1. Дзве масы m1 = 2 кг і м2 = 5 кг знаходзяцца на нахільнай плоскасці і злучаныя паміж сабой ніткай, як паказана на малюнку. Каэфіцыент кінетычнага трэння паміж м1 а нахіл роўны 0.2, а каэфіцыент кінетычнае трэнне паміж м2 а нахіл роўны 0.1.
(а) Вызначце іх паскарэнне
(b) Вызначце сілу нацяжэння
Вядома:
Маса 1 (м1) = 2 кг
Маса 2 (м2) = 4 кг
Каэфіцыент кінетычнага трэння паміж m1 і нахіленая плоскасць (μk1) = 0.2
Каэфіцыент кінетычнага трэння паміж m2 і нахіленая плоскасць (μk2) = 0.1
Паскарэнне з-за сілы цяжару (g) = 9.8 м/с2
а) Велічыня і кірунак паскарэння
w1 = вага 1 = м1 g = (2 кг)(9.8 м/с2) = 19.6 Ньютан
w1x = w1 грэх 30o = (19.6 Н)(0.5) = 9.8 ньютана
w1y = w1 cos 30o = (19.6 Н)(0.87) = 17 ньютана
N1 = Гэты нармальная сіла на м1 = w1y = 17 Ньютана
Fk1 = Сіла кінетычнага трэння на m1 = μk1 N1 = (0.2)(17 Н) = 3.4 Ньютана
---
w2 = вага 2 = м2 g = (4 кг)(9.8 м/с2) = 39.2 Ньютан
w2x = w2 грэх 60o = (39.2 Н)(0.87) = 34.1 ньютана
w2y = w2 cos 60o = (39.2 Н)(0.5) = 19.6 ньютана
N2 = Нармальная сіла на m2 = w2y = 19.6 Ньютана
Fk2 = Сіла кінетычнага трэння на m2 = μk2 N2 = (0.1)(19.6 Н) = 1.96 Ньютана
---
Велічыня паскарэння:
∑Fx = маx
w2x > w1x такім чынам, кірунак паскарэння супадае з напрамкам w2x.
Сілы, якія накіраваны ўздоўж паскарэння, з'яўляюцца дадатнымі, а сілы, якія маюць кірунак, процілеглы паскарэнню, — адмоўнымі.
w2x - Фk2 - T2 + T,1 – ж1x - Фk1 = (м1 + м2)x
w2x - Фk2 – ж1x - Фk1 = (м1 + м2 )x
34.1 Н – 1.96 Н – 9.8 Н – 3.4 Н = (2 кг + 4 кг) аx
18.94 Н = (6 кг) аx
ax = 18.94 Н : 6 кг
ax = 3.16 м/с2
Велічыня паскарэння = 3.16 м/с2 Кірунак паскарэння = кірунак T1 = кірунак w2x
б) Велічыня сілы нацяжэння
Ужывайце другі закон Ньютана да аб'екта 2:
w2x - Фk2 - T2 = м2 ax
34.1 N – 1.96 N – T2 = (4 кг) (3.16 м/с2)
32.14 N – T2 = 12.64 Н.
T2 = 32.14 Н – 12.64 Н = 19.5 ньютана
Сіла нацяжэння = T = T1 = Т2 = 19.5 Ньютана
2. м1 = 4 кг, м2 = 2 кг. Вызначце (а) велічыню і кірунак паскарэння (б) велічыню сілы нацяжэння, якая злучае m1 і м2 (c) велічыня сілы нацяжэння, якая злучае шкіў і дах.
Рашэнне
w1 = м1 g = (4 кг)(9.8 м/с2) = 39.2 Ньютан
w2 = м2 g = (2 кг)(9.8 м/с2) = 19.6 Ньютан
а) Велічыня і кірунак паскарэння
∑Fy = маy
w1 > w2 такім чынам, кірунак аб'екта супадае з кірункам вагі 1 (w1)Сілы, якія маюць той жа кірунак, што і паскарэнне, з'яўляюцца дадатнымі, а сілы, якія маюць процілеглы кірунак з паскарэннем, — адмоўнымі.
w1 - T1 + T,2 – ж2 = (м1 + м2)y
w1 – ж2 = (м1 + м2)y
39.2 Н – 19.6 Н = (4 кг + 2 кг) аy
19.6 Н = (6 кг) аy
ay = 19.6 Н : 6 кг
ay = 3.26 м/с2
Велічыня паскарэння = 3.26 м/с2Кірунак паскарэння = кірунак w1 .
б) Велічыня сілы нацяжэння, якая злучае m1 і м2
Ужываць Другі закон Ньютана на м2 :
∑Fy = маy
w1 - T1 = м1 ay
39.2 N – T1 = (4 кг)( 3.26 м/с2)
39.2 N – T1 = 13.04 Н.
T1 = 39.2 Н – 13.04 Н
T1 = 26.16 Ньютана
Велічыня сілы нацяжэння, якая злучае аб'екты = T = T1 = Т2 = 26.16 Ньютана
в) Велічыня сілы нацяжэння, якая злучае шкіў і дах.
Шків знаходзіцца ў стане спакою:
∑Fy = маy —— аy = 0
∑Fy = 0
Сілы, якія накіраваны ўверх, дадатныя, сілы, якія накіраваны ўніз, адмоўныя:
T3 - T1 - T2 = 0
T3 = Т1 + T,2
T1 і Т2 маюць аднолькавую велічыню, Т1 = Т2 = Т = 26.16 Н:
T3 = 2T = 2(26.16 Н) = 52.32 ньютана
3. Блок 1 (м1 = 10 кг) і блок 2 (м2 = 15 кг), злучаных шнуром праз шкіў без трэння. Каэфіцыент статычнага трэння паміж блокам 2 з нахілам = 0.6. Каэфіцыент кінетычнага трэння паміж блокам 2 з нахілам = 0.42. Вызначце (а) велічыню мінімальнай сілы F, якая дзейнічае на аб'екты, каб аб'екты паскорыліся ўверх (б) Вызначце велічыню сілы нацяжэння.
Рашэнне
w1 = Вага блока 1 = м1 g = (10 кг)(9.8 м/с2) = 98 Ньютан
w2 = Вага блока 2 = м2 g = (15 кг)(9.8 м/с2) = 147 Ньютан
w2y = w2 cos 30o = (147 Н)(0.87) = 127.89 ньютана
w2x = w2 грэх 30o = (147 Н)(0.5) = 73.5 ньютана
N2 = Нармальная сіла на блок 2 = w2y = 127.89 Ньютана
Fk2 = Сіла кінетычнага трэння на блоку 2 = μk2 N2 = (0.42)(127.89 Н) = 53.7 Ньютана
Fs2 = Сіла статычнага трэння на блоку 2 = μs2 N2 = (0.6)(127.89 Н) = 76.7 Ньютана
а) Велічыня мінімальнай сілы F, якая дзейнічае на аб'екты, пры якой аб'екты паскорыліся ўверх
∑Fx = маx —— аx = 0
∑Fx = 0
Сілы, якія накіраваны ўверх, і сілы, якія накіраваны направа, дадатныя, сілы, якія накіраваны ўніз, і сілы, якія накіраваны налева, адмоўныя.
Ф – Фk2 – ж2x – ж1 - T2 + T,1 = 0
Ф – Фk2 – ж2x – ж1 = 0
F = Fk2 + ш2x + ш1
F = 53.7 Н + 73.5 Н + 98 Н
F = 225.2 Ньютанаў
б) Велічыня сілы нацяжэння
Ужывайце закон руху Ньютана да блока 1:
∑Fy = маy —— аy = 0
∑Fy = 0
T1 – ж1 = 0
T1 = w1 = 98 Ньютана
Ужывайце закон руху Ньютана да блока 2:
Ф – Фk2 – ж2x - T2 = 0
T2 = F – Fk2 – ж2x
T2 = 225.2 Н – 53.7 Н – 73.5 Н
T2 = 98 Ньютана
Велічыня сілы нацяжэння = T1 = Т2 = T = 98 Ньютана
4. Блок 1 (м1 = 16 кг) ляжыць на гарызантальнай паверхні, а блок 2 (м2 = 12 кг) ляжыць на гладкай нахіленай плоскасці, злучанай шнуром, які праходзіць праз невялікі шкіў без трэння. Блок 3 (м3 = 5 кг) ляжыць на блоку 2. Каэфіцыент кінетычнага трэння паміж блокам 2 і гарызантальнай паверхняй складае 0,4. Каэфіцыент трэнняfКаэфіцыент статычнага трэння паміж блокам 2 і блокам 3 складае 0,3.
() Калі сістэма выходзіць з стану спакою, блок 3 і блок 2 усё яшчэ слізгаюць разам?
(Б) Калі ёсць блок 3, якое паскарэнне блока 1 і блока 2?
Рашэнне:
a) Калі сістэма выходзіць з стану спакою, блок 3 і блок 2 усё яшчэ слізгаюць разам?
w1 = Гэты вага блока 1 = м1 g = (16 кг)(9.8 м/с2) = 156.8 Ньютан
w1x = w1 грэх 60o = (156.8 Н)(0.87) = 136.4 ньютана
w1y = w1 cos 60o = (156.8 Н)(0.5) = 78.4 ньютана
N1 = Гэты нармальная сіла, якая дзейнічае на блок 1 з боку нахіленай плоскасці = w1y = 78.4 Ньютана
w3 = Гэты вага блока 3 = м3 g = (5 кг)(9.8 м/с2) = 49 Ньютан
N23 = Гэты нармальная сіла, якая дзейнічае на блок 3 з боку блока 2 = w3 = 49 Ньютана
N32 = nнармальная сіла, якая дзейнічае на блок 2 з боку блока 3 = Н.23 = w3 = 49 Ньютана
(N23 і N32 з'яўляюцца парамі дзеяння-рэакцыі)
Fs23 = Гэты сіла статычнага трэння, якая ўздзейнічае на блок 3 блокам 2 = μs N23 = (0.3)(49 Н) = 14.7 ньютан
Fs32 = Гэты сіла статычнага трэння, якая ўздзейнічае на блок 2 блокам 3 = Фs23 = 14.7 Ньютана
(Fs23 і Fs32 з'яўляюцца парамі дзеяння-рэакцыі)
w2 = Гэты вага блока 2 = м2 g = (12 кг)(9.8 м/с2) = 117.6 Ньютан
N2 = Гэты нармальная сіла, якая дзейнічае на аб'ект 2 з боку гарызантальнай паверхні = w2 + N32 = 117.6 ньютанаў + 49
Ньютан = 166.6 Ньютана
Fk2 = Гэты сіла кінетычнага трэння на блоку 2 = μk N2 = (0.4)(166.6 Н) = 66.64 Ньютана
Ужывайце закон руху Ньютана да блока 3:
∑Fx = маx
Fs23 =m3 ax
—–> Фs23 = μs N23 = μs w3 = μs m3 g
μs m3 г = м3 ax
μs г = аx
ax = (0.3)(9.8 м/с2) = 2.94 м/с2
Максімальнае паскарэнне блока 3, пры якім блок 3 і блок 2 працягваюць слізгаць разам, складае 2.94 м/с.2.
Цяпер вылічым велічыню паскарэння сістэмы пасля выхаду з стану спакою.
Кірунак зрушэння блока = кірунак паскарэння блока = кірунак T2 = кірунак w1x.
∑Fx = маx
w1x - T1 + T,2 - Фk2 - Фs32 + Жs23 = (м1 + м2 + м3)x
w1x - Фk2 = (м1 + м2 + м3 )x
136.4 Н – 66.64 Н = (16 кг + 12 кг + 5 кг) аx
69.76 Н = (33 кг) аx
ax = 2.11 м/с2
ax дадатны, азначае, што кірунак зрушэння блока або кірунак паскарэння супадае з кірункам T2 або кірунак w1x.
Велічыня паскарэння роўная 2.11 м / с2 Lмагутнасць, чым 2.94 м / с2 такім чынам, мы можам зрабіць выснову, што блок 3 і блок 2 усё яшчэ слізгаюць разам пасля таго, як былі вызвалены ад стану спакою.
b) Велічыня паскарэння блока 1 і блока 2
∑Fx = маx
w1x - Фk2 = (м1 + м2)x
—–> Фk2 = μk N2 = μk w2 = μk m2 g = (0.4)(12 кг)(9.8 м/с2) = 47.04 Ньютан
136.4 Н – 47.04 Н = (16 кг + 12 кг) аx
89.36 Н = (28 кг) аx
ax = 89.36 Н : 28 кг = 3.19 м/с2
[wpdm_package id='493′]
- Маса і вага
- Нармальная сіла
- Другі закон руху Ньютана
- Сіла трэння
- Рух па гарызантальнай паверхні без сілы трэння
- Рух двух цел з аднолькавым паскарэннем па шурпатай гарызантальнай паверхні пад дзеяннем сілы трэння
- Рух па нахіленай плоскасці без сілы трэння
- Рух па шурпатай нахіленай плоскасці з сілай трэння
- Рух у ліфце
- Рух цел звязаны шнурамі і шківамі
- Два целы з аднолькавай велічынёй паскарэння
- Акругленне плоскай крывой – дынаміка кругавога руху
- Акругленне нахільнай крывой – дынаміка кругавога руху
- Раўнамерны рух па гарызантальнай акружнасці
- Цэнтрацэнтрычная сіла пры раўнамерным кругавым руху
