Радыяльнае паскарэнне — праблемы і рашэнні

Радыяльнае паскарэнне — праблемы і рашэнні

1. Які з прыведзеных ніжэй графікаў паказвае залежнасць паміж цэнтраімклівым паскарэннем або радыяльным паскарэннем (aR ₎ і лінейнай хуткасцю (v) пры раўнамерным кругавым руху?

Рашэнне:

Раўнанне радыяльнага паскарэння:

R = радыяльнае паскарэнне , v = лінейная хуткасць , r = _{адлегласць} ад восі кручэння.

Мы даследуем сувязь паміж радыяльным паскарэннем (aR ₎ і лінейнай хуткасцю (v) так, каб адлегласць ад восі кручэння (r) была пастаяннай. Напрыклад, r = 1.

2. Шар круціцца ў ёмістасці дыяметрам 1 метр. Калі вуглавая хуткасць складае 50 аб/мін, якія лінейная хуткасць і радыяльнае паскарэнне шара?

Вядома:

Дыяметр акружнасці (D) = 1 м

Радыус акружнасці (r) = 0,5 м

Вуглавая хуткасць (ω) = 50 аб/мін = 50 абаротаў / 1 хвіліна

1 абарот = 2π радыян

50 абаротаў = 50 (2π радыян) = 100π радыян

1 хвіліна = 60 секунд

Вуглавая хуткасць (ω) = 100π радыян / 60 секунд = (10π/6) радыян/секунду

Шукаецца: лінейная хуткасць (v) і радыяльнае паскарэнне (a _R )

Рашэнне:

Лінейная хуткасць (v):

v = r ω = (0.5)(10π/6) = 5π/6 м/с

Радыяльнае паскарэнне (a _R ):

a _R = v ² /r = (5π/6) ² : 0.5 = 25π ² /36 : 0.5 = (25π ^{2 /} 36)(1/0.5)

R = (25π² ^/ ₁₈ ) м/ ^с²

3. Аб'ект рухаецца з пастаяннай хуткасцю v па акружнасці з радыусам R і радыяльным паскарэннем a _R. Калі радыяльнае паскарэнне павялічваецца ў 2 разы, то v павялічваецца ў ……… разоў, а радыус павялічваецца ў ……… разоў.

Рашэнне:

Раўнанне радыяльнага паскарэння:

Калі радыяльнае паскарэнне (aR ₎ = 1, то лінейная хуткасць (v) = 1, а радыус (r) = 1:

Калі радыяльнае паскарэнне (aR ₎ = 2, то лінейная хуткасць (v) = 2, а радыус (r) = 2:

Калі радыяльнае паскарэнне павялічваецца ў 2 разы, то лінейная хуткасць (v) павялічваецца ў 2 разы, і радыус акружнасці павялічваецца ў 2 разы.

1. Пытанне: Што такое радыяльнае паскарэнне і як яно звязана з кругавым рухам? A: Радыяльнае паскарэнне — гэта хуткасць змены тангенцыяльнай хуткасці пры руху па крузе. Яно заўсёды накіравана да цэнтра акружнасці, а яго велічыня вызначаецца як a_r​=v²​дзе ,/r $v$ — тангенцыяльная хуткасць, і $r$ — радыус акружнасці.
2. Пытанне: Чаму радыяльнае паскарэнне таксама называецца цэнтраімклівым паскарэннем? A: Радыяльнае паскарэнне называецца цэнтраімклівым паскарэннем, таму што тэрмін «цэнтраімклівы» азначае «шуканне цэнтра». Гэта паскарэнне накіравана да цэнтра кругавой траекторыі, апісваючы характар ​​сілы, неабходнай для таго, каб аб'ект рухаўся па гэтай траекторыі.
3. Пытанне: Як зменіцца радыяльнае паскарэнне, калі радыус акружнасці павялічыцца ўдвая, а хуткасць застанецца нязменнай? A: Калі радыус павялічыцца ўдвая, а хуткасць застанецца пастаяннай, радыяльнае паскарэнне паменшыцца ўдвая, бо яно адваротна прапарцыянальнае радыусу.
4. Пытанне: Ці можа радыяльнае паскарэнне ўзнікаць пры прамалінейным руху? Чаму так ці чаму не? A: Не, радыяльнае паскарэнне адносіцца менавіта да паскарэння пры руху па крузе. Яно не адносіцца да прамалінейнага руху, бо няма пастаяннай змены кірунку да фіксаванай цэнтральнай кропкі.
5. Пытанне: Калі аб'ект знаходзіцца ў стане спакою па кругавой траекторыі, якім будзе яго радыяльнае паскарэнне? A: Калі аб'ект знаходзіцца ў стане спакою, яго тангенцыяльная хуткасць роўная нулю, і, адпаведна, яго радыяльнае паскарэнне таксама будзе роўна нулю.
6. Пытанне: Як радыяльнае (цэнтрацэнтрычнае) паскарэнне звязана з цэнтрабежнай сілай? A: Цэнтрабежнае паскарэнне — гэта рэальнае паскарэнне, накіраванае да цэнтра кругавой траекторыі, у той час як цэнтрабежная сіла — гэта выдуманая сіла, якая дзейнічае вонкі, калі глядзець з верцяльнай сістэмы адліку. Яны аднолькавыя па велічыні, але процілеглыя па кірунку.
7. Пытанне: Што адбудзецца з радыяльным паскарэннем, калі хуткасць аб'екта, які рухаецца па кругавой траекторыі, павялічыцца ўдвая? A: Калі хуткасць павялічыць удвая, радыяльнае паскарэнне павялічыцца ў чатыры разы. Радыяльнае паскарэнне прапарцыянальна квадрату хуткасці, таму падваенне хуткасці павялічвае паскарэнне ў чатыры разы.
8. Пытанне: Якую ролю адыгрывае трэнне ў забеспячэнні радыяльнага паскарэння аўтамабіля падчас павароту? A: Трэнне паміж шынамі і дарогай забяспечвае цэнтраімклівую сілу, неабходную для радыяльнага паскарэння. Без дастатковага трэння аўтамабіль не змог бы змяніць кірунак і падтрымліваць кругавую траекторыю, а замест гэтага працягваў бы рух па прамой лініі.
9. Пытанне: Ці можа радыяльнае паскарэнне быць адмоўным? Чаму так ці чаму не? A: Радыяльнае паскарэнне заўсёды накіравана да цэнтра акружнасці, таму яно вызначаецца як дадатнае ў гэтым кірунку. Яно не можа быць адмоўным, бо кірунак радыяльнага паскарэння па вызначэнні накіраваны да цэнтра акружнасці.

10. Пытанне: Як гравітацыя ўплывае на радыяльнае паскарэнне ў выпадку нябесных аб'ектаў, такіх як планеты, якія круцяцца вакол Сонца? Адказ: У выпадку планет, якія круцяцца вакол Сонца, гравітацыйная сіла паміж двума целамі дзейнічае як цэнтраімклівая сіла, забяспечваючы радыяльнае паскарэнне, неабходнае для ўтрымання планеты на яе кругавой (ці амаль кругавой) арбіце. Гравітацыйная сіла прымушае планету рухацца па траекторыі вакол Сонца, а не рухацца па прамой лініі.