Pohyb s konštantným zrýchlením – problémy a riešenia

Riešené úlohy z lineárneho pohybu – Konštantné zrýchlenie

1. Auto zrýchli z pokoja na 20 m/s za 10 sekúnd. Určte zrýchlenie auta!

Riešenie

Známe:

Počiatočná rýchlosť (v _o ) = 0 (v pokoji)

Časový interval (t) = 10 sekúnd

Konečná rýchlosť (vt ₎ = 20 m/s

Požadované : Zrýchlenie (a)

riešenie:

v _t = v _o + pri

20 = 0 + (a)(10)

20 = 10 a

a = 20 / 10

a = 2 m/ ^s²

2. Auto spomaľuje z rýchlosti 30 m/s do pokoja za 10 sekúnd. Určte zrýchlenie auta.

Riešenie

Známe:

Počiatočná rýchlosť (v _o ) = 30 m/s

Konečná rýchlosť (vt ₎ = 0

Časový interval (t) = 10 sekúnd

Hľadané: zrýchlenie (a)

riešenie:

v _t = v _o + pri

0 = 30 + (a)(10)

– 30 = 10 a

a = – 30 / 10

a = -3 m/ ^s²

Znamienko záporné sa objaví, pretože konečná rýchlosť je menšia ako počiatočná rýchlosť.

3. Auto sa rozbehne a zrýchli konštantnou rýchlosťou 4 m/s² ^za 1 sekundu. Určte rýchlosť a vzdialenosť po 10 sekundách.

Riešenie

(a) Rýchlosť

Zrýchlenie 4 m/s² ^znamená zvýšenie rýchlosti o 4 m/s každú 1 sekundu. Po 2 sekundách je rýchlosť auta 8 m/s. Po 10 sekundách je rýchlosť auta 40 m/s.

(b) Vzdialenosť

Známe:

Počiatočná rýchlosť (v _o ) = 0

Konečná rýchlosť (vt ₎ = 40 m/s

Zrýchlenie (a) = 4 m/ ^s²

Hľadané: Vzdialenosť

riešenie:

s = v _o t + ½ pri ² = 0 + ½ (4)(10² ⁾ = (2)(100) = 200 metrov

4. Auto sa pohybuje konštantnou rýchlosťou 10 m/s, potom spomaľuje konštantnou rýchlosťou 2 m/s², ^{kým sa nezastaví. Určte uplynutý čas a} vzdialenosť auta pred zastavením.

Známe:

Počiatočná rýchlosť (v _o ) = 10 m/s

Zrýchlenie (a) = -2 m/s² ⁽ Záporné znamienko sa objavuje, pretože konečná rýchlosť je menšia ako počiatočná rýchlosť)

Konečná rýchlosť (vt ₎ = 0 (v pokoji)

Hľadané: Časový interval a vzdialenosť

riešenie:

(a) Časový interval (t)

v _t = v _o + pri

0 = 10 + (-2)(t)

0 = 10 – 2 t

10 = 2 t

t = 10 / 2 = 5 sekúnd

(b) Vzdialenosť

v _(t² ⁾ = v _(o² ⁾ + 2

0 = 10² ⁺ 2(-2) s

0 = 100 – 4 s

100 = 4 s

s = 100 / 4 = 25 metrov

5. Auto ide rýchlosťou 40 m/s, spomaľuje konštantnou rýchlosťou 4 m/s² ^až do úplného zastavenia. Určte rýchlosť a vzdialenosť po spomalení za 10 sekúnd!

Riešenie

Známe:

Počiatočná rýchlosť (v _o ) = 40 m/s

Zrýchlenie (a) = -4 m/ ^s²

Časový interval (t) = 10 sekúnd

Hľadaná: konečná rýchlosť (vt ₎ a vzdialenosť (s)

riešenie:

(a) Konečná rýchlosť

vt ₌ vo ₊ pri = 40 + (-4)(10) = 40 – 40 = 0 m/s

0 m/s znamená pokoj auta.

(b) Vzdialenosť

s = v _o t + ½ v bode ² = (40)(10) + ½ (-4)(10² ⁾ = 400 + (-2)(100) = 400 – 200 = 200 metrov

6. Určte vzdialenosť po 10 sekundách!

Riešenie

Vzdialenosť: s = vt = (10-0)(5-0) = (10)(5) = 50 metrov

7. Určte vzdialenosť po 4 sekundách!

Riešenie

Vzdialenosť = plocha štvorca + plocha trojuholníka

Vzdialenosť = (8-0)(8-0) + ½ (16-8)(8-0) = (8)(8) + ½ (8)(8) = 64 + 32 = 96 metrov

8. Určte vzdialenosť auta po 4 sekundách!

Riešenie

Vzdialenosť = plocha trojuholníka = ½ (4-0)(8-0) = ½ (4)(8) = 16 metrov

9. Auto sa pohybuje rýchlosťou 90 km/h okolo policajného auta, ktoré zastaví pri krajnici. O minútu neskôr ho policajné auto prenasleduje rýchlosťou 0.8 m/s² ^. Ako ďaleko policajné auto dosiahne auto?

Známe:

Rýchlosť auta (v) = 90 km/h = 90 000 metrov / 3 600 sekúnd = 25 metrov/sekundu

Časový interval (t) = 1 minúta = 60 sekúnd

Zrýchlenie policajného auta (a) = 0.8 m/ ^s²

Počiatočná rýchlosť policajného auta (v _o ) = 0 m/s

Hľadá sa: Vzdialenosť prejdená policajným autom

riešenie:

Auto sa pohybuje konštantnou rýchlosťou. Prejdená vzdialenosť autom:

Počiatočná vzdialenosť:

s = vt = (25)(60) = 1500 metrov

Konečná vzdialenosť:

s = vt = (25)(t)

Celková vzdialenosť = 1500 + 25 t

Policajné auto sa pohybuje konštantnou akceleráciou. Vzdialenosť prejdená policajným autom:

s = v _o t + ½ v bode ² = (0)(t) + ½ (0.8)(t² ⁾ = 0 + 0.4 t² ⁼ 0.4 ^t²

Keď policajné auto dosiahne auto, vzdialenosť, ktorú prejde policajné auto, je rovnaká ako vzdialenosť, ktorú prejde auto.

Vzdialenosť prejdená autom = vzdialenosť prejdená policajným autom

1500 + 25 t = 0.4 ^t²

0.4 t ² – 25 t – 1500 = 0

Použite kvadratický vzorec:

Vzdialenosť prejdená policajným autom:

s = 0.4 t² ⁼ (0.4)(100² ⁾ = (0.4)(2 2) = 4 10,000 metrov s = 4000 km

10. Auto sa pohybuje konštantnou rýchlosťou 24 m/s a brzdí tak, že má konštantné spomalenie 0.952 m/s² ^. Určte rýchlosť auta po prejdení vzdialenosti 250 metrov.

Známe:

Počiatočná rýchlosť (v _o ) = 24 m/s

Zrýchlenie (a) = – 0.952 m/s² ⁽ záporné znamienko kvôli spomaleniu )

Vzdialenosť ( d ) = 250 metrov s

Hľadá sa: Rýchlosť auta po 250 metroch

riešenie:

Známa: počiatočná rýchlosť (v_o), zrýchlenie a), vzdialenosť (d), požadovaná: konečná rýchlosť (v_t) takže použite rovnicu v_t² = v_o² + 2 až d

vt = konečná rýchlosť , vo ₌ počiatočná rýchlosť , a = zrýchlenie , d = _vzdialenosť

v _t ² = (24) ² + (2)(-0.952)(250)

v _{t² =} ⁵⁷⁶ – 476

v _t² = ¹⁰⁰

v _t = √100

vt = 10 m/ _s

[wpdm_package id='507']

[wpdm_package id='517']

1. Vzdialenosť a posunutie
2. Priemerná rýchlosť a priemerná rýchlosť
3. Konštantná rýchlosť
4. Neustále zrýchlenie
5. Voľný pád
6. Pohyb smerom nadol pri voľnom páde
7. Pohyb hore a dole pri voľnom páde