વક્ર સપાટી પર ગતિ માટે યાંત્રિક ઊર્જાના સંરક્ષણનો ઉપયોગ - સમસ્યાઓ અને ઉકેલો

1. 1 કિલો વજનનો બ્લોક સુંવાળી વક્ર સપાટી પર નીચે સરકે છે. સૌથી નીચી સપાટી પર બ્લોકની ગતિ ઊર્જા અને વેગ નક્કી કરો. ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ 10 m/s ² છે.

જાણીતા:

દળ (મી) = 1 કિલો

ઊંચાઈમાં ફેરફાર (h) = 5 મીટર

ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ (g) = 10 m/s ²

જોઈએ છે: ગતિ ઊર્જા (KE) અને બ્લોકનો વેગ .

ઉકેલો:

(a) ગતિ ઊર્જા

પ્રારંભિક યાંત્રિક ઊર્જા = ગુરુત્વાકર્ષણ સ્થિતિ ઊર્જા

ME _o = PE = mgh = (1)(10)(5) = 50 જૌલ્સ

અંતિમ યાંત્રિક ઊર્જા = ગતિ ઊર્જા

ME _t = KE = ½ mv _t ²

યાંત્રિક ઊર્જાના સંરક્ષણનો સિદ્ધાંત જણાવે છે કે પ્રારંભિક યાંત્રિક ઊર્જા = અંતિમ યાંત્રિક ઊર્જા:

ME _o = ME _t

પીઇ = કેઇ

૫૦ = કેઇ

ગતિ ઊર્જા (KE) = 50 જૌલ્સ.

(b) બ્લોકનો વેગ

યાંત્રિક ઊર્જાના સંરક્ષણનો સિદ્ધાંત:

પ્રારંભિક યાંત્રિક ઊર્જા (ME _o ) = અંતિમ યાંત્રિક ઊર્જા (ME _t )

ગુરુત્વાકર્ષણ સ્થિતિ ઊર્જા (PE) = ગતિ ઊર્જા (KE)

૧૬૦ = ½ મીટર ^૨

૨(૫૦) / મીટર = વિરુદ્ધ ^૨

૧૦૦ / ૧ = વિરુદ્ધ ^૨

૪૦ = વિરુદ્ધ ^૨

v = √100

v = 10 મીટર/સેકન્ડ

[આઈઆરપી]

2. 2 કિલો વજનનો પદાર્થ ઘર્ષણ વગર નીચે સરકે છે. જમીનથી 2 મીટર ઉપર પદાર્થની ગતિ ઊર્જા અને વેગ શું છે? ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ 10 મીટર/સેકન્ડ છે ²

જાણીતા:

દળ (મી) = 2 કિલો

ઊંચાઈમાં ફેરફાર (h) = 10 – 2 = 8 મીટર

ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ (g) = 10 m/s ²

જોઈએ છે : જમીનથી 2 મીટર ઉપર ગતિ ઊર્જા (KE) અને વેગ (v).

ઉકેલો:

(a) જમીનથી 2 મીટર ઉપર ગતિ ઊર્જા

પ્રારંભિક યાંત્રિક ઊર્જા = ગુરુત્વાકર્ષણ સ્થિતિ ઊર્જા

ME _o = PE = mgh = (2)(10)(8) = 160 જૌલ્સ

અંતિમ યાંત્રિક ઊર્જા = ગતિ ઊર્જા

ME _t = KE = ½ mv _t ²

યાંત્રિક ઊર્જાના સંરક્ષણનો સિદ્ધાંત જણાવે છે કે પ્રારંભિક યાંત્રિક ઊર્જા = અંતિમ યાંત્રિક ઊર્જા:

ME _o = ME _t

પીઇ = કેઇ

૫૦ = કેઇ

જમીનથી 2 મીટર ઉપર ગતિ ઊર્જા (KE) 160 જ્યુલ્સ છે.

(b) સૌથી નીચી સપાટી પર પદાર્થનો વેગ

યાંત્રિક ઊર્જાના સંરક્ષણનો સિદ્ધાંત:

પ્રારંભિક યાંત્રિક ઊર્જા (ME _o ) = અંતિમ યાંત્રિક ઊર્જા (EM _t )

ગુરુત્વાકર્ષણ સ્થિતિ ઊર્જા (PE) = ગતિ ઊર્જા (KE)

૧૬૦ = ½ મીટર ^૨

૧૬૦ = ½ (૨) વિરુદ્ધ ^૨

૪૦ = વિરુદ્ધ ^૨

v = √160 = √(16)(10) = 4√10 મી/સેકન્ડ

[wpdm_package id='1167′]

1. બળ દ્વારા કરવામાં આવેલ કાર્ય સમસ્યાઓ અને ઉકેલો
2. કાર્ય-ગતિશીલ ઊર્જા સમસ્યાઓ અને ઉકેલો
3. કાર્ય-યાંત્રિક ઊર્જા સિદ્ધાંતો સમસ્યાઓ અને ઉકેલો
4. ગુરુત્વાકર્ષણ સંભવિત ઊર્જા સમસ્યાઓ અને ઉકેલો
5. સ્થિતિસ્થાપક સ્પ્રિંગ સમસ્યાઓ અને ઉકેલોની સંભવિત ઊર્જા
6. વીજળી સમસ્યાઓ અને ઉકેલો
7. મુક્ત પતન ગતિ માટે યાંત્રિક ઊર્જાના સંરક્ષણનો ઉપયોગ
8. મુક્ત પતન ગતિમાં ઉપર અને નીચે ગતિ માટે યાંત્રિક ઊર્જાના સંરક્ષણનો ઉપયોગ
9. વક્ર સપાટી પર ગતિ માટે યાંત્રિક ઊર્જાના સંરક્ષણનો ઉપયોગ
10. ઢાળવાળા સમતલ પર ગતિ માટે યાંત્રિક ઊર્જાના સંરક્ષણનો ઉપયોગ
11. પ્રક્ષેપણ ગતિ માટે યાંત્રિક ઊર્જાના સંરક્ષણનો ઉપયોગ