1. كتلتان m1 = 2 كجم و m2 = 5 كجم موضوعتان على مستوى مائل ومتصلتان بخيط كما هو موضح في الشكل. معامل الاحتكاك الحركي بين m1 والسطح المائل هو 0.2، ومعامل الاحتكاك الحركي بين m2 والسطح المائل هو 0.1.
(أ) حدد تسارعهم
(ب) حدد قوة الشد
معروف :
الكتلة 1 (م 1 ) = 2 كجم
الكتلة 2 (م 2 ) = 4 كجم
معامل الاحتكاك الحركي بين الكتلة m1 والمستوى المائل (μk1 ) = 0.2
معامل الاحتكاك الحركي بين الكتلة m2 والمستوى المائل (μk2 ) = 0.1
تسارع الجاذبية الأرضية (g) = 9.8 م/ ث²
أ) مقدار واتجاه التسارع
w 1 = الوزن 1 = m 1 g = (2 كجم)(9.8 م/ث² ) = 19.6 نيوتن
w 1x = w 1 sin 30 o = (19.6 نيوتن)(0.5) = 9.8 نيوتن
w 1y = w 1 cos 30 o = (19.6 نيوتن)(0.87) = 17 نيوتن
N1 = القوة العمودية المؤثرة على m1 = w1y = 17 نيوتن
F k1 = قوة الاحتكاك الحركي على m 1 = μ k1 N 1 = (0.2)(17 N) = 3.4 نيوتن
---
w² = الوزن² = m²g = (4 كجم)(9.8 م/ث² ) = 39.2 نيوتن
ث 2س = ث 2 خطيئة 60 س = (39.2 ن)(0.87) = 34.1 نيوتن
w 2y = w 2 cos 60 o = (39.2 نيوتن)(0.5) = 19.6 نيوتن
N₂ = القوة العمودية المؤثرة على m₂ = w²y = 19.6 نيوتن
F k2 = قوة الاحتكاك الحركي على m 2 = μ k2 N 2 = (0.1)(19.6 N) = 1.96 نيوتن
---
مقدار التسارع:
∑ F x = ma x
w 2x > w 1x لذا فإن اتجاه التسارع هو نفس اتجاه w 2x.
القوى التي تشير إلى اتجاه التسارع تكون موجبة، والقوى التي لها اتجاه معاكس للتسارع تكون سالبة.
w2x - واوk2 - تي2 + T1 - ث1x - واوk1 = (م1 + م2) لx
w 2x – F k2 – w 1x – F k1 = (m 1 + m 2 ) a x
34.1 ن – 1.96 ن – 9.8 ن – 3.4 ن = (2 كجم + 4 كجم) أ س
18.94 نيوتن = (6 كجم) أ ×
a x = 18.94 نيوتن : 6 كجم
a x = 3.16 م/ث 2
مقدار التسارع = 3.16 م/ث² ، اتجاه التسارع = اتجاه T₁ = اتجاه w²x
ب) مقدار قوة الشد
قم بتطبيق قانون نيوتن الثاني على الجسم 2:
w 2x – F k2 – T 2 = m 2 a x
34.1 نيوتن – 1.96 نيوتن – تي 2 = (4 كجم)(3.16 م/ث 2 )
32.14 نيوتن - T2 = 12.64 نيوتن
T 2 = 32.14 نيوتن - 12.64 نيوتن = 19.5 نيوتن
قوة الشد = T = T1 = T2 = 19.5 نيوتن
[irp]
2. m1 = 4 كجم، m2 = 2 كجم. حدد (أ) مقدار واتجاه التسارع (ب) مقدار قوة الشد التي تربط m1 و m2 ( ج) مقدار قوة الشد التي تربط البكرة بالسقف.
الحلول
w 1 = m 1 g = (4 kg)(9.8 m/s 2 ) = 39.2 نيوتن
w² = m²g = ( 2 كجم)(9.8 م/ث² ) = 19.6 نيوتن
أ) مقدار واتجاه التسارع
∑ F y = ma y
بما أن w1 > w2 ، فإن اتجاه الجسم هو نفسه اتجاه الوزن 1 ( w1 ) . القوى التي لها نفس اتجاه التسارع تكون موجبة، والقوى التي لها اتجاه معاكس للتسارع تكون سالبة.
w 1 – T 1 + T 2 – w 2 = (m 1 + m 2 ) a y
w 1 – w 2 = (m 1 + m 2 ) a y
39.2 ن – 19.6 ن = (4 كجم + 2 كجم) ذ
19.6 نيوتن = (6 كجم) أ ص
a y = 19.6 نيوتن : 6 كجم
a y = 3.26 م/ث 2
مقدار التسارع = 3.26 م/ث² ، اتجاه التسارع = اتجاه w 1.
ب) مقدار قوة الشد التي تربط بين m 1 و m 2
تطبيق قانون نيوتن الثاني على m 2 :
∑ F y = ma y
w 1 – T 1 = m 1 a y
39.2 ن – ت 1 = (4 كجم)( 3.26 م/ث 2 )
39.2 نيوتن - T1 = 13.04 نيوتن
T 1 = 39.2 نيوتن – 13.04 نيوتن
T 1 = 26.16 نيوتن
مقدار قوة الشد التي تربط الأجسام = T = T1 = T2 = 26.16 نيوتن
ج) مقدار قوة الشد التي تربط البكرة بالسقف.
البكرة في حالة سكون:
∑ F y = ma y —— a y = 0
∑ F y = 0
القوى المتجهة للأعلى موجبة، والقوى المتجهة للأسفل سالبة:
T 3 – T 1 – T 2 = 0
T3 = T1 + T2
T 1 و T 2 لهما نفس المقدار ، T 1 = T 2 = T = 26.16 نيوتن:
T 3 = 2T = 2(26.16 نيوتن) = 52.32 نيوتن
[irp]
3. كتلة 1 (كتلتها 10 كجم) وكتلة 2 (كتلتها 15 كجم) متصلتان بحبل يمر فوق بكرة عديمة الاحتكاك. معامل الاحتكاك السكوني بين الكتلة 2 والسطح المائل = 0.6. معامل الاحتكاك الحركي بين الكتلة 2 والسطح المائل = 0.42. المطلوب: (أ) حساب مقدار أقل قوة F تؤثر على الجسمين بحيث يتسارعان لأعلى. (ب) حساب مقدار قوة الشد.
الحلول
w₂ = وزن الكتلة ₂ = m₂g = (10 كجم)(9.8 م/ث² ) = 98 نيوتن
w₂ = وزن الكتلة ₂ = m₂g = (15 كجم)(9.8 م/ث² ) = 147 نيوتن
w 2y = w 2 cos 30 o = (147 نيوتن)(0.87) = 127.89 نيوتن
ث 2س = ث 2 خطيئة 30 س = (147 ن)(0.5) = 73.5 نيوتن
N₂ = القوة العمودية المؤثرة على الكتلة 2 = w²y = 127.89 نيوتن
F k2 = قوة الاحتكاك الحركي على الكتلة 2 = μ k2 N 2 = (0.42)(127.89 N) = 53.7 نيوتن
F s2 = قوة الاحتكاك السكوني على الكتلة 2 = μ s2 N 2 = (0.6)(127.89 N) = 76.7 نيوتن
أ) مقدار الحد الأدنى للقوة F المؤثرة على الأجسام بحيث تتسارع الأجسام لأعلى
∑ F x = ma x —— a x = 0
∑ F x = 0
القوى المتجهة للأعلى واليمين موجبة، والقوى المتجهة للأسفل واليسار سالبة.
F – F k2 – w 2x – w 1 – T 2 + T 1 = 0
F – F k2 – ث 2x – ث 1 = 0
F = F k2 + w 2x + w 1
F = 53.7 نيوتن + 73.5 نيوتن + 98 نيوتن
F = 225.2 نيوتن
ب) مقدار قوة الشد
تطبيق قانون نيوتن للحركة على الكتلة 1:
∑ F y = ma y —— a y = 0
∑ F y = 0
T 1 – w 1 = 0
T 1 = w 1 = 98 نيوتن
تطبيق قانون نيوتن للحركة على الكتلة 2:
F – F k2 – w 2x – T 2 = 0
T 2 = F – F k2 – w 2x
T 2 = 225.2 نيوتن – 53.7 نيوتن – 73.5 نيوتن
T 2 = 98 نيوتن
مقدار قوة الشد = T1 = T2 = T = 98 نيوتن
[irp]
4. يقع الجسم 1 (كتلته 16 كجم) على سطح أفقي، بينما يقع الجسم 2 (كتلته 12 كجم) على سطح مائل أملس، ويربط بينهما حبل يمر فوق بكرة صغيرة عديمة الاحتكاك. يقع الجسم 3 ( كتلته 5 كجم) فوق الجسم 2. معامل الاحتكاك الحركي بين الجسم 2 والسطح الأفقي هو 0,4. معامل الاحتكاك السكوني بين الجسم 2 والجسم 3 هو 0,3.
(أ) عندما يتم تحرير النظام من حالة السكون، هل لا يزال الجزء 3 والجزء 2 ينزلقان معًا؟
(ب) إذا كان هناك كتلة 3، فما هو تسارع الكتلة 1 والكتلة 2؟
الحل:
أ) عندما يتم تحرير النظام من حالة السكون، هل لا يزال الجزء 3 والجزء 2 ينزلقان معًا؟
w 1 = وزن الكتلة 1 = m 1 g = (16 كجم)(9.8 م/ث 2 ) = 156.8 نيوتن
w 1x = w 1 sin 60 o = (156.8 نيوتن)(0.87) = 136.4 نيوتن
w 1y = w 1 cos 60 o = (156.8 نيوتن)(0.5) = 78.4 نيوتن
N1 = القوة العمودية المؤثرة على الكتلة 1 من المستوى المائل = w1y = 78.4 نيوتن
w 3 = وزن الكتلة 3 = m 3 g = (5 كجم)(9.8 م/ث 2 ) = 49 نيوتن
N 23 = القوة العمودية المؤثرة على الكتلة 3 من الكتلة 2 = w 3 = 49 نيوتن
N32 = القوة العمودية المؤثرة على الكتلة 2 من الكتلة 3 = N23 = w3 = 49 نيوتن
(N 23 و N 32 هما زوج من الفعل ورد الفعل )
F s23 = قوة الاحتكاك السكوني التي يؤثر بها الجسم 2 على الجسم 3 = μ s N 23 = (0.3)(49 N) = 14.7 نيوتن
F s32 = قوة الاحتكاك السكوني التي تؤثر بها الكتلة 3 على الكتلة 2 = F s 23 = 14.7 نيوتن
(F s23 و F s32 هما زوج من الفعل ورد الفعل )
w₂ = وزن الكتلة ₂ = m₂g = (12 كجم)(9.8 م/ث² ) = 117.6 نيوتن
N2 = القوة العمودية المؤثرة على الجسم 2 من السطح الأفقي = w2 + N32 = 117.6 نيوتن + 49
نيوتن = 166.6 نيوتن
F k2 = قوة الاحتكاك الحركي على الكتلة 2 = μ k N 2 = (0.4)(166.6 N) = 66.64 نيوتن
تطبيق قانون نيوتن للحركة على الكتلة 3:
∑ F x = ma x
F s23 = m 3 a x
—–> Fs23 = μs N23 = μs w3 = μs m3 g
μ s m 3 g = m 3 a x
μ s g = a x
a x = (0.3)(9.8 م/ث² ) = 2.94 م/ ث²
أقصى تسارع للكتلة 3 بحيث تستمر الكتلة 3 والكتلة 2 في الانزلاق معًا هو 2.94 م/ث 2.
والآن نحسب مقدار تسارع النظام بعد إطلاقه من حالة السكون.
اتجاه إزاحة الكتلة = اتجاه تسارع الكتلة = اتجاه T 2 = اتجاه w 1x.
∑ F x = ma x
w1x - تي1 + T2 - واوk2 - واوs32 + Fs23 = (م1 + م2 + م3) لx
w 1x – F k2 = (m 1 + m 2 + m 3 ) a x
136.4 ن – 66.64 ن = (16 كجم + 12 كجم + 5 كجم) أ س
69.76 نيوتن = (33 كجم) أ ×
a x = 2.11 م/ث 2
a x موجب، مما يعني أن اتجاه إزاحة الكتلة أو اتجاه التسارع هو نفس اتجاه T 2 أو اتجاه w 1x.
مقدار التسارع هو 2.11 م/ث² ، وهو أقل من 2.94 م/ث² ، لذلك يمكننا أن نستنتج أن الكتلة 3 والكتلة 2 لا تزالان تنزلقان معًا بعد إطلاقهما من حالة السكون.
ب) مقدار تسارع الكتلة 1 والكتلة 2
∑ F x = ma x
w 1x – F k2 = (m 1 + m 2 ) a x
—–> Fk2 = μk N2 = μk w2 = μk m2 g = (0.4)(12 كجم)(9.8 م/ث²2) = 47.04 نيوتن
136.4 ن – 47.04 ن = (16 كجم + 12 كجم) أ س
89.36 نيوتن = (28 كجم) أ ×
أ س = 89.36 ن : 28 كجم = 3.19 م/ث 2
[wpdm_package id = '493 ′]
- الكتلة والوزن
- قوى طبيعية
- قانون نيوتن الثاني للحركة
- قوة الإحتكاك
- الحركة على سطح أفقي بدون قوة احتكاك
- حركة جسمين بنفس التسارع على سطح أفقي خشن مع وجود قوة احتكاك
- الحركة على المستوى المائل بدون قوة احتكاك
- الحركة على المستوى المائل الخشن مع قوة الاحتكاك
- الحركة في المصعد
- ترتبط حركة الأجسام بواسطة الحبال والبكرات
- جسمان لهما نفس مقدار التسارع
- تقريب منحنى مسطح – ديناميكيات الحركة الدائرية
- الانعطاف حول منحنى مائل – ديناميكيات الحركة الدائرية
- حركة منتظمة في دائرة أفقية
- القوة المركزية في الحركة الدائرية المنتظمة
