ગુરુત્વાકર્ષણ બળ વજન - સમસ્યાઓ અને ઉકેલો

5 ગુરુત્વાકર્ષણ બળ વજન - સમસ્યાઓ અને ઉકેલો

1. શું છે ગુરુત્વાકર્ષણ બળ પૃથ્વીની સપાટી પર કોઈ વસ્તુ પર કેવી અસર થાય છે? પૃથ્વીની સમૂહ = 5.98x10²⁴ કિલોગ્રામ, પદાર્થનું દળ = 1000 કિલોગ્રામ, પૃથ્વીની ત્રિજ્યા 6.38 x 10 છે⁶ m.

જાણીતા:

પૃથ્વીનું દળ (મી_E) = ૧૦૦ x ૧૨²⁴ kg

પદાર્થનું દળ (મી_o) = ૦.૨ કિગ્રા

પૃથ્વીની ત્રિજ્યા (r_E) = ૧૦૦ x ૧૨⁶ m

સાર્વત્રિક સ્થિરાંક (G) = 6.67 x 10^-11 એન એમ² / કિલો ગ્રામ²

ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગક (g) = 9.8 મીટર/સેકન્ડ²

જોઈતું હતું: ગુરુત્વાકર્ષણ બળ

ઉકેલો:

w = વજન, F = બળ, G = સાર્વત્રિક સ્થિરાંક, m_E = પૃથ્વીનું દળ, એમ_o = ઓપદાર્થનું દળ, r = પૃથ્વીના કેન્દ્ર અને પદાર્થ વચ્ચેનું અંતર.

પદાર્થ પૃથ્વીની સપાટી પર છે, તેથી r = tપૃથ્વીની ત્રિજ્યા

વસ્તુનું વજન (ન્યુટનનો ગતિનો બીજો નિયમ):

ડબલ્યુ = મિલિગ્રામ

w = (1000 કિલો)(9.8 મીટર/સેકન્ડ)²)

ડબલ્યુ = 9800 એન

2. પૃથ્વીની સપાટીથી 10,000 મીટર ઉપર કોઈ વસ્તુ પર ગુરુત્વાકર્ષણ બળ કેટલું લાગે છે? પૃથ્વીનું દળ = 5.98 x 10²⁴ કિલોગ્રામ, પદાર્થનું દળ = 1000 કિલોગ્રામ, પૃથ્વીની ત્રિજ્યા 6.38 x 10 છે⁶ m.

ઉકેલો:

3. અવકાશયાનનું વજન w છે. જો D = પૃથ્વીનો વ્યાસ હોય, તો જ્યારે અવકાશયાન પૃથ્વીની સપાટીથી 2D ઉપર હોય ત્યારે અવકાશયાનનું વજન નક્કી કરો.

જાણીતા:

D = પૃથ્વીનો વ્યાસ,

R = પૃથ્વીની ત્રિજ્યા

૧ ડી = ૨ આર, ૨ ડી = ૪ આર

ઇચ્છિત: પૃથ્વીની સપાટીથી 2D ઉપર અવકાશયાનનું વજન?

ઉકેલો:

4. ગ્રહ A અને ગ્રહ B ના દળનો ગુણોત્તર 2 : 3 છે, જ્યારે ગ્રહ A અને ગ્રહ B ની ત્રિજ્યાનો ગુણોત્તર 1 : 2 છે. જો ગ્રહ A પર કોઈ વસ્તુનું વજન w હોય, તો ગ્રહ B પર વસ્તુનું વજન કેટલું હશે?

જાણીતા:

ગ્રહ A નું દળ (મી_A) = 2

ગ્રહ B નું દળ (મી_B) = 3

ગ્રહ A (r) ની ત્રિજ્યા_A) = 1

ગ્રહ B (r) ની ત્રિજ્યા_B) = 2

પદાર્થનું દળ = મીટર

A ગ્રહ પર પદાર્થનું વજન = w

ઇચ્છિત: ગ્રહ B પર પદાર્થનું વજન

ઉકેલો:

ન્યૂટનના ગુરુત્વાકર્ષણના નિયમ પરથી વજન બળનું સમીકરણ:

w = વજન, G = ગુરુત્વાકર્ષણ સ્થિરાંક, M = ગ્રહનું દળ, m = પદાર્થનું દળ, r = પદાર્થ અને ગ્રહ વચ્ચેનું અંતર. જો પદાર્થ ગ્રહની સપાટી પર હોય તો r = ગ્રહની ત્રિજ્યા.

ગ્રહ A પર પદાર્થનું વજન:

ગ્રહ B પર પદાર્થનું વજન:

પદાર્થનું દળ સમાન છે તેથી m ને w/2G થી બદલો.

5. w વજન ધરાવતો રોકેટ પૃથ્વીની સપાટીથી ઊભી રીતે છોડવામાં આવે છે. D એ પૃથ્વીનો વ્યાસ છે. જ્યારે રોકેટ પૃથ્વીની સપાટીથી 0.5 D ની ઊંચાઈ પર હોય, ત્યારે રોકેટનું વજન કેટલું હશે?

જાણીતા:

રોકેટનું વજન = w

પૃથ્વીની ત્રિજ્યા = પૃથ્વીના કેન્દ્રથી અંતર = R

પૃથ્વીનો વ્યાસ = D = 2R

ઇચ્છિત: જ્યારે રોકેટ પૃથ્વીની સપાટીથી 0.5 ડી ની ઊંચાઈએ હોય ત્યારે તેનું વજન.

ઉકેલો:

૦.૫ ડી = ૦.૫ (૨આર) = આર

પૃથ્વીના કેન્દ્રથી રોકેટનું અંતર = પૃથ્વીની ત્રિજ્યા + પૃથ્વીની સપાટીથી રોકેટની ત્રિજ્યા = R + R = 2R

વજન એ ગુરુત્વાકર્ષણ બળ છે જે પદાર્થ પર કાર્ય કરે છે. ગુરુત્વાકર્ષણ બળ (F) પૃથ્વીના કેન્દ્રથી અંતરના વર્ગ (R) ના વ્યસ્ત પ્રમાણસર છે જેથી વજન અંતરના વર્ગના વ્યસ્ત પ્રમાણસર હોય.

1. ન્યૂટનનો સાર્વત્રિક ગુરુત્વાકર્ષણનો નિયમ સમસ્યાઓ અને ઉકેલો
2. ગુરુત્વાકર્ષણ બળ, વજન સમસ્યાઓ અને ઉકેલો
3. ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગક સમસ્યાઓ અને ઉકેલો
4. ભૂ-સમકાલીન ઉપગ્રહ સમસ્યાઓ અને ઉકેલો
5. કેપ્લરના કાયદાની સમસ્યાઓ અને ઉકેલો સમસ્યાઓ અને ઉકેલો