن درجة غليان الماء على مقياس سيليزيوس هي 100 ^درجة مئوية بينما تكون درجة غليان الماء على مقياس فهرنهايت 212 ^درجة فهرنهايت.

على مقياس سيليزيوس، يوجد 100 درجة مئوية بين 0 درجة مئوية و100 درجة مئوية، بينما يوجد 180 درجة مئوية على مقياس فهرنهايت بين 32 درجة فهرنهايت و212 درجة فهرنهايت.

T _C = 100/180 (T _F – 32)

T _C = 5/9 (T _F – 32)

T _C = 5/9 ( 95 – 32)

T _C = 5/9 ( 63 )

T _C = 315/9

درجة _{الحرارة المئوية} = 35 ^درجة مئوية

8. بناءً على الشكل أدناه، حدد درجة الحرارة P على مقياس الحرارة المئوي.

الحلول

T_C = 100/180 (T_F - 32)

T _C = 5/9 (T _F – 32)

T _C = 5/9 (104 – 32)

T _C = 5/9 (72)

T _C = 360/9

درجة _{الحرارة المئوية} = 40 ^درجة مئوية

9. إذا كانت درجة الحرارة على مقياس سيليزيوس كما هو موضح في الشكل أدناه، فحدد درجة الحرارة على مقياس فهرنهايت كما هو موضح في الشكل أدناه.

الحل:

T^oF = (180/100) T^oج+32

من T ^إلى F = (9/5) من T ^إلى C + 32

من T ^إلى F = (9/5) 60 + 32

T ^to F = (9) 12 + 32

T ^إلى F = 108 + 32

T ^إلى F = 140

1. تحويل مقاييس درجة الحرارة
2. التوسع الخطي
3. توسيع المنطقة
4. توسيع الحجم
5. حرارة
6. المكافئ الميكانيكي للحرارة
7. الحرارة النوعية والسعة الحرارية
8. الحرارة الكامنة، حرارة الانصهار، حرارة التبخر
9. ترشيد الطاقة لنقل الحرارة

اقراء المزيد

1. يوضح الشكل أدناه رسمًا بيانيًا للقوة (F) مقابل الاستطالة (x ). أوجد ثابت الزنبرك!

الحلول

صيغة قانون هوك :

ك = ف / س

F = القوة (نيوتن)

k = ثابت الزنبرك (نيوتن/متر)

س = التغير في الطول (بالمتر)

ثابت الزنبرك:

k = 10 / 0.02 = 20 / 0.04

ك = 500 نيوتن / م

[irp]

2. حدد ثابت الزنبرك.

الحلول

ثابت الزنبرك:

ك = ف / س

k = 5 / 0.01 = 10 / 0.02 = 15 / 0.03 = 20 / 0.04

ك = 500 نيوتن / م

[irp]

3. يبلغ طول النابض A الأصلي 60 سم، بينما يبلغ طول النابض B الأصلي 90 سم. ثابت النابض A هو 100 نيوتن/متر، وثابت النابض B هو 200 نيوتن/متر. نسبة التغير في طول النابض A إلى التغير في طول النابض B هي...

معروف :

ثابت الزنبرك A (k _A ) = 100 نيوتن/متر

ثابت الزنبرك B (k _B ) = 200 نيوتن/متر

القوة المؤثرة على الزنبرك A (F _A ) = F

القوة المؤثرة على الزنبرك B (F _B ) = F

المطلوب: Δl _A : Δl _B

الحل:

صيغة قانون هوك:

Δl = F / k

Δl = التغير في الطول، F = القوة، k = ثابت

التغير في طول الزنبرك أ:

Δl _A = F _A / k _A = F / 100

التغير في طول الزنبرك B:

Δl _B = F _B / k _B = F / 200

نسبة التغير في طول الزنبرك أ إلى التغير في طول الزنبرك ب:

Δl _A : Δl _B

F/100 : F/200

1 / 100 : 1 / 200

1 / 1 : 1 / 2

2: 1

[irp]

4. خيط نايلون طوله الأصلي 20 سم، يُسحب بقوة مقدارها 10 نيوتن. التغير في طول الخيط هو 2 سم. حدد مقدار القوة إذا كان التغير في الطول 6 سم.

معروف :

القوة (F) = 10 نيوتن

التغير في الطول ( Δl ) = 2 سم = 0.02 م

المطلوب: مقدار القوة (F) إذا كان Δl = 0.06 م.

الحل:

ثابت :

k = F / Δl

ك = 10 / 0.02 = 500 نيوتن/متر

مقدار القوة (F) إذا كان Δl = 0.06 م:

F = kx

F = (500)(0.06)

إ = 30 نيوتن

[irp]

[wpdm_package id = '689 ′]

1. قانون هوك
2. الإجهاد، الانفعال، معامل يونغ

اقراء المزيد

الإجهاد والانفعال ومعامل يونغ - المشاكل والحلول

1. خيط من النايلون قطره 2 مم، تم سحبه بقوة 100 نيوتن. حدد الإجهاد!

معروف :

القوة (F) = 100 نيوتن

القطر (د) = 2 مم = 0.002 م

نصف القطر (r) = 1 مم = 0.001 م

مطلوب: التوتر

الحل:

منطقة :

أ = π ^نق²

أ = (3.14)(0.001 م) ² = 0.00000314 م ²

^A = 3.14 × ^10⁻⁶ م²

الضغط النفسي:

[irp]

2. حبل طوله الأصلي 100 سم، تم سحبه بقوة. التغير في طول الحبل هو 2 مم. احسب مقدار الانفعال!

معروف :

الطول الأصلي (l ₀ ) = 100 سم = 1 م

التغير في الطول (Δl) = 2 مم = 0.002 م

مطلوب: السلالة

الحل:

قطار إس :

[irp]

3. خيط قطره 4 مم وطوله الأصلي 2 متر. يُسحب الخيط بقوة 200 نيوتن. إذا كان الطول النهائي للخيط 2.02 متر، فاحسب: (أ) الإجهاد (ب) الانفعال (ج) معامل يونغ

معروف :

القطر (د) = 4 مم = 0.004 م

نصف القطر (r) = 2 مم = 0.002 م

المساحة (أ) = π ص ² = (3.14)(0.002 م) ²

^{المساحة (} أ) = 0.00001256 م² ⁼ 12.56 × ^10⁻⁶ م²

القوة (F) = 200 نيوتن

الطول الأصلي للنابض (l ₀ ) = 2 متر

التغير في الطول (Δl) = 2.02 – 2 = 0.02 متر

المطلوب: (أ) الإجهاد (ب) الانفعال (ج) معامل يونغ

الحل:

(أ) الإجهاد

(ب) السلالة

(ج) معامل يونغ

[irp]

4. خيط قطره 1 سم وطوله الأصلي 2 متر. يُسحب الخيط بقوة 200 نيوتن. احسب التغير في طول الخيط! معامل يونغ للخيط = 5 × 10⁹ ^نيوتن / ^م²

معروف :

معامل يونغ (E) = 5 × 10⁹ ^نيوتن / ^م²

الطول الأصلي (l ₀ ) = 2 م

القوة (F) = 200 نيوتن

القطر (د) = 1 سم = 0.01 م

نصف القطر (نق) = 0.5 سم = 0.005 م = 5 × ^10⁻³ م

المساحة ( A) = π r² ⁼ (3.14)(5 × ^10⁻³ م) ^² = (3.14)(25 × ^10⁻⁶ م² ⁾

^{المساحة (} أ) = 78.5 × 10⁻⁶ ^{م² =} 7.85 × ^10⁻⁵ م²

المطلوب : التغير في الطول (Δl)

الحل:

صيغة معامل يونغ:

التغير في الطول :

[irp]

٥. قاعدة خرسانية ارتفاعها ٥ أمتار ومساحة وحدتها ٣ أمتار مكعبة ^، تحمل كتلة ٣٠٠٠٠ كيلوغرام. احسب: (أ) الإجهاد، (ب) الانفعال، (ج) التغير في الارتفاع. علمًا بأن تسارع الجاذبية الأرضية (g) = ١٠ م/ث² ^، ومعامل يونغ للخرسانة = ٢٠ × ١٠⁹ ^نيوتن / ^م²

معروف :

معامل يونغ للخرسانة = 20 × 10⁹ ^نيوتن / ^م²

الارتفاع الابتدائي (l ₀ ) = 5 أمتار

مساحة الوحدة (أ) = 3 ^م²

الوزن (w) = mg = (30,000)(10) = 300,000 نيوتن

المطلوب: (أ) الإجهاد (ب) الانفعال (ج) التغير في الارتفاع!

الحل:

(أ) الإجهاد

(ب) السلالة

(ج) التغير في الارتفاع

[irp]

1. قانون هوك
2. الإجهاد، الانفعال، معامل يونغ

اقراء المزيد

1. كرة معلقة بنهاية خيط أفقي تدور في دائرة نصف قطرها 20 سم. تدور الكرة 360 ^درجة كل ثانية. احسب مقدار التسارع المركزي!

معروف :

السرعة الزاوية (ω ) = 360 ^درجة /ثانية = دورة واحدة/ثانية = 6.28 راديان/ثانية

نصف القطر (نق) = 20 سم = 0.2 م

المطلوب: التسارع المركزي (a _r )

الحل:

a _r = v ² / r —> v = r ω

أ _ص = (ص ω) ² / ص = ص ² ω ² / ص

a _r = r ω ²

a _s = التسارع المركزي، v = السرعة الخطية، r = نصف القطر، ω = السرعة الزاوية

مقدار التسارع المركزي :

أ _ص = ص ω ² أ _ص = (0,2 م) ( 6.28 راد / ثانية)

a _r = 1.256 م/ث ²

[irp]

2. تدور عجلة نصف قطرها 30 سم بسرعة 180 دورة في الدقيقة. احسب التسارع المركزي لنقطة على حافة العجلة!

معروف :

نصف القطر (نق) = 30 سم = 0.3 م

السرعة الزاوية ( ω ) = 180 دورة / 60 ثانية = 3 دورات / ثانية = (3)(6.28 راديان) / ثانية = 18.84 راديان / ثانية

المطلوب: حساب التسارع المركزي ( a _{_r} ) لجسم نصف قطره r = 0.3 متر

الحل:

مقدار التسارع المركزي:

a _r = r ω ²

a _r = (0.3 م)(18.84 راديان/ثانية)

a _r = 5.65 م/ث ²

3. تتحرك سيارة سباق على مضمار دائري نصف قطره 50 متراً. إذا كانت سرعة السيارة 72 كم/ساعة، فما مقدار التسارع المركزي؟

معروف :

نصف القطر (r) = 50 متر

السرعة (ع) = 72 كم/س = (72)(1000 متر) / 3600 ثانية = 20 متر/ثانية

المطلوب : مقدار التسارع المركزي ( _ar )

الحل:

a _r = v ² / r = 20 ² / 50 = 400 / 50 = 8 م/ث ²

[irp]

4. سيارة ذات تسارع مركزي أقصى قدره 10 م/ث² ^، لذا يمكنها الانعطاف دون انزلاق خارج مسار منحني. إذا كانت السيارة تتحرك بسرعة ثابتة قدرها 108 كم/ساعة، فما هو نصف قطر المنحنى غير المائل؟

معروف :

التسارع المركزي (a _r ) = 10 م/ ^ث²

سرعة السيارة (v) = 108 كم/ ساعة = ( 108)(1000) / 3600 = 30 مترًا / ثانية

المطلوب: نصف القطر (r)

الحل:

r = ^v² / a _r

نصف القطر = 30 ² / 10 = 900 / 10 = 90 مترًا /ثانية

[irp]

[wpdm_package id = '433 ′]

[wpdm_package id = '439 ′]

1. أمثلة على مسائل تحويل وحدات الزاوية مع حلولها
2. أمثلة وحلول لمسائل الإزاحة الزاوية والإزاحة الخطية
3. أمثلة على مسائل السرعة الزاوية والسرعة الخطية مع حلولها
4. أمثلة على مسائل التسارع الزاوي والتسارع الخطي مع الحلول
5. أمثلة على مسائل الحركة الدائرية المنتظمة مع حلولها
6. أمثلة على مسائل التسارع المركزي مع حلولها
7. أمثلة على مسائل الحركة الدائرية غير المنتظمة مع حلولها

اقراء المزيد

1. تدور عجلة نصف قطرها 30 سم بسرعة ثابتة قدرها 5 راديان/ثانية ^مربعة . ما مقدار التسارع الخطي لنقطة تقع على (أ) 10 سم من المركز (ب) 20 سم من المركز (ج) على حافة العجلة؟

معروف :

نصف القطر (نق) = 30 سم = 0.3 م

التسارع الزاوي ( α ) = 5 راديان/ثانية ^مربعة

المطلوب: التسارع الخطي (أ) r = 0.1 م (ب) r = 0.2 م (ج) r = 0.3 م

الحل:

العلاقة بين التسارع الخطي (a) والتسارع الزاوي:

أ = ر α

(أ) التسارع الخطي، r = 0.1 م

a = (0.1 م)(5 راديان/ث² ⁾ = 0.5 م/ ^ث²

(ب) التسارع الخطي، r = 0.2 م

a = (0.2 م)(5 راديان/ث² ⁾ = 1 م/ ^ث²

(ج) التسارع الخطي، r = 0.3 م

a = (0.3 م)(5 راديان/ث² ⁾ = 1.5 م/ ^ث²

[irp]

2. بكرة نصف قطرها 50 سم. إذا كان التسارع الخطي لنقطة تقع على حافة البكرة يساوي 2 م/ث² ^، فاحسب التسارع الزاوي للبكرة!

معروف :

نصف القطر (نق) = 50 سم = 0,5 م

التسارع الخطي (a) = 2 م/ ^ث²

المطلوب: التسارع الزاوي

الحل:

α = أ / ص = 2 / 0.5 = 4 راد/ث ²

3. شفرات خلاط نصف قطرها 20 سم، كانت في حالة سكون. بعد ثانيتين، دارت الشفرات بسرعة 10 راديان/ثانية. حدد مقدار التسارع الخطي (أ) عند نقطة تبعد 10 سم عن المركز، (ب) عند نقطة تقع على حافة الشفرات.

معروف :

نصف القطر (نق) = 20 سم = 0.2 م

_{السرعة الزاوية الابتدائية} ( ωo ) = 0

السرعة الزاوية النهائية ( _ωt ) ₌ 10 راديان/ثانية

الفاصل الزمني (ر) = 2 ثانية

المطلوب: التسارع الخطي لنقطة تقع عند (أ) r = 0.1 م (ب) r = 0.2 م

الحل:

ω _t = ω _o + α t

10 = 0 + α (2)

10 = 2 α

α = 10/2

 α = 5 راديان/ثانية

(أ) تسارع خطي لنصف قطر r = 0.1 متر

أ = ص α = (0.1 م)(5 راد/ث ² ) = 0.5 م/ث ²

(ب) التسارع الخطي لنصف القطر r = 0.2 متر

أ = ص α = (0.2 م)(5 راد/ث ² ) = 1 م/ث ²

[irp]

4. عجلة نصف قطرها 20 سم تتسارع لمدة ثانيتين من 20 راديان/ثانية إلى السكون. حدد مقدار التسارع الخطي (أ) عند نقطة تبعد 10 سم عن المركز (ب) عند نقطة تبعد 10 سم عن المركز.

معروف :

نصف القطر (نق) = 20 سم = 0.2 م

السرعة الزاوية الابتدائية ( ω₀ ₎ = 20 راديان/ ثانية

_{السرعة الزاوية النهائية} ( ωt ) = 0

الفاصل الزمني (ر) = 2 ثانية

المطلوب: التسارع الخطي (أ) r = 0.1 م (ب) r = 0.2 م

الحل:

ω _t = ω _o + α t

0 = 20 + α (2)

-20 = 2 α

α = -20 / 2

 α = -10 راديان/ثانية

تشير الإشارة السالبة إلى أن السرعة الزاوية تتناقص.

(أ) تسارع خطي لنصف قطر r = 0.1 متر

أ = ص α = (0.1 م)(-10 راد/ث ² ) = -1 م/ث ²

(ب) التسارع الخطي لنصف القطر r = 0.2 متر

أ = ص α = (0.2 م)(-10 راد/ث ² ) = -2 م/ث ²

[irp]

[wpdm_package id = '429 ′]

[wpdm_package id = '439 ′]

1. أمثلة على مسائل تحويل وحدات الزاوية مع حلولها
2. أمثلة وحلول لمسائل الإزاحة الزاوية والإزاحة الخطية
3. أمثلة على مسائل السرعة الزاوية والسرعة الخطية مع حلولها
4. أمثلة على مسائل التسارع الزاوي والتسارع الخطي مع الحلول
5. أمثلة على مسائل الحركة الدائرية المنتظمة مع حلولها
6. أمثلة على مسائل التسارع المركزي مع حلولها
7. أمثلة على مسائل الحركة الدائرية غير المنتظمة مع حلولها

اقراء المزيد

1. تدور كرة معلقة بخيط في نهاية دائرة أفقية نصف قطرها متران بسرعة زاوية ثابتة مقدارها 10 راديان/ثانية. حدد مقدار السرعة الخطية لنقطة تقع على:

(أ) على بعد 0.5 متر من المركز

(ب) متر واحد من المركز

(ج) مترين من المركز

معروف :

نصف القطر (r) = 0.5 متر ، 1 متر، 3 أمتار

السرعة الزاوية = 10 راديان / ثانية

المطلوب: السرعة الخطية

الحل:

v = r ω

v = السرعة الخطية ، r = نصف القطر ، ω = السرعة الزاوية

(أ) السرعة الخطية (v) لنقطة تقع عند r = 0.5 متر

v = r ω = (0.5 متر /ثانية )(10 راديان/ثانية) = 5 متر / ثانية / ثانية

(ب) السرعة الخطية (v) لنقطة تقع عند r = 1 متر

v = r ω = (1 متر)(10 راديان/ثانية) = 10 أمتار ثانية / ثانية

(ج) السرعة الخطية (v) لنقطة تقع عند r = 2 متر /ثانية

v = r ω = (2 متر /ثانية )(10 راديان/ثانية) = 20 متر / ثانية / ثانية

[irp]

2. تدور شفرات الخلاط بسرعة 5000 دورة في الدقيقة. حدد مقدار السرعة الخطية:

(أ) نقطة تقع على بعد 5 سم من المركز

(ب) نقطة تقع على بعد 10 سم من المركز

معروف :

نصف القطر (r) = 5 سم و 10 سم

السرعة الزاوية (ω) = 5000 الثورات / 60 ثانيةeconds = 83.3 الثورات / seكوند = (83.3)(6.28 راديان) / seكوند = 523.3 راديانs / seكوند

المطلوب: مقدار السرعة الخطية

الحل:

(أ) مقدار السرعة الخطية لنقطة تقع على بعد 0.05 متر من المركز

v = r ω = (0.05 م)( 523.3 راديان/ثانية) = 26 م/ثانية

(ب) مقدار السرعة الخطية لنقطة تقع على بعد 0,1 متر من المركز

v = r ω = (0.1 م)( 523.3 راديان/ثانية) = 52 م/ثانية

3. نقطة على حافة عجلة نصف قطرها 30 سم ، حول دائرة بسرعة ثابتة 10 أمتار/ثانية.

ما مقدار السرعة الزاوية؟

معروف :

نصف القطر ( نق) = 30 سم = 0.3 متر /ثانية

السرعة الخطية (v) = 10 أمتار / ثانية

المطلوب: السرعة الزاوية

الحل:

ω = v / r = 10 / 0.3 = 33 راديان ثانية / ثانية

[irp]

4. سيارة ذات إطارات قطرها 50 سم تقطع مسافة 10 أمتار في ثانية واحدة . ما هي السرعة الزاوية؟

معروف :

نصف القطر (r) = 0.25 متر

السرعة الخطية لنقطة على حافة الإطارات ( v) = 10 أمتار / ثانية

المطلوب: السرعة الزاوية

الحل:

ω = v / r = 10 / 0.25 = 40 راديان ثانية / ثانية

5. السرعة الزاوية لعجلة قطرها 20 سم بالراديان هي 120 دورة في الدقيقة. ما المسافة التي تقطعها السيارة في 10 ثوانٍ؟

معروف :

نصف القطر (r) = 20 سم = 0.2 متر

السرعة الزاوية = 120 تزيد السرعة / 60 seشروط = 2 تزيد السرعة / seكوند = (2)(6.28) راديانs / seكوند = 12.56 راديانs / seكوند

المطلوب: المسافة

الحل:

سرعة حافة العجلة:

v = r ω = (0.2 متر/ ثانية ) ( 12.56 راديان / ثانية ) = 2.5 متر / ثانية

/١ مترs / seيشير مصطلح "cond" إلى نقطة على حافة حركة العجلة /١ مترs كل ثانية واحدة. بعد 10 حد ذاتهشروط, تنتقل النقطة /١ مترs.

إذن المسافة هي 25 متراً في الثانية.

[irp]

[wpdm_package id = '427 ′]

[wpdm_package id = '439 ′]

1. أمثلة على مسائل تحويل وحدات الزاوية مع حلولها
2. أمثلة وحلول لمسائل الإزاحة الزاوية والإزاحة الخطية
3. أمثلة على مسائل السرعة الزاوية والسرعة الخطية مع حلولها
4. أمثلة على مسائل التسارع الزاوي والتسارع الخطي مع الحلول
5. أمثلة على مسائل الحركة الدائرية المنتظمة مع حلولها
6. أمثلة على مسائل التسارع المركزي مع حلولها
7. أمثلة على مسائل الحركة الدائرية غير المنتظمة مع حلولها

اقراء المزيد

تحويل وحدات الزاوية (درجة، راديان، دورة كاملة)

1. ¼ دورة = ….. ^o ( درجة ) ؟

الحلول

دورة واحدة = 360 ^درجة

نصف دورة = 180 ^درجة

ربع دورة = 90 ^درجة

2. نصف دورة = …….. نصف قطر دوراني ؟

الحلول

1 دورة = 2 π راد = 2(3.14) راد = 6.28 راد

نصف دورة = π راديان = 3.14 راديان

3. 180 ^درجة = ….. عكس؟

الحلول

360 ^درجة = دورة واحدة

180 ^درجة = نصف دورة

[irp]

4. 90 ^درجة = … راديان؟

الحلول

360 ^س = 2 π راد = 2(3.14) راد = 6.28 را د

180 ^درجة = π راديان = 3.14 راديان

90 ^س = ½ π راد = ½ (3.14) = 1.57

5. 60 راديان = ….. دورة ؟

الحلول

6.28 راديان = دورة واحدة

60 راديان / 6.28 = 9.55 دورة

6. 40 راديان = ….. ^درجة ؟

الحلول

6.28 راديان = 360 ^درجة

40 راد/6.28 = (6.37)(360 ^س ) = 2292.99 ^س

[irp]

الإزاحة الزاوية والإزاحة الخطية

1. تدور عجلة دراجة قطرها 60 سم بزاوية 10 راديان. ما هي الإزاحة الخطية لنقطة على حافة العجلة؟

معروف :

نصف القطر (نق) = 30 سم = 0.3 م

الزاوية (θ ) = 10 راديان

المطلوب: الإزاحة الخطية (l)

الحل:

l = r θ

l = (0.3 م)(10 راديان)

ل = 3 أمتار

2. تدور عجلة نصف قطرها 50 سم دورة كاملة (360 ^درجة) . ما هي الإزاحة الخطية لنقطة على حافة العجلة؟

معروف :

نصف القطر (نق) = 50 سم = 0.5 متر

الزاوية ( θ ) = 360 ^درجة = 6.28 راديان

المطلوب: الإزاحة الخطية (l)

الحل:

l = r θ

l = (0.5 م)(6.28 راديان)

ل = 3.14 أمتار

[irp]

3. تدور عجلة نصف قطرها 50 سم دورتين كاملتين. ما هي الإزاحة الخطية لنقطة على حافة العجلة؟

معروف :

نصف القطر (نق) = 50 سم = 0,5 م

الزاوية ( θ ) = دورتان = (2)(6.28 راديان) = 12.56 راديان

المطلوب: الإزاحة الخطية (l)؟

الحل:

l = r θ

l = (0.5 م)(12.56 راديان)

ل = 6.28 م

4. تتحرك نقطة على حافة عجلة نصف قطرها متران مسافة 100 متر. حدد الإزاحة الزاوية.

معروف :

نصف القطر (نق) = ½ (القطر) = ½ (2 متر) = 1 متر

الإزاحة الخطية (ل) = 100 متر

الحل:

(أ) الإزاحة الزاوية (بالراديان)

θ = s / r = 100 / 1 = 100 راديان

(ب) الإزاحة الزاوية (بالدرجات)

1 راديان = 360 ^درجة

١٠٠ راديان = ١٠٠ × ٣٦٠ ^درجة = ٣٦٠٠٠ راديان

(ج) الإزاحة الزاوية (في الدوران)

6.28 راديان = دورة واحدة

36,000 / 6.28 = 5732,484 دورة

[irp]

5. يدور جسيم حول دائرة طولها 10 أمتار ثم يدور بزاوية 180 ^درجة . ما هو نصف القطر؟

معروف :

الإزاحة الخطية (ل) = 10 أمتار

الزاوية ( θ ) = 180 ^درجة = 3.14 راديان

المطلوب: نصف القطر (r)

الحل:

ص = ل / θ = 10 / 3.14 = 3.18 متر

[irp]

1. أمثلة على مسائل تحويل وحدات الزاوية مع حلولها
2. أمثلة وحلول لمسائل الإزاحة الزاوية والإزاحة الخطية
3. أمثلة على مسائل السرعة الزاوية والسرعة الخطية مع حلولها
4. أمثلة على مسائل التسارع الزاوي والتسارع الخطي مع الحلول
5. أمثلة على مسائل الحركة الدائرية المنتظمة مع حلولها
6. أمثلة على مسائل التسارع المركزي مع حلولها
7. أمثلة على مسائل الحركة الدائرية غير المنتظمة مع حلولها

اقراء المزيد

1. عجلة نصف قطرها متر واحد تتسارع بانتظام بمعدل 2 راديان/ثانية ^مربعة . حدد التسارع الزاوي والسرعة الزاوية للعجلة بعد ثانيتين.

معروف :

نصف القطر (r) = 1 متر

التسارع الزاوي (α ) = 2 راديان/ثانية ^مربعة

المطلوب: التسارع الزاوي والسرعة الزاوية بعد ثانيتين.

الحل:

(أ) التسارع الزاوي في ثانيتين

التسارع الزاوي ثابت، وبالتالي بعد ثانيتين، يكون التسارع الزاوي للعجلة 2 راديان/ثانية ^مربعة.

(ب) السرعة الزاوية خلال ثانيتين

التسارع الزاوي 2 راديان/ثانية² ^يعني أن السرعة الزاوية تزداد بمقدار 2 راديان/ثانية كل ثانية. بعد ثانية واحدة، تصبح السرعة الزاوية 2 راديان/ثانية. بعد ثانيتين، تصبح السرعة الزاوية 4 راديان/ثانية.

[irp]

2. يتسارع جسيم بانتظام من السكون إلى 60 دورة في الدقيقة خلال 10 ثوانٍ. حدد مقدار التسارع الزاوي!

معروف :

السرعة الزاوية الابتدائية (ω _o ) = 0

السرعة الزاوية النهائية ( ωt ₎ = 60 دورة في الدقيقة = 60 دورة / 60 ثانية = دورة واحدة / ثانية = 6,28 راديان/ثانية

الفاصل الزمني (ر) = 10 ثانية

المطلوب: التسارع الزاوي ( α )

الحل:

ω _o = السرعة الزاوية الابتدائية، ω _t = السرعة الزاوية النهائية، α = التسارع الزاوي، t = الفترة الزمنية، θ = الزاوية.

ω _t = ω _o + α t

6.28 = 0 + α (10)

6.28 = 10 α

α = 6.28 / 10

α = 0.628 راديان/ثانية ²

مقدار التسارع الزاوي = 0.628 راديان/ثانية ^مربعة

3. يتباطأ جسم من 20 راديان/ثانية إلى 10 راديان/ثانية خلال 4 ثوانٍ. حدد مقدار التسارع الزاوي!

معروف :

الفاصل الزمني (ر) = 4 ثانية

السرعة الزاوية الابتدائية ( ω₀ ₎ = 20 راديان/ثانية

السرعة الزاوية النهائية ( _ωt ) = 10 راديان/ثانية

المطلوب : مقدار التسارع الزاوي (α )

الحل:

ω _t = ω _o + α t

10 = 20 + α (4)

10 – 20 = 4 α

-10 = 4 α

α = -10 / 4

α = – 2.5 rad/s ²

مقدار التسارع الزاوي هو -2.5 راديان/ثانية² ^. تشير الإشارة السالبة إلى أن الجسم يتباطأ. التسارع = زيادة السرعة الزاوية، التباطؤ = انخفاض السرعة الزاوية.

[irp]

4. تسارع جسم لمدة ثانيتين من 10 راديان/ثانية إلى 2 راديان/ثانية² ^. حدد الزاوية التي قام بها الجسم!

معروف :

السرعة الزاوية الابتدائية ( ω₀ ₎ = 10 راديان/ثانية

التسارع الزاوي (α ) = 2 راديان/ثانية ^مربعة

الفاصل الزمني (t) = ثانيتان

المطلوب: الزاوية (θ)

الحل:

θ = ω _o + ½ α t ²

θ = (10)(2) + ½ (2)(2 ² )

θ = 20 + (1)(4) = 20 + 4

θ = 24 راديان

5. تتباطأ عجلة سيارة من سرعة 20 راديان/ثانية حتى تتوقف تمامًا بعد دورانها مسافة 20 راديان تقريبًا. احسب مقدار التسارع الزاوي للعجلة!

معروف :

السرعة الزاوية الابتدائية ( ω₀ ₎ = 20 راديان/ثانية

_{السرعة الزاوية النهائية} ( ωt ) = 0

الزاوية ( θ ) = 20 راديان

المطلوب: مقدار التسارع الزاوي (α )

الحل:

ωt² = ωo² + ^2αθ_​^​_​

0 = 20 ² + 2 α (20)

0 = 400 + 40 α

400 = – 40 α

α = – 400 / 40

α = – 10 rad/s ²

6. يدور قضيب PQ طوله 60 سم حول النقطة Q التي تمثل محور الدوران، ونصف قطر الدائرة PQ. تسارع القضيب PQ من السكون إلى 0.3 راديان/ثانية² ^. ما هي السرعة الخطية للنقطة P عند الزمن t = 10 ثوانٍ، إذا كانت الزاوية الابتدائية تساوي صفرًا؟

معروف :

طول القضيب PQ = نصف قطر الدائرة (r) = 60 سم = 60/100 م = 0.60 م

السرعة الزاوية الابتدائية (ω _o ) = 0 راديان/ثانية

التسارع الزاوي (α) = 0.3 راديان/ ^{ثانية⁻²}

الوضع الزاوي الابتدائي (θ _o ) = 0

المطلوب: السرعة الخطية (v) للنقطة P عند الزمن t = 10 ثوانٍ

الحل:

السرعة الزاوية النهائية بعد 10 ثوانٍ:

ω _t = ω _o + α t = 0 rad/s + (0.3 rad/s ^-2 )(10 s) = 3 rad/s

السرعة الخطية النهائية بعد 10 ثوانٍ:

v = r ω = (0.6 م)(3 راديان/ث) = 1.8 م/ث

[irp]

7. يدور جسم بسرعة ابتدائية قدرها 4 راديان/ثانية، وتسارعه الزاوي 0.5 راديان/ثانية² ^. ما سرعة الجسم بعد 4 ثوانٍ؟

معروف :

السرعة الزاوية الابتدائية (ω _o ) = 4 راديان/ثانية

التسارع الزاوي (α) = 0.5 راديان/ثانية ^مربعة

الفاصل الزمني (ر) = 4 ثانية

المطلوب: سرعة الجسم بعد 4 ثوانٍ (ω _t )

الحل:

ω _t = ω _o + α t

ω _t = 4 + (0.5)(4)

ω _t = 4 + 2

ω _t = 6 rad/s

٨. ساعة حائط قطرها ١٠ سم لها ثلاث عقارب، كل منها تشير إلى الساعات والدقائق والثواني. قارن عدد دورات عقرب الساعات: عقرب الدقائق: عقرب الثواني.

أ. 1 : 3 : 180

ب. 1 : 12 : 720

ج. 4 : 12 : 180

د. 4 : 12 : 720

معروف :

1 ساعة = 60 دقيقة

12 ساعة = (12)(60 دقيقة) = 720 دقيقة

السرعة الزاوية لعقرب الساعات = دورة واحدة / 12 ساعة = دورة واحدة / 720 دقيقة

السرعة الزاوية لعقرب الدقائق = دورة واحدة / ساعة واحدة = دورة واحدة / 60 دقيقة

السرعة الزاوية للإبرة الثانية = دورة واحدة / دقيقة واحدة

المطلوب: مقارنة عدد دورات عقرب الساعات: عقرب الدقائق: عقرب الثواني

الحل:

معادلة الحركة الدائرية:

السرعة الزاوية = عدد الدورات / الفترة الزمنية

عدد الدورات = السرعة الزاوية × الفترة الزمنية

في نفس الفترة الزمنية، على سبيل المثال، دقيقة واحدة، كم عدد دورات عقرب الساعات، وعقرب الدقائق، وعقرب الثواني؟

عدد دورات عقرب الساعة = السرعة الزاوية × الفترة الزمنية = (دورة واحدة / 720 دقيقة) × (دقيقة واحدة) = 1/720 دورة

عدد دورات عقرب الدقائق = السرعة الزاوية × الفترة الزمنية = (دورة واحدة / 60 دقيقة) × (دقيقة واحدة) = 1/60 دورة

عدد دورات الإبرة الثانية = السرعة الزاوية × الفترة الزمنية = (دورة واحدة / دقيقة واحدة) × (دقيقة واحدة) = 1/1 دورة

مقارنة بين عدد من الثورات:

عدد دورات عقرب الساعات: عدد دورات عقرب الدقائق: عدد دورات عقرب الثواني.

1/720 : 1/60 : 1/1

1/720 : 12/720 : 720/720

1: 12: 720

الجواب الصحيح هو ب.

9. كرة مربوطة بحبل. تُدار الكرة بحيث تتحرك في مستوى دائري موازٍ لسطح الأرض. في هذه الحركة، تتسارع الكرة لأن...

أ. احتكاك الهواء

ب. وزن الكرة

ج. قوة الشد

د. قوة الجاذبية

الحل:

ينص قانون نيوتن الثاني للحركة على أن الجسم يتسارع إذا وُجدت قوة محصلة تؤثر عليه. الكرة متصلة بالحبل، وعندما يدور الحبل، تدور الكرة معه. وعندما تدور الكرة (تتحرك في مسار دائري)، فإنها تخضع لتسارع مركزي. جميع الأجسام المتحركة تخضع لتسارع مركزي دائري. ينتج التسارع المركزي عن قوة مركزية ، وهي في هذه الحالة قوة الشد.

الاجابة الصحيحة هي رقم ج.

[irp]

[wpdm_package id = '437 ′]

[wpdm_package id = '439 ′]

1. أمثلة على مسائل تحويل وحدات الزاوية مع حلولها
2. أمثلة وحلول لمسائل الإزاحة الزاوية والإزاحة الخطية
3. أمثلة على مسائل السرعة الزاوية والسرعة الخطية مع حلولها
4. أمثلة على مسائل التسارع الزاوي والتسارع الخطي مع الحلول
5. أمثلة على مسائل الحركة الدائرية المنتظمة مع حلولها
6. أمثلة على مسائل التسارع المركزي مع حلولها
7. أمثلة على مسائل الحركة الدائرية غير المنتظمة مع حلولها

اقراء المزيد

1. يتحرك جسم في مسار دائري بسرعة زاوية ثابتة مقدارها 10 راديان/ثانية. حدد (أ) السرعة الزاوية بعد 10 ثوانٍ (ب) الإزاحة الزاوية بعد 10 ثوانٍ.

معروف :

السرعة الزاوية (ω) = 10 راديان/ثانية

مطلوب:

(أ) السرعة الزاوية (ω) بعد 10 ثوانٍ.

(ب) الزاوية (θ) بعد 10 ثوانٍ

الحل:

(أ) السرعة الزاوية (ω) بعد ثانيتين

جسم يتحرك حركة دائرية منتظمة بحيث تكون السرعة الزاوية ثابتة، 10 راديان/ثانية.

(ب) الإزاحة الزاوية (θ)

السرعة الزاوية الثابتة 10 راديان/ثانية تعني أن الجسم يتحرك بسرعة 10 راديان في الثانية. بعد 10 ثوانٍ، يصبح الجسم يتحرك بسرعة 10 × 10 راديان = 100 راديان.

[irp]

2. يتحرك جسيم في مسار دائري بسرعة ثابتة قدرها 10 م/ث. نصف قطر الدائرة = 1 متر. حدد (أ) سرعة الجسيم بعد 5 ثوانٍ (ب) إزاحة الجسيم بعد 5 ثوانٍ (ج) التسارع المركزي.

معروف :

نصف قطر الدائرة (نق) = 1 متر

سرعة الجسيم (v) = 10 م/ث

الحل:

(أ) سرعة الجسيم بعد 5 ثوانٍ

تكون حركة الجسم في حركة دائرية منتظمة بحيث تكون السرعة ثابتة، 10 م/ث.

(ب) إزاحة الجسيم بعد 5 ثوانٍ

سرعة 10 أمتار/ثانية تعني أن إزاحة الجسيم كل ثانية تساوي 10 أمتار. بعد 5 ثوانٍ، تصبح إزاحة الجسيم 5 × 10 أمتار = 50 متراً.

(ج) التسارع المركزي (أ _ر )

a _r = v ² / r = 10 ² / 1 = 100 / 1 = 100 م/ث ²

3. كرة معلقة من أحد طرفي حبل، تدور في دائرة نصف قطرها متران بسرعة ثابتة قدرها 60 دورة في الدقيقة. حدد (أ) مقدار السرعة الزاوية بعد ثانيتين، (ب) الإزاحة الزاوية بعد دقيقة واحدة.

معروف :

نصف قطر الدائرة (نق) = 2 متر

السرعة الزاوية (ω) = 60 دورة في الدقيقة = 60 دورة / دقيقة واحدة

= 60 دورة / 60 ثانية = دورة واحدة / ثانية = 2π راديان / ثانية

= 2(3.14) راديان / ثانية = 6.28 راديان / ثانية

الحل:

(أ) السرعة الزاوية (ω) بعد ثانيتين

السرعة الزاوية ثابتة، لذا بعد ثانيتين، تصبح السرعة الزاوية (ω) = 6.28 راديان/ثانية

(ب) الإزاحة الزاوية (θ)

السرعة الزاوية = دورة واحدة/ثانية تعني أن الكرة تدور دورة واحدة كل ثانية. بعد 60 ثانية، تكون الكرة قد دارت 60 دورة.

السرعة الزاوية = 6.28 راديان/ثانية تعني أن الكرة تتحرك كل ثانية بزاوية 6.28 راديان. بعد 60 ثانية، تتحرك الكرة بزاوية 376.8 راديان.

[irp]

4. تدور عجلة دراجة 120 دورة في 60 ثانية. ما هي السرعة الزاوية؟

الحل:

(أ) عدد الدورات في الدقيقة (rpm)

١٢٠ دورة / ٦٠ ثانية = ١٢٠ دورة / دقيقة واحدة = ١٢٠ دورة / دقيقة = ١٢٠ دورة في الدقيقة

(ب) درجة في الثانية ( ^° /ثانية)

دورة واحدة = 360 ^درجة ، 120 دورة = 43200 ^درجة

١٢٠ دورة / ٦٠ ثانية = (١٢٠)(٣٦٠ ^درجة ) / ٦٠ ثانية = ٤٣٢٠٠ ^درجة / ٦٠ ثانية = ٧٢٠ ^درجة / ثانية

(ج) راديان في الثانية (راد/ثانية)

دورة واحدة = 6.28 راديان

120 دورة / 60 ثانية = (120)(6.28) راديان / 60 ثانية = 753.6 راديان / 60 ثانية = 12.56 راديان/ثانية.

[irp]

[wpdm_package id = '432 ′]

[wpdm_package id = '439 ′]

1. أمثلة على مسائل تحويل وحدات الزاوية مع حلولها
2. أمثلة وحلول لمسائل الإزاحة الزاوية والإزاحة الخطية
3. أمثلة على مسائل السرعة الزاوية والسرعة الخطية مع حلولها
4. أمثلة على مسائل التسارع الزاوي والتسارع الخطي مع الحلول
5. أمثلة على مسائل الحركة الدائرية المنتظمة مع حلولها
6. أمثلة على مسائل التسارع المركزي مع حلولها
7. أمثلة على مسائل الحركة الدائرية غير المنتظمة مع حلولها

اقراء المزيد

1. كرة كتلتها 0.1 كجم، مثبتة في نهاية خيط أفقي، تدور في دائرة نصف قطرها 50 سم ^، وسرعتها الزاوية 4 راديان/ثانية . ما مقدار القوة المركزية ؟

معروف :

الكتلة (م) = 100 غرام = 100/1000 كيلوغرام = 1/10 كيلوغرام = 0.1 كيلوغرام

السرعة الزاوية ( ω) = 4 راديان/ ثانية

نصف القطر (نق) = 50 سم = 50/100 م = 0.5 م

المطلوب: قوة الجذب المركزي

الحل:

القوة المركزية هي القوة المحصلة التي تنتج التسارع المركزي :

∑ F = ma _r

∑ ^F = mv² ^/ r = mω²r

∑ F = القوة المحصلة = القوة المركزية ، m = الكتلة ، v = السرعة ، ω = السرعة الزاوية ، r = نصف القطر

∑ F = m ω ² r = (0.1)(4) ² (0.5) = (0.1)(16)(0,5) = 0.8 نيوتن

[irp]

2. تدور كرة بانتظام في دائرة أفقية. إذا تغيرت سرعتها إلى أربعة أضعاف قيمتها الابتدائية، فما مقدار قوة الجذب المركزي؟

معروف :

الكتلة = م

السرعة = ع

السرعة الابتدائية = v _o

نصف القطر (r) = r

المطلوب: مقدار القوة المركزية

الحل:

3. تم تصميم منحنى مائل نصف قطره R بحيث تستطيع سيارة تسير بسرعة 12 م/ ^ث اجتياز المنعطف بأمان. معامل الاحتكاك السكوني بين السيارة والطريق = 0.4. ما هو نصف القطر R؟ تسارع الجاذبية الأرضية ( g ) = 10 م/ ^ث².

معروف :

السرعة (v) = 12 م/ث

معامل الاحتكاك السكوني ( μs ₎ = 0.4

تسارع الجاذبية الأرضية (g) = 10 م/ ^ث²

مطلوب: نصف القطر (R)

الحل:

[irp]

[wpdm_package id = '501 ′]

1. الكتلة والوزن
2. قوى طبيعية
3. قانون نيوتن الثاني للحركة
4. قوة الإحتكاك
5. الحركة على سطح أفقي بدون قوة احتكاك
6. حركة جسمين بنفس التسارع على سطح أفقي خشن مع وجود قوة احتكاك
7. الحركة على المستوى المائل بدون قوة احتكاك
8. الحركة على المستوى المائل الخشن مع قوة الاحتكاك
9. الحركة في المصعد
10. ترتبط حركة الأجسام بواسطة الحبال والبكرات
11. جسمان لهما نفس مقدار التسارع
12. تقريب منحنى مسطح – ديناميكيات الحركة الدائرية
13. الانعطاف حول منحنى مائل – ديناميكيات الحركة الدائرية
14. حركة منتظمة في دائرة أفقية
15. القوة المركزية في الحركة الدائرية المنتظمة

اقراء المزيد