5. قوة الجاذبية والوزن - مسائل وحلول
1. ما هي قوة الجاذبية المؤثرة على جسم على سطح الأرض؟ كتلة الأرض = 5.98 × 10²⁴ كجم، كتلة الجسم = 1000 كجم، نصف قطر الأرض = 6.38 × 10⁶ م.
معروف :
كتلة الأرض (m E ) = 5.98 × 10²⁴ كجم
كتلة الجسم (m o ) = 1000 كجم
نصف قطر الأرض (r<sub> E</sub> ) = 6.38 × 10<sup> 6 </sup> متر
الثابت الكوني (G) = 6.67 × 10⁻¹¹ نيوتن متر² / كيلوغرام²
تسارع الجاذبية الأرضية (g) = 9.8 م/ ث²
مطلوب: قوة الجاذبية
الحل:
w = الوزن، F = القوة، G = الثابت الكوني، m E = كتلة الأرض ، m o = كتلة الجسم ، r = المسافة بين مركز الأرض والجسم.
يقع الجسم على سطح الأرض، لذا فإن r = نصف قطر الأرض
وزن الجسم ( قانون نيوتن الثاني للحركة ):
w = mg
w = (1000 كجم)(9.8 م/ ث² )
w = 9800 نيوتن
[irp]
2. ما هي قوة الجاذبية المؤثرة على جسم على ارتفاع 10,000 متر فوق سطح الأرض؟ كتلة الأرض = 5.98 × 10²⁴ كجم ، كتلة الجسم = 1000 كجم، نصف قطر الأرض = 6.38 × 10⁶ م.
الحل:
3. وزن المركبة الفضائية هو w. إذا كان D = قطر الأرض، فحدد وزن المركبة الفضائية عندما تكون المركبة الفضائية على ارتفاع 2D فوق سطح الأرض.
معروف :
D = قطر الأرض،
R = نصف قطر الأرض
1 D = 2 R، 2 D = 4 R
المطلوب: وزن المركبة الفضائية عند بُعدين فوق سطح الأرض؟
الحل:
[irp]
4. نسبة كتلة الكوكب أ إلى كتلة الكوكب ب هي 2 : 3، بينما نسبة نصف قطر الكوكب أ إلى نصف قطر الكوكب ب هي 1 : 2. إذا كان وزن جسم على الكوكب أ هو w، فما هو وزن الجسم على الكوكب ب؟
معروف :
كتلة الكوكب أ (m A ) = 2
كتلة الكوكب ب (m B ) = 3
نصف قطر الكوكب أ (r A ) = 1
نصف قطر الكوكب ب (r ب ) = 2
كتلة الجسم = م
وزن الجسم على الكوكب أ = w
المطلوب: وزن الجسم على الكوكب ب
الحل:
معادلة قوة الوزن من قانون نيوتن للجاذبية:
w = الوزن، G = ثابت الجاذبية، M = كتلة الكوكب، m = كتلة الجسم، r = المسافة بين الجسم والكوكب. إذا كان الجسم على سطح الكوكب، فإن r = نصف قطر الكوكب.
وزن الجسم على الكوكب أ:
وزن الجسم على الكوكب ب:
كتلة الجسم هي نفسها، لذا استبدل m بـ w/2G.
[irp]
5. أُطلق صاروخ وزنه w عموديًا من سطح الأرض. D هو قطر الأرض. عندما يكون الصاروخ على ارتفاع 0.5 D فوق سطح الأرض، فما هو وزن الصاروخ؟
معروف :
وزن الصاروخ = w
نصف قطر الأرض = المسافة من مركز الأرض = R
قطر الأرض = D = 2R
المطلوب: وزن الصاروخ عندما يكون على ارتفاع 0.5 D فوق سطح الأرض.
الحل:
0.5 D = 0.5 (2R) = R
المسافة بين الصاروخ ومركز الأرض = نصف قطر الأرض + نصف قطر الصاروخ من سطح الأرض = R + R = 2R
الوزن هو قوة الجاذبية التي تؤثر على الجسم. تتناسب قوة الجاذبية (F) عكسياً مع مربع المسافة من مركز الأرض (R)، وبالتالي يتناسب الوزن عكسياً مع مربع المسافة.
- مسائل وحلول قانون نيوتن للجاذبية الكونية
- قوى الجاذبية، ومسائل الوزن، والحلول
- مشاكل وحلول التسارع الناتج عن الجاذبية
- مشاكل وحلول الأقمار الصناعية المتزامنة مع الأرض
- مسائل وحلول قانون كبلر
