Паслядоўнае і паралельнае злучэнне спружын – праблемы і рашэнні

Паслядоўнае і паралельнае злучэнне спружын — праблемы і рашэнні

1. Аб'ект масай 160 грамаў прымацаваны да аднаго канца спружыны, і змяненне даўжыні спружыны складае 4 см. Як зменіцца даўжыня трох спружыны, злучаныя паслядоўна і паралельна, як паказана на малюнку ніжэй?

Вядома:

Змена даўжыні спружыны (Δx) = 4 см = 0.04 м Паслядоўнае і паралельнае злучэнне спружын – праблемы і рашэнні 1

Маса (м) = 160 грамаў = 0.16 кг

Паскарэнне з-за сілы цяжару (g) = 10 м/с²

вага (w) = mg = (0.16)(10) = 1.6 ньютанаў

Шукаецца: Змена даўжыні трох спружын (Δx)

Рашэнне:

Раўнанне Закон Гука :

k = w / Δx = 1.6 / 0.04 = 40 Н/м

Тры спружыны маюць аднолькавую пастаянную, k = 40 Н/м.

Вызначце эквівалентную канстанту:

Вясна 2 (к₂) і спружына 3 (k₃) тары, падлучанай паралельна. Эквівалентная канстанта:

k₂₃ = к₂ + да₃ = 40 + 40 = 80 Н/м

Вясна 1 (к₁) і спружына 23 (k₂₃) злучаныя паслядоўна. Эквівалентная канстанта:

1/k = 1/k₁ + 1/к₂₃ = 1/40 + 1/80 = 2/80 + 1/80 = 3/80

k = 80/3

Вызначце змяненне даўжыні трох спружын:

Δx = w / k = 1.6 : 80/3 = (1.6)(3/80) = 4.8 / 80 = 0.06 м = 6 см

2. Тры спружыны з аднолькавай пастаяннай напругай, злучаныя паслядоўна і паралельнаі прадмет масай 2 кг, прымацаваны да аднаго канца спружыны, як паказана на малюнку ніжэй. Каэфіцыент пругкасці k₁= к₂ = к₃= 300 Н/м. Якое змяненне даўжыні трох спружын? Паскарэнне сілы цяжару g = 10 мс^-2.

Вядома:

Каэфіцыент спружыны k₁= к₂ = к₃= 300 Нм^-1

Паскарэнне сілы цяжару (g) = 10 мс^-2

Маса аб'екта (м) = 2 кг

Вага аб'екта (w) = mg = (2)(10) = 20 ньютана

Глядзіце таксама Закон Кірхгофа — праблемы і рашэнні

Шукаецца: Змена даўжыні трох спружын (Δx)

Рашэнне:

Вызначце эквівалентную канстанту:

Вясна 1 (к₁) і спружына 2 (k₂) злучаныя паралельна. Эквівалентная канстанта:

k₁₂ = к₁ + да₂ = 300 + 300 = 600 Н/м

Вясна 3 (к₃) і спружына 12 (k₁₂) злучаныя паслядоўна. Эквівалентная канстанта:

1/k = 1/k₃ + 1/к₁₂ = 1/300 + 1/600 = 2/600 + 1/600 = 3/600

k = 600/3 = 200 Н/м

Вызначце змяненне даўжыні трох спружын:

Δx = w / k = 20/200 = 2/20 = 1/10 = 0.1 м

3. Тры спружыны злучаныя паслядоўна і паралельна, як паказана на малюнку ніжэй. Калі каэфіцыент нацяжэння спружыны k = 50 Нм^-1 і маса 400 грамаў, прымацаваная да аднаго канца спружыны. Як зменіцца даўжыня трох спружын?

Вядома:

Каэфіцыент пругкасці 1 (k₁) = k = 50 Нм^-1

Каэфіцыент пругкасці 2 (k₂) = k = 50 Нм^-1

Каэфіцыент пругкасці 3 (k₃) = 2k = 2 (50 Нм^-1) = 100 Нм^-1

Маса аб'екта (м) = 400 грамаў = 0.4 кг

Паскарэнне сілы цяжару (g) = 10 м/с²

Вага аб'екта (w) = mg = (0.4)(10) = 4 ньютана

Шукаецца: Змена даўжыні (Δx)

Рашэнне:

Вызначце эквівалентную канстанту:

Вясна 1 (к₁) і спружына 2 (k₂) злучаныя паралельна. Эквівалентная канстанта:

k₁₂ = к₁ + да₂ = 50 + 50 = 100 Н/м

Вясна 3 (к₃) і спружына 12 (k₁₂) злучаныя паслядоўна. Эквівалентная канстанта:

1/k = 1/k₃ + 1/к₁₂ = 1/100 + 1/100 = 2/100

k = 100/2 = 50 Н/м

Вызначце змяненне даўжыні трох спружын:

Δx = w / k = 4 / 50 = = 0.08 м = 8 см

Як паслядоўнае злучэнне спружын уплывае на агульную канстанту спружыннасці?
- адказ: Калі спружыны аб'яднаны паслядоўна, агульная каэфіцыент пругкасці памяншаецца. Адваротная велічыня эквівалентнай каэфіцыента пругкасці роўная суме адваротных велічынь асобных каэфіцыентаў пругкасці: 1/k $=1/ k ^{1} + 1/ k ^{2}$ .
Як змяняецца агульная каэфіцыент пругкасці пры паралельным злучэнні спружын?
- адказ: Паралельнае злучэнне спружын прыводзіць да агульнай канстанты спружыннасці, якая з'яўляецца сумай асобных канстант спружын: k $= k_{1} + k_{2}$ .

Калі дзве аднолькавыя спружыны размешчаны паслядоўна, як сумарная каэфіцыент пругкасці параўнаецца з каэфіцыентам пругкасці асобнай спружыны?
- адказ: Сумарная каэфіцыент трываласці спружын будзе складаць палову каэфіцыента трываласці спружын адной з асобных спружын.

Што адбываецца з расцяжэннем або сцісканнем спружын, злучаных паслядоўна, пры прымяненні сілы?
- адказ: Для спружын, злучаных у шэраг, аднолькавая сіла прымушае кожную спружыну расцягвацца або сціскацца, але агульнае расцяжэнне (ці сцісканне) — гэта сума расцяжэнняў (ці сцісканняў) асобных спружын.

Калі на паралельна размешчаныя спружыны дзейнічае сіла, як гэтая сіла размяркоўваецца?
- адказ: Для паралельна падлучаных спружын сіла размяркоўваецца паміж спружынамі ў залежнасці ад іх каэфіцыентаў пругкасці. Спружыны з большай каэфіцыентам пругкасці будуць утрымліваць большую частку сілы, чым тыя, што з меншай каэфіцыентам пругкасці.
Чаму спружыны ў серыі можна разглядаць як адну спружыну большай даўжыні?
- адказ: Паслядоўна злучаныя спружыны маюць сумарны эфект, эквівалентны расцяжэнню адной больш доўгай спружыны. Расцяжэнне або сцісканне асобных спружын сумуецца, гэтак жа, як і ў больш доўгай адзіночнай спружыне.

Як патэнцыйная энергія, якая захоўваецца ў паслядоўна злучаных спружынах, параўноўваецца з патэнцыяльнай энергіяй у паралельна злучаных спружынах пры аднолькавай прыкладзенай сіле?
- адказ: Паслядоўна злучаныя спружыны назапашваюць больш патэнцыйнай энергіі, чым паралельна злучаныя спружыны пры той жа прыкладзенай сіле, таму што яны падвяргаюцца большаму сумарнаму расцяжэнню або сцісканню.
Калі адна з спружын у паралельнай канфігурацыі зламаецца або стане неэфектыўнай, што адбудзецца з агульнай паводзінамі сістэмы?
- адказ: Калі адна спружына ў паралельнай канфігурацыі парвецца, астатнія спружыны будуць працаваць. Аднак агульная каэфіцыент пругкасці сістэмы паменшыцца, і сістэма не зможа аказваць такую ж аднаўляльную сілу, як раней.

Чаму спружыны, злучаныя паслядоўна, больш схільныя да большых дэфармацый, чым паралельныя, пры аднолькавай прыкладзенай сіле?
- адказ: Для спружын, злучаных паслядоўна, на кожную спружыну дзейнічае аднолькавая сіла, прымушаючы кожную з іх расцягвацца або сціскацца. Агульная дэфармацыя — гэта сума асобных дэфармацый. Пры паралельным злучэнні сіла размяркоўваецца паміж спружынамі, таму кожная з іх адчувае паменшаную эфектыўную сілу, што прыводзіць да меншых асобных дэфармацый.
Чаму на практыцы інжынеры аддаюць перавагу выкарыстоўваць спружыны паралельна, а не паслядоўна?

адказ: Інжынеры могуць выбіраць спружыны, якія ўсталёўваюцца паралельна, каб дасягнуць большай агульнай каэфіцыента пругкасці, што прывядзе да больш жорсткай працы. Такая канструкцыя таксама можа забяспечыць рэзерваванне; калі адна спружына выйдзе з ладу, сістэма працягвае працаваць, хоць і са зніжанай агульнай каэфіцыентам пругкасці.