القوة المحافظة والقوة غير المحافظة
1. القوة المحافظة
1.1 الوزن (w)
لاحظ جسمًا يتحرك رأسيًا لأعلى حتى يصل إلى أقصى ارتفاع قبل أن يتحرك لأسفل نحو موضعه الابتدائي. عند تحركه رأسيًا لأعلى مسافة h، يكون وزنه معاكسًا في الاتجاه لاتجاه إزاحته. وبالتالي، يبذل الوزن شغلًا سالبًا على الجسم.
W = wh (cos 180 o ) = – wh = – mgh
بعد بلوغ الجسم أقصى ارتفاع، يتحرك لأسفل باتجاه موضعه الابتدائي بمقدار h. أثناء الحركة لأسفل، يكون اتجاه الوزن هو نفسه اتجاه الإزاحة. ولأنه في نفس اتجاه الإزاحة، فإن الوزن يبذل شغلاً موجباً.
W = wh (cos 0 o ) = wh = mgh
كتلة الجسم (m) وتسارع الجاذبية (g) وارتفاعه (h) متساوية، لذا فإن الشغل المبذول بواسطة الوزن منذ أن يبدأ الجسم في التحرك عموديًا لأعلى حتى يعود إلى موضعه الأولي يساوي صفرًا.
W = mgh – mgh = 0
1.2 قوة الزنبرك
لاحظ نابضًا موضوعًا أفقيًا. إذا دُفع طرفه الأيمن أو ضُغط إلى اليسار، فإنه يُولّد قوة دفع إلى اليمين. يمكنك إثبات ذلك بضغط نابض. على سبيل المثال، ضع جسمًا على طرفه الأيمن، ثم اضغط عليه إلى اليسار. بعد أن ينحرف النابض بمقدار Δx، أبعد يدك عن الجسم والنابض. عندما تنفصل اليد عن النابض، سيدفع النابض الجسم إلى اليمين.
عندما يتحرك الجسم إلى اليسار، يكون اتجاه حركته وإزاحته معاكساً لاتجاه قوة الزنبرك. ولأن الاتجاهين متعاكسان، فإن قوة الزنبرك تبذل شغلاً سالباً.
W = – ½ k (Δx) 2
عندما يتحرك الجسم إلى اليمين، يكون اتجاه حركته وإزاحته هو نفسه اتجاه قوة الزنبرك. ولأن الاتجاهين متطابقان، فإن قوة الزنبرك تبذل شغلاً موجباً.
W = ½ k (Δx) 2
الزنبرك المستخدم هو نفسه، لذا فإن ثابت الزنبرك (k) هو نفسه. كما أن انحراف الزنبرك (Δx) هو نفسه أيضاً.
وبالتالي، يتم إنجاز العمل بواسطة الوزن عندما يبدأ الجسم في التحرك إلى اليسار بمقدار Δx ثم يعود إلى اليمين بمقدار Δx يساوي صفرًا.
ث = ½ ك (Δx) 2 – ½ ك (Δx) 2 = 0
يُبذل الشغل بواسطة الوزن وقوة الزنبرك، حيث يكون الشغل المبذول منذ بداية حركة الجسم من موضعه الابتدائي وحتى عودته إليه مساويًا للصفر. أما إذا بُذل الشغل بواسطة قوة، فإن هذه القوة تُسمى قوة محافظة. ومن أمثلة القوى المحافظة كل من قوة الزنبرك والوزن.
2. القوة غير المحافظة
لاحظ جسمًا يُدفع إلى اليمين ثم يُدفع مرة أخرى إلى اليسار. عندما يتحرك الجسم أو يُزاح إلى اليمين، يكون اتجاه إزاحته هو نفسه اتجاه قوة الدفع (F) ومعاكسًا لاتجاه قوة الاحتكاك الحركي (f k ). ولأنه في نفس اتجاه الإزاحة، فإن قوة الدفع تبذل شغلًا موجبًا على الجسم.
ث = و ث
على العكس من ذلك، فإن قوة الاحتكاك الحركي تبذل شغلاً سلبياً على الجسم.
W = – f k s
يتم إنجاز العمل بواسطة قوة الدفع وقوة الاحتكاك على الجسم عندما يبدأ الجسم في التحرك من موضعه الأولي حتى يعود إلى موضعه الأصلي:
W = 2 F s
W = -2 f k s
لا يساوي الشغل المبذول بواسطة قوة الدفع وقوة الاحتكاك الحركي، منذ بدء حركة الجسم من موضعه الابتدائي وحتى عودته إليه، صفرًا. إذا كان الشغل المبذول بواسطة قوة ما منذ بدء حركة الجسم من موضعه الابتدائي وحتى عودته إليه لا يساوي صفرًا، تُسمى هذه القوة قوة غير محافظة. ولذلك، تُعد قوة الدفع وقوة الاحتكاك الحركي مثالين على القوى غير المحافظة.
1. ما هي القوة المحافظة؟ القوة المحافظة هي القوة التي يكون الشغل المبذول لتحريك جسم بين نقطتين مستقلاً عن المسار المتبع. وتُعدّ قوى الجاذبية والقوى الكهروستاتيكية أمثلة على القوى المحافظة.
2. كيف يرتبط الشغل المبذول بواسطة قوة محافظة بالطاقة الكامنة؟ الشغل المبذول بواسطة قوة محافظة على جسم يتحرك من النقطة أ إلى النقطة ب يساوي التغير السالب في الطاقة الكامنة (∆U) بين هاتين النقطتين: هذا يعني أنه إذا اكتسب الجسم طاقة كامنة، فإن الشغل المبذول بواسطة القوة المحافظة يكون سالبًا، والعكس صحيح.
3. ما هي القوة غير المحافظة؟ القوة غير المحافظة هي القوة التي يعتمد الشغل المبذول لتحريك جسم بين نقطتين على المسار المتبع. الاحتكاك ومقاومة الهواء مثالان نموذجيان على القوى غير المحافظة.
4. كيف تؤثر القوة غير المحافظة على الطاقة الميكانيكية للنظام؟ يمكن للقوة غير المحافظة أن تغير الطاقة الميكانيكية الكلية (مجموع الطاقة الحركية والطاقة الكامنة) للنظام. وذلك لأن الشغل المبذول بواسطة هذه القوة لا يُخزن كطاقة كامنة، بل يتحول عادةً إلى أشكال أخرى من الطاقة، كالحرارة.
5. كيف يمكن تحديد ما إذا كانت القوة محافظة أم غير محافظة باستخدام مسار مغلق؟ بالنسبة للقوة المحافظة، يكون الشغل الكلي المبذول على الجسم بعد أن يقطع مسارًا مغلقًا كاملًا يساوي صفرًا. أما إذا كان الشغل الكلي المبذول على مسار مغلق لا يساوي صفرًا، فإن القوة تكون غير محافظة.
6. ما دور التفاف مجال القوة في تحديد ما إذا كانت القوة محافظة؟ إذا كان التفاف مجال القوة يساوي صفرًا في كل مكان في الفضاء، فإن القوة محافظة. أما إذا لم يكن التفاف مجال القوة يساوي صفرًا، فإن القوة غير محافظة.
7. ما علاقة طاقة الوضع التثاقلية بالقوى المحافظة؟ تنشأ طاقة الوضع التثاقلية نتيجةً لطبيعة قوة الجاذبية المحافظة. يؤدي ازدياد الارتفاع في مجال الجاذبية إلى ازدياد طاقة الوضع التثاقلية، بينما يكون الشغل المبذول من قِبل قوة الجاذبية سالبًا، مما يعني انخفاض طاقة الوضع عندما يقترب الجسم من الأرض.
٨. لماذا لا يمتلك الاحتكاك طاقة كامنة مصاحبة له مثل القوى المحافظة الأخرى؟ الاحتكاك قوة غير محافظة؛ لذا، فإن الشغل المبذول بفعل الاحتكاك لا يُخزَّن كطاقة كامنة. بل يتحول غالبًا إلى أشكال أخرى، كالحرارة، ولا يمكن استعادته بالكامل كطاقة ميكانيكية.
٩. في حالة انزلاق جسم على سطح مائل، كيف تؤثر القوى المحافظة وغير المحافظة؟ عندما ينزلق جسم على سطح مائل، تؤثر عليه قوة الجاذبية، وهي قوة محافظة، محولةً طاقته الكامنة إلى طاقة حركية. أما إذا وُجد احتكاك بين الجسم والسطح المائل (قوة غير محافظة)، فإنه سيقاوم الحركة ويقلل من الطاقة الحركية للجسم، محولاً جزءًا منها إلى حرارة.
١٠. هل يمكن الحفاظ على الطاقة الكلية للنظام حتى في وجود قوى غير محافظة؟ نعم، تبقى الطاقة الكلية للنظام (بما في ذلك جميع أشكال الطاقة كالطاقة الميكانيكية والحرارية وغيرها) محفوظة وفقًا لقانون حفظ الطاقة. مع ذلك، عند وجود قوى غير محافظة، قد لا تُحفظ الطاقة الميكانيكية (مجموع الطاقة الحركية والكامنة) لأن جزءًا منها يتحول إلى أشكال أخرى من الطاقة، كالحرارة أو الصوت.
