يحدث التمدد الطولي فقط في الأجسام الصلبة، بينما يحدث التمدد الحجمي في جميع الأجسام، سواء كانت صلبة أو سائلة أو غازية. معادلة التمدد الحجمي مشابهة لمعادلة التمدد الطولي.
الوصف: V₀ = الحجم الابتدائي، V = الحجم النهائي، ΔV = V - V₀ = التغير في الحجم، T₀ = درجة الحرارة الابتدائية، T = درجة الحرارة النهائية، ΔT = T - T₀ = التغير في درجة الحرارة، β = معامل التمدد الحجمي. وحدة β = ( C₀ ) ⁻¹
[irp]
تنطبق معادلة التمدد الحجمي المذكورة أعلاه فقط عندما تكون التغيرات في حجم الأجسام (الصلبة والسائلة والغازية) أصغر من حجمها الأصلي. إذا كان التغير في حجم الجسم أكبر من حجمه الابتدائي، فإن معادلة التمدد الحجمي لا تعطي نتائج صحيحة. عادةً، لا تكون التغيرات في حجم الأجسام الصلبة كبيرة جدًا. في المقابل، يكون معامل التمدد الحجمي للسوائل والغازات كبيرًا. كما أن معامل التمدد الحجمي للمواد الغازية يتغير بسهولة بتغير درجة الحرارة. لذلك، تُستخدم الصيغة المذكورة أعلاه فقط لتمدد الأجسام الصلبة.
[irp]
1. عند درجة حرارة 30 درجة مئوية، يبلغ حجم كرة من الألومنيوم 30 سم³ . معامل التمدد الطولي هو 24 × 10⁻⁶ درجة مئوية⁻¹ . إذا كان الحجم النهائي 30.5 سم³ ، فما هي درجة الحرارة النهائية لكرة الألومنيوم؟
معروف :
معامل التمدد الخطي ( α ) = 24 × 10⁻⁶ درجة مئوية⁻¹
معامل التمدد الحجمي ( β ) = 3 α = 3 × 24 × 10⁻⁶ درجة مئوية⁻¹ = 72 × 10⁻⁶ درجة مئوية⁻¹
درجة الحرارة الابتدائية (T 1 ) = 30 درجة مئوية
الحجم الابتدائي (V 1 ) = 30 سم مكعب
الحجم النهائي (V2 ) = 30.5 سم مكعب
التغير في الحجم ( ΔV ) = 30.5 سم³ - 30 سم³ = 0.5 سم³
المطلوب: درجة الحرارة النهائية ( T2 )
الحل:
ΔV = β(V1 ) ( ΔT )
Δ V = β (V 1 )(T 2 – T 1 )
سم0.5 3 = (72 س 10-6 درجةC-1)(30 سم3)(T2 - 30oC)
0.5 = (2160 × 10⁻³ ) ( T² - 30 )
0.5 = (2.160 × 10⁻³ ) ( T² - 30 )
0.5 = (2.160 × 10⁻³ ) ( T² - 30 )
0.5 / (2.160 × 10⁻³ ) = T² - 30
0.23 × 10³ = T² – 30
0.23 × 1000 = T 2 – 30
230 = T 2 – 30
230 + 30 = T 2
T 2 = 260 درجة مئوية
[irp]
2. معامل التمدد الطولي لكرة معدنية هو 9 × 10⁻⁶ درجة مئوية⁻¹ . القطر الداخلي للكرة المعدنية عند درجة حرارة 20 درجة مئوية هو 2.2 سم. إذا كان القطر النهائي 2.8 سم، فما هي درجة الحرارة النهائية؟
معروف :
معامل التمدد الخطي ( α ) = 9 × 10⁻⁶ درجة مئوية⁻¹
معامل التمدد الحجمي ( β) = 3 α = 3 × 9 × 10⁻⁶ درجة مئوية⁻¹ = 27 × 10⁻⁶ درجة مئوية⁻¹
درجة الحرارة الابتدائية (T 1 ) = 20 درجة مئوية
القطر الأولي (D1 ) = 2.2 سم
القطر النهائي (D2 ) = 2.8 سم
نصف القطر الابتدائي (r 1 ) = D 1 / 2 = 2.2 سم 3 / 2 = 1.1 سم 3
نصف القطر النهائي (r² ) = D² / 2 = 2.8 سم³ / 2 = 1.4 سم³
الحجم الابتدائي (V1 ) = 4/3 π r1 3 = (4/3)(3.14)(1.1 سم) 3 = (4/3)(3.14)(1.331 سم 3 ) = 5.57 سم 3
الحجم النهائي (V² ) = 4/3 π r² ³ = (4/3)(3.14)(1.4 سم) ³ = (4/3)(3.14)(2.744 سم³ ) = 11.48 سم³
التغير في الحجم ( ΔV ) = 11.48 سم³ - 5.57 سم³ = 5.91 سم³
المطلوب: درجة الحرارة النهائية ( T2 )
الحل:
ΔV = β(V1 ) ( ΔT )
سم5.91 3 = (27 س 10-6 درجةC-1)( سم5.57 3)(T2 - 20oC)
5.91 = (150.39 × 10⁻⁶ ) ( T² – 20)
5.91 / 150.39 × 10⁻⁶ = T² – 20
0.039 × 10³ = T² – 20
39 × 10³ = T² – 20
39,000 = T 2 – 20
39,000 + 20 = T 2
T 2 = 39,020 درجة مئوية
3. 2000 سم3 حاوية ألومنيوم، مملوءة بالماء عند 0oج. ثم يتم تسخينها إلى 90oج. إذا كان معامل التمدد الطولي للألمنيوم هو 24 × 10-6 (oC)-1 ومعامل التمدد الحجمي للماء هو 6.3 × 10-4 (oC)-1حدد حجم المياه المنسكبة.
معروف :
الحجم الابتدائي لوعاء الألومنيوم والماء (V o ) = 2000 سم 3 = 2 × 10 3 سم 3
درجة الحرارة الابتدائية للوعاء المصنوع من الألومنيوم والماء (T1 ) = 0 درجة مئوية
درجة الحرارة النهائية لحاوية الألومنيوم والماء (T2 ) = 90 درجة مئوية
معامل التمدد الطولي للألمنيوم (α) = 24 × 10⁻⁶ ( ° م ) ⁻¹
معامل التمدد الحجمي للألمنيوم (γ) = 3α = 3 (24 × 10⁻⁶ ( ° C ) ⁻¹ ) = 72 × 10⁻⁶ ° C⁻¹
معامل التمدد الحجمي للماء (γ) = 6.3 × 10⁻⁴ ( ° م ) ⁻¹
المطلوب: حجم المياه المنسكبة
الحل:
معادلة تمدد الحجم:
V = V o + γ V o ΔT
V – V o = γ V o ΔT
ΔV = γ V o ΔT
V = الحجم النهائي، V₀ = الحجم الابتدائي، ΔV = التغير في الحجم، γ = معامل التمدد الحجمي، ΔT = التغير في درجة الحرارة
احسب التغير في حجم وعاء الألومنيوم:
ΔV = γV o ΔT = (72 × 10⁻⁶ ) (2 × 10³ ) (90) = 12960 × 10⁻³ = 12.960 سم³
احسب التغير في حجم الماء:
ΔV = γV o ΔT = (6.3 × 10⁻⁴ )(2 × 10³ ) (90) = 1134 × 10⁻¹ = 113.4 سم³
كان التغير في حجم الماء أكبر من حجم وعاء الألومنيوم، مما أدى إلى انسكاب بعض الماء.
احسب حجم الماء المنسكب:
113.4 سم³ - 12.960 سم³ = 100.44 سم³
[wpdm_package id = '702 ′]
- تحويل مقاييس درجة الحرارة
- التوسع الخطي
- توسيع المنطقة
- توسيع الحجم
- حرارة
- المكافئ الميكانيكي للحرارة
- الحرارة النوعية والسعة الحرارية
- الحرارة الكامنة، حرارة الانصهار، حرارة التبخر
- ترشيد الطاقة لنقل الحرارة
