التسارع الشعاعي – المشاكل والحلول

التسارع الشعاعي – المشاكل والحلول

1. أي رسم بياني أدناه يوضح العلاقة بين التسارع المركزي أو التسارع القطري (a _R ) والسرعة الخطية (v) في الحركة الدائرية المنتظمة ؟

الحل:

معادلة التسارع الشعاعي:

a _R = التسارع الشعاعي ، v = السرعة الخطية ، r = المسافة من محور الدوران.

ندرس العلاقة بين التسارع القطري (a _R ) والسرعة الخطية (v) بحيث تكون المسافة من محور الدوران (r) ثابتة. على سبيل المثال، r = 1.

2. تدور كرة في وعاء قطره متر واحد. إذا كانت السرعة الزاوية 50 دورة في الدقيقة، فما هي السرعة الخطية والتسارع القطري للكرة؟

معروف :

قطر الدائرة (D) = 1 متر

نصف قطر الدائرة (r) = 0,5 متر

السرعة الزاوية (ω) = 50 دورة في الدقيقة = 50 دورة / دقيقة واحدة

دورة واحدة = 2π راديان

٥٠ دورة = ٥٠ × (٢π راديان) = ١٠٠π راديان

1 دقيقة = 60 ثانية

السرعة الزاوية (ω) = 100π راديان / 60 ثانية = (10π/6) راديان/ثانية

المطلوب: السرعة الخطية (v) والتسارع القطري (a _R )

الحل:

السرعة الخطية (v):

v = r ω = (0.5)(10π/6) = 5π/6 م/ث

التسارع الشعاعي (a _R ) :

أ _R = v ² /r = (5π/6) ² : 0.5 = 25π ² /36 : 0.5 = (25π ² /36)(1/0.5)

a _R = (25π ² /18) م/ث ²

3. يتحرك جسم بسرعة ثابتة v في مسار دائري نصف قطره R وتسارعه القطري aR _. إذا تضاعف التسارع القطري، فإن v تصبح ………. مرة ونصف القطر يصبح ………. مرة

الحل:

معادلة التسارع الشعاعي:

إذا كان التسارع القطري (a _R ) = 1 فإن السرعة الخطية (v) = 1 ونصف القطر (r) = 1 :

إذا كان التسارع القطري (a _R ) = 2 فإن السرعة الخطية (v) = 2 ونصف القطر (r) = 2 :

إذا أصبح التسارع الشعاعي ضعفين، فإن السرعة الخطية (v) تصبح ضعفين ويصبح نصف قطر الدائرة ضعفين.

1. س: ما هو التسارع الشعاعي وكيف يرتبط بالحركة الدائرية؟ A: التسارع القطري هو معدل تغير السرعة المماسية في الحركة الدائرية. وهو دائمًا موجه نحو مركز الدائرة، ومقداره يُعطى بالعلاقة التالية: a_r​=v²​،/ر حيث $v$ هي السرعة المماسية، و $r$ هو نصف قطر الدائرة.
2. س: لماذا يُطلق على التسارع القطري أيضًا اسم التسارع المركزي؟ A: يُطلق على التسارع القطري اسم التسارع المركزي لأن مصطلح "مركزي" يعني "الباحث عن المركز". ويتجه هذا التسارع نحو مركز المسار الدائري، مما يصف طبيعة القوة المطلوبة للحفاظ على حركة الجسم في ذلك المسار.
3. س: كيف يتغير التسارع القطري إذا تضاعف نصف قطر الدائرة بينما تظل السرعة ثابتة؟ A: إذا تضاعف نصف القطر وظلت السرعة ثابتة، فإن التسارع القطري سينخفض ​​إلى النصف، لأنه يتناسب عكسياً مع نصف القطر.
4. س: هل يمكن أن يحدث تسارع شعاعي في حركة خطية مستقيمة؟ ولماذا؟ A: لا، يشير التسارع القطري تحديداً إلى التسارع في الحركة الدائرية. ولا ينطبق على الحركة في خط مستقيم لعدم وجود تغيير ثابت في الاتجاه نحو نقطة مركزية ثابتة.
5. س: إذا كان جسم ما في حالة سكون في مسار دائري، فما هو تسارعه القطري؟ A: إذا كان الجسم في حالة سكون، فإن سرعته المماسية تساوي صفرًا، وبالتالي فإن تسارعه القطري سيكون صفرًا أيضًا.
6. س: كيف يرتبط التسارع الشعاعي (المركزي) بالقوة الطاردة المركزية؟ A: التسارع المركزي هو تسارع حقيقي باتجاه مركز مسار دائري، بينما القوة الطاردة المركزية هي قوة وهمية تبدو وكأنها تؤثر للخارج عند النظر إليها من إطار مرجعي دوار. وهما متساويان في المقدار ومتعاكسان في الاتجاه.
7. س: ماذا يحدث للتسارع الشعاعي إذا تضاعفت سرعة الجسم المتحرك في مسار دائري؟ A: إذا تضاعفت السرعة، سيتضاعف التسارع القطري أربع مرات. يتناسب التسارع القطري طرديًا مع مربع السرعة، لذا فإن مضاعفة السرعة تزيد التسارع بمقدار أربعة أضعاف.
8. س: ما هو دور الاحتكاك في توفير التسارع الشعاعي للسيارة عند الانعطاف؟ A: يُوفّر الاحتكاك بين الإطارات والطريق قوة الجذب المركزي اللازمة للتسارع الشعاعي. وبدون احتكاك كافٍ، لن تتمكن السيارة من تغيير اتجاهها والحفاظ على مسار دائري، بل ستستمر في خط مستقيم.
9. س: هل من الممكن أن يكون التسارع الشعاعي سالباً؟ ولماذا؟ A: يكون التسارع القطري دائمًا باتجاه مركز الدائرة، لذا يُعرَّف بأنه موجب في هذا الاتجاه. ولا يمكن أن يكون سالبًا لأن اتجاه التسارع القطري، بحكم التعريف، يكون باتجاه مركز الدائرة.

10. س: كيف تُسهم الجاذبية في التسارع الشعاعي للأجرام السماوية كالكواكب التي تدور حول الشمس؟ ج: في حالة الكواكب التي تدور حول الشمس، تعمل قوة الجاذبية بين الجسمين كقوة مركزية، مُوفرةً التسارع الشعاعي اللازم للحفاظ على الكوكب في مداره الدائري (أو شبه الدائري). تُبقي قوة الجاذبية الكوكب متحركًا في مسار حول الشمس، بدلًا من التحرك في خط مستقيم.