1. يتحرك جسم في مسار دائري بسرعة زاوية ثابتة مقدارها 10 راديان/ثانية. حدد (أ) السرعة الزاوية بعد 10 ثوانٍ (ب) الإزاحة الزاوية بعد 10 ثوانٍ.
معروف :
السرعة الزاوية (ω) = 10 راديان/ثانية
مطلوب:
(أ) السرعة الزاوية (ω) بعد 10 ثوانٍ.
(ب) الزاوية (θ) بعد 10 ثوانٍ
الحل:
(أ) السرعة الزاوية (ω) بعد ثانيتين
جسم يتحرك حركة دائرية منتظمة بحيث تكون السرعة الزاوية ثابتة، 10 راديان/ثانية.
(ب) الإزاحة الزاوية (θ)
السرعة الزاوية الثابتة 10 راديان/ثانية تعني أن الجسم يتحرك بسرعة 10 راديان في الثانية. بعد 10 ثوانٍ، يصبح الجسم يتحرك بسرعة 10 × 10 راديان = 100 راديان.
[irp]
2. يتحرك جسيم في مسار دائري بسرعة ثابتة قدرها 10 م/ث. نصف قطر الدائرة = 1 متر. حدد (أ) سرعة الجسيم بعد 5 ثوانٍ (ب) إزاحة الجسيم بعد 5 ثوانٍ (ج) التسارع المركزي.
معروف :
نصف قطر الدائرة (نق) = 1 متر
سرعة الجسيم (v) = 10 م/ث
الحل:
(أ) سرعة الجسيم بعد 5 ثوانٍ
تكون حركة الجسم في حركة دائرية منتظمة بحيث تكون السرعة ثابتة، 10 م/ث.
(ب) إزاحة الجسيم بعد 5 ثوانٍ
سرعة 10 أمتار/ثانية تعني أن إزاحة الجسيم كل ثانية تساوي 10 أمتار. بعد 5 ثوانٍ، تصبح إزاحة الجسيم 5 × 10 أمتار = 50 متراً.
(ج) التسارع المركزي (أ ر )
a r = v 2 / r = 10 2 / 1 = 100 / 1 = 100 م/ث 2
3. كرة معلقة من أحد طرفي حبل، تدور في دائرة نصف قطرها متران بسرعة ثابتة قدرها 60 دورة في الدقيقة. حدد (أ) مقدار السرعة الزاوية بعد ثانيتين، (ب) الإزاحة الزاوية بعد دقيقة واحدة.
معروف :
نصف قطر الدائرة (نق) = 2 متر
السرعة الزاوية (ω) = 60 دورة في الدقيقة = 60 دورة / دقيقة واحدة
= 60 دورة / 60 ثانية = دورة واحدة / ثانية = 2π راديان / ثانية
= 2(3.14) راديان / ثانية = 6.28 راديان / ثانية
الحل:
(أ) السرعة الزاوية (ω) بعد ثانيتين
السرعة الزاوية ثابتة، لذا بعد ثانيتين، تصبح السرعة الزاوية (ω) = 6.28 راديان/ثانية
(ب) الإزاحة الزاوية (θ)
السرعة الزاوية = دورة واحدة/ثانية تعني أن الكرة تدور دورة واحدة كل ثانية. بعد 60 ثانية، تكون الكرة قد دارت 60 دورة.
السرعة الزاوية = 6.28 راديان/ثانية تعني أن الكرة تتحرك كل ثانية بزاوية 6.28 راديان. بعد 60 ثانية، تتحرك الكرة بزاوية 376.8 راديان.
[irp]
4. تدور عجلة دراجة 120 دورة في 60 ثانية. ما هي السرعة الزاوية؟
الحل:
(أ) عدد الدورات في الدقيقة (rpm)
١٢٠ دورة / ٦٠ ثانية = ١٢٠ دورة / دقيقة واحدة = ١٢٠ دورة / دقيقة = ١٢٠ دورة في الدقيقة
(ب) درجة في الثانية ( ° /ثانية)
دورة واحدة = 360 درجة ، 120 دورة = 43200 درجة
١٢٠ دورة / ٦٠ ثانية = (١٢٠)(٣٦٠ درجة ) / ٦٠ ثانية = ٤٣٢٠٠ درجة / ٦٠ ثانية = ٧٢٠ درجة / ثانية
(ج) راديان في الثانية (راد/ثانية)
دورة واحدة = 6.28 راديان
120 دورة / 60 ثانية = (120)(6.28) راديان / 60 ثانية = 753.6 راديان / 60 ثانية = 12.56 راديان/ثانية.
[irp]
[wpdm_package id = '432 ′]
[wpdm_package id = '439 ′]
- أمثلة على مسائل تحويل وحدات الزاوية مع حلولها
- أمثلة وحلول لمسائل الإزاحة الزاوية والإزاحة الخطية
- أمثلة على مسائل السرعة الزاوية والسرعة الخطية مع حلولها
- أمثلة على مسائل التسارع الزاوي والتسارع الخطي مع الحلول
- أمثلة على مسائل الحركة الدائرية المنتظمة مع حلولها
- أمثلة على مسائل التسارع المركزي مع حلولها
- أمثلة على مسائل الحركة الدائرية غير المنتظمة مع حلولها
