ફિઝિક્સ

૧. ૧ કિલો વજન ધરાવતું શરીર ૮૦ મીટરની ઊંચાઈથી આરામથી મુક્તપણે પડે છે. ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ ૧૦ મીટર/સેકન્ડ છે . ^૨. જ્યારે શરીર જમીન પર અથડાય છે ત્યારે ગતિ ઊર્જા કેટલી હોય છે .

જાણીતા:

દળ (મી) = 1 કિલો

ઊંચાઈ (ક) = ૮૦ મીટર

ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ (g) = 10 m/s ²

જોઈએ છે: જ્યારે શરીર જમીન પર અથડાય છે ત્યારે ગતિ ઊર્જા

ઉકેલો:

પ્રારંભિક યાંત્રિક ઊર્જા (ME _o ) = ગુરુત્વાકર્ષણ સ્થિતિ ઊર્જા (PE)

M E _o = P E = mgh = (1)(10)(80) = 800 જૌલ્સ

અંતિમ યાંત્રિક ઊર્જા (M E _t ) = ગતિ ઊર્જા (K E )

યાંત્રિક ઊર્જાના સંરક્ષણનો સિદ્ધાંત :

એમ ઇ _ઓ = એમ ઇ _ટી

પી ઇ = કે ઇ

૨૦૦ = કે ઇ

અંતિમ ગતિ ઊર્જા 800 જુલ છે.

[આઈઆરપી]

2. 4 કિલો વજન ધરાવતું શરીર 10 મીટરની ઊંચાઈએથી મુક્તપણે પડે છે . ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ 10 ms ^–2 છે . જમીનથી 5 મીટર ઉપર ગતિ ઊર્જા અને વેગ કેટલો છે?

જાણીતા:

ઊંચાઈમાં ફેરફાર (h) = 10 – 5 = 5 મીટર સે

દળ (મી) = 4 કિલો

ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ (g) = 10 m/s ²

જોઈએ છે: જમીનથી ૫ મીટર ઉપર ગતિ ઊર્જા અને જમીનથી ૫ મીટર ઉપર વેગ

ઉકેલો:

(a) જમીનથી 5 મીટર ઉપર ગતિ ઊર્જા

પ્રારંભિક યાંત્રિક ઊર્જા (M E _o ) = ગુરુત્વાકર્ષણ સ્થિતિ ઊર્જા (P E )

M E _o = P E = mgh = (4)(10)(5) = 200 જૌલ્સ

અંતિમ યાંત્રિક ઊર્જા (EM _t ) = ગતિ ઊર્જા (EK)

એમ ઇ _ટી = કે ઇ

યાંત્રિક ઊર્જાના સંરક્ષણનો સિદ્ધાંત જણાવે છે કે પ્રારંભિક યાંત્રિક ઊર્જા = અંતિમ યાંત્રિક ઊર્જા.

એમ ઇ _ઓ = એમ ઇ _ટી

૨૦૦ = કે ઇ

જમીનથી ૫ મીટર ઉપર ગતિ ઊર્જા ૨૦૦ જ્યુલ છે.

(b) જમીનથી 5 મીટર ઉપર વેગ

પ્રારંભિક યાંત્રિક ઊર્જા (M E _o ) = અંતિમ યાંત્રિક ઊર્જા (M E _t )

પી ઇ = કે ઇ

૧૬૦ = ½ મીટર ^૨

૨(૨૦૦) / ૪ = વિરુદ્ધ ^૨

૪૦ = વિરુદ્ધ ^૨

v = √100

v = 10 મીટર/સેકન્ડ

જમીનથી ૫ મીટર ઉપર શરીરનો વેગ ૧૦ મીટર/સેકન્ડ છે.

[આઈઆરપી]

૩. એક કેરી ૨ મીટરની ઊંચાઈથી આરામથી મુક્તપણે પડે છે. ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ ૧૦ ms ^–૨ છે . જ્યારે કેરી જમીન પર અથડાય છે ત્યારે તેનો વેગ નક્કી કરો.

જાણીતા:

ઊંચાઈ (ક) = 2 મીટર સે

ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ (g) = 10 m/s ²

જોઈએ છે: કેરી જમીન પર પડે ત્યારે તેનો વેગ.

ઉકેલો:

પ્રારંભિક યાંત્રિક ઊર્જા (M E _o ) = ગુરુત્વાકર્ષણ સ્થિતિ ઊર્જા (P E )

M E = P E = mgh = m (10)(2) = 20 મીટર

અંતિમ યાંત્રિક ઊર્જા (M E _t ) = ગતિ ઊર્જા (K E )

એમ ઇ _ટી = કે ઇ = ½ મીટર વી ²

યાંત્રિક ઊર્જાના સંરક્ષણનો સિદ્ધાંત જણાવે છે કે પ્રારંભિક યાંત્રિક ઊર્જા = અંતિમ યાંત્રિક ઊર્જા.

એમ ઇ _ઓ = એમ ઇ _ટી

૮૦ મીટર = ½ મીટરવ ^૨

૮૦ = ½ વિરુદ્ધ ^૨

૨(૨૦) = વિરુદ્ધ ^૨

૪૦ = વિરુદ્ધ ^૨

v = √40 = √(4)(10) = 2√10 મી/ સેકન્ડ

[wpdm_package id='1166′]

1. બળ દ્વારા કરવામાં આવેલ કાર્ય સમસ્યાઓ અને ઉકેલો
2. કાર્ય-ગતિશીલ ઊર્જા સમસ્યાઓ અને ઉકેલો
3. કાર્ય-યાંત્રિક ઊર્જા સિદ્ધાંતો સમસ્યાઓ અને ઉકેલો
4. ગુરુત્વાકર્ષણ સંભવિત ઊર્જા સમસ્યાઓ અને ઉકેલો
5. સ્થિતિસ્થાપક સ્પ્રિંગ સમસ્યાઓ અને ઉકેલોની સંભવિત ઊર્જા
6. વીજળી સમસ્યાઓ અને ઉકેલો
7. મુક્ત પતન ગતિ માટે યાંત્રિક ઊર્જાના સંરક્ષણનો ઉપયોગ
8. મુક્ત પતન ગતિમાં ઉપર અને નીચે ગતિ માટે યાંત્રિક ઊર્જાના સંરક્ષણનો ઉપયોગ
9. વક્ર સપાટી પર ગતિ માટે યાંત્રિક ઊર્જાના સંરક્ષણનો ઉપયોગ
10. ઢાળવાળા સમતલ પર ગતિ માટે યાંત્રિક ઊર્જાના સંરક્ષણનો ઉપયોગ
11. પ્રક્ષેપણ ગતિ માટે યાંત્રિક ઊર્જાના સંરક્ષણનો ઉપયોગ

વધુ વાંચો

1. એક વ્યક્તિ ભેખડની ધાર પર ઊભા રહીને 1 કિલો વજનનો પથ્થર 2 મીટર/સેકન્ડની ઝડપે ઉપર ફેંકે છે જેથી પથ્થર 40 મીટર નીચે ખડકના પાયા પર પડી શકે. જમીનથી 10 મીટર ઉપર પથ્થરની ગતિ ઊર્જા કેટલી છે? ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ g = 10 મીટર/સેકન્ડ ².

જાણીતા:

દળ (મી) = 1 કિલો

પ્રારંભિક વેગ (v _o ) = 2 m/s

ઊંચાઈમાં ફેરફાર = 40 – 10 = 30 મીટર

ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ (g) = 10 m/s ²

જોઈએ છે: જમીનથી 10 મીટર ઉપર પથ્થરની ગતિ ઊર્જા

ઉકેલો:

પ્રારંભિક યાંત્રિક ઊર્જા

પ્રારંભિક ગુરુત્વાકર્ષણ સ્થિતિ ઊર્જા (EP) = mgh = (1)(10)(30) = 300 જૌલ્સ

પ્રારંભિક ગતિ ઊર્જા (KE) = ½ mv _o ² = ½ (1)(2) ² = ½ (4) = 2 જૌલ્સ

પ્રારંભિક યાંત્રિક ઊર્જા = પ્રારંભિક ગુરુત્વાકર્ષણ સ્થિતિ ઊર્જા + પ્રારંભિક ગતિ ઊર્જા = 300 + 2 = 302 જૌલ્સ.

અંતિમ યાંત્રિક ઊર્જા

અંતિમ યાંત્રિક ઊર્જા = અંતિમ ગતિ ઊર્જા = પ્રારંભિક ગુરુત્વાકર્ષણ સ્થિતિ ઊર્જા + પ્રારંભિક ગતિ ઊર્જા = 300 + 2 = 302 જૌલ્સ.

[આઈઆરપી]

2. એક વ્યક્તિ 1 કિલો વજનના પદાર્થને 10 મીટર/સેકન્ડના પ્રારંભિક વેગથી હવામાં ઉપર ફેંકે છે. (a) મહત્તમ ઊંચાઈ પર ગુરુત્વાકર્ષણ સ્થિતિ ઊર્જા (b) મહત્તમ ઊંચાઈ નક્કી કરો.

ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ 10 મીટર/સેકન્ડ છે ²

જાણીતા:

દળ (મી) = 1 કિલો

પ્રારંભિક વેગ (v _o ) = 10 m/s

ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ (g) = 10 m/s ²

ઇચ્છિત : મહત્તમ ઊંચાઈ પર ગુરુત્વાકર્ષણ સ્થિતિ ઊર્જા અને મહત્તમ ઊંચાઈ

ઉકેલો:

(a) મહત્તમ ઊંચાઈએ ગુરુત્વાકર્ષણ સ્થિતિ ઊર્જા

પ્રારંભિક યાંત્રિક ઊર્જા:

પ્રારંભિક યાંત્રિક ઊર્જા (ME) = પ્રારંભિક ગતિ ઊર્જા (KE) = ½ mv _o ² = ½ (1)(10) ² = ½ (100) = 50 જૌલ્સ.

અંતિમ યાંત્રિક ઊર્જા:

અંતિમ યાંત્રિક ઊર્જા (ME) = ગુરુત્વાકર્ષણ સ્થિતિ ઊર્જા (PE)

યાંત્રિક ઊર્જાના સંરક્ષણનો સિદ્ધાંત:

પ્રારંભિક યાંત્રિક ઊર્જા = અંતિમ યાંત્રિક ઊર્જા

KE = PE

૫૦ = પીઈ

ગુરુત્વાકર્ષણ સંભવિત ઊર્જા 50 જુલ છે.

(b) મહત્તમ ઊંચાઈ

PE = એમજીએચ

૫૦ = (૧)(૧૦) કલાક

૯૦૦ = ૧૯.૬ કલાક

h = 50 / 10 = 5 મીટર

મહત્તમ ઊંચાઈ જમીનથી 5 મીટર છે.

[wpdm_package id='1174′]

1. બળ દ્વારા કરવામાં આવેલ કાર્ય સમસ્યાઓ અને ઉકેલો
2. કાર્ય-ગતિશીલ ઊર્જા સમસ્યાઓ અને ઉકેલો
3. કાર્ય-યાંત્રિક ઊર્જા સિદ્ધાંતો સમસ્યાઓ અને ઉકેલો
4. ગુરુત્વાકર્ષણ સંભવિત ઊર્જા સમસ્યાઓ અને ઉકેલો
5. સ્થિતિસ્થાપક સ્પ્રિંગ સમસ્યાઓ અને ઉકેલોની સંભવિત ઊર્જા
6. વીજળી સમસ્યાઓ અને ઉકેલો
7. મુક્ત પતન ગતિ માટે યાંત્રિક ઊર્જાના સંરક્ષણનો ઉપયોગ
8. મુક્ત પતન ગતિમાં ઉપર અને નીચે ગતિ માટે યાંત્રિક ઊર્જાના સંરક્ષણનો ઉપયોગ
9. વક્ર સપાટી પર ગતિ માટે યાંત્રિક ઊર્જાના સંરક્ષણનો ઉપયોગ
10. ઢાળવાળા સમતલ પર ગતિ માટે યાંત્રિક ઊર્જાના સંરક્ષણનો ઉપયોગ
11. પ્રક્ષેપણ ગતિ માટે યાંત્રિક ઊર્જાના સંરક્ષણનો ઉપયોગ

વધુ વાંચો

1. એક સ્પ્રિંગ સાથે 2 કિલોગ્રામનું દળ જોડાયેલું છે. જો સ્પ્રિંગનું વિસ્તરણ 4 સેમી હોય, તો સ્થિતિસ્થાપક સ્પ્રિંગની સ્થિતિજ ઊર્જા નક્કી કરો . ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ 10 m/s છે ².

જાણીતા:

દળ (મી) = 2 કિલો

ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ (g) = 10 m/s ²

વજન (w) = mg = (2)(10) = 20 N

લંબાઈ (x) = 4 સેમી = 0.04 મીટર

જોઈએ છે : સ્થિતિસ્થાપક સ્પ્રિંગની સંભવિત ઉર્જા

ઉકેલો:

હૂકના નિયમનું સૂત્ર :

એફ = કેએક્સ

F = બળ, k = સ્પ્રિંગ સ્થિરાંક, x = સ્પ્રિંગની લંબાઈમાં ફેરફાર

વસંત સ્થિરાંક :

k = w / x = 20 / 0.04 = 500 N/m

સ્થિતિસ્થાપક સ્પ્રિંગની સંભવિત ઊર્જા:

PE = ½ kx ² = ½ (500)(0.04) ² = (250)(0.0016) = 0.4 જૌલ્સ

વૈકલ્પિક ઉકેલ:

PE = ½ kx ² = ½ (w / x) x ² = ½ wx = ½ mgx

w = વજન, m = દળ, x = સ્પ્રિંગની લંબાઈમાં ફેરફાર

PE = ½ (2)(10)(0.04) = (10)(0.04) = 0.4 જૌલ્સ.

[આઈઆરપી]

2. F = 50 N બળથી ખેંચાયેલા સ્પ્રિંગનું વિસ્તરણ 10 સેમી છે. જો સ્પ્રિંગનું વિસ્તરણ 12 સેમી હોય તો સ્થિતિસ્થાપક સ્પ્રિંગની સ્થિતિજ ઊર્જા કેટલી હશે?

જાણીતા:

લંબાઈ (x) = 10 સેમી = 0.1 મીટર

બળ (F) = 50 N

જોઈએ છે : સ્થિતિસ્થાપક સ્પ્રિંગની સંભવિત ઉર્જા

ઉકેલો:

વસંત સ્થિરાંક :

k = F / x = 50 / 0.1 = 500 N/m

જો સ્પ્રિંગનું વિસ્તરણ 12 સેમી હોય તો સ્થિતિસ્થાપક સ્પ્રિંગની સ્થિતિજ ઊર્જા :

PE = ½ kx ² = ½ (500)(0.12) ² = (250)(0.0144) = 3.6 જૉલ્સ.

[આઈઆરપી]

3. નીચે આપેલી આકૃતિમાં બતાવેલ F વિરુદ્ધ x નો ગ્રાફ. જો સ્પ્રિંગનું વિસ્તરણ 10 સેમી હોય, તો સ્થિતિસ્થાપક સ્પ્રિંગની સ્થિતિજ ઊર્જા કેટલી હશે?

જાણીતા:

બળ (F) = 5 N

સ્પ્રિંગનું વિસ્તરણ (x) = 2 સેમી = 0.02 મીટર

ઇચ્છિત: જો સ્પ્રિંગનું વિસ્તરણ 0.1 મીટર હોય તો સ્થિતિસ્થાપક સ્પ્રિંગની સ્થિતિજ ઊર્જા.

ઉકેલો:

વસંત સ્થિરાંક :

k = F / x = 5 / 0.02 = 250 N/m

જો સ્પ્રિંગનું વિસ્તરણ 0.1 મીટર હોય તો સ્થિતિસ્થાપક સ્પ્રિંગની સ્થિતિજ ઊર્જા:

PE = ½ kx ² = ½ (250)(0.1) ² = (125)(0.01) = 1.25 જૉલ્સ.

૪. એક ખેલાડી ૫૦૦ N વજનવાળા સ્પ્રિંગ વાદ્ય પર કૂદી પડે છે, તો સ્પ્રિંગ ૪ સેમી ટૂંકું થાય છે. ખેલાડીને દબાણ કરવા માટે સંભવિત ઊર્જાનું પ્રમાણ નક્કી કરો.

A. 20 જૌલ

B. 10 જૌલ્સ

સી. ૧૪ જુલ

ડી. ૧૫.૫ જૌલ્સ

જાણીતા:

બળ (F) = 500 N

સ્પ્રિંગની લંબાઈમાં ફેરફાર (Δx) = 4 સેમી = 0.04 મીટર

જોઈએ છે: વસંતની સંભવિત ઉર્જા

ઉકેલો:

હૂકના નિયમના સમીકરણનો ઉપયોગ કરીને સ્પ્રિંગના સ્થિતિસ્થાપક સ્થિરાંકની ગણતરી કરો:

k = F / Δx = 500 N / 0.04 મીટર = 12500 N/મીટર

વસંતની સ્થિતિસ્થાપક સ્થિતિસ્થાપક ઊર્જા:

PE = ½ k Δx ² = ½ (12500)(0.04) ² = (6250)(0.0016)

PE = 10 જૌલ

સાચો જવાબ B છે.

૫. એક સ્પ્રિંગને ૫૦૦ ગ્રામના દળ સાથે લટકાવવામાં આવે ત્યારે તેની લંબાઈ ૫ સેમી વધે છે. તેનો અચળાંક અને તેની સ્થિતિજ ઊર્જા શોધો .

જાણીતા:

પદાર્થનું દળ (મીટર) = 500 ગ્રામ = (500/1000) કિલો = 5/10 કિલો = 0.5 કિલો

પ્રવેગ (g) = 10 m/s ²

પદાર્થનું વજન (w) = mg = (0.5 kg)(10 m/s ² ) = 5 kg m/s ² = 5 ન્યૂટન

સ્પ્રિંગની લંબાઈમાં ફેરફાર (Δx) = 5 સેમી = 0.05 મીટર

ઇચ્છિત: વસંતનો સ્થિરાંક (k) અને સ્થિતિજ ઊર્જા (PE)

ઉકેલો:

સૌ પ્રથમ, હૂકના નિયમના સમીકરણનો ઉપયોગ કરીને વસંતના સ્થિરાંકની ગણતરી કરો:

k = w / Δx = 5 N / 0.05 મીટર = 100 N/m

સ્પ્રિંગનો સંભવિત સ્થિતિસ્થાપક:

PE = ½ k Δx ² = ½ (100)(0.05) ² = (50)(0.0025)

PE = 0.125 જૌલ

[wpdm_package id='1179′]

1. બળ દ્વારા કરવામાં આવેલ કાર્ય સમસ્યાઓ અને ઉકેલો
2. કાર્ય-ગતિશીલ ઊર્જા સમસ્યાઓ અને ઉકેલો
3. કાર્ય-યાંત્રિક ઊર્જા સિદ્ધાંતો સમસ્યાઓ અને ઉકેલો
4. ગુરુત્વાકર્ષણ સંભવિત ઊર્જા સમસ્યાઓ અને ઉકેલો
5. સ્થિતિસ્થાપક સ્પ્રિંગ સમસ્યાઓ અને ઉકેલોની સંભવિત ઊર્જા
6. વીજળી સમસ્યાઓ અને ઉકેલો
7. મુક્ત પતન ગતિ માટે યાંત્રિક ઊર્જાના સંરક્ષણનો ઉપયોગ
8. મુક્ત પતન ગતિમાં ઉપર અને નીચે ગતિ માટે યાંત્રિક ઊર્જાના સંરક્ષણનો ઉપયોગ
9. વક્ર સપાટીઓ પર ગતિ માટે યાંત્રિક ઊર્જાના સંરક્ષણનો ઉપયોગ
10. ઢાળવાળા સમતલ પર ગતિ માટે યાંત્રિક ઊર્જાના સંરક્ષણનો ઉપયોગ
11. પ્રક્ષેપણ ગતિ માટે યાંત્રિક ઊર્જાના સંરક્ષણનો ઉપયોગ

વધુ વાંચો

૧. ૧૦ મીટરની ઊંચાઈથી ૧ કિલો વજનનું શરીર આરામ કર્યા વિના પડી શકે છે .

નક્કી કરો:

(a) ગુરુત્વાકર્ષણ બળ દ્વારા કરવામાં આવતું કાર્ય

(b) ગુરુત્વાકર્ષણ સંભવિત ઊર્જામાં ફેરફાર

ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ (g) = 10 m/s ²

જાણીતા:

દળ (મી) = 1 કિલો

ઊંચાઈ (ક) = 10 મીટર

ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ (g) = 10 m/s ²

વજન (w) = mg = (1 kg)(10 m/s ² ) = 10 N

ઉકેલો:

(a) ગુરુત્વાકર્ષણ બળ દ્વારા કરવામાં આવતું કાર્ય

ડબલ્યુ = ડબલ્યુએચ = એમજીએચ

W = (1)(10)(10) = 100 જૌલ

(b) ગુરુત્વાકર્ષણ સંભવિત ઊર્જામાં ફેરફાર

ગુરુત્વાકર્ષણ સ્થિતિ ઊર્જામાં ફેરફાર ગુરુત્વાકર્ષણ દ્વારા કરવામાં આવતા કાર્ય જેટલો જ છે.

Δ EP = 100 જૌલ

[આઈઆરપી]

2. 10 N ની એક વસ્તુ 2 મીટર સુધી સરળ ઢાળવાળા સમતલ પર નીચે સરકે છે. વજન બળ દ્વારા કરવામાં આવેલ કાર્ય નક્કી કરો!

જાણીતા:

વજન (w) = 10 N

w _x = w sin θ = (10)(sin 30 ^o ) = (10)(0.5) = 5 N

d = 2 મીટર

ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ (g) = 10 m/s ²

ઇચ્છિત: વજન બળ દ્વારા કરવામાં આવેલ કાર્ય

ઉકેલો:

ડબલ્યુ = એફ ડી = ડબલ્યુ _x ડી = (5)(2) = 10 જૌલ્સ

વૈકલ્પિક ઉકેલ:

પાપ 30 ^o = h / d

૦.૫ = કલાક / ૨

h = (0.5)(2)

h = 1m

વજન બળ દ્વારા કરવામાં આવેલ કાર્ય;

ડબલ્યુ = એફ ડી = ડબલ્યુએચ = (૧૦ એન)(૧ મીટર) = ૧૦ એન મીટર = ૧૦ જૌલ્સ

[આઈઆરપી]

૩. જમીનથી ૨૦ મીટર ઉપર ૧,૫૦૦ ગ્રામ વજનનો પદાર્થ , જમીન પર મુક્તપણે પડતો. પદાર્થની ગુરુત્વાકર્ષણ સંભવિત ઊર્જા કેટલી છે. ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ ૧૦ મીટર/સેકન્ડ છે ^૨.

જાણીતા:

ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ (g) = 10 m/s ²

દળ (મી) = ૧૫૦૦ ગ્રામ = ૧૫૦૦/૧૦૦૦ કિલોગ્રામ = ૧.૫ કિલોગ્રામ

ઊંચાઈ (ક) = 20 મીટર

જોઈએ છે: ગુરુત્વાકર્ષણ સ્થિતિ ઊર્જા

ઉકેલો:

PE = mgh = (1.5 kg)(10 m/s ² )(20 m) = 300 kg m ² /s ² = 300 જૌલ્સ

4. નીચે આપેલી આકૃતિના આધારે, જો પદાર્થ 1 નું દળ 2 કિલોગ્રામ અને પદાર્થ 2 ​​નું દળ 4 કિલોગ્રામ હોય, તો પદાર્થ 1 અને પદાર્થ 2 ​​ની સ્થિતિજ ઊર્જાની સરખામણી ..... છે.

જાણીતા:

પદાર્થનું દળ 1 (મી₁) = 2 કિલોગ્રામ

પદાર્થ 2 ​​(m2) નું દળ ₌ 4 કિલોગ્રામ

ઊંચાઈ 1 (h ₁ ) = 12 મીટર

ઊંચાઈ 2 (h ₂ ) = 9 મીટર

જોઈએ છે: પદાર્થ 1 અને પદાર્થ 2 ​​ની સ્થિતિજ ઊર્જાની સરખામણી

ઉકેલો:

PE = એમજીએચ

m = દળ (તેનો આંતરરાષ્ટ્રીય એકમ કિલોગ્રામ છે, સંક્ષિપ્તમાં કિલો)

g = ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ (તેનો આંતરરાષ્ટ્રીય એકમ મીટર પ્રતિ સેકન્ડ વર્ગ છે, સંક્ષિપ્તમાં m/s ² )

h = ઊંચાઈ (તેનો આંતરરાષ્ટ્રીય એકમ મીટર છે, સંક્ષિપ્તમાં m)

PE = ગુરુત્વાકર્ષણ સ્થિતિ ઊર્જા (તેનો આંતરરાષ્ટ્રીય એકમ kg m ² /s ² અથવા Joule છે)

પદાર્થ 1 ની ગુરુત્વાકર્ષણ સ્થિતિ ઊર્જા:

EP ₁ = m ₁ gh ₁ = (2)(g)(12) = 24 ગ્રામ

પદાર્થ 2 ની ગુરુત્વાકર્ષણ સ્થિતિ ઊર્જા:

EP ₂ = m ₂ gh ₂ = (4)(g)(9) = 36 g

પદાર્થ 1 અને પદાર્થ 2 ​​ની સ્થિતિજ ઊર્જાની સરખામણી :

પીઈ _૧ : પીઈ _૨

૨૪ ગ્રામ : ૩૬ ગ્રામ

24: 36

૧૨/૨૪ : ૧૨/૩૬

2: 3

[wpdm_package id='1175′]

1. બળ દ્વારા કરવામાં આવેલ કાર્ય સમસ્યાઓ અને ઉકેલો
2. કાર્ય-ગતિશીલ ઊર્જા સમસ્યાઓ અને ઉકેલો
3. કાર્ય-યાંત્રિક ઊર્જા સિદ્ધાંતો સમસ્યાઓ અને ઉકેલો
4. ગુરુત્વાકર્ષણ સંભવિત ઊર્જા સમસ્યાઓ અને ઉકેલો
5. સ્થિતિસ્થાપક સ્પ્રિંગ સમસ્યાઓ અને ઉકેલોની સંભવિત ઊર્જા
6. વીજળી સમસ્યાઓ અને ઉકેલો
7. મુક્ત પતન ગતિ માટે યાંત્રિક ઊર્જાના સંરક્ષણનો ઉપયોગ
8. મુક્ત પતન ગતિમાં ઉપર અને નીચે ગતિ માટે યાંત્રિક ઊર્જાના સંરક્ષણનો ઉપયોગ
9. વક્ર સપાટી પર ગતિ માટે યાંત્રિક ઊર્જાના સંરક્ષણનો ઉપયોગ
10. ઢાળવાળા સમતલ પર ગતિ માટે યાંત્રિક ઊર્જાના સંરક્ષણનો ઉપયોગ
11. પ્રક્ષેપણ ગતિ માટે યાંત્રિક ઊર્જાના સંરક્ષણનો ઉપયોગ

વધુ વાંચો

1. 2 કિલો વજનનું બોક્સ 10 મીટર/સેકન્ડથી આરામ કરવા માટે ધીમું પડે છે. ગતિ ઘર્ષણનો ગુણાંક 0.2 છે. ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ 10 મીટર/સેકન્ડ છે ^2. વિસ્થાપનનું મૂલ્ય કેટલું છે?

જાણીતું;

દળ (મી) = 2 કિલો

પ્રારંભિક વેગ (v _o ) = 10 m/s

અંતિમ વેગ (v _t ) = 0 m/s

ગતિ ઘર્ષણનો ગુણાંક ( _μk ) = 0.2

વજન (w) = mg = (1 kg)(10 m/s ² ) = 10 kg m/s ² = 10 N

ઇચ્છિત: વિસ્થાપનનું મૂલ્ય (d)

ઉકેલો:

કાર્ય-યાંત્રિક ઊર્જા સિદ્ધાંત :

ડબલ્યુ _એનસી = ΔEM

ડબલ્યુ _એનસી = ΔEK + ΔEP

ડબલ્યુ _એનસી = ½ મીટર (વી _ટી ² – વી _ઓ ² ) + એમજીએચ

W _nc = પદાર્થ પર કાર્યરત બિન-રૂઢિચુસ્ત બળ દ્વારા કરવામાં આવેલ કાર્ય

ΔEK = ગતિ ઊર્જામાં ફેરફાર

ΔEP = સ્થિતિજ ઊર્જામાં ફેરફાર

m = દળ

v = વેગ

g = ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ

h = ઊંચાઈમાં ફેરફાર

ઊંચાઈ h = 0 માં ફેરફાર, તેથી ΔEP = 0

ડબલ્યુ _એનસી = ΔEK

બિન-રૂઢિચુસ્ત બળ દ્વારા કરવામાં આવેલ કાર્ય:

W _nc = -F _c d = – μ _k N d = – μ _k wd = – μ _k mgd

ડબલ્યુ _એનસી = -(0.2)(2)(10)(ઓ)

ડબલ્યુ _એનસી = – (4)(2)

ઓછા ચિહ્ન સૂચવે છે કે ગતિ ઘર્ષણ બળની દિશા વિસ્થાપનની દિશાની વિરુદ્ધ છે.

ગતિ ઊર્જામાં ફેરફાર:

ΔEK = ½ m (v _t ² – v _o ² ) = ½ (2)(0 – 10 ² ) = 0 – 100 = -100

વિસ્થાપનનું મૂલ્ય:

ડબલ્યુ _એનસી = ΔEK

– ૪ સેકન્ડ = – ૧૦૦

સે = -100/-4

s = 25 મીટર

[આઈઆરપી]

2. એક બ્લોક ઢાળવાળા સમતલ પર નીચે સરકે છે. ગતિ ઘર્ષણનો ગુણાંક 0.4 છે. ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ g = 10 ms ^-2 છે . જ્યારે બ્લોક જમીન પર અથડાશે ત્યારે અંતિમ વેગ નક્કી કરો.

જાણીતા:

શરૂઆતની ઊંચાઈ (h _o ) = 6 મીટર

અંતિમ ઊંચાઈ (h _t ) = 0 મીટર

પ્રારંભિક વેગ (v _o ) = 0

ગતિ ઘર્ષણનો ગુણાંક ( _μk ) = 0.4

ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ (g) = 10 ms ^-2

કોસ θ = 8/10

વજનનો ઊભી ઘટક = w _y = w cos θ = mg cos θ = m (10) (8/10) = m (10)(4/5) = m (40/5) = 8 m

સામાન્ય બળ = N = w _y = 8 મીટર

ગતિ ઘર્ષણ બળ = f _k = μ _k N = μ _k w _y = (0.4)(8 m) = 3.2 m

ઇચ્છિત: અંતિમ વેગ (v _t )

ઉકેલો:

કાર્ય-યાંત્રિક ઊર્જા સિદ્ધાંત:

ડબલ્યુ _એનસી = Δ ઇએમ

ડબલ્યુ _એનસી = Δ ઇકે + Δ ઇપી

ગતિ ઊર્જામાં ફેરફાર:

ΔEK = 1/2 મીટર (v_t² - વી_o²) = ૧/૨ મીટર (v_t² - 0) = ૧/૨ મીટર વોટ_t²

સંભવિત ઊર્જામાં ફેરફાર:

Δ EP = mg (h _t – h _o ) = m (10)(0-6) = m (10)(-6) = – 60 મીટર

ગતિ ઘર્ષણ બળ દ્વારા કરવામાં આવતું કાર્ય:

W _nc = – f _k s = – ( 3.2 મીટર)(10) = – 32 મીટર

ઓછા ચિહ્ન સૂચવે છે કે ગતિ ઘર્ષણ બળની દિશા વિસ્થાપનની દિશાની વિરુદ્ધ છે.

અંતિમ વેગ (v _t ):

ડબલ્યુ _એનસી = Δ ઇકે + Δ ઇપી

– 32 m = 1/2 mv _t ² – 60 m

– ૩૨ મીટર = મીટર (૧/૨ વિ _ટી ^૨ – ૬૦)

– ૩૨ = ૧/૨ વિ _ટી ^૨ – ૬૦

– ૩૨ + ૬૦ = ૧/૨ વિ _ટી ^૨

૨૮ = ૧/૨ વિ _ટી ^૨

૨ (૨૮) = વિ _ટી ^૨

૫૬ = વિ _ટી ^૨

v _t = √4.14

v _t = 2 √14 ms ^-1

[આઈઆરપી]

3. એક બ્લોક ખરબચડા ઢાળવાળા સમતલ પર નીચે સરકે છે. પ્રારંભિક વેગ 0 m/s છે અને અંતિમ વેગ 10 ms ^-1 છે . જો ગતિ ઘર્ષણનું બળ 2 N છે અને ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ g = 10 ms ^{-2 છે} , તો ઊંચાઈ (h) કેટલી છે?

જાણીતા:

દળ (મી) = 1 કિલો

પ્રારંભિક વેગ (v _o ) = 0 (બ્લોક રેસ્ટ)

અંતિમ વેગ (v _t ) = 10 ms ^-1

શરૂઆતની ઊંચાઈ (h _o ) = h

અંતિમ ઊંચાઈ (h _t ) = 0

ગતિ ઘર્ષણ બળ (f _k ) = 2 N

ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ (g) = 10 ms ^-2

જોઈએ છે: ઊંચાઈ (ક)

ઉકેલો:

ગતિ ઘર્ષણ બળ દ્વારા કરવામાં આવતું કાર્ય:

W _nc = – f _k s = – (2 )(15) = – 30

ઓછા ચિહ્ન સૂચવે છે કે ગતિ ઘર્ષણ બળની દિશા વિસ્થાપનની દિશાની વિરુદ્ધ છે.

ગતિ ઊર્જામાં ફેરફાર:

ΔEK = 1/2 મીટર (v_t² - વી_o²) = ૧/૨ (૧)(10² - 0) = ૧/૨ (10²) = ૧/૨ (100) = 50

સંભવિત ઊર્જામાં ફેરફાર:

Δ EP = મિલિગ્રામ (h _t – h _o ) = (1)(10)(0-h) = (10)(-h) = -10 h

કાર્ય-યાંત્રિક ઊર્જા સિદ્ધાંત:

ડબલ્યુ _એનસી = Δ ઇકે + Δ ઇપી

– ૩૦ = ૫૦ – ૧૦ કલાક

૧૦ કલાક = ૫૦ + ૩૦

૧૦ કલાક = ૮૦

ક = ૧/૨

h = 8m

4. જો કોઈ બ્લોક લગભગ ઢાળવાળા સમતલ નીચે ખસે છે, તો….
A. બ્લોક પર ગુરુત્વાકર્ષણ બળ દ્વારા કરવામાં આવતું કાર્ય બ્લોકની સ્થિતિજ ઊર્જાના પરિવર્તન કરતા વધારે છે.
B. યાંત્રિક ઊર્જા વધે છે
C. ગતિ ઊર્જા અને તેની સ્થિતિ ઊર્જાનું પ્રમાણ ઘટે છે
D. કાર્ય બ્લોકની ગતિ ઊર્જામાં ફેરફાર જેટલા ઘર્ષણ બળ દ્વારા થાય છે.
ઉકેલ

A ખોટું છે.

બ્લોક પર ગુરુત્વાકર્ષણ બળ દ્વારા કરવામાં આવતું કાર્ય બ્લોકની ગુરુત્વાકર્ષણ સંભવિત ઊર્જામાં થતા ફેરફાર જેટલું જ છે.

B ખોટું છે.

જો c રેખાવાળું સમતલ સુંવાળું હોય, તો બ્લોકની યાંત્રિક ઉર્જા સ્થિર રહે છે. જ્યારે તે ઝોકવાળા સમતલની ટોચ પર હોય અને હજુ સુધી ગતિ ન કરે, ત્યારે બ્લોકની યાંત્રિક ઉર્જા ગુરુત્વાકર્ષણ સ્થિતિમાન ઉર્જા જેટલી હોય છે. બ્લોક હજુ પણ સ્થિર હોય છે તેથી તેની ગતિ ઊર્જા શૂન્ય હોય છે. જ્યારે ઝોકવાળા સમતલ નીચે ખસે છે, ત્યારે બ્લોકની ઊંચાઈ ઓછી થાય છે તેથી ગુરુત્વાકર્ષણ સ્થિતિમાન ઉર્જા પણ ઓછી થાય છે. ગુરુત્વાકર્ષણ સ્થિતિમાન ઉર્જા ઘટે છે કારણ કે તે ગતિ ઊર્જામાં બદલાય છે. જોકે ગુરુત્વાકર્ષણ સ્થિતિમાન ઉર્જા ગતિ ઊર્જામાં બદલાય છે પરંતુ યાંત્રિક ઉર્જા સ્થિર રહે છે.

જો ઢાળવાળી સપાટી ખરબચડી હોય, તો ઘર્ષણ બળ દ્વારા કરવામાં આવતા નકારાત્મક કાર્યને કારણે બ્લોકની યાંત્રિક ઊર્જા ઘટે છે. ઘર્ષણ બળ એક બિન-રૂઢિચુસ્ત બળ છે. કોઈ પદાર્થ પર બિન-રૂઢિચુસ્ત બળ દ્વારા કરવામાં આવતા કાર્યથી પદાર્થની યાંત્રિક ઊર્જા ઘટે છે.

C સાચું છે.

ઢાળવાળી સપાટી ખરબચડી હોય છે તેથી ઘર્ષણ બળ હોય છે જે બ્લોકની ગતિને પડકારે છે. ઘર્ષણ બળ એક બિન-રૂઢિચુસ્ત બળ છે. કાર્ય-યાંત્રિક ઊર્જા પ્રમેય જણાવે છે કે બિન-રૂઢિચુસ્ત બળ (ઉદાહરણ તરીકે ઘર્ષણ બળ) દ્વારા કરવામાં આવતું કાર્ય યાંત્રિક ઊર્જાના પરિવર્તન જેટલું જ છે. આ શોધમાં, યાંત્રિક ઊર્જા ઘટી રહી છે.

બ્લોકની યાંત્રિક ઊર્જા = ગુરુત્વાકર્ષણ સ્થિતિ ઊર્જા + ગતિ ઊર્જા.

ડી ખોટું છે.

બ્લોક પર ઘર્ષણ બળ દ્વારા કરવામાં આવતું કાર્ય બ્લોકની યાંત્રિક ઊર્જામાં ફેરફાર જેટલું જ છે, બ્લોકની ગતિ ઊર્જામાં ફેરફાર જેટલું નહીં. સાચું છે કે ઘર્ષણ બળ બ્લોકની ગતિને પડકારે છે તેથી તે બ્લોકની ગતિ ઘટાડે છે અને બ્લોકની ગતિ ઊર્જા ઘટાડે છે. પરંતુ ધ્યાનમાં રાખો કે બ્લોકની ગતિ ઊર્જા ગુરુત્વાકર્ષણ સંભવિત ઊર્જામાંથી આવે છે. તેથી એ વાત સાચી છે કે કાર્ય યાંત્રિક ઊર્જામાં ફેરફાર (યાંત્રિક ઊર્જા ઘટે છે) જેટલા ઘર્ષણ બળ દ્વારા થાય છે.

સાચો જવાબ સી છે.

૫. ખરબચડી ફ્લોર પર કોઈ વસ્તુ અથડાય છે, તેથી તે ૩ સેકન્ડ માટે ખસે છે અને પછી અટકી જાય છે. જો વસ્તુનું જાણીતું દળ ૧૦ ગ્રામ હોય, તો વસ્તુ અને ફ્લોર વચ્ચેનું ઘર્ષણ બળ ૨ કિલોડાઇન છે. ઘર્ષણ બળ દ્વારા કરવામાં આવેલ કાર્ય નક્કી કરો.

A. 0.18 જે

બી. -0.18 જે

સી. ૦.૩૬ જે

ડી. -0.36 જે

જાણીતા:

સમય અંતરાલ (t) = 3 સેકન્ડ

અંતિમ ગતિ (v _t ) = 0 m/s (વસ્તુ આરામ કરે છે)

પદાર્થનું દળ (મી) = 10 ગ્રામ = 10/1000 કિગ્રા = 1/100 કિગ્રા = 0.01 કિગ્રા

ઘર્ષણ બળ (F) = 2 કિલોડાઇન્સ = 2 x 10 ³ ડાયન્સ

ઇચ્છિત: ઘર્ષણ બળ દ્વારા કરવામાં આવેલ કાર્ય (W)

ઉકેલો:

બળના એકમોનું રૂપાંતર:

૧ ન્યૂટન = ૧ x ૧૦ ^૫ ડાયન

૧ ડાયન = ૧ / ૧૦ ^૫ ન્યૂટન = ૧ x ૧૦ ^-૫ ન્યૂટન = ૧૦ ^-૫ ન્યૂટન

ઘર્ષણ બળ (F) = 2 x 10 ³ ડાયન = 2 x 10 ³ x 10 ^-5 ન્યૂટન = 2 x 10 ^-2 ન્યૂટન = 2/100 ન્યૂટન = 0.02 ન્યૂટન

કાર્ય-યાંત્રિક ઊર્જા પ્રમેય જણાવે છે કે કાર્ય પદાર્થ પર બિન-રૂઢિચુસ્ત બળ દ્વારા કરવામાં આવે છે જે પદાર્થની યાંત્રિક ઊર્જામાં ફેરફાર જેટલું હોય છે.

જો કોઈ પદાર્થ વલણવાળા સમતલ પર ગતિ કરે છે, તો યાંત્રિક ઊર્જા (ME) = ગુરુત્વાકર્ષણ સ્થિતિ ઊર્જા (PE) + ગતિ ઊર્જા (KE). પરંતુ જો પદાર્થ ફક્ત આડી સમતલ પર ગતિ કરે છે જેથી ઊંચાઈમાં કોઈ ફેરફાર ન થાય, તો યાંત્રિક ઊર્જા = ગતિ ઊર્જા. આડી સમતલ પર, ગુરુત્વાકર્ષણ સ્થિતિ ઊર્જા શૂન્ય છે કારણ કે ઊંચાઈમાં કોઈ ફેરફાર થતો નથી.

ઘર્ષણ બળ એ બિન-સંરક્ષિત બળ છે. ઘર્ષણ બળ સામાન્ય રીતે પદાર્થની ગતિ અને પદાર્થની ગતિ ઊર્જા ઘટાડે છે. શું તમે એવું નિષ્કર્ષ કાઢી શકો છો કે પદાર્થ પર ઘર્ષણ બળ દ્વારા કરવામાં આવતું કાર્ય યાંત્રિક ઊર્જાના ઘટાડા જેટલું છે?

ગાણિતિક રીતે:

કાર્ય (W) = યાંત્રિક ઊર્જામાં ફેરફાર (ΔEM)

એફ એસ = ΔEP + ΔEK

F s = mg Δh + ½ m (v _t ² – v _o ² )

F s = મિલિગ્રામ (0) + ½ મીટર (0 ² – v _o ² )

F s = 0 + ½ મીટર (– (v _o ² ))

F s = – ½ mv _o ² ———— સમીકરણ 1

વર્ણન: F = ઘર્ષણ બળ, d = વિસ્થાપન, m = દળ, v _o = પ્રારંભિક ગતિ

વિસ્થાપન (d) અને પ્રારંભિક ગતિ (v _o ) હજુ સુધી જાણીતી નથી કારણ કે પહેલા v _{o અથવા d ની ગણતરી કરો. જાણીતા v o} અથવા d પછીના સમીકરણોમાંથી એકનો ઉપયોગ કરીને ગણતરી કરાયેલ ઘર્ષણ બળ દ્વારા કરવામાં આવેલ કાર્ય .

અસમાન રેખીય ગતિ પર વિસ્થાપન (d) નું સમીકરણ:

v _t ² = v _o ² + 2 (-a) s

અંતિમ ગતિ (v _t ) = 0 અને પ્રવેગ (a) નકારાત્મક ચિહ્નિત થયેલ છે કારણ કે પદાર્થ ધીમો પડી ગયો છે (પદાર્થની ગતિ ઓછી થઈ ગઈ છે).

0 = વિ_o² – 2 જાહેરાતો

v_o² = 2 જાહેરાત

d = v _o ² / 2 a ———— સમીકરણ 2

સમીકરણ 2 માં d ને સમીકરણ 1 માં d થી બદલો:

F d = – ½ mv _o ²

F (v _o ² /2a) = – ½ mv _o ²

(F/2a) v _o ² = – ½ mv _o ²

F/2a = – ½ મીટર

F = (2)(a)(-1/2)(m)

F = – (a)(m)

a = – (F / મીટર)

a = – 0.02 ન્યૂટન / 0.01 કિલોગ્રામ

a = – 2 ન્યૂટન/કિલોગ્રામ

a = – 2 મીટર/સેકન્ડ ²

અસમાન રેખીય ગતિમાં પ્રારંભિક ગતિ (v _{o ) ની ગણતરી કરવા માટેનું સમીકરણ:}

v _t = v _o + at —–> અંતિમ ગતિ (v _t ) = 0, પ્રવેગ (a) = 2 m/s ² , સમય અંતરાલ (t) = 3 સેકન્ડ

૦ = વી _ઓ + (-૨)(૩)

૦ = વિ _– ૬

v _o = 6 મીટર/સેકન્ડ

ઘર્ષણ બળ દ્વારા કરવામાં આવેલ કાર્ય (W):

W = – ½ mv _o ² = -1/2 (0.01)(6 ² ) = -1/2 (0.01)(36)

ડબલ્યુ = -1/2 (0.36)

ડબલ્યુ = – 0.18 જૌલ

ઘર્ષણ બળ દ્વારા કરવામાં આવતું કાર્ય નકારાત્મક રીતે ચિહ્નિત થયેલ છે જેનો અર્થ એ થાય કે કાર્ય પદાર્થની યાંત્રિક ઊર્જા ઘટાડે છે.

જો d ખબર હોય તો કાર્યની ગણતરી W = F d ના સમીકરણનો ઉપયોગ કરીને કરી શકાય છે.

સાચો જવાબ B છે.

[wpdm_package id='1178′]

1. બળ દ્વારા કરવામાં આવેલ કાર્ય સમસ્યાઓ અને ઉકેલો
2. કાર્ય-ગતિશીલ ઊર્જા સમસ્યાઓ અને ઉકેલો
3. કાર્ય-યાંત્રિક ઊર્જા સિદ્ધાંતો સમસ્યાઓ અને ઉકેલો
4. ગુરુત્વાકર્ષણ સંભવિત ઊર્જા સમસ્યાઓ અને ઉકેલો
5. સ્થિતિસ્થાપક સ્પ્રિંગ સમસ્યાઓ અને ઉકેલોની સંભવિત ઊર્જા
6. વીજળી સમસ્યાઓ અને ઉકેલો
7. મુક્ત પતન ગતિ માટે યાંત્રિક ઊર્જાના સંરક્ષણનો ઉપયોગ
8. મુક્ત પતન ગતિમાં ઉપર અને નીચે ગતિ માટે યાંત્રિક ઊર્જાના સંરક્ષણનો ઉપયોગ
9. વક્ર સપાટી પર ગતિ માટે યાંત્રિક ઊર્જાના સંરક્ષણનો ઉપયોગ
10. ઢાળવાળા સમતલ પર ગતિ માટે યાંત્રિક ઊર્જાના સંરક્ષણનો ઉપયોગ
11. પ્રક્ષેપણ ગતિ માટે યાંત્રિક ઊર્જાના સંરક્ષણનો ઉપયોગ

વધુ વાંચો

કાર્ય-ગતિ ઊર્જા :

૧. ૫૦૦૦ કિલો વજન ધરાવતી કાર આરામથી ૨૦ મીટર/સેકન્ડની ઝડપે દોડે છે. કાર પર થયેલું કુલ કાર્ય નક્કી કરો.

જાણીતા:

દળ (મી) = 5000 કિલો

શરૂઆતની ગતિ (v _o ) = 0 મીટર/સેકન્ડ ( કાર આરામ )

અંતિમ ગતિ (v _t ) = 20 m/s

જોઈએ છે : નેટવર્ક

ઉકેલો:

કાર્ય-ગતિ ઊર્જા સિદ્ધાંત :

ડબલ્યુ _નેટ = Δ EK

W _નેટ = ½ m (v _t ² – v _o ² )

W _નેટ = નેટ વર્ક

Δ EK = ગતિ ઊર્જામાં ફેરફાર

m = દળ (કિલો),

v _t = અંતિમ ગતિ (મી/સે),

v _o = પ્રારંભિક ગતિ (મી/સે).

નેટવર્ક:

W _નેટ = ½ m (v _t ² – v _o ² )

ડબલ્યુ _નેટ = ½ (5000)(20 ² - 0 ² )

W _{ચોખ્ખું} = (2500)(400 – 0)

ડબલ્યુ _નેટ = (2500)(400)

W _નેટ = 1000,000 જૌલ

[આઈઆરપી]

2. 10 કિલો વજનનો પદાર્થ 5 મીટર/સેકન્ડથી 10 મીટર/સેકન્ડની ઝડપે પહોંચે છે. પદાર્થ પર થયેલું કુલ કાર્ય નક્કી કરો!

જાણીતા:

દળ (મી) = 10 કિલો

પ્રારંભિક ગતિ (v _o ) = 5 મીટર/સેકન્ડ

અંતિમ ગતિ (v _t ) = 10 m/s

જોઈએ છે : નેટવર્ક

ઉકેલો:

નેટવર્ક:

ડબલ્યુ _નેટ = Δ EK

W _નેટ = ½ m (v _t ² – v _o ² )

ડબલ્યુ _નેટ = ½ (10)(10 ² - 5 ² )

W _{ચોખ્ખું} = (5)(100 – 25)

ડબલ્યુ _નેટ = (5)(75)

W _નેટ = 375 જૌલ

૩. ૨૦૦૦ કિલો વજન ધરાવતી કાર ૧૦ મીટર/સેકન્ડથી ૫ મીટર/સેકન્ડની ઝડપે દોડે છે. કાર પર શું કામ કરવામાં આવે છે?

જાણીતા:

કારનું દળ (મી) = 2000 કિગ્રા

પ્રારંભિક ગતિ (v _o ) = 10 મીટર/સેકન્ડ

અંતિમ ગતિ (v _t ) = 5 m/s

જોઈએ છે: નેટવર્ક

ઉકેલો:

નેટવર્ક:

ડબલ્યુ _નેટ = Δ EK

W _નેટ = ½ m (v _t ² – v _o ² )

ડબલ્યુ _નેટ = ½ (2000)(5 ² - 10 ² )

W _{ચોખ્ખું} = (1000)(25 – 100)

W _નેટ = (1000)(-75)

W _નેટ = -75,000 જૌલ

બાદબાકી ચિહ્ન સૂચવે છે કે વિસ્થાપનની દિશા ચોખ્ખા બળની દિશાની વિરુદ્ધ છે.

4. 10 કિલો વજનવાળા પદાર્થ પર 12 સેકન્ડ માટે 60-N અચળ બળ લગાવવામાં આવે છે. પદાર્થનો પ્રારંભિક વેગ 6 m/s છે અને પદાર્થની દિશા બળની દિશા જેવી જ છે.

(1) પદાર્થ પર કરવામાં આવેલ કાર્ય 30,240 જ્યુલ્સ છે

(2) અંતિમ ગતિ ઊર્જા 30,240 જ્યુલ છે

(૩) પાવર ૨,૫૨૦ વોટ છે

(4) પદાર્થની ગતિ ઊર્જામાં 180 જુલનો વધારો થાય છે.

સાચા વિધાન છે...

જાણીતા:

બળ (F) = 60 N

સમય અંતરાલ (t) = 12 સેકન્ડ

પદાર્થનું દળ (મીટર) = 10 કિલો

પ્રારંભિક વેગ (v _o ) = 6 m/s

જોઈએ છે: સાચા વિધાનો

ઉકેલો:

ઑબ્જેક્ટનું પ્રવેગ:

ΈF = મા

૪૮૦ = ૨૪૦ ક

a = 60 / 10 = 6 મીટર/સેકન્ડ ²

અંતિમ વેગ:

v _t = v _o + at

v _t = 6 + (6)(12)

v _t = 6 + 72

v _t = 78 મીટર/સેકન્ડ

૧૨ સેકન્ડમાં કાપેલું અંતર :

² વાગ્યે s = v _o t + 1/2

s = (6)(12) + 1/2 (6)(12) ²

s = 72 + (3)(144)

સે = ૭૨ + ૪૩૨

s = 504 મીટર

(1) બળ દ્વારા કરવામાં આવેલ કાર્ય

ડબલ્યુ = એફ s = (60)(504) = 30,240 જૌલ્સ

(2) અંતિમ ગતિ ઊર્જા

KE = 1/2 mv _t ² = 1/2 (10)(78) ² = (5)(6084) = 30,420 જૉલ્સ

(3) શક્તિ

P = W / t = 30,240 / 12 = 2,520 જૌલ્સ/સેકન્ડ

(૪) ગતિ ઊર્જામાં વધારો

ΔKE = 1/2 mv _t ² – 1/2 mv _o ² = 1/2 m (v _t ² – v _o ² ) = 1/2 (10)(78 ² – 6 ² ) = 5 (6084 –36) = 5 (6048)

ΔKE = 30,240 જૌલ

[આઈઆરપી]

૫. મોટું કાર્ય ઑબ્જેક્ટ નંબર દ્વારા થાય છે...

ઉકેલો:

ચોખ્ખું કાર્ય = ગતિ ઊર્જામાં ફેરફાર

W _નેટ = ½ m (v _t ² – v _o ² )

મોટું કાર્ય:

W ₁ = ½ (8)(4 ² – 2 ² ) = (4)(16 – 4) = (4)(12) = 48 જૌલ્સ

ડબલ્યુ ₂ = ½ (8)(5 ² –3 ² ) = (4)(25 – 9) = (4)(16) = 64 જુલ

W ₃ = ½ (10)(6 ² – 5 ² ) = (5)(36 – 25) = (5)(11) = 55 જૌલ્સ

W ₄ = ½ (10)(4 ² – 0 ² ) = (5)(16 – 0) = (5)(16) = 80 જૌલ્સ

W ₅ = ½ (20)(3 ² – 3 ² ) = (10)(9 – 9) = (10)(0) = 0 જૌલ્સ

6. 4000 કિલો વજનની કાર સીધી રેખા પર 25 મીટર/સેકન્ડની ઝડપે મુસાફરી કરે છે. કારની ગતિ ઓછી થાય છે જેથી કારનો અંતિમ વેગ 15 મીટર/સેકન્ડ થાય છે. કાર પર શું કામ કરવામાં આવ્યું છે?

જાણીતા:

દળ (મી) = 4000 કિલો

પ્રારંભિક વેગ (v _o ) = 25 m/s

અંતિમ વેગ (v _t ) = 15 m/s

જોઈએ છે : કાર પર કામ પૂર્ણ થયું છે

ઉકેલો:

W _નેટ = ½ મીટર (v _t ² – v _o ² ) = ½(4000)(15 ² -25 ² ) = (2000)(225-625) = (2000)(-400) = -800,000 જૌલ્સ = -800 kJ

[આઈઆરપી]

7. 5 મીટરની ઊંચાઈથી 6 મીટર/સેકન્ડની ઝડપે આડી રીતે ફેંકાયેલ 0.1 કિલો વજન. જો ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રવેગ 10 મીટર/સેકન્ડ ² હોય , તો 2 મીટરની ઊંચાઈએ બોલની ગતિ ઊર્જા કેટલી હશે?

જાણીતા:

દળ (મી) = 0.1 કિલો

ઊંચાઈમાં ફેરફાર (h) = 5 મીટર – 2 મીટર = 3 મીટર

ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ (g) = 10 m/s ²

જોઈએ છે: 2 મીટરની ઊંચાઈએ ગતિ ઊર્જા.

ઉકેલો:

ગતિના આડા અને ઊભા ઘટકોનું અલગથી વિશ્લેષણ કરીને પ્રક્ષેપણ ગતિ સમજી શકાય છે. આડી દિશામાં ગતિનું વિશ્લેષણ સતત વેગ ગતિ તરીકે કરવામાં આવે છે અને ઊભી દિશામાં ગતિનું વિશ્લેષણ મુક્ત પતન ગતિ અથવા ઊભી ગતિ તરીકે કરવામાં આવે છે.

પ્રારંભિક યાંત્રિક ઊર્જા = ગુરુત્વાકર્ષણ સ્થિતિ ઊર્જા.

PE = mgh = (0.1)(10)(3) = 3 જુલ.

અંતિમ યાંત્રિક ઊર્જા = ગતિ ઊર્જા.

KE = 3 જુલ.

8. 1000 કિલો વજનની કાર આરામથી 5 મીટર/સેકન્ડની ઝડપે મુસાફરી કરે છે. કાર દ્વારા શું કામ કરવામાં આવે છે?

જાણીતા:

દળ (મી) = 1000 કિલો

પ્રારંભિક વેગ (v _o ) = 0

અંતિમ વેગ (v _t ) = 5 m/s

જોઈએ છે: કાર દ્વારા કરવામાં આવેલું કામ (W)

ઉકેલો:

W _નેટ = ½ m (v _t ² – v _o ² )

કાર દ્વારા કરવામાં આવેલ કાર્ય:

W _નેટ = ½ (1000)(5 ² – 0 ² ) = (500)(25 – 0) = (500)(25) = 12,500 જૌલ્સ

[આઈઆરપી]

9. 500 ગ્રામ વજનનો એક બોલ પૃથ્વીની સપાટીથી ઊભી રીતે ઉપર તરફ 10 મીટર/સેકન્ડના પ્રારંભિક વેગ સાથે ફેંકવામાં આવે છે ^. ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ 10 ms ^-2 છે . જ્યારે બોલ મહત્તમ ઊંચાઈ પર પહોંચે છે ત્યારે વજન બળ દ્વારા શું કાર્ય થાય છે?

જાણીતા :

બોલનું દળ (મી) = 500 ગ્રામ = 0.5 કિગ્રા

પ્રારંભિક વેગ (v _o ) = 10 m/s ²

અંતિમ વેગ (v _t ) = 0 (ઉચ્ચતમ બિંદુ પર વેગ)

ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ (g) = 10 m/s ²

જોઈએ છે: વજન પ્રમાણે કામ (W) ડોન

ઉકેલો:

પદાર્થ પર ચોખ્ખા બળ દ્વારા કરવામાં આવતું ચોખ્ખું કાર્ય = ગતિ ઊર્જામાં ફેરફાર.

W _નેટ = ΔEK = EK _t – EK _o

Wnet = ½ mv _t ² – ½ mv _o ² = ½ m (v _t ² – v _o ² )

KE _t = અંતિમ ગતિ ઊર્જા, KE _o = પ્રારંભિક ગતિ ઊર્જા, m = પદાર્થનું દળ, v _t = પદાર્થનો અંતિમ વેગ, v _o = પદાર્થનો પ્રારંભિક વેગ.

નેટવર્ક:

W _નેટ = ½ m (v _t ² – v _o ² ) = ½ (0.5)(0 ² – 10 ² )

W _નેટ = (0.25)(-100) = -25 જૌલ્સ

બાદબાકી ચિહ્ન દર્શાવે છે કે સ્થાનાંતરણની દિશા બોલના વજનની વિરુદ્ધ છે. બોલની દિશા સીધી છે અને વજનની દિશા સીધી છે.

૧૦. ૧ કિલોગ્રામ વજનનો પદાર્થ મુક્તપણે પડે છે અને ઊંચાઈનો તફાવત = ૨.૫ મીટર છે. ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ ૧૦ મિલીસેકન્ડ ^-૨ છે . પદાર્થ પર શું કાર્ય કરવામાં આવ્યું છે?

જાણીતા:

બોલનું દળ (મી) = 1 કિગ્રા

પ્રારંભિક વેગ (v _o ) = 0 m/s

ઊંચાઈ (ક) = 2.5 મીટર

ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ (g) = 10 m/s ²

જોઈએ છે: સ્થળાંતર દરમિયાન નેટ વર્ક

ઉકેલો:

બોલનો અંતિમ વેગ (v _t )

મુક્ત પતન ગતિના સમીકરણનો ઉપયોગ કરીને ગણતરી. જાણીતું: ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ (g) = 10 m/s ² , બોલની ઊંચાઈમાં ફેરફાર (h) = 2.5 મીટર. ઇચ્છિત: અંતિમ વેગ.

v _t ² = 2 gh = 2(10)(2.5) = 2(25)

v _t = √2(25)

v _t = 5√2

નેટ વર્ક = ગતિ ઊર્જામાં ફેરફાર

W _નેટ = ΔEK = ½ m (v _t ² – v _o ² ) = ½ (1){(5√2) ² – 0 ² }

W _નેટ = ½ (25)(2) = 25 જૌલ

[આઈઆરપી]

૧૧. ૨ કિલો વજનનો પદાર્થ ૭૨ કિમી/કલાકની ઝડપે મુસાફરી કરે છે. ૪૦૦ મીટરની મુસાફરી કર્યા પછી, પદાર્થનો અંતિમ વેગ ૧૪૪ કિમી/કલાક છે. ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ ૧૦ મિલીસેકન્ડ ^-૨ છે . કુલ કાર્ય શોધો.

જાણીતા:

પદાર્થનું દળ (મીટર) = 2 કિલો

પ્રારંભિક વેગ (v _o ) = 72 કિમી/કલાક = 20 મીટર/સેકન્ડ

અંતિમ વેગ (v _t ) = 144 કિમી/કલાક = 40 મીટર/સેકન્ડ

અંતર (ઓ) = 400 મીટર

ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ (g) = 10 m/s ²

જોઈએ છે: નેટવર્ક

ઉકેલો:

નેટવર્ક = ગતિ ઊર્જામાં ફેરફાર

W _નેટ = ΔEK = ½ m (v _t ² – v _o ² ) = ½ (2)(40 ² – 20 ² }

W _નેટ = ½ (2)(1600 – 400) = 1200 જૌલ્સ

૧૨. ૨ કિલોગ્રામ વજનનો પદાર્થ ૨ મિલીસેકન્ડ ^-૧ ની ઝડપે મુસાફરી કરે છે . પદાર્થ પર કરવામાં આવેલું કાર્ય ૨૧ જુલ છે. પદાર્થનો અંતિમ વેગ કેટલો છે?

જાણીતા:

દળ (મી) = 2 કિલો

પ્રારંભિક વેગ (v _o ) = 2 m/s

કાર્ય (W) = 21 જૌલ

ઇચ્છિત: અંતિમ વેગ (v _t )

ઉકેલો:

W _નેટ = ΔEK

ડબલ્યુ _નેટ = ૧/૨ મીટર વી _ટી ^૨ -૧/૨ મીટર _વી ^૨

ડબલ્યુ _નેટ = 1/2 મીટર (v _t ² – v _o ² )

૨૧ = ૧/૨ (૨) (વિ _ટી ^૨ – ૨ ^૨ )

૨૧ = (v _t ^૨ – ૨ ^૨ )

૨૧ = વિ _ટી ^૨ – ૪

v _t ² = 21 + 4 = 25

v _t = √25

v _t = 5 મીટર/સેકન્ડ

[આઈઆરપી]

૧ ૩. ૧૬ કિલોગ્રામ દળ ધરાવતી વસ્તુ પર ૮ N અચળ બળ કાર્ય કરે છે. જો વસ્તુ શરૂઆતમાં સ્થિર હોય, તો ૪ સેકન્ડ માટે બળ કાર્ય કર્યા પછી પદાર્થની ગતિ નક્કી કરો.

જાણીતા:

અચળ બળ (F) = 8 ન્યૂટન

પદાર્થનું દળ (મીટર) = 16 કિલો

પદાર્થની પ્રારંભિક ગતિ (v _o ) = 0 m/s

પદાર્થ (t) પર સમય અંતરાલ બળ કાર્ય કરે છે = 4 સેકન્ડ

ઇચ્છિત: અંતિમ ગતિ (v _t )

ઉકેલો:

કાર્ય = ગતિ ઊર્જામાં ફેરફાર

W = KE અંતિમ – KE પ્રારંભિક

ડબલ્યુ = ½ મીટર _{વી ટી} ² – ½ મીટર _વી ²

ડબલ્યુ = ½ મીટર _{વી ટી} ² – 0

W = ½ mv _t ² —— સમીકરણ 1

કાર્ય = બળ x વિસ્થાપન

ડબલ્યુ = એફ ડી

ડબલ્યુ = 8 ડી

વિસ્થાપન (d) ની ગણતરી કરવા માટે નીચે આપેલા અસમાન રેખીય ગતિના સમીકરણનો ઉપયોગ કરો:

d = v _o t + ½ ^{2 વાગ્યે}

d = વિસ્થાપન, v _o = પ્રારંભિક વેગ, t = સમય અંતરાલ, a = પ્રવેગ

d = 0 + ½ ² વાગ્યે = ½ ² વાગ્યે —-> a = (v _t – v _o ) / t = v _t / t

ડી = ½ (વી _ટી / ટી) ટી ²

^d = ½ (v _t ) t

આ સમીકરણમાં વિસ્થાપન (d) સાથે કાર્યના સમીકરણ પર વિસ્થાપન (d) બદલો:

ડબલ્યુ = 8 ડી

ડબલ્યુ = 8(1/2)(v _t )(t)

W = (4)(v _t )(t) —— સમીકરણ 2

સમીકરણ 1 = સમીકરણ 2

ડબલ્યુ = ડબલ્યુ

½ મીટર વી _ટી ² = (4)(વી _ટી )(ટી)

½ મીટર _વી = (4)(ટી)

½ (16)(v _t ) = 4(4)

8 વિ _ટી = 16

v _t = 16 / 8

v _t = 2 મીટર/સેકન્ડ

૧૪. કોઈ વસ્તુની ગતિ શરૂઆતની ગતિના ૨ ગણી વધારવા માટે, પ્રક્રિયામાં જરૂરી કાર્ય નક્કી કરો...

જાણીતા:

પદાર્થનું દળ (મીટર) = 1 કિલો

પ્રારંભિક ગતિ (v _o ) = 1 મીટર/સેકન્ડ

અંતિમ ગતિ (v _t ) = 2 x પ્રારંભિક ગતિ = 2 x 1 = 2 મીટર/સેકન્ડ

જોઈતું: કામ

ઉકેલો:

પ્રારંભિક ગતિ ઊર્જા:

KE પ્રારંભિક = ½ mv _o ² = ½ (1)(1) ² = ½ (1)(1) = ½ (1) = 0.5

જ્યારે પદાર્થની ગતિ તેની શરૂઆતની ગતિના 2 ગણી થઈ જાય ત્યારે અંતિમ ગતિ ઊર્જા:

પ્રતિ અંતિમ = ½ mv _t ² = ½ (1)(2) ² = ½ (4) = 2

કાર્ય-ગતિ ઊર્જાનો પ્રમેય:

કાર્ય = ગતિ ઊર્જામાં ફેરફાર

કાર્ય = અંતિમ ગતિ ઊર્જા - પ્રારંભિક ગતિ ઊર્જા

કાર્ય = 2 – 0.5

કાર્ય = ૧.૫

પ્રારંભિક ગતિ ઊર્જા = 0.5

કાર્ય = ૩ x ૦.૫ = ૧.૫

તેની શરૂઆતની ગતિ ઊર્જાના 3 ગણું કામ જરૂરી છે.

૧૫. ૧૫૦૦ કિલો વજન ધરાવતી કાર રેખીય અને સુંવાળા આડા રસ્તા પર ૩૬ કિમી/કલાકની ઝડપે ચાલે છે. કારની ગતિ ૭૨ કિમી/કલાક થઈ. કારને વેગ આપવા માટે જરૂરી કાર્ય નક્કી કરો.

જાણીતા:

કારનું દળ (મીટર) = 1500 કિગ્રા

કારની શરૂઆતની ગતિ (v _o ) = 36 કિમી/કલાક = 36,000 મીટર / 3600 સેકન્ડ = 10 મીટર/સેકન્ડ

કારની અંતિમ ગતિ (v _t ) = 72 કિમી/કલાક = 72,000 મીટર / 3600 સેકન્ડ = 20 મીટર/સેકન્ડ

જોઈએ છે: કારને વેગ આપવા માટે જરૂરી કામ

ઉકેલો:

કાર્ય-ગતિ ઊર્જાનો પ્રમેય:

W = EK અંતિમ – EK પ્રારંભિક

W = ½ mv _t ² – ½ mv _o ² = ½ m (v _t ² –v _o ² )

ડબલ્યુ = ½ (1500)(20 ² – 10 ² )

ડબલ્યુ = ½ (૧૫૦૦)(૪૦૦ – ૧૦૦)

ડબલ્યુ = ½ (1500)(300)

ડબલ્યુ = (૧૫૦૦)(૧૫૦)

ડબલ્યુ = 225,000 જૌલ્સ

૧૬. ૨ કિલોગ્રામ વજન ધરાવતો પદાર્થ શરૂઆતમાં ૭૨ કિમી.કલાક ^-૧ ની ઝડપે ગતિ કરે છે . ૪૦૦ મીટર સુધી આડા સીધા રસ્તા પર ગતિ કર્યા પછી, પદાર્થની ગતિ ૧૪૪ કિમી.કલાક ^-૧ થાય છે . પદાર્થ પર કુલ કાર્ય નક્કી કરો.

જાણીતા:

પદાર્થનું દળ (મીટર) = 2 કિલો

પ્રારંભિક ગતિ (v _o ) = 72 કિમી/કલાક = 72,000 મીટર / 3600 સેકન્ડ = 20 મીટર/સેકન્ડ

અંતિમ ગતિ (v _t ) = ૧૪૪ કિમી/કલાક = ૧૪૪,૦૦૦ મીટર / ૩૬૦૦ સેકન્ડ = ૪૦ મીટર/સેકન્ડ

વસ્તુનું વિસ્થાપન = 400 મીટર

જોઈએ છે: ઑબ્જેક્ટ પર નેટ વર્ક

ઉકેલો:

કાર્ય-ગતિ ઊર્જાનો પ્રમેય જણાવે છે કે નેટવર્ક કોઈ પદાર્થ પર તે જ રીતે કાર્ય કરે છે જે રીતે પદાર્થની ગતિ ઊર્જામાં ફેરફાર થાય છે.

W નેટ = TO અંતિમ – TO પ્રારંભિક

ડબલ્યુ નેટ = ½ મીટર _{વી ટી} ² – ½ મીટર _વી ²

W નેટ = ½ m (v _t ² – v _o ² )

ડબલ્યુ નેટ = ½ (2)(40 ² – 20 ² )

ડબલ્યુ નેટ = ૧૬૦૦ – ૪૦૦

W નેટ = 1200 જૌલ

વર્ણન:

W = કાર્ય, KE = ગતિ ઊર્જા

ગતિ ઊર્જા

૧૭. ૧૦ ગ્રામ વજનની ગોળી ૧૦૦ મીટર/સેકન્ડની ગતિએ ગતિ કરે છે. ગોળીની ગતિ ઊર્જા કેટલી છે?

જાણીતા:

ગોળીનું દળ (મી) = ૧૦ ગ્રામ = ૧૦/૧૦૦૦ કિલોગ્રામ = ૧/૧૦૦ કિલોગ્રામ = ૦.૦૧ કિલોગ્રામ

બુલેટની ગતિ (v) = 100 મીટર/સેકન્ડ

જોઈએ છે: ગતિ ઊર્જા

ઉકેલો:

KE = 1/2 mv ²

KE = 1/2 (0,01 કિગ્રા)(100 મીટર/સે) ²

KE = 1/2 (0,01 kg)(10.000 m ² /s ² )

KE = (0,01 kg)(5000 m ² /s ² )

KE = 50 કિગ્રા મીટર ² /સે ²

KE = 50 જૌલ

[wpdm_package id='1191′]

1. બળ દ્વારા કરવામાં આવેલ કાર્ય સમસ્યાઓ અને ઉકેલો
2. કાર્ય-ગતિશીલ ઊર્જા સમસ્યાઓ અને ઉકેલો
3. કાર્ય-યાંત્રિક ઊર્જા સિદ્ધાંતો સમસ્યાઓ અને ઉકેલો
4. ગુરુત્વાકર્ષણ સંભવિત ઊર્જા સમસ્યાઓ અને ઉકેલો
5. સ્થિતિસ્થાપક સ્પ્રિંગ સમસ્યાઓ અને ઉકેલોની સંભવિત ઊર્જા
6. વીજળી સમસ્યાઓ અને ઉકેલો
7. મુક્ત પતન ગતિ માટે યાંત્રિક ઊર્જાના સંરક્ષણનો ઉપયોગ
8. મુક્ત પતન ગતિમાં ઉપર અને નીચે ગતિ માટે યાંત્રિક ઊર્જાના સંરક્ષણનો ઉપયોગ
9. વક્ર સપાટી પર ગતિ માટે યાંત્રિક ઊર્જાના સંરક્ષણનો ઉપયોગ
10. ઢાળવાળા સમતલ પર ગતિ માટે યાંત્રિક ઊર્જાના સંરક્ષણનો ઉપયોગ
11. પ્રક્ષેપણ ગતિ માટે યાંત્રિક ઊર્જાના સંરક્ષણનો ઉપયોગ

વધુ વાંચો

1. એક વ્યક્તિ એક બ્લોકને આડી સપાટી પર 2 મીટર દૂર F = 20 N ના સતત બળથી ખેંચે છે. બ્લોક પર લાગતા બળ F દ્વારા કરવામાં આવેલ કાર્ય નક્કી કરો.

જાણીતા:

બળ (F) = 20 N

વિસ્થાપન (ઓ) = 2 મીટર

કોણ (θ ) = 0

જોઈતું : કામ (W)

ઉકેલો:

W = F d cos θ = (20)(2)(cos 0) = (20)(2)(1) = 40 Joules

[આઈઆરપી]

2. આડી સપાટી પર 1 મીટર દૂર બોક્સ પર કાર્યરત બળ F = 10 N. નીચે આપેલી આકૃતિમાં બતાવ્યા પ્રમાણે બળ 30 ^{o ના} ખૂણા પર કાર્ય કરે છે. બળ F દ્વારા કરવામાં આવેલ કાર્ય નક્કી કરો!

જાણીતા :

બળ (F) = 10 N

આડું બળ (F _x ) = F cos 30 ^o = (10)(0.5√3) = 5√3 N

વિસ્થાપન (d) = 1 મીટર

જોઈએ છે : કામ (W)?

ઉકેલ :

W = F _x d = (5√3)(1) = 5√3 જૌલ્સ

૩. કોઈ શરીર 2 મીટરની ઊંચાઈથી આરામથી મુક્તપણે પડે છે. જો ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ 10 મીટર/સેકન્ડ ^{2 હોય, તો} ગુરુત્વાકર્ષણ બળ દ્વારા કરવામાં આવેલ કાર્ય નક્કી કરો!

જાણીતા:

પદાર્થનું દળ (મી) = 1 કિલો

ઊંચાઈ (ક) = 2 મીટર

ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ (g) = 10 m/s ²

ઇચ્છિત: ગુરુત્વાકર્ષણ બળ (W) દ્વારા કરવામાં આવેલ કાર્ય

ઉકેલો:

ડબલ્યુ = એફ ડી = ડબલ્યુએચ = એમજીએચ

W = (1)(10)(2) = 20 જૌલ

W = કાર્ય, F = બળ, d = અંતર, w = વજન , h = ઊંચાઈ, m = દળ, g = ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ.

[આઈઆરપી]

4. 1 કિલો વજનનો પદાર્થ સ્પ્રિંગ સાથે જોડાયેલ હોય છે જેથી તે 2 સે.મી. લાંબો હોય. જો ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ 10 મીટર/સેકન્ડ હોય તો ^, (a) સ્પ્રિંગ સ્થિરાંક (b) પદાર્થ પર સ્પ્રિંગ બળ દ્વારા કરવામાં આવતું કાર્ય નક્કી કરો.

જાણીતા:

દળ (મી) = 1 કિલો

ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ (g) = 10 m/s ²

લંબાઈ (x) = 2 સેમી = 0.02 મીટર

વજન (w) = mg = (1 kg)(10 m/s ² ) = 10 kg m/s ² = 10 N

જોઈએ છે: સ્પ્રિંગ કોન્સ્ટન્ટ અને સ્પ્રિંગ ફોર્સ દ્વારા કરવામાં આવેલું કાર્ય

ઉકેલો:

(a) વસંત સ્થિરાંક

હૂકના નિયમનું સૂત્ર :

F = k x.

k = F / x = w / x = mg / x

k = (1)(10) / 0.02 = 10 / 0.02

k = 500 નાઇટ્રોજન/મીટર

(b) સ્પ્રિંગ ફોર્સ દ્વારા કરવામાં આવેલ કાર્ય

ડબલ્યુ = – ½ kx ²

ડબલ્યુ = – ½ (500)(0.02) ²

ડબલ્યુ = – (250)(0.0004)

ડબલ્યુ = -0.1 જૌલ

ઓછા ચિહ્ન સૂચવે છે કે સ્પ્રિંગ બળની દિશા પદાર્થના વિસ્થાપનની દિશાની વિરુદ્ધ છે.

[આઈઆરપી]

5. એક બળ F = 10 N, એક બોક્સને 2 મીટરના વિસ્થાપન પર વેગ આપે છે. ફ્લોર ખરબચડી છે અને ઘર્ષણ બળ F _k = 2 N લગાવે છે. બોક્સ પર કરવામાં આવેલ કુલ કાર્ય નક્કી કરો.

જાણીતા:

બળ (F) = 10 N

ગતિ ઘર્ષણ બળ (F _k ) = 2 N

વિસ્થાપન (d) = 2 મીટર

જોઈએ છે: નેટવર્ક (W _નેટ )

ઉકેલો:

બળ F દ્વારા કરવામાં આવેલ કાર્ય:

W ₁ = F d cos 0 = (10)(2)(1) = 20 જુલ્સ

ગતિ ઘર્ષણ બળ (F _k ) દ્વારા કરવામાં આવતું કાર્ય :

W ₂ = F _k d = (2)(2)(cos 180) = (2)(2)(-1) = -4 જૌલ્સ

નેટવર્ક:

ડબલ્યુ _નેટ = ડબલ્યુ _૧ – ડબલ્યુ _૨

ડબલ્યુ _નેટ = 20 – 4

W _નેટ = 16 જૌલ

6. બ્લોક પર બળ F દ્વારા શું કાર્ય થાય છે?

જાણીતા:

બળ (F) = 12 ન્યૂટન

વિસ્થાપન (d) = 4 મીટર

જોઈએ છે: કામ (W)

ઉકેલો:

W = F d = (૧૨ ન્યૂટન)(૪ મીટર) = ૪૮ N · m = ૪૮ જુલ્સ

[આઈઆરપી]

7. એક બ્લોકને 200 N ના બળથી ધકેલવામાં આવે છે. બ્લોકનું વિસ્થાપન 2 મીટર છે. બ્લોક પર શું કામ કરવામાં આવ્યું છે?

જાણીતા:

બળ (F) = 200 ન્યૂટન

વિસ્થાપન (d) = 2 મીટર

જોઈએ છે: કામ (W)

ઉકેલો:

કાર્ય:

ડબલ્યુ = એફ ઓ

W = (200 ન્યૂટન)(2 મીટર)

ડબલ્યુ = 400 એન · મીટર

ડબલ્યુ = 400 જૌલ

૮. સેડાનનો ડ્રાઈવર તેની કાર ટ્રકની સામે બરાબર ૦.૫ મીટર દૂર પાર્ક કરવા માંગે છે , જે સેડાનની સ્થિતિથી ૧૦ મીટર દૂર છે. સેડાનને શું કામ કરવાની જરૂર છે?

જાણીતા:

વિસ્થાપન (d) = 10 મીટર – 0.5 મીટર = 9.5 મીટર

બળ (F) = 50 ન્યૂટન

જોઈતું : કામ (W)

ઉકેલો:

ડબલ્યુ = એફ ઓ

W = (50 ન્યૂટન)(9.5 મીટર)

ડબલ્યુ = 475 એન · મીટર

ડબલ્યુ = 475 જૌલ

[આઈઆરપી]

9.

ટોમ અને જેરી દ્વારા કરવામાં આવેલ કાર્ય જેથી કાર 4 મીટર સુધી આગળ વધી શકે. ટોમ અને જેરી દ્વારા લગાવવામાં આવેલ બળ 50 N અને 70 N છે.

જાણીતા:

વિસ્થાપન (ઓ) = 4 મીટર

કુલ બળ (F) = 50 ન્યૂટન + 70 ન્યૂટન = 120 ન્યૂટન

જોઈએ છે: કામ (W)

ઉકેલો:

W = F s = (120 ન્યૂટન)(4 મીટર) = 480 N m = 480 જુલ્સ

૧૦. એક ડ્રાઇવર કાર ખેંચે છે જેથી કાર ૧૦૦૦ સેમી સુધી આગળ વધે છે. કાર પર શું કામ કરવામાં આવે છે?

જાણીતા:

બળ (F) = 250 ન્યૂટન

વિસ્થાપન (ઓ) = 1000 સેમી = 1000/100 મીટર = 10 મીટર

જોઈતું : કામ (W)

ઉકેલો:

W = F s = (250 ન્યૂટન)(10 મીટર) = 2500 N m = 2500 જુલ્સ

11. નીચે આપેલા આકૃતિના આધારે, જો ચોખ્ખા બળ દ્વારા કરવામાં આવેલ કાર્ય 375 જુલ હોય, તો પદાર્થનું વિસ્થાપન નક્કી કરો.

જાણીતા:

કાર્ય (W) = 375 જૌલ

નેટ ફોર્સ ( ΣF) = 40 N + 10 N – 25 N = 25 ન્યૂટન ( જમણી તરફ )

ઇચ્છિત: વિસ્થાપન ( d )

ઉકેલો:

કાર્યનું સમીકરણ:

ડબલ્યુ = એફ ઓ

પદાર્થનું સ્થાનાંતરણ:

d = W / F = 375 જ્યુલ્સ / 25 ન્યૂટન

d = 15 મીટર સે

૧૨. નીચેની પ્રવૃત્તિઓ જે કામ કરતી નથી તે છે ...

A. કોઈ વસ્તુને 10 મીટર સુધી દૂર ધકેલી દો

B. કારને ત્યાં સુધી ધક્કો મારવો જ્યાં સુધી તે આગળ ન વધે

C. દિવાલ ધક્કો મારવો

ડી. એક બોક્સ ખેંચ્યું

ઉકેલો:

કાર્યનું સમીકરણ:

ડબલ્યુ = ΣF · સે

W = કાર્ય , F = બળ , d = વિસ્થાપન

ઉપરોક્ત સૂત્રના આધારે , કાર્ય બળ દ્વારા થાય છે અને ત્યાં વિસ્થાપન થાય છે.

સાચો જવાબ સી છે.

૧ ૩. એન્ડ્રુ કોઈ વસ્તુને 20 N ના બળથી ધક્કો મારે છે જેથી તે વસ્તુ 7 મીટરની ત્રિજ્યા સાથે ગોળાકાર ગતિમાં ગતિ કરે છે. બે વાર ગોળાકાર ગતિ માટે એન્ડ્રુ દ્વારા કરવામાં આવેલ કાર્ય નક્કી કરો.

A. 0 જૌલ

B. 1400 જૌલ્સ

સી. ૧૪ જુલ

ડી. ૧૫.૫ જૌલ્સ

ઉકેલો:

જો વ્યક્તિ વ્હીલચેરને બે વાર ગોળાકાર ગતિ માટે ધકેલે છે, તો વ્યક્તિ અને વ્હીલચેર મૂળ સ્થિતિમાં પાછા ફરે છે, તેથી વ્યક્તિનું વિસ્થાપન શૂન્ય થાય છે.

વિસ્થાપન = 0 તો કાર્ય = 0.

સાચો જવાબ એ છે.

૧૪. કોઈ વ્યક્તિ કોઈ વસ્તુને ૩૫૦ N ના બળથી જમીન પર ધકેલી દે છે. જમીન પર ૭૦ N ના ઘર્ષણ બળનો ઉપયોગ થાય છે. બળ દ્વારા વસ્તુને ૬ મીટર સુધી ખસેડવાનું કાર્ય નક્કી કરો.

A. 45 જે

બી. 72 જે

સી. ૦.૩૬ જે

ડી. ૩૦ જે

જાણીતા:

દબાણ બળ (F) = 350 ન્યૂટન

ઘર્ષણ બળ (F _fric ) = 70 ન્યૂટન

પદાર્થ (ઓ) નું વિસ્થાપન = 6 મીટર

જોઈએ છે: કામ (W)

ઉકેલો:

પદાર્થ પર બે બળ કાર્ય કરે છે, દબાણ બળ (F) અને ઘર્ષણ બળ (F _fric ). દબાણ બળની દિશા પદાર્થના સ્થાનાંતરણ જેવી જ હોય ​​છે કારણ કે દબાણ બળ સકારાત્મક કાર્ય કરે છે. બીજી બાજુ, ઘર્ષણ બળ પદાર્થના સ્થાનાંતરણ સાથે વિરુદ્ધ દિશામાં હોય છે જેથી ઘર્ષણ બળ નકારાત્મક કાર્ય કરે છે.

દબાણ બળ દ્વારા કરવામાં આવેલ કાર્ય:

W = F d = (350 ન્યૂટન)(6 મીટર) = 2100 ન્યૂટન-મીટર = 2100 જ્યુલ્સ

ઘર્ષણ બળ દ્વારા કરવામાં આવતું કાર્ય:

W = – (F _fric )(s) = – (70 ન્યૂટન)(6 મીટર) = – 420 ન્યૂટન-મીટર = – 420 જૌલ્સ

નેટવર્ક:

W નેટ = 2100 જૌલ્સ – 420 જૌલ્સ

W નેટ = 1680 જૌલ

સાચો જવાબ સી છે.

૧૫. એક પદાર્થને ૧૦ ન્યૂટનના ઘર્ષણ બળ સાથે ૧૪ ન્યૂટનના આડા બળથી ખરબચડી ફ્લોર પર ધકેલવામાં આવે છે. પદાર્થને ૮ મીટર સુધી ખસેડવાનું કુલ કાર્ય નક્કી કરો.

A. 0.5 જૌલ

B. 3 જૌલ્સ

સી. ૧૪ જુલ

ડી. ૧૫.૫ જૌલ્સ

જાણીતા:

દબાણ બળ (F) = 14 ન્યૂટન

ઘર્ષણ બળ (F _fric ) = 10 ન્યૂટન

પદાર્થનું વિસ્થાપન (d) = 8 મીટર

જોઈએ છે: કામ (W)

ઉકેલો:

પદાર્થ પર બે બળ કાર્ય કરે છે, દબાણ બળ (F) અને ઘર્ષણ બળ (F _fric ).

ધક્કો મારવાની દિશા પદાર્થના સ્થાનાંતરણ જેટલી જ હોય ​​છે જેથી ધક્કો મારવાનું બળ સકારાત્મક કાર્ય કરે છે. બીજી બાજુ, ઘર્ષણ બળ પદાર્થના સ્થાનાંતરણની વિરુદ્ધ દિશા ધરાવે છે જેથી ઘર્ષણ બળ નકારાત્મક કાર્ય કરે છે.

દબાણ બળ દ્વારા કરવામાં આવેલ કાર્ય:

W = F s = (14 ન્યૂટન)(8 મીટર) = 112 ન્યૂટન મીટર = 112 જુલ્સ

ઘર્ષણ બળ દ્વારા કરવામાં આવતું કાર્ય:

W = – (F _fric )(s) = – (10 ન્યૂટન)(8 મીટર) = – 80 ન્યૂટન મીટર = – 80 જુલ્સ

નેટવર્ક:

W નેટ = 112 જૌલ્સ – 80 જૌલ્સ

W નેટ = 32 જૌલ

સાચો જવાબ સી છે.

૧૬. નીચે આપેલી આકૃતિના આધારે નેટવર્ક નક્કી કરો.

A. 360 જૌલ

B. 450 જૌલ્સ

સી. ૧૪ જુલ

ડી. ૧૫.૫ જૌલ્સ

ઉકેલો:

કાર્ય = બળ (F) x સ્થાનાંતરણ (d)

કાર્ય = ત્રિકોણ 1 નું ક્ષેત્રફળ + લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળ + ત્રિકોણ 2 નું ક્ષેત્રફળ

Work = 1/2(40-0)(3-0) + (40-0)(9-3) + 1/2(40-0)(12-9)

કાર્ય = 1/2(40)(3) + (40)(6) + 1/2(40)(3)

કાર્ય = (20)(3) + 240 + (20)(3)

કાર્ય = ૬૦ + ૨૪૦ + ૬૦

કાર્ય = ૩૬૦ જૌલ

સાચો જવાબ એ છે.

૧૭. ૬૦ સે.મી. લંબાઈવાળા લાકડાના ટુકડાને જમીનમાં ઊભી રીતે લગાવવામાં આવે છે. લાકડાની ટોચથી ૪૦ સે.મી. ઊંચાઈથી ૧૦ કિલો વજનના હથોડાથી લાકડાને મારવામાં આવે છે. જો જમીનનું સરેરાશ પ્રતિકાર બળ ૨ x ૧૦ ૩ N હોય અને ^{ગુરુત્વાકર્ષણને} કારણે પ્રવેગ ૧૦ મીટર/સેકન્ડ ^૨ હોય , તો લાકડું... અથડાયા પછી સંપૂર્ણપણે જમીનમાં પ્રવેશ કરશે.

એ. 4

બી 16

સી. 28

ડી. 30

જાણીતા:

હથોડાનું દળ (મી) = 10 કિલો

ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ (g) = 10 m/ s ²

હથોડાનું વજન (w) = mg = (10)(10) = 100 kg m/s ²

લાકડાને મારતા પહેલા હથોડાનું સ્થાનાંતરણ (d) = 40 સેમી = 0.4 મીટર

લાકડાનો પ્રતિકાર (F) = 2 x 10 ³ N = 2000 N

લાકડાની લંબાઈ = 60 સેમી = 0.6 મીટર

જોઈએ છે: ... માર્યા પછી લાકડું સંપૂર્ણપણે જમીનમાં પ્રવેશી જશે.

ઉકેલો:

જ્યારે હથોડી 0.4 મીટર સુધી ખસે છે ત્યારે તેના પર કરવામાં આવેલ કાર્ય શું છે?

W = F d = ws = (100 N)(0.4 m) = 40 Nm = 40 Joules

જમીનના પ્રતિકાર બળ દ્વારા કરવામાં આવેલ કાર્ય:

W = F d = (2000 N)(0.6 m) = 1200 Nm = 1200 Joules

... અથડાયા પછી લાકડું સંપૂર્ણપણે જમીનમાં પ્રવેશી જશે.

૧૨૦૦ જૌલ્સ / ૪૦ જૌલ્સ = ૩૦

સાચો જવાબ D છે.

[wpdm_package id='1192′]

1. બળ દ્વારા કરવામાં આવેલ કાર્ય સમસ્યાઓ અને ઉકેલો
2. કાર્ય-ગતિશીલ ઊર્જા સમસ્યાઓ અને ઉકેલો
3. કાર્ય-યાંત્રિક ઊર્જા સિદ્ધાંતો સમસ્યાઓ અને ઉકેલો
4. ગુરુત્વાકર્ષણ સંભવિત ઊર્જા સમસ્યાઓ અને ઉકેલો
5. સ્થિતિસ્થાપક સ્પ્રિંગ સમસ્યાઓ અને ઉકેલોની સંભવિત ઊર્જા
6. વીજળી સમસ્યાઓ અને ઉકેલો
7. મુક્ત પતન ગતિ માટે યાંત્રિક ઊર્જાના સંરક્ષણનો ઉપયોગ
8. મુક્ત પતન ગતિમાં ઉપર અને નીચે ગતિ માટે યાંત્રિક ઊર્જાના સંરક્ષણનો ઉપયોગ
9. વક્ર સપાટી પર ગતિ માટે યાંત્રિક ઊર્જાના સંરક્ષણનો ઉપયોગ
10. ઢાળવાળા સમતલ પર ગતિ માટે યાંત્રિક ઊર્જાના સંરક્ષણનો ઉપયોગ
11. પ્રક્ષેપણ ગતિ માટે યાંત્રિક ઊર્જાના સંરક્ષણનો ઉપયોગ

વધુ વાંચો

૧. પૃથ્વીનું સૂર્યથી અંતર ૧૪૯.૬ x ૧૦ ^૬ કિમી છે અને પૃથ્વીના પરિભ્રમણનો સમયગાળો ૧ વર્ષ છે. ગણતરી કરો T ^૨ / r ^૩

જાણીતા:

T = 1 વર્ષ, r = 149.6 x 10 ⁶ કિમી

જોઈએ છે : T ² / r ³ = … ?

ઉકેલ :

k = ટી² / આર³ = 1² / (149.6x10⁶)³ = ૩૦ / (૧૨૦ x ૧૦¹⁸) = ૧૦૦ x ૧૨^-25 વર્ષ²/ કિમી³

[આઈઆરપી]

2. સાર્વત્રિક સ્થિરાંક (G) = 6.67 x 10 ^-11 Nm ² /kg ² અને સૂર્યનો 1.99 x 10 ³⁰ kg.

[આઈઆરપી]

૩. પૃથ્વીથી સૂર્યનું સરેરાશ અંતર ૧૪૯.૬ x ૧૦ ^૬ કિમી છે અને બુધ ગ્રહનું સૂર્યથી સરેરાશ અંતર ૫૭.૯ x ૧૦ ^૬ કિમી છે. પૃથ્વીના પરિભ્રમણનો સમયગાળો ૧ વર્ષ છે, બુધના પરિભ્રમણનો સમયગાળો કેટલો છે?

જાણીતા:

પૃથ્વીનો r = ૧૪૯.૬ x ૧૦ ^૬ કિમી

પારાના r = 57.9 x 10 ⁶ કિમી

પૃથ્વીનો T = 1 વર્ષ

જોઈએ છે: પારાના ટી?

ઉકેલો:

[wpdm_package id='953′]

1. ન્યૂટનનો સાર્વત્રિક ગુરુત્વાકર્ષણનો નિયમ સમસ્યાઓ અને ઉકેલો
2. ગુરુત્વાકર્ષણ બળ, વજન સમસ્યાઓ અને ઉકેલો
3. ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગક સમસ્યાઓ અને ઉકેલો
4. ભૂ-સમકાલીન ઉપગ્રહ સમસ્યાઓ અને ઉકેલો
5. કેપ્લરના કાયદાની સમસ્યાઓ અને ઉકેલો સમસ્યાઓ અને ઉકેલો

વધુ વાંચો

1. પૃથ્વીની સપાટીથી ભૂ-સમન્વયિત ઉપગ્રહની ઊંચાઈ કેટલી છે?

G = સાર્વત્રિક સ્થિરાંક = 6.67 x 10 ^-11 N m ² /kg ²

M = પૃથ્વીનું દળ = 5.97 x 10 ²⁴ કિગ્રા

T = 24 કલાક = 24 (3600 સેકન્ડ) = 86,400 સેકન્ડ = 8.64 x 10 ⁴ સેકન્ડ

ઉકેલ

પૃથ્વીની સપાટીથી ઉપગ્રહની ઊંચાઈ = ૪.૨૨ x ૧૦ ^૭ મીટર = ૪.૨૨ x ૧૦ ^૪ કિમી = ૪૨,૨૦૦ કિમી

પૃથ્વીની સપાટીથી ઉપગ્રહની ઊંચાઈ = 6.38 x 10 ⁶ મીટર = 6.38 x 10 ³ કિમી = 6380 કિમી

પૃથ્વીની સપાટીથી ઉપગ્રહની ઊંચાઈ = પૃથ્વીના કેન્દ્રથી ઉપગ્રહનું અંતર - પૃથ્વીની ત્રિજ્યા

પૃથ્વીની સપાટીથી ઉપગ્રહની ઊંચાઈ = 42,200 કિમી – 6380 કિમી

પૃથ્વીની સપાટીથી ઉપગ્રહની ઊંચાઈ = 35,820 કિમી

[આઈઆરપી]

2. જીઓસિંક્રોનસ ઉપગ્રહની ગતિ કેટલી હોય છે?

સાર્વત્રિક સ્થિરાંક (G) = 6.67 x 10 ^-11 N m ² /kg ²

પૃથ્વીનું દળ (મી _E ) = 5.97 x 10 ²⁴ કિગ્રા

ઉપગ્રહ અને પૃથ્વીના કેન્દ્ર (r) વચ્ચેનું અંતર = 4.22 x 10 ⁷ મીટર

ઉકેલ

અથવા આ સમીકરણનો ઉપયોગ કરો

[wpdm_package id='949′]

1. ન્યૂટનનો સાર્વત્રિક ગુરુત્વાકર્ષણનો નિયમ સમસ્યાઓ અને ઉકેલો
2. ગુરુત્વાકર્ષણ બળ, વજન સમસ્યાઓ અને ઉકેલો
3. ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગક સમસ્યાઓ અને ઉકેલો
4. ભૂ-સમકાલીન ઉપગ્રહ સમસ્યાઓ અને ઉકેલો
5. કેપ્લરના કાયદાની સમસ્યાઓ અને ઉકેલો સમસ્યાઓ અને ઉકેલો

વધુ વાંચો

૧. ૪૦ કિલોગ્રામ વજનવાળા વ્યક્તિ અને ૩૦ કિલોગ્રામ વજનવાળા વ્યક્તિ વચ્ચેનું અંતર ૨ મીટર છે. દરેક વ્યક્તિ એકબીજા પર લગાવતા ગુરુત્વાકર્ષણ બળનું મૂલ્ય કેટલું છે? સાર્વત્રિક સ્થિરાંક = ૬.૬૭ x ૧૦ ^-૧૧ N · m ^૨ / કિલોગ્રામ ^૨

જાણીતા:

મીટર ₁ = 40 કિગ્રા, મીટર ₂ = 30 કિગ્રા, r = 2 મીટર, G = 6.67 x 10 ^-11 N મીટર ² / કિલો ²

જોઈએ છે: ગુરુત્વાકર્ષણ બળ (F) નું મૂલ્ય ?

ઉકેલો:

[આઈઆરપી]

2. પૃથ્વી અને ચંદ્ર (r) વચ્ચેનું અંતર 3.84 x 10 ⁸ મીટર છે. દરેક એકબીજા પર લગાવતા ગુરુત્વાકર્ષણ બળનું મૂલ્ય કેટલું છે?

જાણીતા:

પૃથ્વીનું દળ (મી _E ) = 5.97 x 10 ²⁴ કિગ્રા

ચંદ્રનું દળ (m _M ) = 7.35 x 10 ²² કિગ્રા

પૃથ્વીના કેન્દ્ર અને ચંદ્રના કેન્દ્ર (r) વચ્ચેનું અંતર = 3.84 x 10 ⁸ મીટર

સાર્વત્રિક સ્થિરાંક (G) = 6.67 x 10 ^-11 N m ² / kg ²

જોઈએ છે: ગુરુત્વાકર્ષણ બળનું મૂલ્ય (F)

ઉકેલો:

[આઈઆરપી]

૩. પૃથ્વીથી કેટલું અંતર છે, પૃથ્વી અને ચંદ્રના ગુરુત્વાકર્ષણ બળનું મૂલ્ય શૂન્ય છે?

જાણીતા:

પૃથ્વીનું દળ = ૫.૯૭ x ૧૦ ^૨૪ કિગ્રા

ચંદ્રનું દળ = ૭.૩૫ x ^૧૦૨૨ કિગ્રા

પૃથ્વીના કેન્દ્ર અને ચંદ્રના કેન્દ્ર (r) વચ્ચેનું અંતર = 3.84 x 10 ⁸ મીટર.

સાર્વત્રિક સ્થિરાંક ( G) = 6.67 x 10 ^-11 N m ² / kg ²

જોઈએ છે: પૃથ્વીથી અંતર

ઉકેલો:

ચોખ્ખું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ શૂન્ય છે.

દ્વિઘાત સૂત્રનો ઉપયોગ કરો:

A = – 6.35

B = – 7.68 x 10 ⁸

C = ૮૭.૭૬ x ૧૦ ^-૧૪

 

[wpdm_package id='955′]

1. ન્યૂટનનો સાર્વત્રિક ગુરુત્વાકર્ષણનો નિયમ સમસ્યાઓ અને ઉકેલો
2. ગુરુત્વાકર્ષણ બળ, વજન સમસ્યાઓ અને ઉકેલો
3. ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગક સમસ્યાઓ અને ઉકેલો
4. ભૂ-સમકાલીન ઉપગ્રહ સમસ્યાઓ અને ઉકેલો
5. કેપ્લરના કાયદાની સમસ્યાઓ અને ઉકેલો સમસ્યાઓ અને ઉકેલો

 

વધુ વાંચો