ફિઝિક્સ

1. 2 મીટર લાંબા બીમના એક છેડા પર બળ P લાગુ કરવામાં આવે છે. ટોર્કનું મૂલ્ય કેટલું છે ? બિંદુ A પર પરિભ્રમણની અક્ષ.

જાણીતા:

બળ (F) = 10 N

AB (r _AB ) ની લંબાઈ = 2 મીટર

બળ F બીમ પર લંબ છે.

લીવર આર્મ (l ) = r _AB sin 90 ^o = (2 m)(1) = 2 m

ઇચ્છિત: પરિભ્રમણની ધરીની આસપાસનો ટોર્ક

ઉકેલો:

ટોર્ક:

τ = F l = (10 N)(2 મીટર) = 20 N · m

વત્તા ચિહ્ન કારણ કે બીમ ઘડિયાળની વિરુદ્ધ દિશામાં ફરે છે.

[આઈઆરપી]

2. એક બીમ AB ની લંબાઈ 2 મીટર છે અને બળ F નું મૂલ્ય 10 N છે. ટોર્કનું મૂલ્ય કેટલું છે? બિંદુ A પર પરિભ્રમણની અક્ષ.

જાણીતા:

બળ (F) = 10 N

AB (r _AB ) ની લંબાઈ = 2 મીટર

લીવર આર્મ (l ) = r _AB sin 60 ^o = (2 m)(0.5 √3 ) = √3 m

ઇચ્છિત: પરિભ્રમણની ધરીની આસપાસનો ટોર્ક

ઉકેલો:

ટોર્ક:

τ = F l = (10 N)( √3 મીટર) = 10 √3 N મીટર

વત્તા ચિહ્ન કારણ કે બળ F બીમને ઘડિયાળની વિરુદ્ધ દિશામાં ફેરવવાનું કારણ બને છે.

[આઈઆરપી]

3. એક બીમની લંબાઈ 2 મીટર છે. F _{1 ની તીવ્રતા 10 N છે અને F 2} ની તીવ્રતા 15 N છે. બીમના કેન્દ્રની આસપાસનો ચોખ્ખો ટોર્ક નક્કી કરો.

બીમના કેન્દ્રમાં પરિભ્રમણની ધરી.

જાણીતા:

બળ 1 (F ₁ ) = 10 N

F ₁ અને બીમના કેન્દ્ર (r ₁ ) વચ્ચેનું અંતર = 1 મીટર

લીવર આર્મ 1 (l ₁ ) = r ₁ sin 90 ^o = (1 m)(1) = 1 m

બળ F ₁ બીમ પર લંબ છે.

બળ 2 (F ₂ ) = 15 N

_{F 2} અને બીમના કેન્દ્ર (r ₂ ) વચ્ચેનું અંતર = 1 મીટર

બળ F ₂ બીમ પર લંબ છે.

લીવર આર્મ 2 (l ₂ ) = r ₁ sin 90 ^o = (1 m)(1) = 1 m

જોઈએ છે: પરિભ્રમણની ધરીની આસપાસ કુલ ટોર્ક

ઉકેલો:

ટોર્ક ૧:

τ ₁ = F ₁ l ₁ = (10 N)( 1 મીટર) = 10 N મીટર

વત્તા ચિહ્ન કારણ કે F ₁ નું બળ બીમને ઘડિયાળની વિરુદ્ધ દિશામાં ફેરવવાનું કારણ બને છે.

ટોર્ક ૧:

τ ₂ = F ₂ l ₂ = (15 N)( 1 m) = -15 N

ઓછા ચિહ્ન કારણ કે બળ F ₂ બીમને ઘડિયાળની દિશામાં ફેરવવાનું કારણ બને છે.

ચોખ્ખો ટોર્ક:

Σ τ = τ ₁ – τ ₂ = 10 – 15 = – 5 N m

ઓછા ચિહ્ન એટલા માટે છે કારણ કે બીમ ઘડિયાળની દિશામાં ફરે છે.

[આઈઆરપી]

4. બીમ AB ની લંબાઈ 2 મીટર છે , F ₁ ની તીવ્રતા 10 N છે અને F ₂ ની તીવ્રતા 10 N છે . બીમના કેન્દ્રની આસપાસનો ચોખ્ખો ટોર્ક નક્કી કરો.

બીમના કેન્દ્રમાં પરિભ્રમણની ધરી.

જાણીતા:

બળ 1 (F ₁ ) = 10 Nn

_{F 1} અને બીમના કેન્દ્ર (r ₁ ) વચ્ચેનું અંતર = 1 મીટર

લીવર આર્મ 1 (l ₁ ) = r ₁ sin 60 ^o = (1 m)(0.5 √3 ) = 0.5 √3 m

બળ 2 (F ₂ ) = 10 N

_{F 2} અને બીમના કેન્દ્ર (r ₂ ) વચ્ચેનું અંતર = 1 મીટર

બળ F ₂ બીમ પર લંબ છે.

લીવર આર્મ 2 (l ₂ ) = r ₂ sin 90 ^o = (1 m)(1) = 1 m

ઇચ્છિત: પરિભ્રમણની ધરી વિશેનો ચોખ્ખો ટોર્ક

ઉકેલો:

ટોર્ક ૧:

τ ₁ = F ₁ l ₁ = (10 N)( 0.5 √3 m) = 5 √3 = 8.7 Nm

વત્તા ચિહ્ન કારણ કે બળ F ₁ બીમને ઘડિયાળની દિશામાં ફેરવવાનું કારણ બને છે.

ટોર્ક ૧:

τ ₂ = F ₂ l ₂ = (10 N)( 1 મીટર) = -10 N મીટર

ઓછા ચિહ્ન કારણ કે બળ F ₂ બીમને ઘડિયાળની દિશામાં ફેરવવાનું કારણ બને છે.

ચોખ્ખો ટોર્ક:

Σ τ = τ ₁ – τ ₂ = 8.7 – 10 = – 1.3 N m

ઓછા ચિહ્ન કારણ કે ચોખ્ખા બળને કારણે બીમ ઘડિયાળની દિશામાં ફરે છે.

[આઈઆરપી]

5. એક બીમની લંબાઈ 10 મીટર છે, F _{1 ની તીવ્રતા 10 N છે, F 2} ની તીવ્રતા 10 N છે અને F ₃ ની તીવ્રતા 15 N છે. બિંદુ A અને બિંદુ C વચ્ચેનું અંતર 7.5 મીટર છે. બળ F ₂ બીમના કેન્દ્રમાં સ્થિત છે. બિંદુ B થી 2.5 મીટર દૂર સ્થિત બિંદુ C ની આસપાસ ચોખ્ખો ટોર્ક નક્કી કરો.

પરિભ્રમણની ધરી બિંદુ C પર સ્થિત છે

જાણીતા:

બળ 1 (F ₁ ) = 10 N

_{F 1} અને બિંદુ C (r ₁ ) વચ્ચેનું અંતર = 2.5 મીટર

બળ F ₁ બીમ પર લંબ છે.

લીવર આર્મ 1 (l ₁ ) = r ₁ sin 90 ^o = ( 2.5 m)( 1 ) = 2.5 m

બળ 2 (F ₂ ) = 10 N

_{F 2} અને બિંદુ C (r _{2 )} વચ્ચેનું અંતર = 2.5 મીટર

બળ F ₂ બીમ પર લંબ છે.

લીવર આર્મ 2 (l ₂ ) = r ₂ sin 90 ^o = ( 2.5 m)(1) = 2.5 m

બળ 3 (F ₃ ) = 15 N

_{F 3} અને બિંદુ C (r _{3 )} વચ્ચેનું અંતર = 7.5 મીટર

બળ F ₃ બીમ પર લંબ છે.

લીવર આર્મ 3 (l ₃ ) = r ₃ sin 90 ^o = (7.5 m)(1) = 7.5 m

ઇચ્છિત: પરિભ્રમણની ધરી વિશેનો ચોખ્ખો ટોર્ક

ઉકેલો:

ટોર્ક ૧:

τ ₁ = F ₁ l ₁ = (10 N)( 2.5 મીટર) = 25 N મીટર

વત્તા ચિહ્ન કારણ કે બળ F ₁ બીમને ઘડિયાળની દિશામાં ફેરવવાનું કારણ બને છે.

ટોર્ક ૧:

τ ₂ = F ₂ l ₂ = (10 N)( 2.5 મીટર) = 25 N મીટર

T વત્તા ચિહ્ન કારણ કે બળ F ₂ ને કારણે બીમ ઘડિયાળની દિશામાં ફરે છે.

ટોર્ક ૧:

τ ₃ = F ₃ l ₃ = (15 N)( 7.5 મીટર) = -112..5 N મીટર

ઓછા ચિહ્ન કારણ કે બળ F ₃ બીમને ઘડિયાળની દિશામાં ફેરવવાનું કારણ બને છે.

ચોખ્ખો ટોર્ક:

Σ τ = τ ₁ + τ ₂ – τ ₃ = 25 + 25 – 112.5 = – 62.5 N m

ઓછા ચિહ્ન કારણ કે ચોખ્ખા બળને કારણે બીમ ઘડિયાળની દિશામાં ફરે છે.

[આઈઆરપી]

6. એક બીમની લંબાઈ 10 મીટર છે, અને તેની તીવ્રતા F છે.₁ 10 N છે, F ની તીવ્રતા₂ 10 N છે અને F ની તીવ્રતા₃ 10 N છે. બિંદુ A ની આસપાસ ચોખ્ખો ટોર્ક નક્કી કરો, જે poi થી 5 મીટર દૂર સ્થિત છેબળ લાગુ કરવાની શક્તિ F₁.

બિંદુ A પર પરિભ્રમણની ધરી.

જાણીતા:

બળ 1 (F ₁ ) = 10 N

_{F 1} અને બિંદુ A (r _{1 )} વચ્ચેનું અંતર = 5 મીટર

લીવર આર્મ 1 (l ₁ ) = r ₁ sin 60 ^o = (5 m)(0.5 √3 ) = 2.5 √3 m

બળ 2 (F ₂ ) = 10 N

_{F 2} અને બિંદુ A (r ₂ ) વચ્ચેનું અંતર = 0

બળ F ₂ બીમ પર લંબ છે.

લીવર આર્મ 2 (l ₂ ) = r ₂ sin 90 ^o = (0)(1) = 0

બળ 3 (F ₃ ) = 10 N

_{F 3} અને બિંદુ A (r _{3 )} વચ્ચેનું અંતર = 10 મીટર

લીવર આર્મ 3 (l ₃ ) = r ₃ sin 30 ^o = (10 m)(0.5) = 5 m

ઇચ્છિત: પરિભ્રમણની ધરીની આસપાસનો ચોખ્ખો ટોર્ક

ઉકેલો:

ટોર્ક ૧:

τ ₁ = F ₁ l ₁ = (10 N)( 2.5 √3 મીટર ) = 25√3 = 43.3 N મીટર

વત્તા ચિહ્ન કારણ કે બળ F ₁ બીમને ઘડિયાળની દિશામાં ફેરવવાનું કારણ બને છે.

ટોર્ક ૧:

τ ₂ = F ₂ l ₂ = (10 N)(0) = 0

ટોર્ક ૧:

τ ₃ = F ₃ l ₃ = (10 N)( 5 મીટર) = -50 N મીટર

ઓછા ચિહ્ન કારણ કે બળ F ₃ બીમને ઘડિયાળની દિશામાં ફેરવવાનું કારણ બને છે.

ચોખ્ખો ટોર્ક:

Σ τ = τ ₁ + τ ₂ – τ ₃ = 43.3 + 0 – 50 = – 6.7 N m

ઓછા ચિહ્ન કારણ કે ચોખ્ખા બળને કારણે બીમ ઘડિયાળની દિશામાં ફરે છે.

વધુ વાંચો

૧. ૫૦૦ ગ્રામ વજનનો એક પદાર્થ, A, ૧૦ મીટર/સેકન્ડની ઝડપે ગતિ કરે છે અને ૨૦૦ ગ્રામ વજનનો પદાર્થ, B, ૧૨ મીટર/સેકન્ડની ઝડપે ગતિ કરે છે. બંને પદાર્થો એકબીજાની નજીક આવીને અથડાય છે. જો અથડામણ પછી પદાર્થ A ની ગતિ ૬ મીટર/સેકન્ડ હોય, તો અથડામણ પછી પદાર્થ B ની ગતિ કેટલી હશે?

જાણીતા:

પદાર્થ 1 (m1 _{) નું} દળ = 500 ગ્રામ = 0.5 કિગ્રા

પદાર્થ 2 ​​(m2 _{) નું} દળ = 200 ગ્રામ = 0.2 કિગ્રા

પદાર્થ 1 (v _{1 ) નો} પ્રારંભિક વેગ = -10 m/s

પદાર્થ 2 ​​(v ₂ ) નો પ્રારંભિક વેગ = 12 m/s

પદાર્થ 1 (v _{1 ')} નો અંતિમ વેગ = 6 m/s

વત્તા અને ઓછા ચિહ્નો દર્શાવે છે કે વસ્તુઓ વિરુદ્ધ દિશામાં આગળ વધે છે.

ઇચ્છિત : પદાર્થ 2 ​​(v ₂ ') નો અંતિમ વેગ

ઉકેલો:

m₁ v₁ + મી₂ v₂ = મી₁ v₁' + મી₂ v₂'

(0.5)(-10) + (0.2)(12) = (0.5)(6) + (0.2)(v ₂ ')

-૫ + ૨.૪ = ૩ + ૦.૨ વિરુદ્ધ _૨ '

-2.6 = 3 + 0.2 વિરુદ્ધ ₂ '

-2.6 – 3 = 0.2 વિરુદ્ધ ₂ '

-૫.૬ = ૦.૨ વિ _૨ '

વિરુદ્ધ ₂ ' = -5.6 / 0.2

v ₂ ' = -28 મીટર/સેકન્ડ

અથડામણ પછી પદાર્થ 2 ​​ની ગતિ 28 મીટર/સેકન્ડ છે.

વત્તા અને ઓછા ચિહ્નો દર્શાવે છે કે વસ્તુઓ વિરુદ્ધ દિશામાં આગળ વધે છે.

[આઈઆરપી]

2. બે સમાન દળના પદાર્થો એકબીજાની નજીક આવે છે અને અથડાય છે. પદાર્થ 1 ની ગતિ 6 મીટર/સેકન્ડ છે અને પદાર્થ 2 ​​ની ગતિ 8 મીટર/સેકન્ડ છે. અથડામણ પછી, પદાર્થ 2 ​​5 મીટર/સેકન્ડની ઝડપે ડાબી તરફ ખસે છે. અથડામણ પછી પદાર્થ 1 ના વેગનું મૂલ્ય અને દિશા શું હશે?

જાણો:

પદાર્થ 1 (m ₁ ) નું દળ = m

પદાર્થ 2 ​​(m ₂ ) નું દળ = m

પદાર્થ 1 (v ₁ ) ની પ્રારંભિક ગતિ = -6 m/s

પદાર્થ 2 ​​(v ₂ ) ની પ્રારંભિક ગતિ = 8 m/s

પદાર્થ 2 ​​(v _{2 ')} ની અંતિમ ગતિ = -5 m/s

જોઈએ છે : અથડામણ પછી પદાર્થ 1 ની તીવ્રતા અને દિશા

ઉકેલો:

રેખીય ગતિના સંરક્ષણનું સૂત્ર :

m₁ v₁ + મી₂ v₂ = મી₁ v₁' + મી₂ v₂'

mv ₁ + m v ₂ = m v ₁ ' + m v ₂ '

m (v ₁ + v ₂ ) = m (v ₁ ' + v ₂ ')

વિરુદ્ધ _૧ + વિરુદ્ધ _૨ = વિરુદ્ધ _૧ ' + વિરુદ્ધ _૨ '

-6 + 8 = વિરુદ્ધ ₁ ' – 5

૨ = વિરુદ્ધ _૧ ' – ૫

૨ + ૫ = વિરુદ્ધ _૧ '

v ₁ ' = 7 મીટર/સેકન્ડ

અથડામણ પછી પદાર્થ 1 ની ગતિ (v ₁ ') 3 m/s છે .

વત્તા અને ઓછા ચિહ્નો દર્શાવે છે કે વસ્તુઓ વિરુદ્ધ દિશામાં આગળ વધે છે.

[આઈઆરપી]

૩. ૧ કિલો વજનનો બોલ ૧ અને ૨ કિલો વજનનો બોલ ૨ એક જ દિશામાં હોય છે અને અથડાય છે. અથડામણ પહેલાં, બોલ ૧ ૧૦ મીટર/સેકન્ડની ઝડપે અને બોલ ૨ ૫ મીટર/સેકન્ડની ઝડપે આગળ વધે છે. અથડામણ પછી બોલ ૨ ની ગતિ ૪ મીટર/સેકન્ડ છે. અથડામણ પછી બોલ ૧ ની ગતિ નક્કી કરો.

જાણીતા:

દળ બોલ 1 (m ₁ ) = 1 કિલો

દળ બોલ 2 (m ₂ ) = 2 કિલો

બોલ 1 (v _{1 )} ની ગતિ = 10 m/s

બોલ 2 (v _{2 )} ની ગતિ = 5 m/s

બોલ 2 (v _{2 ')} ની અંતિમ ગતિ = 4 મીટર/સેકન્ડ

વેગનું વત્તા ચિહ્ન દર્શાવે છે કે દડાઓની દિશા સમાન છે.

જોઈએ છે : બોલ 1 (v ₁ ') નો અંતિમ વેગ

ઉકેલો:

m₁ v₁ + મી₂ v₂ = મી₁ v₁' + મી₂ v₂'

(1)(10) + (2)(5) = (1)(v ₁ ') + (2)(4)

૧૦ + ૧૦ = વિરુદ્ધ _૧ ' + ૮

૨૦ – ૮ = વિરુદ્ધ _૧ '

વિરુદ્ધ _૧ ' = ૧૨ મીટર/સેકન્ડ

અથડામણ પછી બોલ 1 ની ગતિ 12 મીટર/સેકન્ડ છે.

[wpdm_package id='1190′]

1. રેખીય ગતિ સમસ્યાઓ અને ઉકેલો
2. ગતિ અને આવેગ સમસ્યાઓ અને ઉકેલો
3. એક પરિમાણમાં સંપૂર્ણ સ્થિતિસ્થાપક અથડામણ સમસ્યાઓ અને ઉકેલો
4. એક પરિમાણમાં સંપૂર્ણ રીતે અસ્થિતિસ્થાપક અથડામણ સમસ્યાઓ અને ઉકેલો
5. એક પરિમાણમાં સ્થિતિસ્થાપકતામાં ફેરફાર ન કરતી અથડામણ સમસ્યાઓ અને ઉકેલો

વધુ વાંચો

1. 30 મીટર/સેકન્ડની ઝડપે ગતિ કરતી 30 ગ્રામની ગોળી 1 કિલોગ્રામના બ્લોક સાથે અથડાય છે. જો અથડામણના પરિણામે બુલેટ અને બ્લોક એકબીજા સાથે બંધ થઈ જાય તો બ્લોકની ગતિ નક્કી કરો.

જાણીતા:

ગોળીનું દળ (m ₁ ) = 30 ગ્રામ = 0.03 કિગ્રા

બ્લોકનું દળ (m ₂ ) = 1 કિલો

બુલેટની પ્રારંભિક ગતિ ( v ₁ ) = 30 મીટર/સેકન્ડ

બ્લોકની પ્રારંભિક ગતિ (v ₂ ) = 0 ( વિશ્રામ સમયે બ્લોક )

જોઈએ છે : અથડામણ પછી ગોળી અને બ્લોકની ગતિ (v')

ઉકેલો:

m ₁ v ₁ + m ₂ v ₂ = (m ₁ + m ₂ ) v'

(0.03)(30) + (1)(0) = (0.03 + 1) v'

૦.૯ + ૦ = ૧.૦૩ વિ'

૦.૯ = ૧.૦૩ વિ'

v' = 0.9 / 1,03

v' = 0.87 મીટર/સેકન્ડ

[આઈઆરપી]

2. 2 કિલો વજનનો બિલિયર્ડ બોલ A, v _A = 6 ms ^-1 ની ઝડપે આગળ વધે છે અને સમાન વજનવાળા બોલ B સાથે સામસામે અથડાય છે. જો અથડામણ સંપૂર્ણપણે અસ્થિતિસ્થાપક હોય, તો અથડામણ પછી બે બોલની ગતિ કેટલી હશે?

જાણીતા:

દળ A (m _A ) = 2 કિલો

દળ B (m _B ) = 2 કિલો

બોલ A (v _A ) ની પ્રારંભિક ગતિ = -6 m/s

બોલ B (v _B ) ની પ્રારંભિક ગતિ = 4 m/s

વત્તા અને ઓછા ચિહ્નો દર્શાવે છે કે વસ્તુઓ વિરુદ્ધ દિશામાં આગળ વધે છે.

જોઈએ છે : અથડામણ પછી બે બોલની ગતિ. (v')

ઉકેલો:

m _A v _A + m _B v _B = (m _A ' + m _B ) v'

(2)(-6) + (2)(4) = (2 + 2) v'

-૧૨ + ૮ = ૪ વિ'

-૪ = ૪ વિ'

v' = -4 / 4

v' = -1 મીટર/સેકન્ડ

[આઈઆરપી]

3. મી₁ = 3 કિલો અને m₂ = 4 કિલો ની ગતિએ વિરુદ્ધ દિશામાં એકબીજાની નજીક આવો. v₁ = 10m/s અને v₂ = ૧૦ મી/સે. જો અથડામણ સંપૂર્ણપણે અસ્થિતિસ્થાપક હોય, તો અથડામણ પછી બે બોલની ગતિ કેટલી હશે?

જાણીતા:

પદાર્થ 1 ​​(m1 ₎ નું દળ = 3 kg

પદાર્થ 2 ​​(m2 ₎ નું દળ = 4 kg

પદાર્થ 1 (v _{1 )} ની ગતિ = -10 m/s

પદાર્થ 2 ​​(v _{2 )} ની ગતિ = 12 m/s

ઇચ્છિત : અથડામણ પછીની ગતિ (v')

ઉકેલો:

m ₁ v ₁ + m ₂ v ₂ = (m ₁ ' + m ₂ ) v'

(3)(-10) + (4)(12) = (3 + 4) v'

-૧૨ + ૮ = ૪ વિ'

૦.૯ = ૧.૦૩ વિ'

v' = 18 / 7

v' = 2.6 મીટર/સેકન્ડ

[wpdm_package id='1157′]

1. રેખીય ગતિ સમસ્યાઓ અને ઉકેલો
2. ગતિ અને આવેગ સમસ્યાઓ અને ઉકેલો
3. એક પરિમાણમાં સંપૂર્ણ સ્થિતિસ્થાપક અથડામણ સમસ્યાઓ અને ઉકેલો
4. એક પરિમાણમાં સંપૂર્ણ રીતે અસ્થિતિસ્થાપક અથડામણ સમસ્યાઓ અને ઉકેલો
5. એક પરિમાણમાં સ્થિતિસ્થાપકતામાં ફેરફાર ન કરતી અથડામણ સમસ્યાઓ અને ઉકેલો

વધુ વાંચો

1. 200 ગ્રામનો એક બોલ, A, 10 મીટર/સેકન્ડની ઝડપે આગળ વધી રહ્યો છે, અને સ્થિર સ્થિતિમાં 200 ગ્રામના બોલ, B સાથે અથડાયો. અથડામણ પછી બોલ A અને બોલ B ની ગતિ કેટલી હશે?

જાણીતા:

બોલ A (m _{A ) નું} દળ = 200 ગ્રામ = 0.2 કિગ્રા

બોલ B (m _B ) નું દળ = 200 ગ્રામ = 0.2 કિગ્રા

અથડામણ પહેલાં બોલ A ની ગતિ (v _A ) = 10 m/s

અથડામણ પહેલા બોલ B ની ગતિ (v _B ) = 0

જોઈએ છે: અથડામણ પછી બોલ A (v _A ') ની ગતિ અને બોલ B (v _{B ') ની ગતિ}

ઉકેલો:

v _A ' = v _B = 0

v _B ' = v _A = 10 મીટર/સેકન્ડ

[આઈઆરપી]

2. બે સમાન દળના પદાર્થો એકબીજાની નજીક આવે છે, અથડાય છે અને પછી ઉછળે છે. અથડામણ પહેલાં દળ A ની ગતિ 8 મીટર/સેકન્ડ છે અને અથડામણ પહેલાં દળ B ની ગતિ 12 મીટર/સેકન્ડ છે. અથડામણ પછી દળ A અને દળ B ના વેગનું મૂલ્ય અને દિશા શું હશે!

જાણીતા:

દળ A (m _A ) = m

દળ B (m _B ) = m

અથડામણ પહેલાં દળ A ની ગતિ (v _A ) = -8 m/s

અથડામણ પહેલાં દળ B ની ગતિ (v _B ) = 12 m/s

વત્તા અને ઓછા ચિહ્નો દર્શાવે છે કે વસ્તુઓ વિરુદ્ધ દિશામાં આગળ વધે છે.

જોઈએ છે: અથડામણ પછી દળ A (v _A ') અને દળ B (v _{B ')} ના વેગનું પરિમાણ અને દિશા

ઉકેલો:

સંપૂર્ણ સ્થિતિસ્થાપક અથડામણમાં, જો સમાન દળના પદાર્થો હોય, તો અથડામણ પછી A ની ગતિ (v _A ') = અથડામણ પહેલા B ની ગતિ (v _B ) અને અથડામણ પછી B ની ગતિ (v _B ') = અથડામણ પહેલા A ની ગતિ (v _A ).

જો અથડામણ પહેલા, A જમણી તરફ ખસે છે અને B ડાબી તરફ ખસે છે, તો અથડામણ પછી, A ડાબી તરફ ખસે છે અને B જમણી તરફ ખસે છે.

બંને પદાર્થોનું દળ સમાન હોય છે અને અથડામણ સંપૂર્ણપણે સ્થિતિસ્થાપક હોય છે તેથી બંને પદાર્થોએ ગતિ બદલી.

v _A ' = -v _B = -12 મીટર/સેકન્ડ

v _B ' = v _A = 8 મીટર/સેકન્ડ

વત્તા અને ઓછા ચિહ્નો દર્શાવે છે કે વસ્તુઓ વિરુદ્ધ દિશામાં આગળ વધે છે.

[આઈઆરપી]

૩. ૧૦ મીટર/સેકન્ડની ઝડપે ગતિ કરતો ૨ કિલો વજનનો પદાર્થ, A, ૨૦ મીટર/સેકન્ડની ઝડપે ગતિ કરતો ૪ કિલો વજનના બોલ, B સાથે અથડાવે છે. જો અથડામણ સંપૂર્ણપણે સ્થિતિસ્થાપક હોય, તો અથડામણ પછી પદાર્થ A અને પદાર્થ B ની ગતિ કેટલી હશે?

જાણીતા:

દળ A (m _A ) = 2 કિલો

દળ B (m _B ) = 4 કિલો

અથડામણ પહેલાં પદાર્થ A ની ગતિ (v _A ) = 10 m/s

અથડામણ પહેલાં પદાર્થ B ની ગતિ (v _B ) = 20 m/s

જોઈએ છે : અથડામણ પછી પદાર્થ A (v _{A ')} ની ગતિ અને પદાર્થ B (v _{B ')} ની ગતિ

ઉકેલ :

સંપૂર્ણ સ્થિતિસ્થાપક અથડામણમાં , જો પદાર્થોનું દળ સમાન હોય અને તેઓ એકબીજાની નજીક આવે, તો અથડામણ પછી પદાર્થની ગતિ આ સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને ગણવામાં આવે છે:

અથડામણ પછી પદાર્થ A ની ગતિ:

[આઈઆરપી]

4. 20 મીટર/સેકન્ડની ઝડપે ગતિ કરતી 100 ગ્રામ વસ્તુ દિવાલ સાથે સંપૂર્ણ સ્થિતિસ્થાપક અથડામણમાં અથડાય છે. અથડામણ પછી વસ્તુના વેગનું મૂલ્ય અને દિશા શું છે?

જાણીતા:

દળ (m _A ) = 100 ગ્રામ = 0.1 કિગ્રા

દિવાલનું દળ (m _B ) = અનંત

અથડામણ પહેલાં દળની ગતિ (v _A ) = 20 m/s

અથડામણ પછી દળની ગતિ (v _B ) = 0

ઇચ્છિત : અથડામણ પછી વેગનું મૂલ્ય અને દિશા

ઉકેલો:

જો v _B = 0, m _A ખૂબ નાનું અને m ₂ ખૂબ મોટું હોય તો v _A ' = -v _A અને v ₂ ' = 0.

વત્તા અને ઓછા ચિહ્નો દર્શાવે છે કે વસ્તુઓ વિરુદ્ધ દિશામાં આગળ વધે છે.

5. અથડામણ પહેલા અને પછી બે બોલ, 2 કિલો વજનવાળા A અને 5 કિલો વજનવાળા B , નીચે આપેલા આકૃતિમાં બતાવેલ છે. જો અથડામણ સંપૂર્ણપણે સ્થિતિસ્થાપક હોય, તો અથડામણ પહેલા બોલ A ની ગતિ કેટલી હશે?

જાણીતા:

બોલનું દળ એ (મી_A) = ૦.૨ કિગ્રા

બોલ B (m _{B )} નું દળ = 5 કિલો

અથડામણ પહેલાં બોલ B ની ગતિ (v _B ) = 2 m/s

અથડામણ પછી બોલ A ની ગતિ (v _A ') = 5 m/s

અથડામણ પછી બોલ B ની ગતિ (v _B ') = 4 m/s

બંને બોલ જમણી તરફ જઈ રહ્યા છે તેથી તેમની ગતિ ધન દર્શાવે છે.

જોઈએ છે: અથડામણ પહેલા બોલ A ની ગતિ (v _A )

ઉકેલો:

m_A v_A + મી_B v_B = મી_A v_A' + મી_B v_B'

2(v _A ) + (5)(2) = (2)(5) + (5)(4)

૨(v _A ) + ૧૦ = ૧૦ + ૨૦

૨(v _A ) + ૧૦ = ૩૦

2(v _A ) = 30 – 10

2(v _A ) = 20

વિરુદ્ધ _A = 20/2

v _A = 10 મીટર/સેકન્ડ

[આઈઆરપી]

6. નીચેની આકૃતિમાં બતાવ્યા પ્રમાણે, પદાર્થો A અને B આડા સમતલ પર મુસાફરી કરે છે. જો અથડામણ સંપૂર્ણપણે સ્થિતિસ્થાપક હોય અને અથડામણ પછી પદાર્થ B ની ગતિ 15 m/s ¹ હોય , તો અથડામણ પછી પદાર્થ A ની ગતિ કેટલી હશે?

જાણીતા:

પદાર્થનું દળ એ (મી_A) = ૦.૨ કિગ્રા

પદાર્થ B (m _B ) નું દળ = 2 કિલો

અથડામણ પહેલાં પદાર્થ A ની ગતિ (v _A ) = 12 m/s

અથડામણ પહેલાં પદાર્થ B ની ગતિ (v _B ) = 10 m/s

અથડામણ પછી પદાર્થ B ની ગતિ (v _B ') = 15 m/s

અથડામણ પહેલા અને પછી બંને પદાર્થો જમણી તરફ ખસે છે જેથી તેમનો વેગ ધન ચિહ્નિત થાય.

જોઈએ છે: અથડામણ પછી પદાર્થ A ની ગતિ (v _A ')

ઉકેલો:

m_A v_A + મી_B v_B = મી_A v_A' + મી_B v_B'

(5)(12) + (2)(10) = (5)v _A ' + (2)(15)

૬૦ + ૨૦ = (૫)v _A ' + ૩૦

૮૦ = (૫)v _A ' + ૩૦

૮૦ – ૩૦ = (૫)v _A '

૫૦ = (૫)v _A '

v _A ' = 50/5

v _A ' = 10 મીટર/સેકન્ડ

[wpdm_package id='1156′]

1. રેખીય ગતિ સમસ્યાઓ અને ઉકેલો
2. ગતિ અને આવેગ સમસ્યાઓ અને ઉકેલો
3. એક પરિમાણમાં સંપૂર્ણ સ્થિતિસ્થાપક અથડામણ સમસ્યાઓ અને ઉકેલો
4. એક પરિમાણમાં સંપૂર્ણ રીતે અસ્થિતિસ્થાપક અથડામણ સમસ્યાઓ અને ઉકેલો
5. એક પરિમાણમાં સ્થિતિસ્થાપકતામાં ફેરફાર ન કરતી અથડામણ સમસ્યાઓ અને ઉકેલો

વધુ વાંચો

૧. એક નાનો દડો ૧૦ મીટર/સેકન્ડની સતત ગતિએ આડી રીતે ફેંકવામાં આવે છે. દડો દિવાલ સાથે અથડાય છે અને તે જ ગતિએ પરાવર્તિત થાય છે. દડાના રેખીય વેગમાં કેટલો ફેરફાર થાય છે?

જાણીતા:

દળ (મી) = 0.2 કિલો

પ્રારંભિક ગતિ (v _o ) = -10 મીટર/સેકન્ડ

અંતિમ ગતિ (v _t ) = 10 m/s

વત્તા અને ઓછા ચિહ્નો દર્શાવે છે કે વસ્તુઓ વિરુદ્ધ દિશામાં આગળ વધે છે.

ઇચ્છિત : રેખીય ગતિમાં ફેરફાર (Δp)

ઉકેલો:

રેખીય ગતિમાં ફેરફારનું સૂત્ર :

Δp = mv _t – mv _o = m (v _t – v _o )

રેખીય ગતિમાં ફેરફાર:

Δp = 0.2 (10 – (-10)) = 0.2 (10 + 10)

Δp = 0.2 (20)

Δp = 4 કિગ્રા મી/સેકન્ડ

[આઈઆરપી]

2. 10 ગ્રામનો બોલ ઊંચાઈ પરથી મુક્તપણે પડે છે , 15 મીટર/સેકન્ડની ઝડપે જમીન પર અથડાય છે, પછી 10 મીટર/સેકન્ડની ઝડપે ઉપર તરફ પ્રતિબિંબિત થાય છે. આવેગ નક્કી કરો!

જાણીતા:

દળ (મી) = 10 ગ્રામ = 0.01 કિગ્રા

પ્રારંભિક વેગ (v _o ) = -15 m/s

અંતિમ વેગ (v _t ) = 10 m/s

જોઈએ છે: ઇમ્પલ્સ (I)

ઉકેલો:

આઘાત (I) વેગમાનમાં ફેરફાર (Δp) બરાબર છે.

I = mv _t – mv _o = m (v _t – v _o )

આવેગ:

I = 0.01 (10 – (-15)) = 0.01 (10 + 15)

હું = ૦.૦૧ (૨૫)

હું = 0.25 કિગ્રા મી/સેકન્ડ

[આઈઆરપી]

૩. ૨૦૦ ગ્રામ વજનનો એક બોલ ૪ મીટર/સેકન્ડની ઝડપે આડો ફેંકવામાં આવ્યો, પછી તે જ દિશામાં બોલ મારવામાં આવ્યો. બેટના સંપર્કમાં બોલનો સમયગાળો ૨ માઇલ સેકન્ડ છે અને બેટ છોડ્યા પછી બોલની ગતિ ૧૨ મીટર/સેકન્ડ છે. બેટ્સમેન દ્વારા બોલ પર લગાવવામાં આવતા બળનું મૂલ્ય … છે.

જાણીતા:

દળ (મી) = 200 ગ્રામ = 0.2 કિગ્રા

પ્રારંભિક વેગ (v _o ) = 4 m/s

અંતિમ વેગ (v _t ) = 12 m/s

સમય અંતરાલ (t) = 2 મિલિસેકન્ડ = (2/1000) સેકન્ડ = 0.002 સેકન્ડ

ઇચ્છિત : બળનું મૂલ્ય (F)

ઉકેલો:

આવેગનું સૂત્ર:

હું = એફ ટી

વેગમાં ફેરફારનું સૂત્ર:

mv _t – mv _o = m (v _t – v _o )

આઘાત (I) વેગમાનમાં ફેરફાર (Δp) બરાબર છે.

હું = Δp

એફ ટી = મી (વી _ટી - વી _ઓ )

એફ (0.002) = (0.2)(12 – 4)

એફ (0.002) = (0.2)(8)

એફ (0.002) = 1.6

એફ = 1.6 / 0.002

F = 800 ન્યૂટન

[wpdm_package id='1155′]

1. રેખીય ગતિ સમસ્યાઓ અને ઉકેલો
2. ગતિ અને આવેગ સમસ્યાઓ અને ઉકેલો
3. એક પરિમાણમાં સંપૂર્ણ સ્થિતિસ્થાપક અથડામણ સમસ્યાઓ અને ઉકેલો
4. એક પરિમાણમાં સંપૂર્ણ રીતે અસ્થિતિસ્થાપક અથડામણ સમસ્યાઓ અને ઉકેલો
5. એક પરિમાણમાં સ્થિતિસ્થાપકતામાં ફેરફાર ન કરતી અથડામણ સમસ્યાઓ અને ઉકેલો

વધુ વાંચો

1. કોઈ પદાર્થ સતત 10 મીટર/સેકન્ડની ઝડપે પ્રવાસ કરે છે. પદાર્થના રેખીય વેગની ગણતરી કરો.

જાણીતા :

દળ (મી) = 1 કિલો

વેગ (v) = 10 મીટર/સેકન્ડ

ઇચ્છિત : રેખીય ગતિ (p)

ઉકેલો:

રેખીય ગતિનું સૂત્ર:

પી = એમવી

p = રેખીય વેગમાન, m = દળ, v = વેગ

રેખીય ગતિ:

p = mv = (1)(10) = 10 કિગ્રા મીટર/સેકન્ડ ²

[આઈઆરપી]

2. 2-કિલોગ્રામ બ્લોક અને 4-કિલોગ્રામ બ્લોક સતત 20 મીટર/સેકન્ડની ઝડપે ગતિ કરે છે. બ્લોકનો રેખીય વેગ કેટલો છે?

જાણીતા:

બ્લોક A (m _{A ) નું} દળ = 2 કિલો

બ્લોક B (m _{B ) નું} દળ = 4 kg

બ્લોક A (v _A ) નો વેગ = 20 m/s

બ્લોક B (v _B ) નો વેગ = 20 m/s

ઇચ્છિત: બ્લોક A (p _A ) નો રેખીય વેગ અને બ્લોક B (p _B ) નો રેખીય વેગ

ઉકેલો:

બ્લોક A નો રેખીય વેગ :

p _A = m _A v _A = (2)(20) = 40 kg m/s

બ્લોક B નો રેખીય વેગ :

p _B = m _B v _B = (4)(20) = 80 કિગ્રા મીટર/સેકન્ડ

[આઈઆરપી]

3. 2-કિલોગ્રામ બ્લોક સતત 2 મીટર/સેકન્ડની ઝડપે ગતિ કરે છે અને 2-કિલોગ્રામ બ્લોક સતત 4 મીટર/સેકન્ડની ઝડપે ગતિ કરે છે. બ્લોકનો રેખીય વેગ નક્કી કરો.

જાણીતા:

બ્લોક A (m _{A ) નું} દળ = 2 કિલો

બ્લોક B (m _B ) નું દળ = 2 kg

બ્લોક A (v _A ) નો વેગ = 2 m/s

બ્લોક B (v _B ) નો વેગ = 4 m/s

જોઈએ છે: બ્લોક્સનો રેખીય વેગ

ઉકેલો:

બ્લોક A નો રેખીય વેગ :

p _A = m _A v _A = (2)(2) = 4 kg m/s

બ્લોક B નો રેખીય વેગ:

p _B = m _B v _B = (2)(4) = 8 કિગ્રા મીટર/સેકન્ડ

[આઈઆરપી]

૪. ૫ કિલો વજનનો પદાર્થ સ્થિર સ્થિતિમાં છે. તે વેગમાનનો રેખીય વેગ કેટલો છે?

જાણીતા:

દળ (મી) = 5 કિલો

પદાર્થનો વેગ (v) = 0

ઇચ્છિત : રેખીય ગતિ (p)

ઉકેલો:

પી = એમવી = (5)(0) = 0

[wpdm_package id='1155′]

1. રેખીય ગતિ સમસ્યાઓ અને ઉકેલો
2. ગતિ અને આવેગ સમસ્યાઓ અને ઉકેલો
3. એક પરિમાણમાં સંપૂર્ણ સ્થિતિસ્થાપક અથડામણ સમસ્યાઓ અને ઉકેલો
4. એક પરિમાણમાં સંપૂર્ણ રીતે અસ્થિતિસ્થાપક અથડામણ સમસ્યાઓ અને ઉકેલો
5. એક પરિમાણમાં સ્થિતિસ્થાપકતામાં ફેરફાર ન કરતી અથડામણ સમસ્યાઓ અને ઉકેલો

વધુ વાંચો

પાવર એ આપેલ સમયગાળામાં કાર્ય કરવાના દરને દર્શાવે છે. ગાણિતિક રીતે, પાવર એ કાર્ય/સમયનો ગુણોત્તર છે.

પી = ડબલ્યુ/ટી

વર્ણન: P = પાવર (જૌલ/સેકન્ડ = વોટ), W = કાર્ય (જૌલ), t = સમય અંતરાલ (સેકન્ડ)

આ સમીકરણના આધારે, એવું તારણ કાઢી શકાય છે કે કાર્યનો દર જેટલો વધારે હશે, તેટલી શક્તિ વધારે હશે. બીજી બાજુ, કાર્યનો દર જેટલો ઓછો હશે, તેટલી શક્તિ ઓછી હશે. કાર્યનો દર એ દર દર્શાવે છે કે જેના પર કાર્ય કરવામાં આવે છે.

[આઈઆરપી]

પાવર એક સ્કેલર છે. પાવરનો SI એકમ જૌલ/સેકન્ડ છે. જૌલ/સેકન્ડ = વોટ (સંક્ષિપ્તમાં W), જેમ્સ વોટને શ્રદ્ધાંજલિ આપવા માટે આ નામ આપવામાં આવ્યું છે. પાવર માટે બ્રિટીશ શાહી એકમ ફૂટ-પાઉન્ડ પ્રતિ સેકન્ડ છે.

આ એકમ વ્યવહારિક હેતુઓ માટે ખૂબ નાનું છે, તેથી મોટા એકમ હોર્સપાવર (સંક્ષિપ્તમાં hp) નો ઉપયોગ થાય છે. એક હોર્સપાવર = 550 ફૂટ-પાઉન્ડ પ્રતિ સેકન્ડ = 764 વોટ્સ = ¾ કિલોવોટ.

કાર્યનું પ્રમાણ પાવર x સમય એકમોમાં પણ વ્યક્ત કરી શકાય છે, ઉદાહરણ તરીકે, કિલોવોટ-કલાક અથવા kWh. એક kWh એ એક કલાક માટે 1 કિલોવોટના સતત દરે કરવામાં આવેલ કાર્યનો ઉલ્લેખ કરે છે.

૧. ૫૦ કિલો વજન ધરાવતો વ્યક્તિ ૧૦ મીટર ઉંચી સીડીઓ ઉપર ૨ મિનિટમાં દોડે છે . ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ (g) ૧૦ મીટર/ સેકન્ડ છે ^૨. શક્તિ નક્કી કરો.

જાણીતા:

દળ (મી) = 50 કિલો

ઊંચાઈ (h) = 10 મીટર

ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ (g) = 10 m/s ²

સમય અંતરાલ (t) = 2 મિનિટ = 2 (60) = 120 સેકન્ડ સે

જોઈએ છે : પાવર (P)

ઉકેલો:

શક્તિનું સૂત્ર:

P = W/t

P = શક્તિ , W = કાર્ય , t = સમય

કાર્યનું સૂત્ર:

ડબલ્યુ = એફ એસ = ડબલ્યુએચ = એમજીએચ

W = કાર્ય , F = બળ , w = વજન , d = સ્થાનાંતરણ , h = ઊંચાઈ , m = દળ, g = ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ

W = mgh = (50)(10)(10) = 5000 જૌલ્સ.

P = W / t = 5000 / 120 = 41.7 જૌલ્સ/સેકંડ c પર d.

[આઈઆરપી]

2. 10 સેકન્ડમાં 5 મીટર ઊંચા ઝાડ પર ચઢતા 60 કિલોગ્રામ વજનવાળા વ્યક્તિ માટે જરૂરી શક્તિની ગણતરી કરો. ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ 10 મીટર/સેકન્ડ છે ².

જાણીતા:

દળ (મી) = 60 કિલો

ઊંચાઈ (ક) = 5 મીટર સે

ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ (g) = 10 m/s ²

સમય અંતરાલ (t) = 10 સેકન્ડ

જોઈએ છે : શક્તિ

ઉકેલો:

કાર્ય:

W = mgh = (60)(10)(5) = 3000 જૌલ્સ

શક્તિ:

P = W / t = 3000 / 10 = 300 જૌલ્સ/સેકન્ડ સ્થિતિ.

૩. ૩૦૦ વોટની શક્તિ અને ૫ રાઉન્ડ ફેરવવા માટે ૫ મિનિટનો સમયગાળો ધરાવતો રોટરી કોમેડી. તે જે ઉર્જા વાપરે છે તે છે….

A. ૧૦૦ કિલોજુલ

બી. ૨૦૦ કેજે

સી. ૩૦૦ કેજે

ડી. ૪૦૦ કેજે

જાણીતા:

પાવર (P) = 300 વોટ્સ = 300 જૌલ્સ/સેકન્ડ

સમયગાળો (T) = 5 મિનિટ = 5 (60 સેકન્ડ) = 300 સેકન્ડ

પરિભ્રમણની સંખ્યા = 5

જોઈએ છે: રોટરી કોમેડી દ્વારા વપરાતી ઊર્જા

ઉકેલો:

સાચો જવાબ D છે.

[wpdm_package id='1190′]

1. કાર્ય બળજબરીથી સમસ્યાઓ અને ઉકેલો દ્વારા કરવામાં આવ્યું હતું
2. કાર્ય-ગતિશીલ ઊર્જા સમસ્યાઓ અને ઉકેલો
3. કાર્ય-યાંત્રિક ઊર્જા સિદ્ધાંતો સમસ્યાઓ અને ઉકેલો
4. ગુરુત્વાકર્ષણ સંભવિત ઊર્જા સમસ્યાઓ અને ઉકેલો
5. સ્થિતિસ્થાપક સ્પ્રિંગ સમસ્યાઓ અને ઉકેલોની સંભવિત ઊર્જા
6. વીજળી સમસ્યાઓ અને ઉકેલો
7. મુક્ત પતન ગતિ માટે યાંત્રિક ઊર્જાના સંરક્ષણનો ઉપયોગ
8. મુક્ત પતન ગતિમાં ઉપર અને નીચે ગતિ માટે યાંત્રિક ઊર્જાના સંરક્ષણનો ઉપયોગ
9. વક્ર સપાટી પર ગતિ માટે યાંત્રિક ઊર્જાના સંરક્ષણનો ઉપયોગ
10. ઢાળવાળા સમતલ પર ગતિ માટે યાંત્રિક ઊર્જાના સંરક્ષણનો ઉપયોગ
11. પ્રક્ષેપણ ગતિ માટે યાંત્રિક ઊર્જાના સંરક્ષણનો ઉપયોગ

વધુ વાંચો

૧. એક બ્લોક ઘર્ષણ વગર સરળ ઢાળવાળા સમતલ પર નીચે સરકે છે . જ્યારે તે જમીન પર અથડાશે ત્યારે બ્લોકનો વેગ કેટલો હશે ? ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ ૧૦ મીટર/સેકન્ડ છે ^૨.

જાણીતા:

ઊંચાઈ (ક) = 8 મીટર

ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ (g) = 10 m/s ²

જોઈએ છે : વેગ (v)

ઉકેલ :

પ્રારંભિક યાંત્રિક ઊર્જા (ME _o ) = ગુરુત્વાકર્ષણ સ્થિતિ ઊર્જા (PE)

ME _o = PE = mgh = m (10)(8) = 80 મીટર

અંતિમ યાંત્રિક ઊર્જા (ME _t ) = ગતિ ઊર્જા (KE)

ME _t = KE = ½ mv ²

યાંત્રિક ઊર્જાના સંરક્ષણનો સિદ્ધાંત જણાવે છે કે પ્રારંભિક યાંત્રિક ઊર્જા = અંતિમ યાંત્રિક ઊર્જા:

ME _o = ME _t

૮૦ મીટર = ½ મીટરવ ^૨

૮૦ = ½ વિરુદ્ધ ^૨

૪૦ = વિરુદ્ધ ^૨

v = √160 = √(16)(10) = 4√10 મી/સેકન્ડ

[આઈઆરપી]

2. 1 કિલો વજનનો પદાર્થ 8 મીટર નીચે સરકે છે. પદાર્થ 5 મીટર આગળ વધે પછી ગતિ ઊર્જા નક્કી કરો... ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ g = 10 m/s ²

જાણીતા:

દળ (મી) = 0.2 કિલો

d = 5 મીટર

ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ (g) = 10 m/s ²

જોઈએ છે : ગતિ ઊર્જા (KE)

ઉકેલો:

પાપ 30 ^o = કલાક / દિવસ

૦.૫ = કલાક / ૨

h = (0.5)(5) = 2.5 મીટર

પદાર્થની ઊંચાઈમાં ફેરફાર 2.5 મીટર છે.

પ્રારંભિક યાંત્રિક ઊર્જા (ME _o ) = ગુરુત્વાકર્ષણ સ્થિતિ ઊર્જા (PE)

ME _o = PE = mgh = (1)(10)(2.5) = 25 જૌલ્સ

અંતિમ યાંત્રિક ઊર્જા (ME _t ) = ગતિ ઊર્જા (KE)

ME _t = KE

યાંત્રિક ઊર્જાના સંરક્ષણનો સિદ્ધાંત જણાવે છે કે પ્રારંભિક યાંત્રિક ઊર્જા = અંતિમ યાંત્રિક ઊર્જા:

ME _o = ME _t

૫૦ = કેઇ

ગતિ ઊર્જા = 25 જુલ.

[wpdm_package id='1170′]

1. બળ દ્વારા કરવામાં આવેલ કાર્ય સમસ્યાઓ અને ઉકેલો
2. કાર્ય-ગતિશીલ ઊર્જા સમસ્યાઓ અને ઉકેલો
3. કાર્ય-યાંત્રિક ઊર્જા સિદ્ધાંતો સમસ્યાઓ અને ઉકેલો
4. ગુરુત્વાકર્ષણ સંભવિત ઊર્જા સમસ્યાઓ અને ઉકેલો
5. સ્થિતિસ્થાપક સ્પ્રિંગ સમસ્યાઓ અને ઉકેલોની સંભવિત ઊર્જા
6. વીજળી સમસ્યાઓ અને ઉકેલો
7. મુક્ત પતન ગતિ માટે યાંત્રિક ઊર્જાના સંરક્ષણનો ઉપયોગ
8. મુક્ત પતન ગતિમાં ઉપર અને નીચે ગતિ માટે યાંત્રિક ઊર્જાના સંરક્ષણનો ઉપયોગ
9. વક્ર સપાટી પર ગતિ માટે યાંત્રિક ઊર્જાના સંરક્ષણનો ઉપયોગ
10. ઢાળવાળા સમતલ પર ગતિ માટે યાંત્રિક ઊર્જાના સંરક્ષણનો ઉપયોગ
11. પ્રક્ષેપણ ગતિ માટે યાંત્રિક ઊર્જાના સંરક્ષણનો ઉપયોગ

વધુ વાંચો

1. 1 કિલો વજનનો બ્લોક સુંવાળી વક્ર સપાટી પર નીચે સરકે છે. સૌથી નીચી સપાટી પર બ્લોકની ગતિ ઊર્જા અને વેગ નક્કી કરો. ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ 10 m/s ² છે.

જાણીતા:

દળ (મી) = 1 કિલો

ઊંચાઈમાં ફેરફાર (h) = 5 મીટર

ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ (g) = 10 m/s ²

જોઈએ છે: ગતિ ઊર્જા (KE) અને બ્લોકનો વેગ .

ઉકેલો:

(a) ગતિ ઊર્જા

પ્રારંભિક યાંત્રિક ઊર્જા = ગુરુત્વાકર્ષણ સ્થિતિ ઊર્જા

ME _o = PE = mgh = (1)(10)(5) = 50 જૌલ્સ

અંતિમ યાંત્રિક ઊર્જા = ગતિ ઊર્જા

ME _t = KE = ½ mv _t ²

યાંત્રિક ઊર્જાના સંરક્ષણનો સિદ્ધાંત જણાવે છે કે પ્રારંભિક યાંત્રિક ઊર્જા = અંતિમ યાંત્રિક ઊર્જા:

ME _o = ME _t

પીઇ = કેઇ

૫૦ = કેઇ

ગતિ ઊર્જા (KE) = 50 જૌલ્સ.

(b) બ્લોકનો વેગ

યાંત્રિક ઊર્જાના સંરક્ષણનો સિદ્ધાંત:

પ્રારંભિક યાંત્રિક ઊર્જા (ME _o ) = અંતિમ યાંત્રિક ઊર્જા (ME _t )

ગુરુત્વાકર્ષણ સ્થિતિ ઊર્જા (PE) = ગતિ ઊર્જા (KE)

૧૬૦ = ½ મીટર ^૨

૨(૫૦) / મીટર = વિરુદ્ધ ^૨

૧૦૦ / ૧ = વિરુદ્ધ ^૨

૪૦ = વિરુદ્ધ ^૨

v = √100

v = 10 મીટર/સેકન્ડ

[આઈઆરપી]

2. 2 કિલો વજનનો પદાર્થ ઘર્ષણ વગર નીચે સરકે છે. જમીનથી 2 મીટર ઉપર પદાર્થની ગતિ ઊર્જા અને વેગ શું છે? ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ 10 મીટર/સેકન્ડ છે ²

જાણીતા:

દળ (મી) = 2 કિલો

ઊંચાઈમાં ફેરફાર (h) = 10 – 2 = 8 મીટર

ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ (g) = 10 m/s ²

જોઈએ છે : જમીનથી 2 મીટર ઉપર ગતિ ઊર્જા (KE) અને વેગ (v).

ઉકેલો:

(a) જમીનથી 2 મીટર ઉપર ગતિ ઊર્જા

પ્રારંભિક યાંત્રિક ઊર્જા = ગુરુત્વાકર્ષણ સ્થિતિ ઊર્જા

ME _o = PE = mgh = (2)(10)(8) = 160 જૌલ્સ

અંતિમ યાંત્રિક ઊર્જા = ગતિ ઊર્જા

ME _t = KE = ½ mv _t ²

યાંત્રિક ઊર્જાના સંરક્ષણનો સિદ્ધાંત જણાવે છે કે પ્રારંભિક યાંત્રિક ઊર્જા = અંતિમ યાંત્રિક ઊર્જા:

ME _o = ME _t

પીઇ = કેઇ

૫૦ = કેઇ

જમીનથી 2 મીટર ઉપર ગતિ ઊર્જા (KE) 160 જ્યુલ્સ છે.

(b) સૌથી નીચી સપાટી પર પદાર્થનો વેગ

યાંત્રિક ઊર્જાના સંરક્ષણનો સિદ્ધાંત:

પ્રારંભિક યાંત્રિક ઊર્જા (ME _o ) = અંતિમ યાંત્રિક ઊર્જા (EM _t )

ગુરુત્વાકર્ષણ સ્થિતિ ઊર્જા (PE) = ગતિ ઊર્જા (KE)

૧૬૦ = ½ મીટર ^૨

૧૬૦ = ½ (૨) વિરુદ્ધ ^૨

૪૦ = વિરુદ્ધ ^૨

v = √160 = √(16)(10) = 4√10 મી/સેકન્ડ

[wpdm_package id='1167′]

1. બળ દ્વારા કરવામાં આવેલ કાર્ય સમસ્યાઓ અને ઉકેલો
2. કાર્ય-ગતિશીલ ઊર્જા સમસ્યાઓ અને ઉકેલો
3. કાર્ય-યાંત્રિક ઊર્જા સિદ્ધાંતો સમસ્યાઓ અને ઉકેલો
4. ગુરુત્વાકર્ષણ સંભવિત ઊર્જા સમસ્યાઓ અને ઉકેલો
5. સ્થિતિસ્થાપક સ્પ્રિંગ સમસ્યાઓ અને ઉકેલોની સંભવિત ઊર્જા
6. વીજળી સમસ્યાઓ અને ઉકેલો
7. મુક્ત પતન ગતિ માટે યાંત્રિક ઊર્જાના સંરક્ષણનો ઉપયોગ
8. મુક્ત પતન ગતિમાં ઉપર અને નીચે ગતિ માટે યાંત્રિક ઊર્જાના સંરક્ષણનો ઉપયોગ
9. વક્ર સપાટી પર ગતિ માટે યાંત્રિક ઊર્જાના સંરક્ષણનો ઉપયોગ
10. ઢાળવાળા સમતલ પર ગતિ માટે યાંત્રિક ઊર્જાના સંરક્ષણનો ઉપયોગ
11. પ્રક્ષેપણ ગતિ માટે યાંત્રિક ઊર્જાના સંરક્ષણનો ઉપયોગ

વધુ વાંચો

1. લાત મારવામાં આવેલો ફૂટબોલ θ = 30 ^o ના ખૂણા પર જમીન પરથી ઉતરે છે અને તેનો પ્રારંભિક વેગ 10 મીટર/સેકન્ડ છે. બોલનું દળ = 0.1 કિલોગ્રામ. ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ 1 0 મીટર/સેકન્ડ છે ^2. નક્કી કરો (a) ઉચ્ચતમ બિંદુ પર ગુરુત્વાકર્ષણ સ્થિતિ ઊર્જા (b) ઉચ્ચતમ બિંદુ અથવા મહત્તમ ઊંચાઈ

જાણીતા:

દળ (મી) = 0.1 કિલો

પ્રારંભિક વેગ (v _o ) = 10 m/s

કોણ = 30 ^અંશ

ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ (g) = 10 m/s ²

ઉકેલો:

(a) ગુરુત્વાકર્ષણ સ્થિતિ ઊર્જા

પ્રારંભિક વેગના આડા ઘટક (v _ox ) અને ઊભા ઘટક (v _{oy ) ની ગણતરી કરો.}

v_ox = વી_o કોસ θ = (10)(કોઝ 30^o) = (૧૦)(૦.૫√૩) = ૫√૩ મી/સેકન્ડ

v _oy = v _o sin θ = (10)(sin 30 ^o ) = (10)( 0.5) = 5 m/s

પ્રારંભિક યાંત્રિક ઊર્જા

પ્રારંભિક યાંત્રિક ઊર્જા (ME _o ) = ગતિ ઊર્જા (KE)

ME _o = KE = ½ mv _o ² = ½ (0.1)(10) ² = ½ (0.1)(100) = ½ (10) = 5 જુલ

અંતિમ યાંત્રિક ઊર્જા

ઉચ્ચતમ બિંદુ પર ગતિ ઊર્જા:

KE = ½ mv _બળદ ² = ½ (0.1)(5√3) ² = ½ (0.1)((25)(3)) = ½ (0.1)(75) = 3.75 જૌલ્સ

યાંત્રિક ઊર્જાના સંરક્ષણનો સિદ્ધાંત

પ્રારંભિક યાંત્રિક ઊર્જા (ME _o ) = અંતિમ યાંત્રિક ઊર્જા (ME _t )

KE = PE + KE

૫ = ઇપી + ૩.૭૫

PE = 5 – 3.75 = 1.25 જૌલ

ઉચ્ચતમ બિંદુ પર ગુરુત્વાકર્ષણ સંભવિત ઊર્જા 1.25 જ્યુલ્સ છે.

(b) સૌથી ઊંચો બિંદુ અથવા મહત્તમ ઊંચાઈ

PE = એમજીએચ

૫૦ = (૧)(૧૦) કલાક

૧.૨૫ = ક

મહત્તમ ઊંચાઈ 1.25 મીટર છે.

[આઈઆરપી]

2. 0.1 કિલોગ્રામ વજનનો એક દડો 10 મીટર ઊંચી ઇમારત પરથી પ્રારંભિક વેગ v _{o = 10 m/s સાથે આડી રીતે પ્રક્ષેપિત થાય છે.} ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ 10 m/s છે ^2. જ્યારે તે જમીન પર અથડાશે ત્યારે દડાની ગતિ ઊર્જા નક્કી કરો.

જાણીતા:

દળ (મી) = 0.1 કિલો

પ્રારંભિક વેગ (v _o ) = 10 m/s

ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ (g) = 10 m/s ²

ઊંચાઈમાં ફેરફાર (h) = 10 – 2 = 8 મીટર

જોઈએ છે: જમીનથી 2 મીટર ઉપર ગતિ ઊર્જા

ઉકેલો:

ગુરુત્વાકર્ષણ સ્થિતિ ઊર્જા (PE) = mgh = (0.1)(10)(10) = 10 જૌલ્સ

પ્રારંભિક ગતિ ઊર્જા (KE)= ½ mv _o ² = ½ (0.1)(10) ² = ½ (0.1)(100) = ½ (10) = 5 જૌલ્સ

અંતિમ ગતિ ઊર્જા = પ્રારંભિક ગુરુત્વાકર્ષણ સ્થિતિ ઊર્જા + પ્રારંભિક ગતિ ઊર્જા = 10 + 5 = 15 જુલ

[wpdm_package id='1173′]

1. બળ દ્વારા કરવામાં આવેલ કાર્ય સમસ્યાઓ અને ઉકેલો
2. કાર્ય-ગતિશીલ ઊર્જા સમસ્યાઓ અને ઉકેલો
3. કાર્ય-યાંત્રિક ઊર્જા સિદ્ધાંતો સમસ્યાઓ અને ઉકેલો
4. ગુરુત્વાકર્ષણ સંભવિત ઊર્જા સમસ્યાઓ અને ઉકેલો
5. સ્થિતિસ્થાપક સ્પ્રિંગ સમસ્યાઓ અને ઉકેલોની સંભવિત ઊર્જા
6. વીજળી સમસ્યાઓ અને ઉકેલો
7. મુક્ત પતન ગતિ માટે યાંત્રિક ઊર્જાના સંરક્ષણનો ઉપયોગ
8. મુક્ત પતન ગતિમાં ઉપર અને નીચે ગતિ માટે યાંત્રિક ઊર્જાના સંરક્ષણનો ઉપયોગ
9. વક્ર સપાટી પર ગતિ માટે યાંત્રિક ઊર્જાના સંરક્ષણનો ઉપયોગ
10. ઢાળવાળા સમતલ પર ગતિ માટે યાંત્રિક ઊર્જાના સંરક્ષણનો ઉપયોગ
11. પ્રક્ષેપણ ગતિ માટે યાંત્રિક ઊર્જાના સંરક્ષણનો ઉપયોગ

વધુ વાંચો