درجة الحرارة والحرارة - المشاكل والحلول

درجة الحرارة والحرارة - المشاكل والحلول

1. على مقياس حرارة X، تكون درجة تجمد الماء عند -30^o ودرجة غليان الماء عند 90^o. 60^OX = ….. ^oC.

معروف :

درجة تجمد الماء = -30^o

درجة غليان الماء = 90^o

مطلوب: 60^oX = ….. ^oC

الحل:

على مقياس فهرنهايت، تبلغ درجة تجمد الماء 32^oدرجة فهرنهايت ودرجة غليان الماء هي 212^oو. بين نقطة التجمد ونقطة الغليان، 212^o - 32^o = 180^o.

على مقياس سيليزيوس، تبلغ درجة تجمد الماء 0^oدرجة مئوية، ودرجة غليان الماء هي 100^oج. بين نقطة التجمد ونقطة الغليان، 100^o - 0^o = 100^o.

على مقياس X، تبلغ درجة تجمد الماء -30^oX ودرجة غليان الماء هي 90^oس. بين نقطة التجمد ونقطة الغليان، 90^o – (-30^o) = 90^o + 30^o = 120^o.

غيّر مقياس المحور السيني إلى مقياس سيليزيوس:

التمدد الحراري

2. قضيب معدني تم تسخينه من 30^oC إلى 80^oC. الطول النهائي للقضيب هو الطول 115. معامل التمدد الخطي is 3.10^{-3 o}C^-1. ما هو الطول الأولي للقضيب المعدني؟

معروف :

درجة الحرارة الأولية (T₁) = 30^oC

درجة الحرارة النهائية (T₂) = 80^oC

التغير في درجة الحرارة (ΔT) = 80^oC - 30^oC = 50^oC

معامل التمدد الخطي (α) = 3.10^{-3 o}C^-1

الطول النهائي للمعدن (L) = 115 سم

مطلوب: الطول الأولي للقضيب المعدني (L_o)

الحل:

معادلة التمدد الخطي:

L = L_o + ΔL

L = L_o + α L_o Δ ت

L = L_o (1 + α ΔT)

115 = لام_o (1 + 3.10^-3.50)

115 = لام_o (1 + 150.10^-3)

115 = لام_o (1 + 0.15)

115 = لام_o (1.15)

L_o = 115 / 1.15

L_o = 100 سم

3. الطول الابتدائي لقضيب نحاسي هو الطول 40. بعد التسخين، يبلغ الطول النهائي للنحاس الأصفر 40.04 سم، ودرجة الحرارة النهائية هي 80^oC. إذا كان معامل التمدد الخطي للنحاس الأصفر هو 2.0 س 10^{-5 o}C^-1, ما هي درجة الحرارة الأولية لقضيب النحاس الأصفر؟

معروف :

درجة الحرارة النهائية (T₂) = 80^oC

الطول الأولي (L_o) = 40 سم

الطول النهائي (L) = 40.04 سم

الزيادة في الطول (ΔL) = 40.04 سم - 40 سم = 0.04 سم

معامل التمدد الخطي (α) = 2.0 × 10^{-5 o}C^-1

الحل: درجة الحرارة الأولية (T₁)

حل ؛

معادلة التمدد الخطي:

L = L_o + α L_o Δ ت

L – L_o = α L_o Δ ت

ΔL = α L_o Δ ت

ΔL = α L_o (T₂ - تي₁)

0.04 = (2.0 × 10^-5)(40)(80 – T₁)

0..04 = (80 × 10^-5)(80 – T₁)

0.04 = 0.0008 (80 – T₁)

0.04 = 0.064 – 0.0008 طن₁

0.0008 T₁ = 0.064 - 0.040

0.0008 T₁ = 0.024

T₁ = 30^oC

توصيل الحرارة

4. قضيبان معدنيان متساويان في الحجم لكنهما مختلفان في النوع، كما هو موضح في الشكل أدناه. الموصلية الحرارية للمعدن الأول تساوي أربعة أضعاف الموصلية الحرارية للمعدن الثاني. ما هي درجة الحرارة بين المعدنين؟

معروف :

حجم كلا القضيبين متساوٍ.

الموصلية الحرارية للمعدن I = 4k

الموصلية الحرارية للمعدن II = k

درجة حرارة أحد طرفي المعدن I = 50⁰ C

درجة حرارة أحد طرفي المعدن II = 0⁰ C

مطلوب: درجة الحرارة بين القضيبين المعدنيين

الحل:

معادلة توصيل الحرارة:

س/ت = معدل توصيل الحرارة، ك = الموصلية الحرارية، أ = مساحة المقطع العرضي، T₁-T₂ = التغير في درجة الحرارة، ل = طول القضيب.

درجة الحرارة بين القضيبين:

درجة الحرارة في المركز بين القضيبين المعدنيين هي 40^oC.

5.

(1) موصلية المعدن

(2) فرق درجة الحرارة

(3) طول المعدن

(4) كتلة المعدن

العوامل التي تحدد معدل التوصيل الحراري على المعادن هي...

الحل:

استنادًا إلى معادلة التوصيل الحراري، فإن العوامل التي تحدد معدل التوصيل الحراري على المعادن هي موصلية المعدن (k)، وفرق درجة الحرارة (T)، وطول المعدن (l).

6. قضيبان متماثلان في الحجم لكنهما مختلفان في النوع، كما هو موضح في الشكل أدناه. الموصلية الحرارية للقضيب P تساوي ضعف الموصلية الحرارية للقضيب Q. ما هي درجة الحرارة بين القضيبين؟

معروف :

كلا القضيبين لهما نفس الحجم.

الموصلية الحرارية للقضيب P (k)_P) = 2k

الموصلية الحرارية للقضيب Q (k)_Q) = ك

مطلوب: درجة الحرارة بين القضيبين

الحل:

معادلة توصيل الحرارة:

س/ت = معدل توصيل الحرارة، ك = الموصلية الحرارية، أ = مساحة المقطع العرضي، T₁-T₂ = التغير في درجة الحرارة، ل = طول القضيب.

درجة الحرارة في المركز بين القضيبين:

مبدأ بلاك

8. 100 غرام من الزيت عند 20^oج و 50 غرام من الحديد عند 75 ^oتوضع المكونات في وعاء حديدي وزنه 200 غرام. وتبلغ الزيادة في درجة حرارة الوعاء 5^oC والحرارة النوعية للزيت هي 0.43 كالوري/غرام ^oج. ما هي الحرارة النوعية للحديد؟

معروف :

كتلة الوعاء الحديدي (م) = 200 غرام

درجة الحرارة الأولية للوعاء الحديدي (T₁) = درجة حرارة الزيت = 20^oC

درجة الحرارة النهائية للوعاء الحديدي (T₂) = 20^oج+5^oC = 25^oC

كتلة الزيت (م) = 100 غرام

الحرارة النوعية للزيت (ج)_{زيت نباتي}) = 0.43 سعر حراري/غرام ^oC

درجة الحرارة الأولية للزيت (T₁) = 20^oC

درجة الحرارة النهائية للزيت (T₂) = 20^oج+5^oC = 25^oC

كتلة الحديد (م) = 50 غرامًا

درجة الحرارة الأولية للزيت (T₁) = 75^oC

درجة الحرارة النهائية للزيت (T₂) = 25^oC

مطلوب: الحرارة النوعية للحديد (c iron)

الحل:

الحرارة المنبعثة من الحديد:

Q = mc ΔT = (50)(c)(75-25) = (50)(c)(50) = 2500c سعر حراري

الحرارة التي يمتصها الوعاء الحديدي:

Q = mc ΔT = (200)(c)(25-20) = (200)(c)(5) = 1000c سعر حراري

الحرارة التي يمتصها الزيت:

Q = mc ΔT = (100)(0.43)(25-20) = (43)(5) = 215 سعرة حرارية

ينص مبدأ بلاك على أنه في نظام معزول، يتم امتصاص الحرارة المنبعثة من الجسم الأكثر سخونة بواسطة الجسم الأكثر برودة.

معدل إطلاق Q = معدل امتصاص Q

2500 درجة مئوية = 1000 درجة مئوية + 215

2500 درجة مئوية - 1000 درجة مئوية = 215

1500 درجة مئوية = 215

ج = 215/1500

ج = 0.143 سعر حراري/غرام ^oC

٩. وُضِعَ ٢٠٠ غرام من الماء عند درجة حرارة ٢٠ درجة مئوية في ٥٠ غرامًا من الثلج عند درجة حرارة -٢ درجة مئوية. إذا كان التغير الحراري بين الماء والثلج فقط، فما هي درجة الحرارة النهائية للمزيج؟ علمًا بأن الحرارة النوعية للماء هي ١ كالوري/غرام درجة مئوية، والحرارة النوعية للثلج هي ٠.٥ كالوري/غرام درجة مئوية، وحرارة انصهار الثلج هي ٨٠ كالوري/غرام.

معروف :

كتلة الماء (م_ماء) = 200 غرام

درجة حرارة الماء (T_ماء) = 20^oC

الحرارة النوعية للماء (ج)_ماء) = 1 سعر حراري/غرام درجة مئوية

كتلة الجليد (م_جليد) = 50 غرام

درجة حرارة الجليد (T_جليد) = -2^oC

الحرارة النوعية للجليد (c_جليد) = 0.5 سعر حراري/غرام درجة مئوية

حرارة انصهار الجليد (لتر) = 80 سعر حراري/غرام

الحل:

التسخين لزيادة درجة حرارة الجليد من -2^oC ل0^oج:

Q = mc ΔT

Q = (50 غرام)(0.5 سعر حراري/غرام درجة مئوية)(0^oج – (-2^oج))

Q = (50)(0.5 سعر حراري)(2)

Q = 50 سعرة حرارية

الحرارة اللازمة لإذابة كل الجليد:

Q = m L = (50 غرام)(80 سعر حراري/غرام) = 4000 سعر حراري

تسخين لخفض درجة حرارة جميع المياه من 20^oC ل0^oج:

Q = mc ΔT

Q = (200 غرام)(1 سعر حراري/غرام درجة مئوية)(0^oج – (20^oج))

Q = (200)(1 سعر حراري)(-20)

Q = -4000 سعر حراري

تشير علامة الجمع إلى إضافة الحرارة، وتشير علامة الطرح إلى إطلاق الحرارة.

يلزم 50 سعرة حرارية من الحرارة لرفع درجة حرارة الجليد إلى 0^oيلزم 4000 سعر حراري لإذابة كل الجليد. إجمالي الحرارة = 4050 سعر حراري. الحرارة المنبعثة من الماء هي 4000 سعر حراري.

بعض الجليد لا يذوب، لذا فإن درجة الحرارة النهائية للجليد والماء هي 0^oC.

10. قطعة من الألومنيوم وزنها 200 غرام عند 20^oتم وضع C في 100 جرام من الماء عند 80^oج في وعاء. الحرارة النوعية للألمنيوم هي 0.22 كالوري/غرام ^oج والحرارة النوعية للماء هي 1 كالوري/غرام ^oج. ما هي درجة الحرارة النهائية للألمنيوم؟

معروف :

كتلة الألومنيوم = 200 غرام

درجة حرارة الألومنيوم = 20^oC

كتلة الماء = 100 غرام

درجة حرارة الماء = 80^oC

الحرارة النوعية للألمنيوم = 0.22 كالوري/غرام ^oC

الحرارة النوعية للماء = 1 كالوري/غرام ^oC

مطلوب: درجة الحرارة النهائية للألمنيوم

الحل:

الألومنيوم والماء في حالة توازن حراري بحيث تكون درجة الحرارة النهائية للألومنيوم = درجة الحرارة النهائية للماء.

الحرارة المنبعثة من الماء الساخن (Q release) = الحرارة الممتصة بواسطة الألومنيوم (Q absorb)

m_ماء ج (ΔT) = m_{الألومنيوم} ج (ΔT)

(100)(1)(80 – T) = (200)(0.22)(T – 20)

(100)(80 – T) = (44)(T – 20)

8000 – 100T = 44T – 880

8000 + 880 = 44T + 100T

8880 = 144 طن

T = 62^oC

11. وُضِعَ معدنٌ كتلته 50 غرامًا عند درجة حرارة 85 درجة مئوية في 50 غرامًا من الماء عند درجة حرارة 29.8 درجة مئوية. الحرارة النوعية للماء = 1 كالوري/غرام ^-1 درجة مئوية^-1درجة الحرارة النهائية هي 37 درجة مئوية. ما هي الحرارة النوعية للمعدن؟

معروف :

كتلة المعدن (م_معدن) = 50 غرام

درجة حرارة المعدن = 85^oC

كتلة الماء (م_ماء) = 50 غرام

درجة حرارة الماء = 29,8^oC

الحرارة النوعية للماء (ج)_ماء) = 1 سعر حراري/غرام ^-1 درجة مئوية^-1

درجة الحرارة النهائية للماء = 37^oC

مطلوب: الحرارة النوعية للمعدن (c metal)

الحل:

الحرارة المنبعثة من المعدن الساخن (Q release) = الحرارة الممتصة بواسطة الماء (Q absorb)

m_معدن ج (ΔT) = m_ماء ج (ΔT)

(50)(c)(85 – 37) = (50)(1)(37 – 29.8)

(ج)(85 – 37) = (1)(37 – 29.8)

48 ج = 7.2

ج = 0.15 سعر حراري/غرام ^-1 درجة مئوية^-1

12. كتلة من الجليد مقدارها 50 غرامًا عند درجة حرارة 0 درجة مئوية، و200 غرام من الماء عند درجة حرارة 30 درجة مئوية، موضوعة في وعاء. إذا كانت الحرارة النوعية للماء تساوي 1 كالوري/غرام^{- 1} ° C ^-1 وحرارة انصهار الجليد هي 80 كالوري/غرام ^-1. ما هي درجة الحرارة النهائية للخليط؟

معروف :

كتلة الجليد (م_جليد) = 50 غرام

درجة حرارة الجليد = 0 درجة مئوية

كتلة الماء (م_ماء) = 200 غرام

درجة حرارة الماء = 30^oC

الحرارة النوعية للماء (ج)_ماء) = 1 سعر حراري/غرام^{- 1} ° C ^-1

حرارة انصهار الجليد (لتر)_جليد) = 80 سعر حراري/غرام ^-1

مطلوب: درجة الحرارة النهائية

الحل:

قدّر الحالة النهائية:

الحرارة المنبعثة من الماء لخفض درجة حرارته من 30^oC ل0^oج:

Q_{الافراج عن} = م_ماء c_ماء (ΔT) = (200)(1)(30-0) = (200)(30) = 6000

الحرارة اللازمة لإذابة كل الجليد:

Q = m_جليد L_جليد= (50)(80) = 4000

كمية الحرارة المستخدمة لإذابة الجليد بالكامل هي 4000، بينما كمية الحرارة المنبعثة من الماء هي 6000. نستنتج من ذلك أن درجة الحرارة النهائية للمزيج أعلى من 0.^oC.

المبدأ الأسود:

الحرارة المنبعثة من الماء = الحرارة اللازمة لإذابة كل الجليد + الحرارة اللازمة لرفع درجة حرارة الجليد.

(m_ماء)(ج_ماء)(ΔT) = (m_جليد)(L_جليد) + (م_جليد)(ج_ماء)(ΔT)

(200)(1)(30-T) = (50)(80) + (50)(1)(T-0)

(200)(30-T) = (50)(80) + (50)(T-0)

6000 – 200T = 4000 + 50T – 0

6000 – 4000 = 50 طن + 200 طن

2000 = 250 طن

تي = 2000/250

T = 8^oC