Тэмпература і спёка — праблемы і рашэнні
1. На тэрмометры X тэмпература замярзання вады складае -30 °C , а тэмпература кіпення вады — 90 °C . 60 ° C. X = … ° C.
Вядома:
Тэмпература замярзання вады = -30 °C
Тэмпература кіпення вады = 90 °C
Шукаецца: 60 ° X = … ° C
Рашэнне:
Па шкале Фарэнгейта тэмпература замярзання вады складае 32 ° F, а тэмпература кіпення вады — 212 ° F. Паміж тэмпературай замярзання і тэмпературай кіпення 212 ° – 32 °F = 180 °F.
Па шкале Цэльсія тэмпература замярзання вады складае 0 ° C, а тэмпература кіпення вады — 100 ° C. Паміж тэмпературай замярзання і тэмпературай кіпення 100 ° – 0 ° = 100 °C.
Па шкале X тэмпература замярзання вады складае -30 ° F .
Змяніце шкалу X на шкалу Цэльсія:
2. Металічны стрыжань, нагрэты ад 30oЗ к 80oC. Канчатковая даўжыня стрыжня складае 115 гл. Каэфіцыент лінейнае пашырэнне is 3.10-3 oC-1. Якая пачатковая даўжыня металічнага стрыжня?
Вядома:
Пачатковая тэмпература (T1 ) = 30 ° C
Канчатковая тэмпература (T2 ) = 80 ° C
Змена тэмпературы (ΔT) = 80 ° C – 30 ° C = 50 ° C
Каэфіцыент лінейнага пашырэння ( α) = 3.10⁻³ o C⁻¹
Канчатковая даўжыня металу (L) = 115 см
Патрэбна: пачатковая даўжыня металічнага стрыжня (L o )
Рашэнне:
Раўнанне лінейнага пашырэння:
L = L o + ΔL
L = L₂o + αL₂o ΔT
L = L o (1 + α ΔT)
115 = L₂o ( 1 + 3.10 -3,50 )
115 = L₂o ( 1 + 150.10⁻³ )
115 = L₍ ( 1 + 0.15)
115 = L₍ ( 1.15)
L = 115 / 1.15
L o = 100 см
3. Пачатковая даўжыня латуннага стрыжня складае 40 гл. Пасля награвання канчатковая даўжыня латуні складае 40.04 см, а канчатковая тэмпература... 80oC. Калі каэфіцыент лінейнага пашырэння латуні роўны 2.0 х 10-5 oC-1, якая пачатковая тэмпература латуннага стрыжня?
Вядома:
Канчатковая тэмпература (T2 ) = 80 ° C
Пачатковая даўжыня (L o ) = 40 см
Канчатковая даўжыня (L) = 40.04 см
Павелічэнне даўжыні (ΔL) = 40.04 см – 40 см = 0.04 см
Каэфіцыент лінейнага пашырэння ( α) = 2.0 x 10⁻⁶ o C⁻¹
Рашэнне: Пачатковая тэмпература ( T1 )
Рашэнне ;
Раўнанне лінейнага пашырэння:
L = L₂o + αL₂o ΔT
L – L o = α L o ΔT
ΔL = αL o ΔT
ΔL = αL₂o ( T² – T¹ )
0.04 = (2.0 × 10⁻⁶ )(40)(80 – T⁻¹ )
0,04 = (80 x 10⁻⁶ )(80 – T⁻¹ )
0.04 = 0.0008 (80 – Т1 )
0.04 = 0.064 – 0.0008 Т1
0..0008 Т1 = 0.064 – 0.040
0.0008 Т1 = 0.024
T1 = 30 ° C
4. Два металічныя стрыжні аднолькавага памеру, але розных тыпаў, як паказана на малюнку ніжэй. Цеплаправоднасць металу I у 4 разы перавышае цеплаправоднасць металу II. Якая тэмпература паміж двума металамі?
Вядома:
Памер абодвух стрыжняў аднолькавы.
Цеплаправоднасць металу I = 4k
Цеплаправоднасць металу II = k
Тэмпература аднаго канца металу I = 50 ° C
Тэмпература аднаго канца металу II = 0 ° C
Патрэбна: тэмпература паміж двума металічнымі стрыжнямі
Рашэнне:
Раўнанне цеплаправоднасці:
Q/t = хуткасць цеплаправоднасці , k = цеплаправоднасць , A = плошча папярочнага сячэння , T1 - T2 = змена тэмпературы , l = даўжыня стрыжня.
Тэмпература паміж двума стрыжнямі:
Тэмпература ў цэнтры паміж двума металічнымі стрыжнямі складае 40 ° C.
5.
(1) Праводнасць металу
(2) Розніца тэмператур
(3) Даўжыня металу
(4) Маса металу
Фактары, якія вызначаюць хуткасць цеплаправоднасці металаў...
Рашэнне:
Зыходзячы з ураўнення цеплаправоднасці, фактарамі, якія вызначаюць хуткасць цеплаправоднасці металаў, з'яўляюцца праводнасць металу (k), розніца тэмператур (T) і даўжыня металу (l).
6. Два стрыжні аднолькавага памеру, але розных тыпаў, як паказана на малюнку ніжэй. Цеплаправоднасць стрыжня P у 2 разы перавышае цеплаправоднасць стрыжня Q. Якая тэмпература паміж абодвума стрыжнямі?
Вядома:
Абедзве стрыжні маюць аднолькавы памер.
Цеплаправоднасць стрыжня P (kP ) = 2k
Цеплаправоднасць стрыжня Q (k Q ) = k
Патрэбна: тэмпература паміж двума стрыжнямі
Рашэнне:
Раўнанне цеплаправоднасці:
Q/t = хуткасць цеплаправоднасці , k = цеплаправоднасць , A = плошча папярочнага сячэння , T1 - T2 = змена тэмпературы , l = даўжыня стрыжня.
Тэмпература ў цэнтры паміж двума стрыжнямі:
8. У ёмістасць з жалезам масай 200 грамаў змяшчаюць 100 грамаў алею пры тэмпературы 20 ° C і 50 грамаў жалеза пры тэмпературы 75 ° C. Тэмпература ёмістасці павысіцца на 5 ° C, а ўдзельная цеплаёмістасць алею — 0.43 кал/г ° C. Якая ўдзельная цеплаёмістасць жалеза?
Вядома:
Маса жалезнага кантэйнера (м) = 200 г
Пачатковая тэмпература жалезнага кантэйнера (T1 ) = тэмпература алею = 20 ° C.
Канчатковая тэмпература жалезнага кантэйнера (T2 ) = 20 ° C + 5 ° C = 25 ° C
Маса алею (м) = 100 грамаў
Удзельная цеплаёмістасць алею (c алею ) = 0.43 кал/г ° C
Пачатковая тэмпература алею (T1 ) = 20 ° C
Канчатковая тэмпература алею (T2 ) = 20 ° C + 5 ° C = 25 ° C
Маса жалеза (m) = 50 грамаў
Пачатковая тэмпература алею (T1 ) = 75 ° C
Канчатковая тэмпература алею (T2 ) = 25 ° C
Шукаецца: удзельная цеплаёмістасць жалеза (c жалеза)
Рашэнне:
Цяпло, якое вылучаецца жалезам:
Q = mc ΔT = (50)(c)(75-25) = (50)(c)(50) = 2500 ккал
Цяпло, якое паглынае жалезны кантэйнер:
Q = mc ΔT = (200)(c)(25-20) = (200)(c)(5) = 1000 ккал
Цяпло, якое паглынае алей:
Q = mc ΔT = (100)(0.43)(25-20) = (43)(5) = 215 калорый
Прынцып Блэка сцвярджае, што ў ізаляванай сістэме цяпло, якое вылучаецца больш гарачым аб'ектам, паглынаецца больш халодным аб'ектам.
Вызваленне Q = паглынанне Q
2500с = 1000с + 215
2500°C – 1000°C = 215
1500с = 215
с = 215/1500
c = 0.143 кал/г ° C
9. 200-грамовая вада пры тэмпературы 20°C змешчана ў 50-грамовы лёд пры тэмпературы -2°C. Калі пераход цеплыні адбываецца толькі паміж вадой і лёдам, якая канчатковая тэмпература сумесі? Удзельная цеплаёмістасць вады складае 1 кал/гр°C, удзельная цеплаёмістасць лёду — 0.5 кал/гр°C, цеплыня плаўлення лёду — 80 кал/гр.
Вядома:
Маса вады (м³ вады ) = 200 грамаў
Тэмпература вады (T вады ) = 20 ° C
Удзельная цеплаёмістасць вады (км³ вады ) = 1 кал/гр°C
Маса лёду (m лёду ) = 50 грамаў
Тэмпература лёду (T лёду ) = -2 ° C
Удзельная цеплаёмістасць лёду (c лёду ) = 0.5 кал/гр°C
Цеплата плаўлення лёду (л) = 80 кал/гр
Рашэнне:
Нагрэйце, каб павысіць тэмпературу лёду ад -2 ° C да 0 ° C:
Q = mc ΔT
Q = (50 грамаў)(0.5 кал/гр°C)(0 ° C – (-2 ° C))
Q = (50)(0.5 кал)(2)
Q = 50 калорый
Цяпло для раставання ўсяго лёду:
Q = м L = (50 грамаў)(80 ккал/грам) = 4000 калорый
Нагрэў для паніжэння тэмпературы ўсёй вады з 20 ° C да 0 ° C:
Q = mc ΔT
Q = (200 грамаў)(1 кал/гр°C)(0 ° C – (20 ° C))
Q = (200)(1 кал)(-20)
Q = -4000 калорый
Знак плюс паказвае, што цяпло дадаецца, знак мінус — што цяпло вылучаецца.
Для павышэння тэмпературы лёду да 0 ° C патрабуецца 50 калорый цяпла , а для раставання ўсяго лёду — 4000 калорый. Агульная колькасць цяпла = 4050 калорый. Цяпло, якое вылучаецца вадой, складае 4000 калорый.
Частка лёду не растае, таму канчатковая тэмпература лёду і вады складае 0 ° C.
10. Алюміній масай 200 грамаў пры тэмпературы 20 ° C змешчаны ў ёмістасць з 100 грамамі вады пры тэмпературы 80 ° C. Удзельная цеплаёмістасць алюмінію складае 0.22 кал/г ° C, а ўдзельная цеплаёмістасць вады — 1 кал/г ° C. Якая канчатковая тэмпература алюмінію?
Вядома:
Маса алюмінію = 200 грамаў
Тэмпература алюмінію = 20 ° C
Маса вады = 100 грамаў
Тэмпература вады = 80 ° C
Удзельная цеплаёмістасць алюмінію = 0.22 кал/г ° C
Удзельная цеплаёмістасць вады = 1 кал/г ° C
Хацелася: Канчатковая тэмпература алюмінію
Рашэнне:
Алюміній і вада знаходзяцца ў цеплавой раўнавазе, таму канчатковая тэмпература алюмінію роўная канчатковай тэмпературы вады.
Цяпло, якое вылучаецца гарачай вадой (Qrelease) = цяпло, якое паглынае алюміній (Qabsorb)
m вады c ( ΔT ) = m алюмінію c ( ΔT )
(100)(1)(80 – Т) = (200)(0.22)(Т – 20)
(100)(80 – Т) = (44)(Т – 20)
8000 – 100T = 44T – 880
8000 + 880 = 44Т + 100Т
8880 = 144Т
T = 62 ° C
11. Метал масай 50 грамаў пры тэмпературы 85 °C змясцілі ў 50 грамаў вады пры тэмпературы 29.8 °C. Удзельная цеплаёмістасць вады = 1 кал.г —1 .°C —1 . Канчатковая тэмпература складае 37 °C. Якая ўдзельная цеплаёмістасць металу?
Вядома:
Маса металу (m metal ) = 50 грамаў
Тэмпература металу = 85 ° C
Маса вады (м³ вады ) = 50 грамаў
Тэмпература вады = 29,8 ° C
Удзельная цеплаёмістасць вады (c⁻¹ вады ) = 1 кал· г⁻¹ ·° C⁻¹
Канчатковая тэмпература вады = 37 ° C
Шукаецца: удзельная цеплаёмістасць металу (c металу)
Рашэнне:
Цяпло, якое вылучаецца гарачым металам (Qrelease) = цяпло, якое паглынае вада (Qabsorb)
m металу c ( ΔT ) = m вады c ( ΔT )
(50)(c)(85 – 37) = (50)(1)(37 – 29.8)
(с)(85 – 37) = (1)(37 – 29.8)
48°c = 7.2
c = 0.15 кал.г⁻¹ . ° C⁻¹
12. Кавалак лёду масай 50 грамаў пры тэмпературы 0°C і 200 грамаў вады пры тэмпературы 30°C, змешчаныя ў ёмістасць. . Калі ўдзельная цеплаёмістасць вады складае 1 кал.г – 1 °C –1 , а цеплаёмістасць плаўлення лёду — 80 кал.г – 1. Якая канчатковая тэмпература сумесі?
Вядома:
Маса лёду (m лёду ) = 50 грамаў
Тэмпература лёду = 0°C
Маса вады (м³ вады ) = 200 грамаў
Тэмпература вады = 30 ° C
Удзельная цеплаёмістасць вады (c⁻¹ вады ) = 1 кал·г – 1 °C –1
Цепла плаўлення лёду (L лёду ) = 80 кал.г –1
Жаданая: канчатковая тэмпература
Рашэнне:
Ацаніце канчатковы стан:
Цяпло, якое вылучаецца вадой пры паніжэнні яе тэмпературы з 30 ° C да 0 ° C:
Q вызвалення = m вады c вады ( ΔT ) = (200)(1)(30-0) = (200)(30) = 6000
Неабходная цяплота для расплаўлення ўсяго лёду:
Q = m лёду L лёду = (50)(80) = 4000
Колькасць цяпла, якое выкарыстоўваецца для раставання ўсяго лёду, складае 4000, а колькасць цяпла, якое вылучаецца вадой, — 6000. Можна зрабіць выснову, што канчатковая тэмпература сумесі вышэй за 0 ° C.
Чорны прынцып:
Цяпло, якое вылучаецца вадой = цяпло, неабходнае для плаўлення ўсяго лёду + цяпло, неабходнае для павышэння тэмпературы лёду.
(м вады )(c вады )( ΔT ) = (м лёду )(L лёду ) + (м лёду )(c вады )( ΔT )
(200)(1)(30 - Т) = (50)(80) + (50)(1)(Т - 0)
(200)(30 - Т) = (50)(80) + (50)(Т - 0)
6000 – 200Т = 4000 + 50Т – 0
6000 – 4000 = 50Т + 200Т
2000 = 250Т
Т = 2000/250
T = 8 ° C
