فيزياء

1. كرة كتلتها 0.2 كجم، مثبتة في نهاية حبل أفقي، تدور في دائرة نصف قطرها متر واحد، وسرعتها القصوى 10 دورات في الدقيقة. ما مقدار تسارع الجاذبية وما مقدار قوة الشد؟

معروف :

كتلة (م) = 0.2 كجم

نصف القطر (ص) = 1 م

السرعة الزاوية (ω) = 10 لفة/دقيقة = 10 لفة/60 ثانية = 0.17 لفة/ثانية = (0.17)(6.28 راد)/ثانية = 1 راد/ثانية

سرعة (v) = r ω = (1 م)(1 راديان/ثانية) = 1 م/ثانية

مطلوب: a_s دان ΣF

الحل:

(أ) مقدار التسارع المركزي

(ب) مقدار قوة الشد

ΣF = ma

T = ma_s

T = (0.2 كجم)(1 م/ث²)

T = 0.2 كجم م/ث²

ت = 0.2 نيوتن

2. كرة كتلتها 1 كجم معلقة بخيط وتدور بانتظام في دائرة أفقية نصف قطرها 1 متر. سينقطع الخيط عندما يتجاوز الشد فيه 100 نيوتن. ما هي أقصى سرعة يمكن أن تصل إليها الكرة؟

معروف :

الكتلة (م) = 1 كجم

نصف القطر (r) = 1 متر

قوة الشد (T) = قوة الجاذبية (ΣF) = 100 نيوتن

مطلوب: أقصى قيمة v

الحل:

[wpdm_package id = '499 ′]

1. الكتلة والوزن
2. قوى طبيعية
3. قانون نيوتن الثاني للحركة
4. قوة الإحتكاك
5. الحركة على سطح أفقي بدون قوة احتكاك
6. حركة جسمين لهما نفس التسارع على سطح أفقي خشن مع وجود قوة احتكاك
7. الحركة على مستوى مائل بدون قوة احتكاك
8. الحركة على المستوى المائل الخشن مع قوة الاحتكاك
9. الحركة في المصعد
10. ترتبط حركة الأجسام بواسطة الحبال والبكرات
11. جسمان لهما نفس مقدار التسارع
12. تقريب منحنى مسطح – ديناميكيات الحركة الدائرية
13. الانعطاف حول منحنى مائل – ديناميكيات الحركة الدائرية
14. حركة منتظمة في دائرة أفقية
15. القوة المركزية في الحركة الدائرية المنتظمة

اقراء المزيد

1. سيارة تدور حول منعطف مائل. ما هي زاوية ميل الطريق الذي يحتوي على منحنى نصف قطره 60 مترًا وسرعة تصميمية تبلغ 20 مترًا/ثانية؟ افترض عدم وجود احتكاك بين السيارة والطريق.

الحلول

N = قوى طبيعية

N sin θ = المركبة الأفقية للقوة العمودية

N cos θ = المركبة الرأسية للقوة العمودية

w = mg = الـ وزن للسيارة

تم تصميم الطريق بحيث يكون مائلاً للتخلص من الاعتماد على الاحتكاك.

القوة الأفقية المحصلة، المركبة الأفقية للقوة العمودية (N sin θ), مطلوب للحفاظ على حركة السيارة في دائرة حول المنحنى.

نختار المحور السيني أفقيًا والمحور الصادي رأسيًا، بحيث يكون التسارع المركزي، أ_R، يكون على طول الاتجاه الأفقي. في الاتجاه الأفقي، القوة الوحيدة هي المركبة الأفقية للقوة العمودية (N sin θ)، اللازمة لإنتاج تسارع الجاذبيةN sin θ = قوة الجاذبية.

تطبيق قانون نيوتن للحركة في الاتجاه الرأسي:

تطبيق قانون نيوتن للحركة في الاتجاه الأفقي:

بديلإدخال N في المعادلة 1 في N في المعادلة 2 :

[wpdm_package id = '497 ′]

1. الكتلة والوزن
2. قوى طبيعية
3. قانون نيوتن الثاني للحركة
4. قوة الإحتكاك
5. الحركة على سطح أفقي بدون قوة احتكاك
6. حركة جسمين بنفس التسارع على سطح أفقي خشن مع وجود قوة احتكاك
7. الحركة على المستوى المائل بدون قوة احتكاك
8. الحركة على المستوى المائل الخشن مع قوة الاحتكاك
9. الحركة في المصعد
10. ترتبط حركة الأجسام بواسطة الحبال والبكرات
11. جسمان لهما نفس مقدار التسارع
12. تقريب منحنى مسطح – ديناميكيات الحركة الدائرية
13. الانعطاف حول منحنى مائل – ديناميكيات الحركة الدائرية
14. حركة منتظمة في دائرة أفقية
15. القوة المركزية في الحركة الدائرية المنتظمة

اقراء المزيد

1. سيارة كتلتها 2000 كجم تدور حول منحنى على طريق مستوٍ نصف قطره 150 مترًا. معامل الاحتكاك الساكن 0.5. حدد السرعة القصوى بحيث تتبع السيارة المنحنى ولا تنزلق. التسارع الناتج عن الجاذبية = 10 م / ث².

معروف :

كتلة (م) = 2000 كجم

نصف القطر (r) = 150 متر

معامل الاحتكاك السكوني (μ_s) = 0.5

الوزن (w) = mg = (2000 kg)(10 m/s²) = 20,000 كجم م/ث² = 20,000 نيوتن

قوة الاحتكاك السكوني (F)_s) = μ_s N = μ_s الوزن = (0.7)(20,000 نيوتن) = 14,000 نيوتن

مطلوب: v

الحل:

[wpdm_package id = '496 ′]

1. الكتلة والوزن
2. قوى طبيعية
3. قانون نيوتن الثاني للحركة
4. قوة الإحتكاك
5. الحركة على سطح أفقي بدون قوة احتكاك
6. حركة جسمين بنفس التسارع على سطح أفقي خشن مع وجود قوة احتكاك
7. الحركة على المستوى المائل بدون قوة احتكاك
8. الحركة على المستوى المائل الخشن مع قوة الاحتكاك
9. الحركة في المصعد
10. ترتبط حركة الأجسام بواسطة الحبال والبكرات
11. جسمان لهما نفس مقدار التسارع
12. تقريب منحنى مسطح – ديناميكيات الحركة الدائرية
13. الانعطاف حول منحنى مائل – ديناميكيات الحركة الدائرية
14. حركة منتظمة في دائرة أفقية
15. القوة المركزية في الحركة الدائرية المنتظمة

اقراء المزيد

1. كتلتان m₁ = 2 كجم و م₂ كتلتان وزنهما 5 كجم موضوعتان على مستوى مائل ومتصلتان معًا بخيط كما هو موضح في الشكل. معامل الاحتكاك الحركي بينهما₁ وميل المنحدر هو 0.2 ومعامل احتكاك حركي بين م₂ والمنحدر هو 0.1.

(أ) حددهم تسارع

(ب) حدد قوة الشد

معروف :

كتلة 1 (م₁) = 2 كجم

الكتلة 2 (م₂) = 4 كجم

معامل الاحتكاك الحركي بين m₁ و مستوى مائل (ميكر_k1) = 0.2

معامل الاحتكاك الحركي بين m₂ والمستوى المائل (μ_k2) = 0.1

التسارع الناتج عن الجاذبية (g) = 9.8 م/ث²

أ) مقدار واتجاه التسارع

w₁ = وزن 1 = م₁ g = (2 كجم)(9.8 م/ث²)²) = 19.6 نيوتن

w_1x = و₁ الخطيئة 30^o = (19.6 نيوتن)(0.5) = 9.8 نيوتن

w_1y = و₁ كوس 30^o = (19.6 نيوتن)(0.87) = 17 نيوتن

N₁ = ال قوى طبيعية على م₁ = و_1y = 17 نيوتن

F_k1 = قوة الاحتكاك الحركي على m₁ = μ_k1 N₁ = (0.2)(17 نيوتن) = 3.4 نيوتن

---

w₂ = الوزن 2 = م₂ g = (4 كجم)(9.8 م/ث²)²) = 39.2 نيوتن

w_2x = و₂ الخطيئة 60^o = (39.2 نيوتن)(0.87) = 34.1 نيوتن

w_2y = و₂ كوس 60^o = (39.2 نيوتن)(0.5) = 19.6 نيوتن

N₂ = القوة العمودية على m₂ = و_2y = 19.6 نيوتن

F_k2 = قوة الاحتكاك الحركي على m₂ = μ_k2 N₂ = (0.1)(19.6 نيوتن) = 1.96 نيوتن

---

مقدار التسارع:

ΣF_x = ما_x

w_2x > و_1x لذا فإن اتجاه التسارع هو نفس اتجاه w_2x.

القوى التي تشير إلى اتجاه التسارع تكون موجبة، والقوى التي لها اتجاه معاكس للتسارع تكون سالبة.

w_2x - واو_k2 - تي₂ + T₁ - ث_1x - واو_k1 = (م₁ + م₂) ل_x

w_2x - واو_k2 - ث_1x - واو_k1 = (م₁ + م₂ ) ل_x

34.1 ن – 1.96 ن – 9.8 ن – 3.4 ن = (2 كجم + 4 كجم) أ_x

18.94 نيوتن = (6 كجم) أ_x

a_x = 18.94 نيوتن : 6 كجم

a_x = 3.16 م / ث²

مقدار التسارع = 3.16 م/ث²² اتجاه التسارع = اتجاه T₁ = اتجاه w_2x

ب) مقدار قوة الشد

قم بتطبيق قانون نيوتن الثاني على الجسم 2:

w_2x - واو_k2 - تي₂ = م₂ a_x

34.1 شمالاً – 1.96 شمالاً – T₂ = (4 كجم) (3.16 م / ث²)

32.14 شمالاً – شرقاً₂ = 12.64 نيوتن

T₂ = 32.14 نيوتن - 12.64 نيوتن = 19.5 نيوتن

قوة الشد = T = T₁ = ر₂ = 19.5 نيوتن

2. م₁ = 4 كجم، م₂ = 2 كجم. حدد (أ) مقدار واتجاه التسارع (ب) مقدار قوة الشد التي تربط m₁ وم₂ (ج) مقدار قوة الشد التي تربط البكرة بالسقف.

الحلول

w₁ = م₁ g = (4 كجم)(9.8 م/ث²)²) = 39.2 نيوتن

w₂ = م₂ g = (2 كجم)(9.8 م/ث²)²) = 19.6 نيوتن

أ) مقدار واتجاه التسارع

ΣF_y = ما_y

w₁ > و₂ لذا فإن اتجاه الجسم هو نفسه اتجاه الوزن 1 (w₁)القوى التي لها نفس اتجاه التسارع تكون موجبة، والقوى التي لها اتجاه معاكس للتسارع تكون سالبة.

w₁ - تي₁ + T₂ - ث₂ = (م₁ + م₂) ل_y

w₁ - ث₂ = (م₁ + م₂) ل_y

39.2 ن – 19.6 ن = (4 كجم + 2 كجم) أ_y

19.6 نيوتن = (6 كجم) أ_y

a_y = 19.6 نيوتن : 6 كجم

a_y = 3.26 م / ث²

مقدار التسارع = 3.26 م/ث²²اتجاه التسارع = اتجاه w₁ .

ب) مقدار قوة الشد التي تربط m₁ وم₂

تطبيق قانون نيوتن الثاني على م₂ :

ΣF_y = ما_y

w₁ - تي₁ = م₁ a_y

39.2 شمالاً – شرقاً₁ = (4 كجم)(3.26 م/ث²)

39.2 شمالاً – شرقاً₁ = 13.04 نيوتن

T₁ = 39.2 نيوتن – 13.04 نيوتن

T₁ = 26.16 نيوتن

مقدار قوة الشد التي تربط الأجسام = T = T₁ = ر₂ = 26.16 نيوتن

ج) مقدار قوة الشد التي تربط البكرة بالسقف.

البكرة في حالة سكون:

ΣF_y = ما_y —— أ_y = 0

ΣF_y = 0

القوى المتجهة للأعلى موجبة، والقوى المتجهة للأسفل سالبة:

T₃ - تي₁ - تي₂ = 0

T₃ = ر₁ + T₂

T₁ وT₂ لها نفس المقدار، T₁ = ر₂ = T = 26.16 نيوتن :

T₃ = 2T = 2(26.16 N) = 52.32 نيوتن

3. الكتلة 1 (م₁ = 10 كجم) والكتلة 2 (م₂ كتلة (15 كجم) متصلة بحبل فوق بكرة عديمة الاحتكاك. معامل الاحتكاك السكوني بين الكتلة الثانية والسطح المائل = 0.6. معامل الاحتكاك الحركي بين الكتلة الثانية والسطح المائل = 0.42. المطلوب: (أ) تحديد مقدار أقل قوة F تؤثر على الجسمين بحيث يتسارعان لأعلى. (ب) تحديد مقدار قوة الشد.

الحلول

w₁ = وزن الكتلة 1 = م₁ g = (10 كجم)(9.8 م/ث²)²) = 98 نيوتن

w₂ = وزن الكتلة 2 = م₂ g = (15 كجم)(9.8 م/ث²)²) = 147 نيوتن

w_2y = و₂ كوس 30^o = (147 نيوتن)(0.87) = 127.89 نيوتن

w_2x = و₂ الخطيئة 30^o = (147 نيوتن)(0.5) = 73.5 نيوتن

N₂ = القوة العمودية المؤثرة على الكتلة 2 = w_2y = 127.89 نيوتن

F_k2 = قوة الاحتكاك الحركي على الكتلة 2 = μ_k2 N₂ = (0.42)(127.89 نيوتن) = 53.7 نيوتن

F_s2 = قوة الاحتكاك السكوني على الكتلة 2 = μ_s2 N₂ = (0.6)(127.89 نيوتن) = 76.7 نيوتن

أ) مقدار الحد الأدنى للقوة F المؤثرة على الأجسام بحيث تتسارع الأجسام لأعلى

ΣF_x = ما_x —— أ_x = 0

ΣF_x = 0

القوى المتجهة للأعلى واليمين موجبة، والقوى المتجهة للأسفل واليسار سالبة.

F - F_k2 - ث_2x - ث₁ - تي₂ + T₁ = 0

F - F_k2 - ث_2x - ث₁ = 0

ف = ف_k2 + ث_2x + ث₁

F = 53.7 نيوتن + 73.5 نيوتن + 98 نيوتن

F = 225.2 نيوتن

ب) مقدار قوة الشد

تطبيق قانون نيوتن للحركة على الكتلة 1:

ΣF_y = ما_y —— أ_y = 0

ΣF_y = 0

T₁ - ث₁ = 0

T₁ = و₁ = 98 نيوتن

تطبيق قانون نيوتن للحركة على الكتلة 2:

F - F_k2 - ث_2x - تي₂ = 0

T₂ = F – F_k2 - ث_2x

T₂ = 225.2 نيوتن – 53.7 نيوتن – 73.5 نيوتن

T₂ = 98 نيوتن

مقدار قوة الشد = T₁ = ر₂ = T = 98 نيوتن

4. الكتلة 1 (م₁ كتلة وزنها (16 كجم) موضوعة على سطح أفقي، والكتلة 2 (م)₂ كتلة (12 كجم) موضوعة على سطح مائل أملس، متصلة بحبل يمر فوق بكرة صغيرة عديمة الاحتكاك. الكتلة 3 (م)₃ كتلة مقدارها 5 كجم موضوعة على الكتلة 2. معامل الاحتكاك الحركي بين الكتلة 2 والسطح الأفقي هو 0,4.fمعامل الاحتكاك الساكن بين الكتلة 2 والكتلة 3 هو 0,3.

(A) عندما يتم تحرير النظام من حالة السكون، هل لا يزال الجزء 3 والجزء 2 ينزلقان معًا؟

(B) إذا كان هناك كتلة رقم 3، فما هو تسارع الكتلة رقم 1 والكتلة رقم 2؟

الحل:

a) عندما يتم تحرير النظام من حالة السكون، هل لا يزال الجزء 3 والجزء 2 ينزلقان معًا؟

w₁ = ال وزن الكتلة 1 = م₁ g = (16 كجم)(9.8 م/ث²)²) = 156.8 نيوتن

w_1x = و₁ الخطيئة 60^o = (156.8 نيوتن)(0.87) = 136.4 نيوتن

w_1y = و₁ كوس 60^o = (156.8 نيوتن)(0.5) = 78.4 نيوتن

N₁ = ال القوة العمودية المؤثرة على الكتلة 1 بواسطة المستوى المائل = و_1y = 78.4 نيوتن

w₃ = ال وزن الكتلة 3 = م₃ g = (5 كجم)(9.8 م/ث²)²) = 49 نيوتن

N₂₃ = ال القوة العمودية المؤثرة على الكتلة 3 من الكتلة 2 = و₃ = 49 نيوتن

N₃₂ = الـ نالقوة العمودية المؤثرة على الكتلة 2 من الكتلة 3 = ن₂₃ = و₃ = 49 نيوتن

(N₂₃ و N₃₂ هي أزواج فعل ورد فعل)

F_s23 = ال قوة الاحتكاك السكوني التي يؤثر بها الجسم 2 على الجسم 3 = μ_s N₂₃ = (0.3)(49 نيوتن) = 14.7 نيوتن

F_s32 = ال قوة الاحتكاك السكوني التي يؤثر بها الجسم 3 على الكتلة 2 = F._s23 = 14.7 نيوتن

(F_s23 و F_s32 هي أزواج فعل ورد فعل)

w₂ = ال وزن الكتلة 2 = م₂ g = (12 كجم)(9.8 م/ث²)²) = 117.6 نيوتن

N₂ = ال القوة العمودية المؤثرة على الجسم 2 بواسطة السطح الأفقي = و₂ + N₃₂ = 117.6 نيوتن + 49

نيوتن = 166.6 نيوتن

F_k2 = ال قوة الاحتكاك الحركي على الكتلة 2 = μ_k N₂ = (0.4)(166.6 نيوتن) = 66.64 نيوتن

تطبيق قانون نيوتن للحركة على الكتلة 3:

ΣF_x = ما_x

F_s23 =m₃ a_x

—–> F_s23 = μ_s N₂₃ = μ_s w₃ = μ_s m₃ g

μ_s m₃ ج = م₃ a_x

μ_s ز = أ_x

a_x = (0.3)(9.8 م/ث²) = 2.94 م/ث²

أقصى تسارع للكتلة 3 بحيث تستمر الكتلة 3 والكتلة 2 في الانزلاق معًا هو 2.94 م/ث²².

والآن نحسب مقدار تسارع النظام بعد إطلاقه من حالة السكون.

اتجاه إزاحة الكتلة = اتجاه تسارع الكتلة = اتجاه T₂ = اتجاه w_1x.

ΣF_x = ما_x

w_1x - تي₁ + T₂ - واو_k2 - واو_s32 + F_s23 = (م₁ + م₂ + م₃) ل_x

w_1x - واو_k2 = (م₁ + م₂ + م₃ ) ل_x

136.4 ن – 66.64 ن = (16 كجم + 12 كجم + 5 كجم) أ_x

69.76 نيوتن = (33 كجم) أ_x

a_x = 2.11 م / ث²

a_x إذا كانت القيمة موجبة، فهذا يعني أن اتجاه إزاحة الكتلة أو اتجاه التسارع هو نفسه اتجاه T₂ أو اتجاه w_1x.

مقدار التسارع هو 2.11 م / ث² ، Lأقل من 2.94 م / ث² لذا يمكننا أن نستنتج أن الكتلة 3 والكتلة 2 لا تزالان تنزلقان معًا بعد إطلاقهما من حالة السكون.

b) مقدار تسارع الكتلة 1 والكتلة 2

ΣF_x = ما_x

w_1x - واو_k2 = (م₁ + م₂) ل_x

—–> F_k2 = μ_k N₂ = μ_k w₂ = μ_k m₂ g = (0.4)(12 كجم)(9.8 م/ث²²) = 47.04 نيوتن

136.4 ن – 47.04 ن = (16 كجم + 12 كجم) أ_x

89.36 نيوتن = (28 كجم) أ_x

a_x = 89.36 نيوتن : 28 كجم = 3.19 م/ث²

[wpdm_package id = '493 ′]

1. الكتلة والوزن
2. قوى طبيعية
3. قانون نيوتن الثاني للحركة
4. قوة الإحتكاك
5. الحركة على سطح أفقي بدون قوة احتكاك
6. حركة جسمين بنفس التسارع على سطح أفقي خشن مع وجود قوة احتكاك
7. الحركة على المستوى المائل بدون قوة احتكاك
8. الحركة على المستوى المائل الخشن مع قوة الاحتكاك
9. الحركة في المصعد
10. ترتبط حركة الأجسام بواسطة الحبال والبكرات
11. جسمان لهما نفس مقدار التسارع
12. تقريب منحنى مسطح – ديناميكيات الحركة الدائرية
13. الانعطاف حول منحنى مائل – ديناميكيات الحركة الدائرية
14. حركة منتظمة في دائرة أفقية
15. القوة المركزية في الحركة الدائرية المنتظمة

اقراء المزيد

1. كتلة مقدارها 2 كجم موضوعة على سطح مائل خشن بزاوية 37 درجة^o احسب مقدار القوة الخارجية المؤثرة على الكتلة بحيث لا تنزلق على المستوى الأفقي. (syn 37)^o = 0.6، جتا 37^o = 0.8، g = 10 م/ث^-2µ_k = 0.2)

معروف :

كتلة (م) = 2 كجم

التسارع الناتج عن الجاذبية (g) = 10 م/ث²

بلوك وزن (w) = mg = (2)(10) = 20 نيوتن

الخطيئة 37^o = 0.6

كوس 37^o = 0.8

معامل احتكاك حركي (م_k) = 0.2

المركبة الصادية للوزن (w_y) = و كوس 37^o = (20)(0.8) = 16 نيوتن

المركبة السينية للوزن (w_x) = w sin θ = (20)(sin 37) = (20)(0.6) = 12 نيوتن

القوة العمودية (N) = w_y = 16 نيوتن

مطلوب القوة الخارجية (F)

الحلول :

w_x = 12 نيوتن

قوة الاحتكاك الحركي (f_k) = μ_k نيوتن = (0.1)(16) = 1.6 نيوتن

مقدار القوة الخارجية F المؤثرة على الكتلة :

F + f_k - ث_x = 0

ف = ث_x - F_k

F = 12 – 1.6

F = 10.4 نيوتن

القوة الخارجية F أكبر من 10.4 نيوتن.

2. كتلة الكتلة = 2 كجم، معامل الاحتكاك السكوني µ_s = 0.4 و θ = 45^oحدد مقدار القوة F اللازمة لبدء انزلاق الكتلة لأعلى.

معروف :

معامل الاحتكاك السكوني (µ_s) = 0.4

الزاوية (θ) = 45^o

التسارع الناتج عن الجاذبية (g) = 10 م/ث²²

كتلة الكتلة (م) = 2 كيلوغرام

وزن الكتلة (w) = mg = (2 كجم)(10 م/ث²)²) = 20 كجم م/ث² = 20 نيوتن

المركبة السينية للوزن (w_x) = w sin θ = (20)(sin 45) = (20)(0.5√2) = 10√2 نيوتن

المركبة الصادية للوزن (w_y) = ث cos θ = (20)(cos 45) = (20)(0.5√2) = 10√2 نيوتن

مطلوب مقدار القوة F

الحل:

يبدأ المكعب بالانزلاق للأعلى، إذا F ≥ w_x + f_s.

المكون السيني للوزن:

w_x = 10√2 نيوتن

المكون الصادي للوزن :

w_y = 10√2 نيوتن

القوة العمودية :

N = w_y = 10√2 نيوتن

قوة الاحتكاك الساكن :

f_s = μ_s ن = (0,4)(10√2) = 4√2

مقدار القوة F اللازمة لبدء انزلاق الكتلة لأعلى :

F ≥ w_x + f_s

F ≥ 10√2 + 4√2

F ≥ 14√2 نيوتن

[wpdm_package id = '492 ′]

1. الجسيمات في حالة توازن أحادي البعد
2. الجسيمات في حالة توازن ثنائي الأبعاد
3. توازن الأجسام المتصلة بالحبال والبكرات
4. توازن الأجسام على المستوى المائل

اقراء المزيد

1. علبة من كتلة كتلة وزنها 5 كجم موضوعة على مستوى مائل بزاوية 30 درجة^oالصندوق مدعوم بحبل. حدد قوة الشد (T) و قوى طبيعية (ن)!

الحلول

ΣF_x = 0

T – w sin 30^o = 0

T = w sin 30^o

T = (5 كجم)(9.8 م/ث²) sin 30^o

T = (49)(0.5)

T = 24.5 نيوتن

ΣF_y = 0

شمال – غرب جتا 30^o = 0

N = w cos 30^o

N = (49)(0.87)

N = 43 نيوتن

2. جسمان كتلتهما m₁ = م₂ كتلة مقدارها 2 كجم، متصلة بخيط مهمل الكتلة يمر فوق بكرة عديمة الاحتكاك. أوجد قوة الشد T₁ وT₂.

الحلول

(أ) مخطط الجسم الحر للجسم 1 (ب) مخطط الجسم الحر للجسم 2

تطبيق قانون نيوتن الأول على الجسم رقم 1:

ΣF_y = 0

T₁ - ث₁ = 0

T₁ = و₁ = م₁ g = (2 كجم)(9.8 م/ث²)²) = 19.6 شمالا

تطبيق قانون نيوتن الأول إلى الكائن 2:

ΣF_y = 0

T₂ - ث₂ = 0

T₂ = و₂ = م₂ g = (2 كجم)(9.8 م/ث²)²) = 19.6 شمالا

T₁ = ر₂ = 19.6،XNUMX ن.

3. شيء من وزن w_A = 30 نيوتن وجسم وزنه w_B كتلتان وزنهما 40 نيوتن، متصلتان بحبل خفيف يمر فوق بكرة عديمة الاحتكاك ذات كتلة مهملة. حدد معامل القوة القصوى الاحتكاك الساكن بين w_B والسطح المائل، إذا كان النظام في حالة سكون.

الحلول

(أ) مخطط الجسم الحر للجسم w_A (ب) مخطط الجسم الحر للجسم w_B

قم بتطبيق قانون نيوتن الأول على الجسم w_A في الاتجاه الرأسي (ص):

ΣF_y = 0 (لا يوجد تسارع في الاتجاه الرأسي)

تي – دبليو_A = 0

T = w_A = 30 نيوتن

قم بتطبيق قانون نيوتن الأول على الجسم w_B في الاتجاه الرأسي (ص) :

ΣF_y = 0

شمال – غرب_B كوس 45^o = 0

N = w_B كوس 45^o = (40)(0.7) = 28 نيوتن

قم بتطبيق قانون نيوتن الأول على الجسم w_B في الاتجاه الأفقي (س):

ΣF_x = 0

F_k + ث_B الخطيئة 45^o – ت = 0

μ_s N + w_B الخطيئة 45^o – ت = 0

μ_s (28) + (40)(0.7) – 30 = 0

μ_s (28) + 28 – 30 = 0

μ_s (28) = 30 – 28

μ_s (28) = 2

μ_s = 2 / 28

μ_s = 0.07

معامل الاحتكاك الساكن الأقصى بين w_B والسطح المائل = 0.07.

[wpdm_package id = '490 ′]

1. الجسيمات في حالة توازن أحادي البعد
2. الجسيمات في حالة توازن ثنائي الأبعاد
3. توازن الأجسام المتصلة بالحبال والبكرات
4. توازن الأجسام على مستوى مائل

اقراء المزيد

1. أوجد قوة الشد T₁، T₂، و ت₃تجاهل السلك كتلة.

الحلول

(أ) مخطط الجسم الحر للجسم (ب) مخطط الجسم الحر للحبل

تطبيق قانون نيوتن الأول على الكائن:

ΣF_y = 0

T₁ – w = 0

T₁ = w = mg

T₁ = (5 كجم) (9.8 م / ث²)

T₁ = 49 كجم م/ث²

T₁ = 49 نيوتن

تطبيق قانون نيوتن الأول على الحبل:

ΣF_x = 0

T_3x - تي _2x = 0

T₃ كوس 30^o - تي₂ كوس 40^o = 0

0.87 T₃ - 0.77 طن₂ = 0

0.87 T₃ = 0.77 تيسلا₂

T₂ = 0.87 تيسلا₃ / 0.77 = 1.1 طن₃ ———- المعادلة 1

-

ΣF_y = 0

T_3y + T_2y - تي_1y = 0

T₃ الخطيئة 30^o + T₂ الخطيئة 40^o - تي₁ = 0

0.5 T₃ + 0.64 ت₂ – 49 نيوتن = 0 ———- المعادلة 2

استبدال T₂ في المعادلة 2 في المعادلة 2:

0.5 T₃ + 0.64 (1.1 T₃) – 49 N = 0

0.5 T₃ + 0.70 ت₃ - 49 = 0

1.2 T₃ - 49 = 0

1.2 T₃ = 49

T₃ = 49 / 1.2

T₃ = 41 نيوتن

---

T₂ = 1.1 تيسلا₃

T₂ = (1.1)(40.8 N)

T₂ = 45 نيوتن

[wpdm_package id = '488 ′]

1. الجسيمات في حالة توازن أحادي البعد
2. الجسيمات في حالة توازن ثنائي الأبعاد
3. توازن الأجسام المتصلة بالحبال والبكرات
4. توازن الأجسام على مستوى مائل

اقراء المزيد

^{1. كتلة جسم كتلته m = 10 كجم، معلق بحبل. أوجد قوة الشد في الحبل!} g = 10 م/ث²

معروف :

الكتلة (م) = 10 كجم

التسارع الناتج عن الجاذبية (g) = 10 م/ث²

مطلوب: قوة الشد (T)

الحل:

ΣF_y = 0

T – w = 0

T = w

T = mg

T = (10 كجم)(10 م/ث²) = 100 كجم م/ث²

T = 100 نيوتن

٢. كتلة الجسم ١٠ كجم. أوجد قوة الشد في الحبل... تسارع الجاذبية الأرضية = ١٠ م/ث²².

الحلول

معروف :

الكتلة (م) = 10 كجم

التسارع الناتج عن الجاذبية (g) = 10 م/ث²².

مطلوب: قوة الشد (T)

الحل:

^{w = وزن = mg = (10 kg)(10 m/s2}) = 100 كجم م/ث²

T₁ = قوة الشد 1

_T1x = المركبة السينية لقوة الشد 1 = T₁ كوس 45^o = 0.7 تيسلا₁

_T1y = المركبة الصادية لقوة الشد 2 = T₁ الخطيئة 45^o = 0.7 تيسلا₁

T₂ = قوة الشد 2

_T2x = المركبة السينية لقوة الشد 2 = T₂ كوس 45^o = 0.7 تيسلا₂

_T2y = المركبة الصادية لقوة الشد 2 = T₂ الخطيئة 45^o = 0.7 تيسلا₂

شرط التوازن ΣF = 0.

المحور الصادي:

ΣF_y = 0

T_1y + T_2y – w = 0

0.7T₁ + 0.7 ت₂ - 100 = 0

0.7T₁ + 0.7 ت₂ = 100 —– المعادلة 1

المحور السيني:

ΣF_x = 0

T_2x - تي_1x = 0

0.7T₂ - 0.7 طن₁ = 0

0.7T₂ = 0.7T₁

T₂ = ر₁ —– المعادلة 2

حدد مقدار T₁ :

0.7T₁ + 0.7 ت₁ = 100

1.4T₁ = 100

T₁ = 100 / 1.4

T₁ = 71.4 نيوتن

T₁ = ر₂ لذا تي₂ = 71.4 نيوتن

[wpdm_package id = '486 ′]

1. الجسيمات في حالة توازن أحادي البعد
2. الجسيمات في حالة توازن ثنائي الأبعاد
3. توازن الأجسام المتصلة بالحبال والبكرات
4. توازن الأجسام على مستوى مائل

اقراء المزيد

1. صندوقان متصلان بحبل يمر فوق بكرة. تجاهل كتلة الحبل والبكرة وأي احتكاك في البكرة. كتلة كتلة الصندوق 1 = 2 كجم، وكتلة الصندوق 2 = 3 كجم. التسارع بسبب الجاذبية = 10 م / ث². تجد (أ) تسارع النظام (ب) الشد في الحبل!

الحلول

معروف :

كتلة الصندوق 1 (م)₁) = 2 كجم

كتلة الصندوق 2 (م)₂) = 3 كجم

التسارع الناتج عن الجاذبية (g) = 10 م/ث²²

الوزن من الصندوق 1 (w₁) = م₁ g = (2)(10) = 20 نيوتن

وزن الصندوق 2 (w₂) = م₂ g = (3)(10) = 30 نيوتن

الحل:

(أ) مقدار واتجاه التسارع

w₂ > و₁ وبالتالي فإن يتسارع الصندوق 2 إلى الأسفل ويتسارع الصندوق 1 إلى الأعلى.

القوى التي لها نفس اتجاه التسارع (w₂ وT₁، وإشارتها موجبة. القوى التي لها اتجاه معاكس للتسارع (T₂ و₁)، إشارتها سالبة.

ΣF = ma

w₂ - تي₂ + T₁ - ث₁ = (م₁ + م₂) أ ——-> ت₁ = ر₂ = ر

w₂ – T + T – w₁ = (م₁ + م₂) ل

w₂ - ث₁ = (م₁ + م₂) ل

30 – 20 = (2 + 3) أ

10 = 5 أ

أ = 10 / 5

a = 2 م/ث²

حجم تسارع هي 2 م/ث².

(ب) قوة الشد

المربع 2:

هناك قوتان تؤثران على الصندوق 2: أولاً، وزن الصندوق 2 (w₂يشير إلى الأسفل، لذا فهو موجب. ثانيًا، قوة الشد المؤثرة على الصندوق 2 (T).₂، يشير إلى الأعلى لذا فهو سالب. طبّق قانون نيوتن الثاني من الحركة.

ΣF = ma

w₂ - تي₂ = م₂ a

30 - ت₂ = (3)(2)

30 - ت₂ = 6

T₂ = 30 - 6

T₂ = 24 نيوتن

المربع 1:

هناك قوتان تؤثران على الصندوق 1. الاسم الأولوزن الصندوق 1 (w₁)، يشير إلى الأسفل لذا فهو سالب. الثاني ، قوة الشد المؤثرة على الصندوق 1 (T₁يشير الرمز ) إلى الأعلى، لذا فهو موجب. طبق قانون نيوتن الثاني للحركة:

ΣF = ma

T₁ - ث₁ = م₁ a

T₁ – 20 = (2)(2)

T₁ - 20 = 4

T₁ = 20 + 4

T₁ = 24 نيوتن

مقدار قوة الشد = T₁ = ر₂ = T = 24 نيوتن

2. جسم على سطح أفقي خشن. كتلة الجسم 1 = 2 كجم، كتلة الجسم 2 = 4 كجم، تسارع الجاذبية الأرضية = 10 م/ث²²معامل الاحتكاك السكوني = 0.4، معامل الاحتكاك الحركي = 0.3. هل النظام ساكن أم متسارع؟ إذا كان النظام متسارعًا، فما مقدار واتجاه تسارعه؟

الحلول

معروف :

كتلة الجسم 1 (م₁) = 2 كجم

كتلة الجسم 2 (م₂) = 4 كجم

التسارع الناتج عن الجاذبية (g) = 10 م/ث²²

معامل الاحتكاك الساكن (μ_s) = 0.4

معامل الاحتكاك الحركي (μ_k) = 0.3

وزن الجسم 1 (w₁) = م₁ g = (2)(10) = 20 نيوتن

وزن الجسم 2 (w₂) = م₂ g = (4)(10) = 40 نيوتن

قوى طبيعية القوة المؤثرة على الجسم 1 (نيوتن) = w₁ = 20 نيوتن

قوة الاحتكاك السكوني المؤثرة على الجسم 1 (f_s) = μ_s نيوتن = (0.4)(20) = 8 نيوتن

قوة الاحتكاك الحركي المؤثرة على الجسم 1 (f_k) = μ_k نيوتن = (0.3)(20) = 6 نيوتن

مطلوب: التسارع (أ)

الحل:

w₂ > و_s (40 نيوتن > 8 نيوتن) لذا يتسارع الجسم 2 عموديًا لأسفل، ويتسارع الجسم 1 أفقيًا لليمين. قوة الاحتكاك المؤثرة على الجسم 1 هي قوة الاحتكاك الحركي (f)._k). طبّق قانون نيوتن الثاني للحركة:

ΣF = ma

w₂ - في = (م₁ + م₂) ل

40 – 6 = (2 + 4) أ

34 = 6 أ

أ = 34 / 6 = 17 / 3

a = 5.7 م/ث²

مقدار التسارع = 5.7 م/ث²²

[wpdm_package id = '484 ′]

1. الكتلة والوزن
2. قوى طبيعية
3. قانون نيوتن الثاني للحركة
4. قوة الإحتكاك
5. الحركة على سطح أفقي بدون قوة احتكاك
6. حركة جسمين بنفس التسارع على سطح أفقي خشن مع وجود قوة احتكاك
7. الحركة على المستوى المائل بدون قوة احتكاك
8. الحركة على المستوى المائل الخشن مع قوة الاحتكاك
9. الحركة في المصعد
10. ترتبط حركة الأجسام بواسطة الحبال والبكرات
11. جسمان لهما نفس مقدار التسارع
12. تقريب منحنى مسطح – ديناميكيات الحركة الدائرية
13. الانعطاف حول منحنى مائل – ديناميكيات الحركة الدائرية
14. حركة منتظمة في دائرة أفقية
15. القوة المركزية في الحركة الدائرية المنتظمة

اقراء المزيد

1. شخص وزنه 50 كيلوغراماً في مصعد. التسارع الناتج عن الجاذبية = 10 م / ث²حدد قوى طبيعية القوة المؤثرة على الجسم بواسطة المصعد، إذا:

(أ) المصعد في حالة سكون

(ب) يتحرك المصعد إلى أسفل بسرعة أ بسرعة ثابتة

(ج) تسارع المصعد لأعلى بسرعة أ تسارع مستمر 5 /ثانية²

(د) تسارع المصعد إلى أسفل بسرعة ثابتة قدرها 5 م/ث²

(هـ) مصعد في السقوط الحر

الحلول

معروف :

شخص كتلة (م) = 50 كجم

التسارع الناتج عن الجاذبية (g) = 10 م/ث²²

الوزن (w) = mg = (50)(10) = 500 نيوتن

مطلوب: القوة العمودية (نيوتن)

الحل:

(أ) المصعد في حالة سكون

المصعد في حالة سكون، لذا لا يوجد تسارع (a = 0).

نختار الاتجاه الصاعد في الاتجاه الموجب والاتجاه الهابط في الاتجاه السالب.

ΣF = ما

N – w = 0

N = w

N = 500 نيوتن

(ب) يتحرك المصعد إلى أسفل بسرعة ثابتة

سرعة ثابتة، لذا لا يوجد تسارع (a = 0).

نختار الاتجاه الصاعد في الاتجاه الموجب والاتجاه الهابط في الاتجاه السالب.

ΣF = ما

N – w = 0

N = w

N = 500 نيوتن

(ج) تسارع المصعد لأعلى بسرعة ثابتة قدرها 5 م/ث²

اتجاه التسارع هو للأعلى، لذلك نختار الاتجاه الموجب كأعلى.

شمال – غرب = ما

N = w + ma

ن = 500 + (50)(5)

ن = 500 + 250

N = 750 نيوتن

يشعر الشخص بأن الأرضية تدفعه للأعلى بقوة أكبر مما لو كان المصعد ثابتاً أو يتحرك بسرعة ثابتة.

إذا وقف الشخص على ميزان، فإن الميزان يُظهر مقدار القوة المؤثرة لأسفل من قِبَل الشخص على الميزان. وبحسب قانون نيوتن الثالث، فإن هذا المقدار يساوي مقدار القوة العمودية المؤثرة لأعلى من قِبَل الميزان على الشخص.

(د) تسارع المصعد إلى أسفل بسرعة ثابتة قدرها 5 م/ث²

اتجاه التسارع هو نحو الأسفل، لذلك نختار الاتجاه الموجب على أنه نحو الأسفل.

w – N = ma

N = w – ma

N = 500 – (50)(5)

ن = 500 – 250

N = 250 نيوتن

وزن الشخص هو 250 نيوتن، وهو أقل من الوزن الفعلي w = 500 نيوتن.

(هـ) مصعد في حالة سقوط حر

السقوط الحر يعني أن تسارع المصعد يساوي تسارع الجاذبية الأرضية. مقدار تسارع الجاذبية الأرضية هو 9,8 م/ث²²ويكون اتجاهه نحو الأسفل باتجاه مركز الأرض. وتزداد سرعته خطياً مع مرور الوقت بمقدار 9,8 متر/ثانية خلال كل ثانية.

اتجاه التسارع هو نحو الأسفل، لذلك نختار الاتجاه الموجب على أنه نحو الأسفل.

w – N = ma

N = w – ma

N = 500 – (50)(10)

ن = 500 – 500

N = 0

2. حدد قوة الشد في كابل المصعد. كتلة المصعد = 2000 كجم.

(أ) المصعد في حالة سكون

(B) تسارع المصعد إلى أسفل بسرعة ثابتة قدرها 5 م/ث²

(C) تسارع المصعد لأعلى بسرعة ثابتة قدرها 5 م/ث²²

(د) مصعد في حالة سقوط حر

التسارع الناتج عن الجاذبية (g) = 10 م/ث²²

الحلول

معروف :

كتلة المصعد (م) = 2000 كجم

تسارع الجاذبية الأرضية (g) = 10 م/ث²²

الوزن (w) = mg = (2000)(10) = 20,000 نيوتن

مطلوب: قوة الشد (T)

الحل:

(أ) المصعد في حالة سكون

مصعد الجسم في حالة سكون، لذا لا يوجد تسارع (a = 0).

نختار الاتجاه الصاعد كاتجاه إيجابي والاتجاه الهابط كاتجاه سلبي.

ΣF = ما

T – w = 0

T = w

T = 20,000 نيوتن

قوة الشد في الكابل (T) = وزن المصعد (w) = 20,000 نيوتن

(ب) تسارع المصعد إلى أسفل بسرعة ثابتة قدرها 5 م/ث²

اتجاه التسارع هو نحو الأسفل، لذلك نختار الاتجاه الموجب على أنه نحو الأسفل.

w – T = ma

T = w – ma

T = 20,000 – (2000)(5)

T = 20,000 – 10,000

T = 10,000 نيوتن

ج) تسارع المصعد لأعلى بسرعة ثابتة قدرها 5 م/ث²

اتجاه التسارع نحو الأسفل، لذلك نختار الاتجاه الموجب كأعلى.

T – w = ma

T = w + ma

T = 20,000 + (2000)(5)

ت = 20,000 + 10,000

T = 30,000 نيوتن

(د) مصعد في حالة سقوط حر

اتجاه التسارع هو نحو الأسفل، لذلك نختار الاتجاه الموجب على أنه نحو الأسفل.

w – T = ma

T = w – ma

T = 20,000 – (2000)(10)

T = 20,000 – 20,000

T = 0

[wpdm_package id = '482 ′]

1. الكتلة والوزن
2. قوى طبيعية
3. قانون نيوتن الثاني للحركة
4. قوة الإحتكاك
5. الحركة على سطح أفقي بدون قوة احتكاك
6. حركة جسمين لهما نفس التسارع على سطح أفقي خشن مع وجود قوة احتكاك
7. الحركة على مستوى مائل بدون قوة احتكاك
8. الحركة على المستوى المائل الخشن مع قوة الاحتكاك
9. الحركة في المصعد
10. ترتبط حركة الأجسام بواسطة الحبال والبكرات
11. جسمان لهما نفس مقدار التسارع
12. تقريب منحنى مسطح – ديناميكيات الحركة الدائرية
13. الانعطاف حول منحنى مائل – ديناميكيات الحركة الدائرية
14. حركة منتظمة في دائرة أفقية
15. القوة المركزية في الحركة الدائرية المنتظمة

اقراء المزيد