1. Дзве масы m1 = 2 кг і m2 = 5 кг знаходзяцца на нахільнай плоскасці і злучаны паміж сабой ніткай, як паказана на малюнку. Каэфіцыент кінетычнага трэння паміж m1 і нахільнай плоскасцю роўны 0.2, а каэфіцыент кінетычнага трэння паміж m2 і нахільнай плоскасцю роўны 0.1.
(а) Вызначце іх паскарэнне
(b) Вызначце сілу нацяжэння
Вядома:
Маса 1 (м1 ) = 2 кг
Маса 2 (м 2 ) = 4 кг
Каэфіцыент кінетычнага трэння паміж m1 і нахіленай плоскасцю (μk1 ) = 0.2
Каэфіцыент кінетычнага трэння паміж m² і нахіленай плоскасцю (μk² ) = 0.1
Паскарэнне сілы цяжару (g) = 9.8 м/ с²
а) Велічыня і кірунак паскарэння
w 1 = вага 1 = m 1 g = (2 кг)(9.8 м/с 2 ) = 19.6 ньютана
w 1x = w 1 sin 30 o = (19.6 Н)(0.5) = 9.8 ньютана
w 1y = w 1 cos 30 o = (19.6 Н)(0.87) = 17 ньютана
N 1 = нармальная сіла на m 1 = w 1y = 17 ньютана
F k1 = Сіла кінетычнага трэння на m 1 = μ k1 N 1 = (0.2)(17 Н) = 3.4 Ньютана
---
w² = вага² = м², g = (4 кг)(9.8 м/с² ) = 39.2 ньютана
w 2x = w 2 sin 60 o = (39.2 Н)(0.87) = 34.1 Ньютана
w 2y = w 2 cos 60 o = (39.2 Н)(0.5) = 19.6 ньютана
N 2 = нармальная сіла на m 2 = w 2y = 19.6 ньютана
F k2 = Сіла кінетычнага трэння на m 2 = μ k2 N 2 = (0.1)(19.6 Н) = 1.96 ньютана
---
Велічыня паскарэння:
∑ F x = ma x
w 2x > w 1x, таму кірунак паскарэння супадае з напрамкам w 2x.
Сілы, якія накіраваны ўздоўж паскарэння, з'яўляюцца дадатнымі, а сілы, якія маюць кірунак, процілеглы паскарэнню, — адмоўнымі.
w2x - Фk2 - T2 + T,1 – ж1x - Фk1 = (м1 + м2)x
w 2x – F k2 – w 1x – F k1 = (m 1 + m 2 ) a x
34.1 Н – 1.96 Н – 9.8 Н – 3.4 Н = (2 кг + 4 кг) a x
18.94 Н = (6 кг) a x
a x = 18.94 Н : 6 кг
a x = 3.16 м/ с²
Велічыня паскарэння = 3.16 м/с² . Кірунак паскарэння = кірунак T¹ = кірунак w²x
б) Велічыня сілы нацяжэння
Ужывайце другі закон Ньютана да аб'екта 2:
w 2x – F k2 – T 2 = m 2 a x
34.1 Н – 1.96 Н – Т 2 = (4 кг) (3.16 м/с 2 )
32.14 Н – Т2 = 12.64 Н
T2 = 32.14 Н – 12.64 Н = 19.5 ньютана
Сіла нацяжэння = T = T1 = T2 = 19.5 ньютана
[ірп]
2. m1 = 4 кг, m2 = 2 кг. Вызначце (а) велічыню і кірунак паскарэння (б) велічыню сілы нацяжэння, якая злучае m1 і m2 ( в) велічыню сілы нацяжэння, якая злучае шкіў і дах.
Рашэнне
w 1 = м 1 g = (4 кг)(9.8 м/с 2 ) = 39.2 ньютана
w² = м² g = (2 кг)(9.8 м/с² ) = 19.6 ньютана
а) Велічыня і кірунак паскарэння
∑ F y = маі y
w1 > w2 , таму кірунак аб'екта супадае з кірункам вагі 1 ( w1 ) . Сілы, якія маюць той жа кірунак , што і паскарэнне, з'яўляюцца дадатнымі, а сілы, якія маюць процілеглы кірунак з паскарэннем, — адмоўнымі.
w1 – T1 + T2 – w2 = ( m1 + m2 ) αy
w1 – w2 = ( m1 + m2 ) αy
39.2 Н – 19.6 Н = (4 кг + 2 кг) у
19.6 Н = (6 кг) а у
y = 19.6 Н : 6 кг
y = 3.26 м / с²
Велічыня паскарэння = 3.26 м/с² . Кірунак паскарэння = кірунак w¹.
б) Велічыня сілы нацяжэння, якая злучае m1 і m2
Ужываем другі закон Ньютана да m² :
∑ F y = маі y
w1 – T1 = m1ay
39.2 Н – Т 1 = (4 кг) (3.26 м/с 2 )
39.2 Н – Т1 = 13.04 Н
T1 = 39.2 Н – 13.04 Н
T1 = 26.16 ньютана
Велічыня сілы нацяжэння, якая злучае аб'екты = T = T1 = T2 = 26.16 ньютана
в) Велічыня сілы нацяжэння, якая злучае шкіў і дах.
Шків знаходзіцца ў стане спакою:
∑ F y = may —— a y = 0
∑ F y = 0
Сілы, якія накіраваны ўверх, дадатныя, сілы, якія накіраваны ўніз, адмоўныя:
Т3 – Т1 – Т2 = 0
Т3 = Т1 + Т2
T1 і T2 маюць аднолькавую велічыню , T1 = T2 = T = 26.16 Н :
T³ = 2T = 2(26.16 Н) = 52.32 ньютана
[ірп]
3. Блок 1 (m1 = 10 кг) і блок 2 (m2 = 15 кг), злучаныя шнуром праз шкіў без трэння. Каэфіцыент статычнага трэння паміж блокам 2 з нахілам = 0.6. Каэфіцыент кінетычнага трэння паміж блокам 2 з нахілам = 0.42. Вызначце (а) велічыню мінімальнай сілы F, якая дзейнічае на аб'екты, каб аб'екты паскорыліся ўверх (б) Вызначце велічыню сілы нацяжэння.
Рашэнне
w² = Вага блока 1 = м² g = (10 кг)(9.8 м/с² ) = 98 ньютана
w² = Вага блока 2 = м² g = (15 кг)(9.8 м/с² ) = 147 ньютана
w 2y = w 2 cos 30 o = (147 Н)(0.87) = 127.89 ньютана
w 2x = w 2 sin 30 o = (147 Н)(0.5) = 73.5 Ньютана
N 2 = нармальная сіла на блок 2 = w 2y = 127.89 ньютана
F k2 = Сіла кінетычнага трэння на блоку 2 = μ k2 N 2 = (0.42)(127.89 Н) = 53.7 ньютана
F s2 = Сіла статычнага трэння на блоку 2 = μ s2 N 2 = (0.6)(127.89 Н) = 76.7 Ньютана
а) Велічыня мінімальнай сілы F, якая дзейнічае на аб'екты, пры якой аб'екты паскорыліся ўверх
∑ F x = ma x —— a x = 0
∑ F x = 0
Сілы, якія накіраваны ўверх, і сілы, якія накіраваны направа, дадатныя, сілы, якія накіраваны ўніз, і сілы, якія накіраваны налева, адмоўныя.
F – F k2 – w 2x – w 1 – T 2 + T 1 = 0
F – F k2 – w 2x – w 1 = 0
F = Fk² + w²x + w1
F = 53.7 Н + 73.5 Н + 98 Н
F = 225.2 Ньютанаў
б) Велічыня сілы нацяжэння
Ужывайце закон руху Ньютана да блока 1:
∑ F y = may —— a y = 0
∑ F y = 0
Т1 – w1 = 0
T1 = w1 = 98 Ньютана
Ужывайце закон руху Ньютана да блока 2:
F – F k2 – w 2x – T 2 = 0
T² = F – Fk² – w²x
Т2 = 225.2 Н – 53.7 Н – 73.5 Н
T2 = 98 ньютана
Велічыня сілы нацяжэння = T1 = T2 = T = 98 ньютана
[ірп]
4. Блок 1 (m1 = 16 кг) ляжыць на гарызантальнай паверхні, а блок 2 (m2 = 12 кг) — на гладкай нахіленай плоскасці, злучаных шнуром, які праходзіць праз невялікі шкіў без трэння. Блок 3 (m3 = 5 кг) ляжыць на блоку 2. Каэфіцыент кінетычнага трэння паміж блокам 2 і гарызантальнай паверхняй роўны 0,4. Каэфіцыент статычнага трэння паміж блокам 2 і блокам 3 роўны 0,3.
(а) Калі сістэма выходзіць з стану спакою, блок 3 і блок 2 усё яшчэ слізгаюць разам?
(b) Калі ёсць блок 3, якое паскарэнне блока 1 і блока 2?
Рашэнне:
а) Калі сістэма выходзіць з стану спакою, блок 3 і блок 2 усё яшчэ слізгаюць разам?
w³ = Вага блока 1 = м³ g = (16 кг)(9.8 м/с² ) = 156.8 ньютана
w 1x = w 1 sin 60 o = (156.8 Н)(0.87) = 136.4 ньютана
w 1y = w 1 cos 60 o = (156.8 Н)(0.5) = 78.4 ньютана
N 1 = Нармальная сіла, якая дзейнічае на блок 1 з боку нахіленай плоскасці = w 1y = 78.4 ньютана
w³ = Вага блока 3 = м³ g = (5 кг)(9.8 м/с² ) = 49 ньютана
N 23 = Нармальная сіла, якая дзейнічае на блок 3 блокам 2 = w 3 = 49 ньютана
N 32 = Нармальная сіла, якая дзейнічае на блок 2 блокам 3 = N 23 = w 3 = 49 ньютана
(N 23 і N 32 — гэта пара дзеяння-рэакцыі )
F s23 = Сіла статычнага трэння, якая ўздзейнічае на блок 3 блокам 2 = μ s N 23 = (0.3)(49 Н) = 14.7 Ньютана
F s32 = Сіла статычнага трэння, якая ўздзейнічае на другі блок з боку другога блока 3 = F s 23 = 14.7 ньютана
(F s23 і F s32 — гэта пара дзеяння-рэакцыі )
w² = Вага блока 2 = м² g = (12 кг)(9.8 м/с² ) = 117.6 ньютана
N² = Нармальная сіла , якая дзейнічае на аб'ект 2 з боку гарызантальнай паверхні = w² + N³² = 117.6 ньютана + 49
Ньютан = 166.6 Ньютана
F k2 = Сіла кінетычнага трэння на блоку 2 = μ k N 2 = (0.4)(166.6 Н) = 66.64 ньютана
Ужывайце закон руху Ньютана да блока 3:
∑ F x = ma x
F s23 = м³ a x
—–> Фs23 = μs N23 = μs w3 = μs m3 g
μ с м³ г = м³ а х
μ s g = a x
a x = (0.3)(9.8 м/с² ) = 2.94 м/ с²
Максімальнае паскарэнне блока 3, пры якім блок 3 і блок 2 працягваюць слізгаць разам, складае 2.94 м/ с².
Цяпер вылічым велічыню паскарэння сістэмы пасля выхаду з стану спакою.
Кірунак перамяшчэння блока = кірунак паскарэння блока = кірунак T² = кірунак w1x.
∑ F x = ma x
w1x - T1 + T,2 - Фk2 - Фs32 + Жs23 = (м1 + м2 + м3)x
w1x – Fk2 = ( m1 + m2 + m3 ) ax
136.4 Н – 66.64 Н = (16 кг + 12 кг + 5 кг) а х
69.76 Н = (33 кг) a x
a x = 2.11 м/ с²
α₁x дадатны, гэта значыць , кірунак зрушэння блока або кірунак паскарэння супадае з кірункам T² або кірункам w1x.
Велічыня паскарэння складае 2.11 м/с² , што менш за 2.94 м/с² , таму можна зрабіць выснову, што блок 3 і блок 2 усё яшчэ слізгаюць разам пасля выхаду з стану спакою.
б) Велічыня паскарэння блока 1 і блока 2
∑ F x = ma x
w1x – Fk2 = ( m1 + m2 ) ax
—–> Фk2 = μk N2 = μk w2 = μk m2 g = (0.4)(12 кг)(9.8 м/с2) = 47.04 Ньютан
136.4 Н – 47.04 Н = (16 кг + 12 кг) a x
89.36 Н = (28 кг) a x
a x = 89.36 Н : 28 кг = 3.19 м/с 2
[wpdm_package id='493′]
- Маса і вага
- Нармальная сіла
- Другі закон руху Ньютана
- Сіла трэння
- Рух па гарызантальнай паверхні без сілы трэння
- Рух двух цел з аднолькавым паскарэннем па шурпатай гарызантальнай паверхні пад дзеяннем сілы трэння
- Рух па нахіленай плоскасці без сілы трэння
- Рух па шурпатай нахіленай плоскасці з сілай трэння
- Рух у ліфце
- Рух цел звязаны шнурамі і шківамі
- Два целы з аднолькавай велічынёй паскарэння
- Акругленне плоскай крывой – дынаміка кругавога руху
- Акругленне нахільнай крывой – дынаміка кругавога руху
- Раўнамерны рух па гарызантальнай акружнасці
- Цэнтрацэнтрычная сіла пры раўнамерным кругавым руху
