Вуглавая хуткасць і лінейная хуткасць – праблемы і рашэнні

1. Шарык на канцы ніткі раўнамерна круціцца па гарызантальнай акружнасці радыусам 2 метры з пастаяннай вуглавой хуткасцю 10 радыян/с. Вызначце велічыню лінейнай хуткасці пункта, размешчанага:

а) 0.5 метра ад цэнтра

(b) 1 метр ад цэнтра

(c) 2 метры ад цэнтра

Вядома:

Радыус (r) = 0.5 метра s, 1 метр, 3 метры

Вуглавая хуткасць = 10 радыян с / с

Шукаецца: лінейная хуткасць

Рашэнне:

v = rω

v = лінейная хуткасць , r = радыус , ω = вуглавая хуткасць

(a) Лінейная хуткасць (v) пункта, размешчанага на адлегласці r = 0.5 метра

v = r ω = (0.5 метры с⁻¹ )(10⁻¹ рад/с) = 5 метраў с⁻¹ / с⁻¹

(b) Лінейная хуткасць (v) пункта, размешчанага на адлегласці r = 1 метр

v = r ω = (1 метр)(10 рады/с) = 10 метраў с / с

(c) Лінейная хуткасць (v) пункта, размешчанага на адлегласці r = 2 метры /с

v = r ω = (2 метры с⁻¹ )(10⁻¹ рад/с) = 20 метраў с⁻¹ / с⁻¹

2. Лопасці ў блендары круцяцца з хуткасцю 5000 абаротаў у хвіліну. Вызначце велічыню лінейнай хуткасці:

а) кропка, размешчаная на адлегласці 5 см ад цэнтра

б) кропка, размешчаная на адлегласці 10 см ад цэнтра

Вядома:

Радыус (r) = 5 см і 10 см

Вуглавая хуткасць (ω) = 5000 рэвалюцый / 60 сэконд = 83.3 рэвалюцый / сякон = (83.3)(6.28 радыян) / sкон = 523.3 радыянs / сякон

Шукаецца: велічыня лінейнай хуткасці

Рашэнне:

(а) Велічыня лінейнай хуткасці пункта, размешчанага на адлегласці 0.05 м ад цэнтра

v = r ω = (0.05 м)( 523.3 рады/с) = 26 м/с

(b) Велічыня лінейнай хуткасці пункта, размешчанага на адлегласці 0,1 м ад цэнтра

v = r ω = (0.1 м)( 523.3 рады/с) = 52 м/с

3. Кропка на краі кола радыусам 30 см , якое рухаецца па акружнасці з пастаяннай хуткасцю 10 метраў/секунду.

Якая велічыня вуглавой хуткасці?

Вядома:

Радыус ( r) = 30 см = 0.3 метра s

Лінейная хуткасць (v) = 10 метраў с / с

Шукаецца: вуглавая хуткасць

Рашэнне:

ω = v / r = 10 / 0.3 = 33 радыян s /s²

4. Аўтамабіль з шынамі дыяметрам 50 см праязджае 10 метраў за 1 секунду. Якая вуглавая хуткасць?

Вядома:

Радыус (r) = 0.25 метра

Лінейная хуткасць кропкі на краі шын (v) = 10 метраў с / с

Шукаецца: вуглавая хуткасць

Рашэнне:

ω = v / r = 10 / 0.25 = 40 радыян s /s²

5. Вуглавая хуткасць кручэння кола дыяметрам 20 см у радыянах складае 120 аб/мін. Якая адлегласць , якую аўтамабіль праедзе за 10 секунд?

Вядома:

Радыус (r) = 20 см = 0.2 метра s

Вуглавая хуткасць = 120 абаротаў / 60 сек.умовы = 2 абаротаў / сякон = (2)(6.28) радыянs / сякон = 12.56 радыянs / сякон

Шукаецца: адлегласць

Рашэнне:

Хуткасць краю кола:

v = r ω = (0.2 метра с⁻¹ )(12.56 радыян с⁻¹ /с⁻¹ праводнасці ) = 2.5 метра с⁻¹ /с⁻¹ праводнасці

2.5 метрs / сяcond азначае кропку на краі ходу кола 2.5 метрs кожную 1 секунду. Пасля 10 зеумовы, пункт падарожнічае 25 метрs.

Такім чынам, адлегласць складае 25 метраў.

[wpdm_package id='427′]

[wpdm_package id='439′]

1. Прыклады задач з рашэннямі для пераўтварэння адзінак вымярэння вугла
2. Прыклады задач і рашэнні вуглавога і лінейнага зрушэння
3. Прыклады задач на вуглавую і лінейную хуткасць з рашэннямі
4. Прыклады задач на вуглавое і лінейнае паскарэнне з рашэннямі
5. Прыклады задач на раўнамерныя кругавыя рухі з рашэннямі
6. Прыклады задач на цэнтраімклівае паскарэнне з рашэннямі
7. Прыклады задач з рашэннямі на нераўнамерныя кругавыя рухі