પ્રક્ષેપણ ગતિ માટે યાંત્રિક ઊર્જાના સંરક્ષણનો ઉપયોગ - સમસ્યાઓ અને ઉકેલો

1. લાત મારવામાં આવેલો ફૂટબોલ θ = 30 ^o ના ખૂણા પર જમીન પરથી ઉતરે છે અને તેનો પ્રારંભિક વેગ 10 મીટર/સેકન્ડ છે. બોલનું દળ = 0.1 કિલોગ્રામ. ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ 1 0 મીટર/સેકન્ડ છે ^2. નક્કી કરો (a) ઉચ્ચતમ બિંદુ પર ગુરુત્વાકર્ષણ સ્થિતિ ઊર્જા (b) ઉચ્ચતમ બિંદુ અથવા મહત્તમ ઊંચાઈ

જાણીતા:

દળ (મી) = 0.1 કિલો

પ્રારંભિક વેગ (v _o ) = 10 m/s

કોણ = 30 ^અંશ

ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ (g) = 10 m/s ²

ઉકેલો:

(a) ગુરુત્વાકર્ષણ સ્થિતિ ઊર્જા

પ્રારંભિક વેગના આડા ઘટક (v _ox ) અને ઊભા ઘટક (v _{oy ) ની ગણતરી કરો.}

v_ox = વી_o કોસ θ = (10)(કોઝ 30^o) = (૧૦)(૦.૫√૩) = ૫√૩ મી/સેકન્ડ

v _oy = v _o sin θ = (10)(sin 30 ^o ) = (10)( 0.5) = 5 m/s

પ્રારંભિક યાંત્રિક ઊર્જા

પ્રારંભિક યાંત્રિક ઊર્જા (ME _o ) = ગતિ ઊર્જા (KE)

ME _o = KE = ½ mv _o ² = ½ (0.1)(10) ² = ½ (0.1)(100) = ½ (10) = 5 જુલ

અંતિમ યાંત્રિક ઊર્જા

ઉચ્ચતમ બિંદુ પર ગતિ ઊર્જા:

KE = ½ mv _બળદ ² = ½ (0.1)(5√3) ² = ½ (0.1)((25)(3)) = ½ (0.1)(75) = 3.75 જૌલ્સ

યાંત્રિક ઊર્જાના સંરક્ષણનો સિદ્ધાંત

પ્રારંભિક યાંત્રિક ઊર્જા (ME _o ) = અંતિમ યાંત્રિક ઊર્જા (ME _t )

KE = PE + KE

૫ = ઇપી + ૩.૭૫

PE = 5 – 3.75 = 1.25 જૌલ

ઉચ્ચતમ બિંદુ પર ગુરુત્વાકર્ષણ સંભવિત ઊર્જા 1.25 જ્યુલ્સ છે.

(b) સૌથી ઊંચો બિંદુ અથવા મહત્તમ ઊંચાઈ

PE = એમજીએચ

૫૦ = (૧)(૧૦) કલાક

૧.૨૫ = ક

મહત્તમ ઊંચાઈ 1.25 મીટર છે.

[આઈઆરપી]

2. 0.1 કિલોગ્રામ વજનનો એક દડો 10 મીટર ઊંચી ઇમારત પરથી પ્રારંભિક વેગ v _{o = 10 m/s સાથે આડી રીતે પ્રક્ષેપિત થાય છે.} ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ 10 m/s છે ^2. જ્યારે તે જમીન પર અથડાશે ત્યારે દડાની ગતિ ઊર્જા નક્કી કરો.

જાણીતા:

દળ (મી) = 0.1 કિલો

પ્રારંભિક વેગ (v _o ) = 10 m/s

ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ (g) = 10 m/s ²

ઊંચાઈમાં ફેરફાર (h) = 10 – 2 = 8 મીટર

જોઈએ છે: જમીનથી 2 મીટર ઉપર ગતિ ઊર્જા

ઉકેલો:

ગુરુત્વાકર્ષણ સ્થિતિ ઊર્જા (PE) = mgh = (0.1)(10)(10) = 10 જૌલ્સ

પ્રારંભિક ગતિ ઊર્જા (KE)= ½ mv _o ² = ½ (0.1)(10) ² = ½ (0.1)(100) = ½ (10) = 5 જૌલ્સ

અંતિમ ગતિ ઊર્જા = પ્રારંભિક ગુરુત્વાકર્ષણ સ્થિતિ ઊર્જા + પ્રારંભિક ગતિ ઊર્જા = 10 + 5 = 15 જુલ

[wpdm_package id='1173′]

1. બળ દ્વારા કરવામાં આવેલ કાર્ય સમસ્યાઓ અને ઉકેલો
2. કાર્ય-ગતિશીલ ઊર્જા સમસ્યાઓ અને ઉકેલો
3. કાર્ય-યાંત્રિક ઊર્જા સિદ્ધાંતો સમસ્યાઓ અને ઉકેલો
4. ગુરુત્વાકર્ષણ સંભવિત ઊર્જા સમસ્યાઓ અને ઉકેલો
5. સ્થિતિસ્થાપક સ્પ્રિંગ સમસ્યાઓ અને ઉકેલોની સંભવિત ઊર્જા
6. વીજળી સમસ્યાઓ અને ઉકેલો
7. મુક્ત પતન ગતિ માટે યાંત્રિક ઊર્જાના સંરક્ષણનો ઉપયોગ
8. મુક્ત પતન ગતિમાં ઉપર અને નીચે ગતિ માટે યાંત્રિક ઊર્જાના સંરક્ષણનો ઉપયોગ
9. વક્ર સપાટી પર ગતિ માટે યાંત્રિક ઊર્જાના સંરક્ષણનો ઉપયોગ
10. ઢાળવાળા સમતલ પર ગતિ માટે યાંત્રિક ઊર્જાના સંરક્ષણનો ઉપયોગ
11. પ્રક્ષેપણ ગતિ માટે યાંત્રિક ઊર્જાના સંરક્ષણનો ઉપયોગ