1. قطعة من الفولاذ طولها 40 سم عند درجة حرارة 20 درجة مئوية. معامل التمدد الطولي للفولاذ هو 12 × 10⁻⁶ ( C₀ ) ⁻¹ . الزيادة في الطول والطول النهائي عند درجة حرارة 70 درجة مئوية سيكونان...
معروف :
التغير في درجة الحرارة ( ΔT ) = 70 درجة مئوية - 20 درجة مئوية = 50 درجة مئوية
الطول الأصلي (L1 ) = 40 سم
معامل التمدد الطولي للفولاذ (α ) = 12 × 10⁻⁶ ( C₀ ) ⁻¹
المطلوب: التغير في الطول ( ΔL ) والطول النهائي ( L2 )
الحل:
أ) التغير في الطول ( ΔL)
Δ L = α L 1 ΔT
Δ L = ( 12×10 -6 درجة مئوية -1 )(40 سم)(50 درجة مئوية)
Δ L = (10 -6 )(24 × 10 3 ) سم
Δ L = 24 × 10⁻³ سم
Δ L = 24 / 10 3 سم
Δ L = 24 / 1000 سم
Δ L = 0.024 سم
ب) الطول النهائي (L 2 )
L 2 = L 1 + ΔL
L 2 = 40 سم + 0.024 سم
L 2 = 40.024 سم
[irp]
2. تم تسخين قضيب حديدي من 30 درجة مئوية إلى 80 درجة مئوية. أصبح طوله النهائي 115 سم، ومعامل تمدده الطولي 3 × 10⁻³ درجة مئوية⁻¹ . ما هو طوله الأصلي، وما هو التغير في طوله؟
الحل:
التغير في درجة الحرارة ( ΔT) = 80 درجة مئوية - 30 درجة مئوية = 50 درجة مئوية
الطول النهائي (L2 ) = 115 سم
معامل التمدد الخطي ( α) = 3 × 10⁻³ درجة مئوية⁻¹
المطلوب: الطول الأصلي (L 1 ) والتغير في الطول ( Δ L)
الحل:
أ) الطول الأصلي (L 1 )
صيغة التغير في الطول للتمدد الخطي:
Δ L = α L 1 ΔT
صيغة الطول النهائي :
L 2 = L 1 + ΔL
L 2 = L 1 + α L 1 ΔT
L 2 = L 1 (1 + α ΔT)
115 سم = لتر 1 (1 + (3.10 -3 درجة مئوية -1 )(50 درجة مئوية)
115 سم = L 1 (1 + 150.10 -3 )
115 سم = L 1 (1 + 0.15)
115 سم = L 1 (1.15)
|
L 1 = 115 سم / 1.15 L 1 = 100 سم ب) التغير في الطول ( ΔL ) Δ L = L 2 – L 1 ΔL = 115 سم – 100 سم Δ L = 15 سم |
[irp]
3. عند درجة حرارة 25 درجة مئوية، يبلغ طول الكأس 50 سم. بعد التسخين، يصبح طول الكأس النهائي 50.9 سم. معامل التمدد الطولي هو α = 9 × 10⁻⁶ درجة مئوية⁻¹ . حدد درجة الحرارة النهائية للكأس...
معروف :
الطول الأصلي (L1 ) = 50 سم
الطول النهائي (L2 ) = 50.09 سم
التغير في الطول ( ΔL ) = 50.2 سم - 50 سم = 0.09 سم
معامل التمدد الخطي ( α) = 9 × 10⁻⁶ درجة مئوية⁻¹
درجة الحرارة الأصلية (T1 ) = 25 درجة مئوية
المطلوب: درجة الحرارة النهائية ( T2 )
الحل:
ΔL = α L 1 ΔT
Δ L = α L 1 (T 2 – T 1 )
0.09 سم = ( 9 × 10 -6 درجة مئوية) (50 سم )(T 2 – 25 درجة مئوية)
0.09 = (45 × 10⁻⁵ )(T² - 25)
0.09 / (45 × 10⁻⁵ ) = T² - 25
0.002 × 10² = T² – 25
2 × 10² = T² – 25
200 = T 2 – 25
T 2 = 200 + 25
T 2 = 225 درجة مئوية
درجة الحرارة النهائية هي 225 درجة مئوية.
[irp]
4. يبلغ طول المعدن الأصلي مترًا واحدًا، وطوله النهائي 1.02 مترًا. التغير في درجة الحرارة 50 كلفن. احسب معامل التمدد الطولي!
معروف :
الطول الابتدائي (L 1 ) = 1 متر
الطول النهائي (L2 ) = 1.02 متر
التغير في الطول ( ΔL ) = L2 - L1 = 1.02 متر - 1 متر = 0.02 متر
التغير في درجة الحرارة (ΔT ) = 50 كلفن = 50 درجة مئوية
المطلوب: معامل التمدد الخطي
الحل:
Δ L = α L 1 ΔT
0.02 م = α (1 م ) (50 درجة مئوية)
0.02 = α ( 50 درجة مئوية)
α = 0.02 / 50 درجة مئوية
α = 0.0004 درجة مئوية -1
α = 4 × 10⁻⁴ درجة مئوية⁻¹
[wpdm_package id = '694 ′]
- تحويل مقاييس درجة الحرارة
- التوسع الخطي
- توسيع المنطقة
- توسيع الحجم
- حرارة
- المكافئ الميكانيكي للحرارة
- الحرارة النوعية والسعة الحرارية
- الحرارة الكامنة، حرارة الانصهار، حرارة التبخر
- ترشيد الطاقة لنقل الحرارة
