التسارع المركزي - المشاكل والحلول

1. كرة معلقة بنهاية خيط أفقي تدور في دائرة نصف قطرها 20 سم. تدور الكرة 360 ^درجة كل ثانية. احسب مقدار التسارع المركزي!

معروف :

السرعة الزاوية (ω ) = 360 ^درجة /ثانية = دورة واحدة/ثانية = 6.28 راديان/ثانية

نصف القطر (نق) = 20 سم = 0.2 م

المطلوب: التسارع المركزي (a _r )

الحل:

a _r= v ² / r —> v = r ω

أ _ص= (ص ω) ² / ص = ص ² ω ² / ص

a _r= r ω ²

a _s = التسارع المركزي، v = السرعة الخطية، r = نصف القطر، ω = السرعة الزاوية

مقدار التسارع المركزي :

أ _ص = ص ω ² أ _ص= (0,2 م) ( 6.28 راد / ثانية)

a _r= 1.256 م/ث ²

[irp]

2. تدور عجلة نصف قطرها 30 سم بسرعة 180 دورة في الدقيقة. احسب التسارع المركزي لنقطة على حافة العجلة!

معروف :

نصف القطر (نق) = 30 سم = 0.3 م

السرعة الزاوية ( ω ) = 180 دورة / 60 ثانية = 3 دورات / ثانية = (3)(6.28 راديان) / ثانية = 18.84 راديان / ثانية

المطلوب: حساب التسارع المركزي ( a _<sub>r</sub>) لجسم نصف قطره r = 0.3 متر

الحل:

مقدار التسارع المركزي:

a _r = r ω ²

a _r= (0.3 م)(18.84 راديان/ثانية)

a _r= 5.65 م/ث ²

3. تتحرك سيارة سباق على مضمار دائري نصف قطره 50 متراً. إذا كانت سرعة السيارة 72 كم/ساعة، فما مقدار التسارع المركزي؟

معروف :

نصف القطر (r) = 50 متر

السرعة (ع) = 72 كم/س = (72)(1000 متر) / 3600 ثانية = 20 متر/ثانية

المطلوب : مقدار التسارع المركزي ( _ar)

الحل:

a _r = v ² / r = 20 ² / 50 = 400 / 50 = 8 م/ث ²

[irp]

4. سيارة ذات تسارع مركزي أقصى قدره 10 م/ث² ^، لذا يمكنها الانعطاف دون انزلاق خارج مسار منحني. إذا كانت السيارة تتحرك بسرعة ثابتة قدرها 108 كم/ساعة، فما هو نصف قطر المنحنى غير المائل؟

معروف :

التسارع المركزي (a _r) = 10 م/ ^ث²

سرعة السيارة (v) = 108 كم/ ساعة = ( 108)(1000) / 3600 = 30 مترًا / ثانية

المطلوب: نصف القطر (r)

الحل:

r = ^v² / a _r

نصف القطر = 30 ² / 10 = 900 / 10 = 90 مترًا /ثانية

[irp]

[wpdm_package id = '433 ′]

[wpdm_package id = '439 ′]

التسارع المركزي – المشاكل والحلول

اترك تعليق إلغاء الرد