મુક્ત પતનમાં ઊભી ગતિ માટે યાંત્રિક ઊર્જાના સંરક્ષણનો ઉપયોગ - સમસ્યાઓ અને ઉકેલો

1. એક વ્યક્તિ ભેખડની ધાર પર ઊભા રહીને 1 કિલો વજનનો પથ્થર 2 મીટર/સેકન્ડની ઝડપે ઉપર ફેંકે છે જેથી પથ્થર 40 મીટર નીચે ખડકના પાયા પર પડી શકે. જમીનથી 10 મીટર ઉપર પથ્થરની ગતિ ઊર્જા કેટલી છે? ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ g = 10 મીટર/સેકન્ડ ².

જાણીતા:

દળ (મી) = 1 કિલો

પ્રારંભિક વેગ (v _o) = 2 m/s

ઊંચાઈમાં ફેરફાર = 40 – 10 = 30 મીટર

ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ (g) = 10 m/s ²

જોઈએ છે: જમીનથી 10 મીટર ઉપર પથ્થરની ગતિ ઊર્જા

ઉકેલો:

પ્રારંભિક યાંત્રિક ઊર્જા

પ્રારંભિક ગુરુત્વાકર્ષણ સ્થિતિ ઊર્જા (EP) = mgh = (1)(10)(30) = 300 જૌલ્સ

પ્રારંભિક ગતિ ઊર્જા (KE) = ½ mv _o² = ½ (1)(2) ² = ½ (4) = 2 જૌલ્સ

પ્રારંભિક યાંત્રિક ઊર્જા = પ્રારંભિક ગુરુત્વાકર્ષણ સ્થિતિ ઊર્જા + પ્રારંભિક ગતિ ઊર્જા = 300 + 2 = 302 જૌલ્સ.

અંતિમ યાંત્રિક ઊર્જા

અંતિમ યાંત્રિક ઊર્જા = અંતિમ ગતિ ઊર્જા = પ્રારંભિક ગુરુત્વાકર્ષણ સ્થિતિ ઊર્જા + પ્રારંભિક ગતિ ઊર્જા = 300 + 2 = 302 જૌલ્સ.

[આઈઆરપી]

2. એક વ્યક્તિ 1 કિલો વજનના પદાર્થને 10 મીટર/સેકન્ડના પ્રારંભિક વેગથી હવામાં ઉપર ફેંકે છે. (a) મહત્તમ ઊંચાઈ પર ગુરુત્વાકર્ષણ સ્થિતિ ઊર્જા (b) મહત્તમ ઊંચાઈ નક્કી કરો.

ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ 10 મીટર/સેકન્ડ છે ²

જાણીતા:

દળ (મી) = 1 કિલો

પ્રારંભિક વેગ (v _o ) = 10 m/s

ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ (g) = 10 m/s ²

ઇચ્છિત : મહત્તમ ઊંચાઈ પર ગુરુત્વાકર્ષણ સ્થિતિ ઊર્જા અને મહત્તમ ઊંચાઈ

ઉકેલો:

(a) મહત્તમ ઊંચાઈએ ગુરુત્વાકર્ષણ સ્થિતિ ઊર્જા

પ્રારંભિક યાંત્રિક ઊર્જા:

પ્રારંભિક યાંત્રિક ઊર્જા (ME) = પ્રારંભિક ગતિ ઊર્જા (KE) = ½ mv _o² = ½ (1)(10) ² = ½ (100) = 50 જૌલ્સ.

અંતિમ યાંત્રિક ઊર્જા:

અંતિમ યાંત્રિક ઊર્જા (ME) = ગુરુત્વાકર્ષણ સ્થિતિ ઊર્જા (PE)

યાંત્રિક ઊર્જાના સંરક્ષણનો સિદ્ધાંત:

પ્રારંભિક યાંત્રિક ઊર્જા = અંતિમ યાંત્રિક ઊર્જા

KE = PE

૫૦ = પીઈ

ગુરુત્વાકર્ષણ સંભવિત ઊર્જા 50 જુલ છે.

(b) મહત્તમ ઊંચાઈ

PE = એમજીએચ

૫૦ = (૧)(૧૦) કલાક

૯૦૦ = ૧૯.૬ કલાક

h = 50 / 10 = 5 મીટર

મહત્તમ ઊંચાઈ જમીનથી 5 મીટર છે.

[wpdm_package id='1174′]

મુક્ત પાનખરમાં ઊભી ગતિ માટે યાંત્રિક ઊર્જાના સંરક્ષણનો ઉપયોગ - સમસ્યાઓ અને ઉકેલો

પ્રતિક્રિયા આપો જવાબ રદ કરો