Вырашаныя задачы па базавай фізіцы

9 Пераўтварэнне тэмпературных шкал (шкала Цэльсія, шкала Фарэнгейта, шкала Кельвіна)

1. 50 ^° C = … ^° F?

Рашэнне

Пры стандартным атмасферным ціску тэмпература замярзання вады складае 0 ^° C па шкале Цэльсія і 32 ^° F па шкале Фарэнгейта. Пры стандартным атмасферным ціску тэмпература кіпення вады складае 100 ^° C па шкале Цэльсія і 212 ^° F па шкале Фарэнгейта.

0 ^° C = 32 ^° F і 100 ° ^C = 212 ^° F. Змена на 5° ^C = змена на 9° ^F.

Для шкалы Цэльсія — адлегласць паміж 0 ^° C і 100 ^° C, падзеленая на 100 роўных інтэрвалаў. Для шкалы Фарэнгейта — адлегласць паміж 0 ^° C і 100 ^° C, падзеленая на 180 роўных інтэрвалаў.

T ^o F = (180/100) T ^o C + 32

T ^o F = (9/5) T ^o C + 32

T ^o F = (9/5) 50 + 32

T ^o F = (9) 10 + 32

T ^o F = 90 + 32

Да F ⁼ 122

50 ^° C = 122 ^° F

[ірп]

2. 86 ^° F = … ^° C?

Рашэнне

T ^o C = (100/180)(T ^o F – 32)

T ^o C = (5/9)(T ^o F – 32)

T ^o C = (5/9)(86 – 32)

T ^o C = (5/9)(54)

T ^o C = (5)(6)

T ^o C = 30

86 ^° F = 30 ^° C

3. 50 ^° C = …..K ?

Рашэнне

Т = Т ^° C + 273

Т = 50 + 273

Т = 323

50 ^° C = 323 К

[ірп]

4. 212 ^° F = ….. К?

Рашэнне

T ^o C = (100/180)(T ^o F – 32)

T ^o C = (5/9)(T ^o F – 32)

T ^o C = (5/9)(212 – 32)

T ^o C = (5/9)(180)

T ^o C = (5)(20)

T ^o C = 100

212 ^° F = 100 ^° C + 273

212 ^° F = 373K

 

5. ^x₁₀C = ^x₁₀F​

х = ….. ?

Рашэнне

1: Пераўтварэнне шкалы Цэльсія ў шкалу Фарэнгейта

2: Пераўтварэнне шкалы Фарэнгейта ў шкалу Цэльсія

[ірп]

6. 122°F = … Цэльсія

Рашэнне

Пераўтварэнне паміж дзвюма тэмпературнымі шкаламі можна запісаць:

Т _С = 5/9 (Т _Ф – 32)

T _C = тэмпература ў Цэльсіі, T _F = тэмпература ў Фарэнгейце

Тэмпература ў Цэльсіі:

Т _С = 5/9 (122 – 32) = Т _С = 5/9 (90) = 5 (10)

Т° _C = 50 ^° C

7. На малюнку ніжэй паказана вымярэнне тэмпературы вадкасці з дапамогай тэрмометра па шкале Фарэнгейта! Калі тэмпература вадкасці вымяраецца з дапамогай тэрмометра па шкале Цэльсія, то якая тэмпература вадкасці e?

Вядома:

Шкала Фарэнгейта (T _F ) = 95 ^° F

Шукаецца: шкала Цэльсія

Рашэнне:

Пры ціску 1 атм тэмпература замярзання вады складае 0 °C, а па шкале Фарэнгейта — 32 ^° F. І наадварот, тэмпература кіпення вады па шкале Цэльсія складае 100 ^° C, а па шкале Фарэнгейта — 212 ^° F.

Па шкале Цэльсія паміж 0°C і 100°C знаходзіцца 100°, а па шкале Фарэнгейта паміж 32°F і 212°F — 180°.

Т _С = 100/180 (Т _Ф – 32)

Т _С = 5/9 (Т _Ф – 32)

Т _С = 5/9 ( 95 – 32)

Т _С = 5/9 ( 63 )

Т _С = 315/9

Т° _C = 35 ^° C

8. Зыходзячы з малюнка ніжэй, вызначце тэмпературу P па тэрмометры Цэльсія.

Рашэнне

T_C = 100/180 (Т_F - 32)

Т _С = 5/9 (Т _Ф – 32)

Т _С = 5/9 (104 – 32)

Т _С = 5/9 (72)

Т _С = 360/9

Т° _C = 40 ^° C

9. Калі тэмпература па шкале Цэльсія адпавядае малюнку ніжэй, вызначце тэмпературу па шкале Фарэнгейта, як паказана на малюнку ніжэй.

Рашэнне:

T^oF = (180/100) T^oС+32

T ^o F = (9/5) T ^o C + 32

T ^o F = (9/5) 60 + 32

T ^o F = (9) 12 + 32

T ^o F = 108 + 32

Да F ⁼ 140

1. Пераўтварэнне тэмпературных шкал
2. Лінейнае пашырэнне
3. Пашырэнне плошчы
4. Пашырэнне аб'ёму
5. Цяпло
6. Механічны эквівалент цяпла
7. Удзельная цеплаёмістасць і цеплаёмістасць
8. Схаваная цеплыня, цеплыня плаўлення, цеплыня выпарэння
9. Эканомія энергіі пры цеплаперадачы

Больш падрабязна

1. Графік залежнасці сілы (F) ад падаўжэння (x ) паказаны на малюнку ніжэй. Знайдзіце каэфіцыент пругкасці!

Рашэнне

Формула закона Гука :

k = F / x

F = сіла (Ньютан)

k = каэфіцыент пружыны (ньютан/метр)

x = змена даўжыні (метры)

Каэфіцыент спружыны:

k = 10 / 0.02 = 20 / 0.04

k = 500 Н/м

[ірп]

2. Вызначце каэфіцыент пругкасці.

Рашэнне

Каэфіцыент спружыны:

k = F / x

k = 5 / 0.01 = 10 / 0.02 = 15 / 0.03 = 20 / 0.04

k = 500 Н/м

[ірп]

3. Спружына А мае першапачатковую даўжыню 60 см, а спружына В — 90 см. Спружына А мае пастаянную даўжыню 100 Н/м, спружына В — 200 Н/м. Стаўленне змены даўжыні спружыны А да змены даўжыні спружыны В роўна…

Вядома:

Кастанта спружыны A (kA ₎ = 100 Н/м

Кастанта спружыны B (kB ₎ = 200 Н/м

Сіла на спружыне A (F _A ) = F

Сіла на спружыне B (F _B ) = F

Шукаецца: Δl _A : Δl _B

Рашэнне:

Формула закона Гука:

Δl = F / k

Δl = змена даўжыні, F = сіла, k = пастаянная

Змена даўжыні спружыны А:

Δl _A = F _A / k _A = F / 100

Змена даўжыні спружыны B:

Δl _B = F _B / k _B = F / 200

Суадносіны змены даўжыні спружыны А да змены даўжыні спружыны В:

Δl _A : Δl _B

F/100 : F/200

1 / 100 : 1 / 200

1 / 1 : 1 / 2

2: 1

[ірп]

4. Нейлонавая нітка, першапачатковая даўжыня якой складала 20 см, нацягваецца з сілай 10 Н. Змена даўжыні ніткі складае 2 см. Вызначце велічыню сілы, калі змяненне даўжыні складае 6 см.

Вядома:

Сіла (F) = 10 Н

Змена даўжыні ( Δl ) = 2 см = 0.02 м

Шукаецца: велічыня сілы (F), калі Δl = 0.06 м.

Рашэнне:

Пастаянная:

k = F / Δl

k = 10 / 0.02 = 500 Н/м

Велічыня сілы (F), калі Δl = 0.06 м:

F = kx

F = (500)(0.06)

F = 30 Н

[ірп]

[wpdm_package id='689′]

1. Закон Гука
2. Напружанне, дэфармацыя, модуль Юнга

Больш падрабязна

Модуль Юнга пры напрузе і дэфармацыі – праблемы і рашэнні

1. Нейлонавая нітка мае дыяметр 2 мм, нацягнутая сілай 100 Н. Вызначце напружанне!

Вядома:

Сіла (F) = 100 Н

Дыяметр (d) = 2 мм = 0.002 м

Радыус (r) = 1 мм = 0.001 м

Жадана: стрэс

Рашэнне:

Плошча:

^A = πr²

A = (3.14)(0.001 м) ^² = 0.00000314 ^м²

^A = 3.14 x ^10⁻⁶ м²

Стрэс:

[ірп]

2. Шнур, першапачатковая даўжыня якога складала 100 см, цягнецца пад уздзеяннем сілы. Змена даўжыні шнура складае 2 мм. Вызначце напружанне!

Вядома:

Першапачатковая даўжыня (l ₀ ) = 100 см = 1 м

Змена даўжыні (Δl) = 2 мм = 0.002 м

Шукаецца: Штам

Рашэнне:

Цягнік s :

[ірп]

3. Нітка дыяметрам 4 мм мае першапачатковую даўжыню 2 м. Нітку нацягваюць з сілай 200 Н. Калі канчатковая даўжыня спружыны складае 2.02 м, вызначце: (а) напружанне (б) дэфармацыю (в) модуль Юнга

Вядома:

Дыяметр (d) = 4 мм = 0.004 м

Радыус (r) = 2 мм = 0.002 м

Плошча (A) = π r ² = (3.14)(0.002 м) ²

^{Плошча (} А) = 0.00001256 м² ⁼ 12.56 x ^10⁻⁶ м²

Сіла (F) = 200 Н

Пачатковая даўжыня спружыны (l0 ₎ = 2 м

Змена даўжыні (Δl) = 2.02 – 2 = 0.02 м

Шукаецца: (a) напружанне (b) дэфармацыя в) модуль Юнга

Рашэнне:

(а) Стрэс

(b) Штам

(c) Модуль Юнга

[ірп]

4. Дыяметр ніткі роўны 1 см, а пачатковая даўжыня — 2 м. Нітку нацягваюць з сілай 200 Н. Вызначце змяненне даўжыні ніткі! Модуль Юнга ніткі = 5 x 10⁻⁹ ^Н / ^м²

Вядома:

Модуль Юнга (E) = 5 x 10⁻⁹ ^Н / ^м²

Першапачатковая даўжыня (l0 ₎ = 2 м

Сіла (F) = 200 Н

Дыяметр (d) = 1 см = 0.01 м

Радыус (r) = 0.5 см = 0.005 м = 5 x ^10⁻³ м

Плошча ( A) = πr² ⁼ (3.14)(5 x 10⁻³ ^м ) ^² = (3.14)(25 x ^10⁻⁶ м² ⁾

Плошча ( А) = 78.5 x 10⁻⁶ ^{м² =} 7.85 x ^{10⁻⁶ м²}

Шукаецца : Змена даўжыні (Δl)

Рашэнне:

Формула модуля Юнга:

Змена даўжыні :

[ірп]

5. Бетон мае вышыню 5 метраў і адзінку плошчы 3 м³, ^{вытрымліваючы} масу 30 000 кг. Вызначце (а) напружанне (б) дэфармацыю (в) змену вышыні! Паскарэнне сілы цяжару (g) = 10 м/с² ^. Модуль Юнга бетону = 20 x 10⁻⁹ ^Н /м²^.

Вядома:

Модуль Юнга бетону = 20 x 10⁻⁹ ^Н / ^м²

Пачатковая вышыня (l0 ₎ = 5 метраў

Адзінка плошчы (А) = 3 ^м²

Вага (w) = мг = (30,000)(10) = 300,000 Н

Патрабуецца: (а) напружанне (б) дэфармацыя (в) змяненне вышыні!

Рашэнне:

(а) Стрэс

(b) Штам

(c) Змена вышыні

[ірп]

1. Закон Гука
2. Напружанне, дэфармацыя, модуль Юнга

Больш падрабязна

1. Мяч, прымацаваны да канца гарызантальнага шнура, круціцца па акружнасці радыусам 20 см. Мяч робіць на 360° ^кожную секунду. Вызначце велічыню цэнтраімклівага паскарэння!

Вядома:

Вуглавая хуткасць (ω ) = 360 ^° /секунду = 1 абарот/секунду = 6.28 радыян/секунду

Радыус (r) = 20 см = 0,2 м

Шукаецца: Цэнтрацэнтрычнае паскарэнне ( _ar )

Рашэнне:

ar = ^v² /r —> v ₌ rω

a _r = (r ω) ² / r = r ² ω ² / r

ar = rω²_​^​

a _s = цэнтраімклівае паскарэнне, v = лінейная хуткасць, r = радыус, ω = вуглавая хуткасць

Велічыня цэнтраімклівага паскарэння :

a _r = r ω ² a _r = (0,2 м)( 6.28 рад/с)

r = 1.256 м _/ ^с²

[ірп]

2. Кола радыусам 30 см круціцца са хуткасцю 180 абаротаў у хвіліну. Вызначце цэнтраімклівае паскарэнне кропкі на краі кола!

Вядома:

Радыус (r) = 30 см = 0.3 м

Вуглавая хуткасць ( ω ) = 180 абаротаў / 60 секунд = 3 абароты / секунда = (3)(6.28 радыян) / секунда = 18.84 радыян/секунду

Шукаецца: цэнтраімклівае паскарэнне ( ar ) _r = 0.3 м

Рашэнне:

Велічыня цэнтраімклівага паскарэння:

ar = rω²_​^​

r = (0.3 м)(18.84 радыян _/ с)

r = 5.65 м _/ ^с²

3. Гоначны аўтамабіль рухаецца па кругавой дарожцы радыусам 50 метраў. Калі хуткасць аўтамабіля складае 72 км/г, вызначце велічыню цэнтраімклівага паскарэння!

Вядома:

Радыус (r) = 50 метра

Хуткасць (v) = 72 км/г = (72)(1000 метраў) / 3600 секунд = 20 метраў/секунду

Шукаецца : велічыня цэнтраімклівага паскарэння ( _ar )

Рашэнне:

r = ^v² / r = 20² _/ ⁵⁰ = 400 / 50 = 8 м/ ^с²

[ірп]

4. Аўтамабіль мае максімальнае цэнтраімклівае паскарэнне 10 м/с² ^, таму аўтамабіль можа павярнуць, не заносячы з крывалінейнай траекторыі. Калі аўтамабіль рухаецца з пастаяннай хуткасцю 108 км/г, які радыус крывой без нахілу?

Вядома:

Цэнтрацэнтрычнае паскарэнне (ar ₎ = 10 м/ ^с²

Хуткасць аўтамабіля (v) = 108 км/ г = (108)(1000) / 3600 = 30 метраў / с c на d

Шукаецца: радыус (r)

Рашэнне:

r = ^v² / _ar

r = 30 ² / 10 = 900 / 10 = 90 метраў с

[ірп]

[wpdm_package id='433′]

[wpdm_package id='439′]

1. Прыклады задач з рашэннямі для пераўтварэння адзінак вымярэння вугла
2. Прыклады задач і рашэнні вуглавога і лінейнага зрушэння
3. Прыклады задач на вуглавую і лінейную хуткасць з рашэннямі
4. Прыклады задач на вуглавое і лінейнае паскарэнне з рашэннямі
5. Прыклады задач на раўнамерныя кругавыя рухі з рашэннямі
6. Прыклады задач на цэнтраімклівае паскарэнне з рашэннямі
7. Прыклады задач з рашэннямі на нераўнамерныя кругавыя рухі

Больш падрабязна

1. Кола радыусам 30 см круціцца з пастаяннай хуткасцю 5 радыян/с² ^. Якая велічыня лінейнага паскарэння пункта, размешчанага на адлегласці (а) 10 см ад цэнтра (б) 20 см ад цэнтра (в) на краі кола?

Вядома:

Радыус (r) = 30 см = 0.3 м

Вуглавое паскарэнне ( α ) = 5 радыян/ ^с²

Шукаецца: лінейнае паскарэнне (a) r = 0.1 м (b) r = 0.2 м (c) r = 0.3 м

Рашэнне:

Суадносіны паміж лінейным паскарэннем (а) і вуглавым паскарэннем:

a = rα

(а) лінейнае паскарэнне, r = 0.1 м

a = (0.1 м)(5 радыян/с² ⁾ = 0.5 м/ ^с²

(b) лінейнае паскарэнне, r = 0.2 м

a = (0.2 м)(5 радыян/с² ⁾ = 1 м/ ^с²

(c) лінейнае паскарэнне, r = 0.3 м

a = (0.3 м)(5 радыян/с² ⁾ = 1.5 м/ ^с²

[ірп]

2. Шків радыусам 50 см. Калі лінейнае паскарэнне пункта, размешчанага на краі шківа, роўна 2 м/с² ^, вызначце вуглавое паскарэнне шківа!

Вядома:

Радыус (r) = 50 см = 0,5 м

лінейнае паскарэнне (а) = 2 м/ ^с²

Шукаецца: вуглавое паскарэнне

Рашэнне:

α = a / r = 2 / 0.5 = 4 рад/с ²

3. Лопасці ў блендары маюць радыус 20 см, спачатку яны знаходзяцца ў стане спакою. Праз 2 секунды лопасці павяртаюцца са хуткасцю 10 радыян/с. Вызначце велічыню лінейнага паскарэння: (а) у кропцы, размешчанай на адлегласці 10 см ад цэнтра; (б) у кропцы, размешчанай на краі лопасцяў.

Вядома:

Радыус (r) = 20 см = 0.2 м

_{Пачатковая вуглавая} хуткасць ( ωo ) = 0

Канчатковая вуглавая хуткасць ( _ωt ) ₌ 10 радыян/секунду

Інтэрвал часу (t) = 2 секунд

Шукаецца: лінейнае паскарэнне пункта, размешчанага ў (а) r = 0.1 м (б) r = 0.2 м

Рашэнне:

ωt = ωo + αt_​​

10 = 0 + α (2)

10 = 2 α

α = 10 / 2

 α = 5 радыян/с

(а) лінейнае паскарэнне r = 0.1 м

a = r α = (0.1 м)(5 рад/с ² ) = 0.5 м/с ²

(b) лінейнае паскарэнне r = 0.2 м

a = r α = (0.2 м)(5 рад/с ² ) = 1 м/с ²

[ірп]

4. Кола радыусам 20 см паскараецца на працягу 2 секунд ад 20 радыян/с да стану спакою. Вызначце велічыню лінейнага паскарэння (а) пункт, размешчаны на адлегласці 10 см ад цэнтра (б) пункт, размешчаны на адлегласці 10 см ад цэнтра.

Вядома:

Радыус (r) = 20 см = 0.2 м

Пачатковая вуглавая хуткасць ( ωo) = ₂₀ радыян/с

_{Канчатковая вуглавая} хуткасць ( ωt ) = 0

Інтэрвал часу (t) = 2 секунд

Шукаецца: лінейнае паскарэнне (a) r = 0.1 м (b) r = 0.2 м

Рашэнне:

ωt = ωo + αt_​​

0 = 20 + α (2)

-20 = 2α

α = -20 / 2

 α = -10 рады/с

Адмоўны знак азначае, што вуглавая хуткасць памяншаецца.

(а) лінейнае паскарэнне r = 0.1 м

a = r α = (0.1 м)(-10 рад/с ² ) = -1 м/с ²

(b) лінейнае паскарэнне r = 0.2 м

a = r α = (0.2 м)(-10 рад/с ² ) = -2 м/с ²

[ірп]

[wpdm_package id='429′]

[wpdm_package id='439′]

1. Прыклады задач з рашэннямі для пераўтварэння адзінак вымярэння вугла
2. Прыклады задач і рашэнні вуглавога і лінейнага зрушэння
3. Прыклады задач на вуглавую і лінейную хуткасць з рашэннямі
4. Прыклады задач на вуглавое і лінейнае паскарэнне з рашэннямі
5. Прыклады задач на раўнамерныя кругавыя рухі з рашэннямі
6. Прыклады задач на цэнтраімклівае паскарэнне з рашэннямі
7. Прыклады задач з рашэннямі на нераўнамерныя кругавыя рухі

Больш падрабязна

1. Шарык на канцы ніткі раўнамерна круціцца па гарызантальнай акружнасці радыусам 2 метры з пастаяннай вуглавой хуткасцю 10 радыян/с. Вызначце велічыню лінейнай хуткасці пункта, размешчанага:

а) 0.5 метра ад цэнтра

(b) 1 метр ад цэнтра

(c) 2 метры ад цэнтра

Вядома:

Радыус (r) = 0.5 метра s, 1 метр, 3 метры

Вуглавая хуткасць = 10 радыян с / с

Шукаецца: лінейная хуткасць

Рашэнне:

v = rω

v = лінейная хуткасць , r = радыус , ω = вуглавая хуткасць

(a) Лінейная хуткасць (v) пункта, размешчанага на адлегласці r = 0.5 метра

v = r ω = (0.5 метры с⁻¹ )(10⁻¹ рад/с) = 5 метраў с⁻¹ / с⁻¹

(b) Лінейная хуткасць (v) пункта, размешчанага на адлегласці r = 1 метр

v = r ω = (1 метр)(10 рады/с) = 10 метраў с / с

(c) Лінейная хуткасць (v) пункта, размешчанага на адлегласці r = 2 метры /с

v = r ω = (2 метры с⁻¹ )(10⁻¹ рад/с) = 20 метраў с⁻¹ / с⁻¹

[ірп]

2. Лопасці ў блендары круцяцца з хуткасцю 5000 абаротаў у хвіліну. Вызначце велічыню лінейнай хуткасці:

а) кропка, размешчаная на адлегласці 5 см ад цэнтра

б) кропка, размешчаная на адлегласці 10 см ад цэнтра

Вядома:

Радыус (r) = 5 см і 10 см

Вуглавая хуткасць (ω) = 5000 рэвалюцый / 60 сэконд = 83.3 рэвалюцый / сякон = (83.3)(6.28 радыян) / sкон = 523.3 радыянs / сякон

Шукаецца: велічыня лінейнай хуткасці

Рашэнне:

(а) Велічыня лінейнай хуткасці пункта, размешчанага на адлегласці 0.05 м ад цэнтра

v = r ω = (0.05 м)( 523.3 рады/с) = 26 м/с

(b) Велічыня лінейнай хуткасці пункта, размешчанага на адлегласці 0,1 м ад цэнтра

v = r ω = (0.1 м)( 523.3 рады/с) = 52 м/с

3. Кропка на краі кола радыусам 30 см , якое рухаецца па акружнасці з пастаяннай хуткасцю 10 метраў/секунду.

Якая велічыня вуглавой хуткасці?

Вядома:

Радыус ( r) = 30 см = 0.3 метра s

Лінейная хуткасць (v) = 10 метраў с / с

Шукаецца: вуглавая хуткасць

Рашэнне:

ω = v / r = 10 / 0.3 = 33 радыян s /s²

[ірп]

4. Аўтамабіль з шынамі дыяметрам 50 см праязджае 10 метраў за 1 секунду. Якая вуглавая хуткасць?

Вядома:

Радыус (r) = 0.25 метра

Лінейная хуткасць кропкі на краі шын (v) = 10 метраў с / с

Шукаецца: вуглавая хуткасць

Рашэнне:

ω = v / r = 10 / 0.25 = 40 радыян s /s²

5. Вуглавая хуткасць кручэння кола дыяметрам 20 см у радыянах складае 120 аб/мін. Якая адлегласць , якую аўтамабіль праедзе за 10 секунд?

Вядома:

Радыус (r) = 20 см = 0.2 метра s

Вуглавая хуткасць = 120 абаротаў / 60 сек.умовы = 2 абаротаў / сякон = (2)(6.28) радыянs / сякон = 12.56 радыянs / сякон

Шукаецца: адлегласць

Рашэнне:

Хуткасць краю кола:

v = r ω = (0.2 метра с⁻¹ )(12.56 радыян с⁻¹ /с⁻¹ праводнасці ) = 2.5 метра с⁻¹ /с⁻¹ праводнасці

2.5 метрs / сяcond азначае кропку на краі ходу кола 2.5 метрs кожную 1 секунду. Пасля 10 зеумовы, пункт падарожнічае 25 метрs.

Такім чынам, адлегласць складае 25 метраў.

[ірп]

[wpdm_package id='427′]

[wpdm_package id='439′]

1. Прыклады задач з рашэннямі для пераўтварэння адзінак вымярэння вугла
2. Прыклады задач і рашэнні вуглавога і лінейнага зрушэння
3. Прыклады задач на вуглавую і лінейную хуткасць з рашэннямі
4. Прыклады задач на вуглавое і лінейнае паскарэнне з рашэннямі
5. Прыклады задач на раўнамерныя кругавыя рухі з рашэннямі
6. Прыклады задач на цэнтраімклівае паскарэнне з рашэннямі
7. Прыклады задач з рашэннямі на нераўнамерныя кругавыя рухі

Больш падрабязна

Пераўтварэнне адзінак вымярэння вугла (градус, радыян, абарот)

1. ¼ абароту = … ^o ( градус )?

Рашэнне

1 абарот = 360 ^°

½ абароту = 180 ^°

¼ абароту = 90 ^°

2. ½ абаротаў = …….. абароты?

Рашэнне

1 абар = 2 π рад = 2(3.14) рад = 6.28 рад

½ абароту = пі-рад = 3.14 рады

3. 180 ^° = … абароты?

Рашэнне

360 ^° = 1 абарот

180 ^° = ½ абароту

[ірп]

4. 90 ^° = … радыян?

Рашэнне

360 ^o = 2 π рад = 2(3.14) рад = 6.28 рад

180 ^° = π рад = 3.14 рад

90 ^o = ½ π рад = ½ (3.14) = 1.57

5. 60 радыян = … абароты?

Рашэнне

6.28 радыяна = 1 абароты

60 радыян/6.28 = 9.55 абаротаў

6. 40 радыян = ….. ^o?

Рашэнне

6.28 радыянаў = 360 ^°

40 рад/6.28 = (6.37)(360 ^o ) = 2292.99 ^o

[ірп]

Вуглавое зрушэнне і лінейнае зрушэнне

1. Кола ровара дыяметрам 60 см паварочваецца на 10 радыян. Якое лінейнае зрушэнне кропкі на краі кола?

Вядома:

Радыус (r) = 30 см = 0.3 м

Вугал (θ ) = 10 радыян

Патрэбнае: лінейнае перамяшчэнне (л)

Рашэнне:

l = rθ

l = (0.3 м)(10 рады)

l = 3 метры

2. Кола радыусам 50 см паварочваецца на 360 ^° . Якое лінейнае зрушэнне кропкі на краі кола?

Вядома:

Радыус (r) = 50 см = 0.5 метра

Вугал ( θ ) = 360 ^° = 6.28 радыян

Патрэбнае: лінейнае перамяшчэнне (л)

Рашэнне:

l = rθ

l = (0.5 м)(6.28 рады)

l = 3.14 метры

[ірп]

3. Кола радыусам 50 см паварочваецца на 2 абароты. Якое лінейнае зрушэнне кропкі на краі кола?

Вядома:

Радыус (r) = 50 см = 0,5 м

Вугал ( θ ) = 2 абароты = (2)(6.28 радыян) = 12.56 радыян

Шукаецца: лінейнае перамяшчэнне (л)?

Рашэнне:

l = rθ

l = (0.5 м)(12.56 рады)

l = 6.28 м

4. Пункт на краі кола радыусам 2 метры перамяшчаецца на 100 метраў. Вызначце вуглавое зрушэнне.

Вядома:

Радыус (r) = ½ (дыяметр) = ½ (2 метры) = 1 метр

лінейнае зрушэнне (l) = 100 метраў

Рашэнне:

(a) Вуглавое зрушэнне (у радыянах)

θ = s / r = 100 / 1 = 100 радыян

(b) Вуглавое зрушэнне (у градусах)

1 радыян = 360 ^°

100 радыян = 100(360 ^° ) = 36 000 радыян

(c) Вуглавое зрушэнне (пры абароце)

6.28 радыян = 1 абарот

36 000 / 6.28 = 5732 484 абаротаў

[ірп]

5. Часціца робіць акружнасць на 10 метраў і паварочваецца на 180 ^° . Які радыус?

Вядома:

Лінейнае зрушэнне (l) = 10 метраў

Вугал ( θ ) = 180 ^° = 3.14 радыяна

Шукаецца: радыус (r)

Рашэнне:

r = l / θ = 10 / 3.14 = 3.18 метра

[ірп]

1. Прыклады задач з рашэннямі для пераўтварэння адзінак вымярэння вугла
2. Прыклады задач і рашэнні вуглавога і лінейнага зрушэння
3. Прыклады задач на вуглавую і лінейную хуткасць з рашэннямі
4. Прыклады задач на вуглавое і лінейнае паскарэнне з рашэннямі
5. Прыклады задач на раўнамерныя кругавыя рухі з рашэннямі
6. Прыклады задач на цэнтраімклівае паскарэнне з рашэннямі
7. Прыклады задач з рашэннямі на нераўнамерныя кругавыя рухі

Больш падрабязна

1. Кола радыусам 1 метр раўнамерна паскараецца са хуткасцю 2 радыян/с² ^. Вызначце вуглавое паскарэнне і вуглавую хуткасць кола праз 2 секунды.

Вядома:

Радыус (r) = 1 метр

Вуглавое паскарэнне (α ) = 2 рады/ ^с²

Шукаецца: вуглавое паскарэнне і вуглавая хуткасць праз 2 секунды.

Рашэнне:

(а) Вуглавое паскарэнне за 2 секунды

Вуглавое паскарэнне пастаяннае, таму праз 2 секунды вуглавое паскарэнне кола складзе 2 рады/ ^с².

(b) Вуглавая хуткасць за 2 секунды

Вуглавое паскарэнне 2 радыяны/с² ^{азначае} , што вуглавая хуткасць павялічваецца на 2 радыяны/секунду кожную 1 секунду. Праз 1 секунду вуглавая хуткасць = 2 радыяны/секунду. Праз 2 секунды вуглавая хуткасць = 4 радыяны/секунду.

[ірп]

2. Часціца раўнамерна паскараецца з стану спакою да 60 абаротаў у хвіліну за 10 секунд. Вызначце велічыню вуглавога паскарэння!

Вядома:

Пачатковая вуглавая хуткасць (ωo ₎ = 0

Канчатковая вуглавая хуткасць ( ωt ₎ = 60 аб/мін = 60 абаротаў / 60 секунд = 1 абарот / секунда = 6,28 радыян/секунду

Інтэрвал часу (t) = 10 секунд

Шукаецца: вуглавое паскарэнне ( α )

Рашэнне:

ω _o = пачатковая вуглавая хуткасць, ω _t = канчатковая вуглавая хуткасць, α = вуглавое паскарэнне, t = інтэрвал часу, θ = вугал.

ωt = ωo ₊ αt_​

6.28 = 0 + α (10)

6.28 = 10 α

α = 6.28 / 10

α = 0.628 рады/ ^с²

Велічыня вуглавога паскарэння = 0.628 рады/ ^с²

3. Аб'ект запавольваецца з 20 рад/с да 10 рад/с за 4 секунды. Вызначце велічыню вуглавога паскарэння!

Вядома:

Інтэрвал часу (t) = 4 секунд

Пачатковая вуглавая хуткасць ( ωo ₎ = 20 радыян/с

Канчатковая вуглавая хуткасць ( ωt ) ₌ 10 рады/с

Шукаецца : велічыня вуглавога паскарэння (α )

Рашэнне:

ωt = ωo ₊ αt_​

10 = 20 + α (4)

10 – 20 = 4α

-10 = 4α

α = -10 / 4

α = – 2.5 рады/ ^с²

Велічыня вуглавога паскарэння складае -2.5 рады/с² ^. Адмоўны знак азначае, што аб'ект запавольваецца. Паскарэнне = вуглавая хуткасць павялічваецца, запаволенне = вуглавая хуткасць памяншаецца.

[ірп]

4. Аб'ект паскараецца на працягу 2 секунд ад 10 радыян/с да 2 радыян/с² ^. Вызначце вугал, акруглены аб'ектам!

Вядома:

пачатковая вуглавая хуткасць ( ωo ₎ = 10 радыян/с

вуглавое паскарэнне (α ) = 2 рады/ ^с²

інтэрвал часу (t) = 2 секунды

Шукаецца: вугал (θ)

Рашэнне:

^θ = ωo ₊ ½αt²

θ = (10)(2) + ½ (2)(2 ² )

θ = 20 + (1)(4) = 20 + 4

θ = 24 радыяны

5. Кола аўтамабіля запавольваецца з 20 радыян/с да поўнага спынення пасля прыкладна 20 радыян. Вызначце велічыню вуглавога паскарэння кола!

Вядома:

пачатковая вуглавая хуткасць ( ωo ₎ = 20 радыян/с

_{канчатковая вуглавая} хуткасць ( ωt ) = 0

Вугал ( θ ) = 20 радыян

Шукаецца: велічыня вуглавога паскарэння (α )

Рашэнне:

ω _t² = ω _o² + ^2αθ​

0 = 20² ⁺ 2α (20)

0 = 400 + 40 α

400 = –40 α

α = – 400 / 40

α = – 10 рады/ ^с²

6. Стрыжань PQ даўжынёй 60 см круціцца вакол пункта Q як восі кручэння і PQ як радыуса акружнасці. Стрыжань PQ паскорыўся з стану спакою да 0.3 радыян/с² ^. Якая лінейная хуткасць пункта P пры t = 10 секундах, калі вуглавое пачатковае становішча роўна 0?

Вядома:

Даўжыня стрыжня PQ = радыус акружнасці (r) = 60 см = 60/100 м = 0.60 м

Пачатковая вуглавая хуткасць (ωo ₎ = 0 радыян/с

Вуглавое паскарэнне (α) = 0.3 радыян/ ^с⁻²

Пачатковае вуглавое становішча (θo ₎ = 0

Шукаецца: лінейная хуткасць (v) пункта P у момант t = 10 секунд

Рашэнне:

Канчатковая вуглавая хуткасць праз 10 секунд:

ω _t = ω _o + α t = 0 рад/с + (0.3 рад с ^-2 )(10 с) = 3 рад/с

Канчатковая лінейная хуткасць праз 10 секунд:

v = r ω = (0.6 м)(3 рады/с) = 1.8 м/с

[ірп]

7. Аб'ект круціцца з пачатковай хуткасцю 4 радыян/с, а вуглавое паскарэнне складае 0.5 радыян/с² ^. Якая хуткасць аб'екта праз 4 секунды?

Вядома:

Пачатковая вуглавая хуткасць (ωo ₎ = 4 радыян/с

Вуглавое паскарэнне (α) = 0.5 рады/ ^с²

Інтэрвал часу (t) = 4 секунд

Шукаецца: Хуткасць аб'екта праз 4 секунды (ω _t )

Рашэнне:

ωt ₌ ωo ₊ αt

ω _t = 4 + (0.5)(4)

ω _t = 4 + 2

ω _t = 6 радыян/с

8. Насценны гадзіннік дыяметрам 10 см мае тры стрэлкі, кожная з якіх паказвае гадзіны, хвіліны і секунды. Параўнанне колькасці абаротаў гадзіннай стрэлкі: хвіліннай стрэлкі: другой стрэлкі.

А. 1: 3: 180

Б. 1:12:720

C. 4: 12: 180

Д. 4: 12: 720

Вядома:

1 гадзіна = 60 хвілін

12 гадзін = (12)(60 хвілін) = 720 хвілін

Вуглавая хуткасць гадзіннай стрэлкі = 1 абарот / 12 гадзін = 1 абарот / 720 хвілін

Вуглавая хуткасць хвіліннай стрэлкі = 1 абарот / 1 гадзіна = 1 абарот / 60 хвілін

Вуглавая хуткасць другой стрэлкі = 1 абарот / 1 хвіліна

Патрабуецца: Параўнанне колькасці абаротаў гадзіннай стрэлкі: хвіліннай стрэлкі: секунднай стрэлкі

Рашэнне:

Раўнанне кругавога руху:

Вуглавая хуткасць = колькасць абаротаў / інтэрвал часу

Колькасць абаротаў = вуглавая хуткасць х інтэрвал часу

За той жа прамежак часу, напрыклад, 1 хвіліну, колькі абаротаў зробяць гадзінная стрэлка, хвілінная стрэлка і секундная стрэлка.

Колькасць абаротаў гадзіннай стрэлкі = вуглавая хуткасць х інтэрвал часу = (1 абарот / 720 хвілін) (1 хвіліна) = 1/720 абаротаў

Колькасць абаротаў хвіліннай стрэлкі = вуглавая хуткасць х інтэрвал часу = (1 абарот / 60 хвілін) (1 хвіліна) = 1/60 абароту

Колькасць абаротаў другой стрэлкі = вуглавая хуткасць х інтэрвал часу = (1 абарот / 1 хвіліна) (1 хвіліна) = 1/1 абарот

Параўнанне шэрагу рэвалюцый:

Колькасць абаротаў гадзіннай стрэлкі: колькасць абаротаў хвіліннай стрэлкі: колькасць абаротаў секунднай стрэлкі.

1/720 : 1/60 : 1/1

1/720 : 12/720 : 720/720

1: 12: 720

Правільны адказ — Б.

9. Мяч, прывязаны вяроўкай. Мяч круціцца так, што ён рухаецца па кругавой плоскасці, паралельнай паверхні Зямлі. Пры гэтым руху мяч паскараецца, таму што…..

А. Трэнне паветра

B. Вага мяча

C. Сіла нацяжэння

D. Сіла цяжару

Рашэнне:

Другі закон руху Ньютана сцвярджае, што аб'ект паскараецца, калі ёсць выніковая сіла. Шар злучаны з вяроўкай, і калі вяроўка круціцца, шар таксама круціцца. Калі шар круціцца (шар рухаецца па крузе), шар адчувае цэнтраімклівае паскарэнне. Усе рухомыя аб'екты маюць кругавое цэнтраімклівае паскарэнне. Цэнтрымклівае паскарэнне выклікана цэнтраімклівай сілай . Цэнтрымклівая сіла ў гэтым выпадку з'яўляецца сілай нацяжэння.

Правільны адказ — С.

[ірп]

[wpdm_package id='437′]

[wpdm_package id='439′]

1. Прыклады задач з рашэннямі для пераўтварэння адзінак вымярэння вугла
2. Прыклады задач і рашэнні вуглавога і лінейнага зрушэння
3. Прыклады задач на вуглавую і лінейную хуткасць з рашэннямі
4. Прыклады задач на вуглавое і лінейнае паскарэнне з рашэннямі
5. Прыклады задач на раўнамерныя кругавыя рухі з рашэннямі
6. Прыклады задач на цэнтраімклівае паскарэнне з рашэннямі
7. Прыклады задач з рашэннямі на нераўнамерныя кругавыя рухі

Больш падрабязна

1. Аб'ект рухаецца па акружнасці з пастаяннай вуглавой хуткасцю 10 радыян/с. Вызначце (а) вуглавую хуткасць праз 10 секунд (б) вуглавое зрушэнне праз 10 секунд.

Вядома:

Вуглавая хуткасць (ω) = 10 радыян/с

Шукаецца:

(a) Вуглавая хуткасць (ω) праз 10 секунд.

(b) Кут (θ) праз 10 секунд

Рашэнне:

(a) Вуглавая хуткасць (ω) праз 10 секунды

Аб'ект здзяйсняе раўнамерны кругавы рух , пры якім вуглавая хуткасць пастаянная, 10 радыян/с.

(b) Вуглавое зрушэнне (θ)

Пастаянная вуглавая хуткасць 10 радыян/секунду азначае, што аб'ект круціцца са хуткасцю каля 10 радыян у секунду. Праз 10 секунд памер аб'екта складае каля 10 х 10 радыян = 100 радыян.

[ірп]

2. Часціца рухаецца па акружнасці з пастаяннай хуткасцю 10 м/с. Радыус акружнасці = 1 метр. Вызначце (а) хуткасць часціцы праз 5 секунд (б) зрушэнне часціцы праз 5 секунд (в) цэнтраімклівае паскарэнне.

Вядома:

Радыус акружнасці (r) = 1 метр

Хуткасць часціцы (v) = 10 м/с

Рашэнне:

(a) Хуткасць часціцы праз 5 секунд

Рух аб'екта з'яўляецца раўнамерным кругавым рухам, таму хуткасць пастаянная, 10 м/с.

(b) Зрушэнне часціцы праз 5 секунд

10 метраў/секунду азначае, што кожную секунду зрушэнне часціцы = 10 метраў. Праз 5 секунд зрушэнне часціцы = 5 х 10 метраў = 50 метраў.

(c) Цэнтрацэнтрычнае паскарэнне ( _ar )

r = ^v² / r = 10² _/ ¹ = 100 / 1 = 100 м/ ^с²

3. Шар, прымацаваны да аднаго канца шнура, круціцца па акружнасці радыусам 2 метры з пастаяннай хуткасцю 60 аб/мін. Вызначце (а) велічыню вуглавой хуткасці праз 2 секунды (б) вуглавое зрушэнне праз 1 хвіліну.

Вядома:

Радыус акружнасці (r) = 2 метры

Вуглавая хуткасць (ω) = 60 аб/мін = 60 абаротаў / 1 хвіліна

= 60 абаротаў / 60 секунд = 1 абарот / секунда = 2π радыян / секунда

= 2(3.14) радыян / секунду = 6.28 радыян / секунду

Рашэнне:

(a) Вуглавая хуткасць (ω) праз 2 секунды

Вуглавая хуткасць пастаянная, таму праз 2 секунды вуглавая хуткасць (ω) = 6.28 радыян/секунду

(b) Вуглавое зрушэнне (θ)

Вуглавая хуткасць = 1 абарот/секунду азначае, што кожную секунду шар робіць 1 абарот. Праз 60 секунд шар робіць 60 абаротаў.

Вуглавая хуткасць = 6.28 радыян/секунду азначае, што кожную секунду мяч рухаецца на вугал 6.28 радыян. Праз 60 секунд мяч рухаецца на вугал 376.8 радыян.

[ірп]

4. Кола ровара робіць 120 абаротаў за 60 секунд. Якая вуглавая хуткасць?

Рашэнне:

а) абароты ў хвіліну (аб/мін)

120 абаротаў / 60 секунд = 120 абаротаў / 1 хвіліна = 120 абаротаў / хвіліна = 120 абаротаў у хвіліну

(b) градусаў у секунду ( ^° /с)

1 абарот = 360 ^° , 120 абаротаў = 43200 ^°

120 абаротаў / 60 секунд = (120)(360 ^° ) / 60 секунд = 43200 ^° / 60 секунд = 720 ^° /секунду

(c) радыяны ў секунду (рад/с)

1 абарот = 6.28 радыян

120 абаротаў / 60 секунд = (120)(6.28) радыян / 60 секунд = 753.6 радыян / 60 секунд = 12.56 радыян/секунду.

[ірп]

[wpdm_package id='432′]

[wpdm_package id='439′]

1. Прыклады задач з рашэннямі для пераўтварэння адзінак вымярэння вугла
2. Прыклады задач і рашэнні вуглавога і лінейнага зрушэння
3. Прыклады задач на вуглавую і лінейную хуткасць з рашэннямі
4. Прыклады задач на вуглавое і лінейнае паскарэнне з рашэннямі
5. Прыклады задач на раўнамерныя кругавыя рухі з рашэннямі
6. Прыклады задач на цэнтраімклівае паскарэнне з рашэннямі
7. Прыклады задач з рашэннямі на нераўнамерныя кругавыя рухі

Больш падрабязна

1. Шар масай 0,1 кг, прымацаваны да канца гарызантальнага шнура, круціцца па акружнасці радыусам 50 см , а вуглавая хуткасць шара роўная √⁴ рад/с ^. Якая велічыня цэнтраімклівай сілы?

Вядома:

Маса (m) = 100 грамаў = 100/1000 кг = 1/10 кг = 0.1 кг

Вуглавая хуткасць ( ω) = 4 радыяны/ с

Радыус (r) = 50 см = 50/100 м = 0.5 м

Шукаецца: Цэнтрацэнтрычная сіла

Рашэнне:

Цэнтрацэнтрычная сіла — гэта рэзультуючая сіла, якая стварае цэнтраімклівае паскарэнне :

∑ F = ma _r

∑ ^F = mv² ^/ r = mω²r

∑ F = рэзультуючая сіла = цэнтраімклівая сіла , m = маса , v = хуткасць , ω = вуглавая хуткасць , r = радыус

∑ F = m ω ² r = (0.1)(4) ² (0.5) = (0.1)(16)(0,5) = 0.8 Ньютана

[ірп]

2. Шар раўнамерна круціцца па гарызантальнай акружнасці. Калі хуткасць зменіцца ў чатыры разы ад пачатковага значэння, якая велічыня цэнтраімклівай сілы...

Вядома:

Маса = м

Хуткасць = v

Пачатковая хуткасць = _v₂o

Радыус (r) = r

Шукаецца: велічыня цэнтраімклівай сілы

Рашэнне:

3. Нахільная крывая радыусам R распрацавана такім чынам, што аўтамабіль, які рухаецца са хуткасцю 12 мс ^–1, можа бяспечна прайсці паварот. Каэфіцыент статычнага трэння паміж аўтамабілем і дарогай = 0.4. Чаму роўны радыус R? Паскарэнне сілы цяжару ( g ) = 10 мс ^–2.

Вядома:

Хуткасць (v) = 12 м/с

Каэфіцыент статычнага трэння ( мкс ₎ = 0.4

Паскарэнне сілы цяжару (g) = 10 м/ ^с²

Шукаецца: радыус (R)

Рашэнне:

[ірп]

[wpdm_package id='501′]

1. Маса і вага
2. Нармальная сіла
3. Другі закон руху Ньютана
4. Сіла трэння
5. Рух па гарызантальнай паверхні без сілы трэння
6. Рух двух цел з аднолькавым паскарэннем па шурпатай гарызантальнай паверхні пад дзеяннем сілы трэння
7. Рух па нахіленай плоскасці без сілы трэння
8. Рух па шурпатай нахіленай плоскасці з сілай трэння
9. Рух у ліфце
10. Рух цел звязаны шнурамі і шківамі
11. Два целы з аднолькавай велічынёй паскарэння
12. Акругленне плоскай крывой – дынаміка кругавога руху
13. Акругленне нахільнай крывой – дынаміка кругавога руху
14. Раўнамерны рух па гарызантальнай акружнасці
15. Цэнтрацэнтрычная сіла пры раўнамерным кругавым руху

Больш падрабязна