القوة المركزية - المشاكل والحلول
1. كرة كتلتها 200 غرام، مثبتة في نهاية خيط، تدور في دائرة أفقية بسرعة زاوية قدرها 5 راديان/ثانية . إذا كان طول الخيط 60 سم، فما مقدار القوة المركزية ؟
معروف :
كتلة الجسم (م) = 200 غرام = 200/1000 كيلوغرام = 2/10 كيلوغرام = 0.2 كيلوغرام
السرعة الزاوية (ω) = 5 راديان/ثانية
طول الحبل = نصف القطر (نق) = 60 سم = 60/100 م = 0.6 م
المطلوب: القوة المركزية
الحل:
القوة المركزية هي القوة المحصلة التي تسبب التسارع المركزي.
معادلة القوة المركزية:
∑F = ma s
∑F = mv² / r = mω²r
∑ F = القوة المركزية ، m = كتلة الجسم ، v = السرعة الخطية ، ω = السرعة الزاوية ، r = نصف القطر.
∑F = م ω 2 ص = (0.2)(5) 2 (0.6) = (0.2)(25)(0.6) = 3 ن
2. حجر مربوط بنهاية حبل ويدوره طالب في دائرة أفقية. إذا كانت السرعة النهائية للحجر تساوي ضعف سرعته الابتدائية، فما مقدار القوة المركزية؟
معروف :
كتلة الحجر = م
سرعة ستون = v
طول الحبل = نصف القطر = r
المطلوب: القوة المركزية
الحل:
3. صُمم طريق منحني نصف قطره R بحيث تستطيع سيارة تسير بسرعة 10 م/ ث اجتياز المنعطف بأمان. معامل الاحتكاك السكوني بين السيارة والطريق = 0.5. ما هو نصف القطر؟ تسارع الجاذبية الأرضية (g) = 10 م/ ث².
معروف :
السرعة (v) = 10 م/ث
معامل الاحتكاك السكوني بين السيارة والطريق (μs ) = 0.5
تسارع الجاذبية الأرضية (g) = 10 م/ ث²
مطلوب: نصف القطر
الحل:
القوة الوحيدة المؤثرة في الاتجاه الأفقي هي قوة الاحتكاك السكوني. معادلة الاحتكاك السكوني:
4. معامل الاحتكاك السكوني بين الإطار والطريق هو 0.4. إذا كان تسارع الجاذبية الأرضية 10 م/ث² ، فما هي السرعة القصوى التي يمكن للسيارة أن تنعطف بها دون أن تنزلق خارج المسار المنحني؟
معروف :
معامل الاحتكاك السكوني (μ)s) = 0.4
تسارع الجاذبية الأرضية (g) = 10 م/ ث²
نصف قطر المسار (R) = 40 مترًا
المطلوب: أقصى سرعة (v)
الحل:
معادلة قانون نيوتن الثاني في الحركة الدائرية المنتظمة:
ΣF = القوة المركزية = محصلة القوى ، m = الكتلة ، a s = التسارع المركزي ، v = السرعة الخطية ، R = نصف قطر المسار
القوة المركزية
القوة المركزية هي القوة المحصلة التي تُنتج تسارعات مركزية. في هذه الحالة، القوة المركزية هي قوة الاحتكاك السكوني.
معادلة قوة الاحتكاك السكوني:
μs = معامل الاحتكاك السكوني ، w = الوزن ، m = الكتلة، g = تسارع الجاذبية الأرضية
السرعة القصوى (v):
- ما هي القوة المركزية؟
- الجواب: القوة المركزية هي القوة التي تؤثر على جسم يتحرك في مسار دائري، وتتجه نحو مركز الدائرة أو المسار. وهي المسؤولة عن إبقاء الجسم في حركته الدائرية.
- كيف تختلف قوة الجذب المركزي عن قوة الطرد المركزي؟
- الجواب: القوة المركزية هي قوة حقيقية تؤثر على جسم ما لتبقيه متحركًا في مسار دائري. أما القوة الطاردة المركزية، فهي قوة وهمية تبدو وكأنها تدفع الجسم بعيدًا عن مركز الدائرة عند رصدها من إطار مرجعي دوار. وغالبًا ما تُوصف القوة الطاردة المركزية بأنها قوة "وهمية" أو "زائفة".
- ماذا يحدث إذا تم إزالة قوة الجذب المركزي المؤثرة على جسم دوار فجأة؟
- الجواب: إذا تمت إزالة القوة المركزية المؤثرة على جسم دوار فجأة، فسوف يتحرك الجسم في خط مستقيم مماس للمسار الدائري عند النقطة التي أزيلت منها القوة، وذلك وفقًا لقانون نيوتن الأول للحركة.
- كيف تتغير قوة الجذب المركزي المطلوبة مع نصف قطر المسار الدائري عند ثبات السرعة؟
- الجواب: تتناسب قوة الجذب المركزي المطلوبة عكسياً مع نصف قطر المسار الدائري. فإذا بقيت السرعة ثابتة ولكن زاد نصف القطر، فإن قوة الجذب المركزي المطلوبة تقل، والعكس صحيح.
- كيف تتغير قوة الجذب المركزي إذا تضاعفت سرعة جسم يتحرك حركة دائرية؟
- الجواب: تتناسب قوة الجذب المركزي طرديًا مع مربع سرعة الجسم. لذا، إذا تضاعفت السرعة، فإن قوة الجذب المركزي المطلوبة تصبح أكبر بأربعة أضعاف.
- هل يمكن للجاذبية أن تعمل كقوة مركزية؟
- الجواب: نعم، يمكن للجاذبية أن تعمل كقوة مركزية. ومن الأمثلة البارزة على ذلك قوة الجاذبية بين الأرض والقمر، والتي تُبقي القمر في مداره حول الأرض.
- لماذا تشعر بأنك تُدفع إلى الجانب عند الانعطاف الحاد بالسيارة؟
- الجواب: عندما تنعطف السيارة انعطافًا حادًا، تعمل قوة الجذب المركزي باتجاه مركز الانعطاف، مما يُبقي السيارة على مسارها الدائري. مع ذلك، يميل جسمك إلى الاستمرار في خط مستقيم بفعل القصور الذاتي. هذه الدفعة الخارجية التي تشعر بها هي رد فعل لقوة الجذب المركزي، وغالبًا ما تُخطئ في اعتبارها "قوة طرد مركزي".
- كيف تؤثر كتلة الجسم على قوة الجذب المركزي اللازمة للحركة الدائرية بسرعة ثابتة؟
- الجواب: تتناسب قوة الجذب المركزي المطلوبة طرديًا مع كتلة الجسم. فإذا تضاعفت كتلة الجسم، تتضاعف قوة الجذب المركزي المطلوبة أيضًا، بشرط ثبات السرعة ونصف القطر.
- ما هو دور الاحتكاك في القوة المركزية عند انعطاف السيارة؟
- الجواب: عندما تنعطف السيارة، فإن قوة الاحتكاك بين الإطارات والطريق هي التي توفر قوة الجذب المركزي اللازمة لإبقاء السيارة في مسارها المنحني. لو انعدم الاحتكاك (كما هو الحال على طريق جليدي مثلاً)، لما استطاعت السيارة الانعطاف وانزلقت للخارج.
- هل يمكن أن يعمل الشد في الخيط كقوة جاذبة مركزية؟
- الجواب: نعم، يمكن أن يعمل الشد في خيط أو حبل كقوة جاذبة مركزية. على سبيل المثال، عندما يُدار جسم ما في مسار دائري باستخدام خيط، فإن الشد في الخيط يوفر القوة الجاذبية المركزية اللازمة للحفاظ على حركة الجسم في الدائرة.
