1. تدور عجلة نصف قطرها 30 سم بسرعة ثابتة قدرها 5 راديان/ثانية مربعة . ما مقدار التسارع الخطي لنقطة تقع على (أ) 10 سم من المركز (ب) 20 سم من المركز (ج) على حافة العجلة؟
معروف :
نصف القطر (نق) = 30 سم = 0.3 م
التسارع الزاوي ( α ) = 5 راديان/ثانية مربعة
المطلوب: التسارع الخطي (أ) r = 0.1 م (ب) r = 0.2 م (ج) r = 0.3 م
الحل:
العلاقة بين التسارع الخطي (a) والتسارع الزاوي:
أ = ر α
(أ) التسارع الخطي، r = 0.1 م
a = (0.1 م)(5 راديان/ث² ) = 0.5 م/ ث²
(ب) التسارع الخطي، r = 0.2 م
a = (0.2 م)(5 راديان/ث² ) = 1 م/ ث²
(ج) التسارع الخطي، r = 0.3 م
a = (0.3 م)(5 راديان/ث² ) = 1.5 م/ ث²
[irp]
2. بكرة نصف قطرها 50 سم. إذا كان التسارع الخطي لنقطة تقع على حافة البكرة يساوي 2 م/ث² ، فاحسب التسارع الزاوي للبكرة!
معروف :
نصف القطر (نق) = 50 سم = 0,5 م
التسارع الخطي (a) = 2 م/ ث²
المطلوب: التسارع الزاوي
الحل:
α = أ / ص = 2 / 0.5 = 4 راد/ث 2
3. شفرات خلاط نصف قطرها 20 سم، كانت في حالة سكون. بعد ثانيتين، دارت الشفرات بسرعة 10 راديان/ثانية. حدد مقدار التسارع الخطي (أ) عند نقطة تبعد 10 سم عن المركز، (ب) عند نقطة تقع على حافة الشفرات.
معروف :
نصف القطر (نق) = 20 سم = 0.2 م
السرعة الزاوية الابتدائية ( ωo ) = 0
السرعة الزاوية النهائية ( ωt ) = 10 راديان/ثانية
الفاصل الزمني (ر) = 2 ثانية
المطلوب: التسارع الخطي لنقطة تقع عند (أ) r = 0.1 م (ب) r = 0.2 م
الحل:
ω t = ω o + α t
10 = 0 + α (2)
10 = 2 α
α = 10/2
α = 5 راديان/ثانية
(أ) تسارع خطي لنصف قطر r = 0.1 متر
أ = ص α = (0.1 م)(5 راد/ث 2 ) = 0.5 م/ث 2
(ب) التسارع الخطي لنصف القطر r = 0.2 متر
أ = ص α = (0.2 م)(5 راد/ث 2 ) = 1 م/ث 2
[irp]
4. عجلة نصف قطرها 20 سم تتسارع لمدة ثانيتين من 20 راديان/ثانية إلى السكون. حدد مقدار التسارع الخطي (أ) عند نقطة تبعد 10 سم عن المركز (ب) عند نقطة تبعد 10 سم عن المركز.
معروف :
نصف القطر (نق) = 20 سم = 0.2 م
السرعة الزاوية الابتدائية ( ω₀ ) = 20 راديان/ ثانية
السرعة الزاوية النهائية ( ωt ) = 0
الفاصل الزمني (ر) = 2 ثانية
المطلوب: التسارع الخطي (أ) r = 0.1 م (ب) r = 0.2 م
الحل:
ω t = ω o + α t
0 = 20 + α (2)
-20 = 2 α
α = -20 / 2
α = -10 راديان/ثانية
تشير الإشارة السالبة إلى أن السرعة الزاوية تتناقص.
(أ) تسارع خطي لنصف قطر r = 0.1 متر
أ = ص α = (0.1 م)(-10 راد/ث 2 ) = -1 م/ث 2
(ب) التسارع الخطي لنصف القطر r = 0.2 متر
أ = ص α = (0.2 م)(-10 راد/ث 2 ) = -2 م/ث 2
[irp]
[wpdm_package id = '429 ′]
[wpdm_package id = '439 ′]
- أمثلة على مسائل تحويل وحدات الزاوية مع حلولها
- أمثلة وحلول لمسائل الإزاحة الزاوية والإزاحة الخطية
- أمثلة على مسائل السرعة الزاوية والسرعة الخطية مع حلولها
- أمثلة على مسائل التسارع الزاوي والتسارع الخطي مع الحلول
- أمثلة على مسائل الحركة الدائرية المنتظمة مع حلولها
- أمثلة على مسائل التسارع المركزي مع حلولها
- أمثلة على مسائل الحركة الدائرية غير المنتظمة مع حلولها
