Тэмпература і спёка — праблемы і рашэнні

Тэмпература і спёка — праблемы і рашэнні

1. На тэрмометры X тэмпература замярзання вады складае -30^o і тэмпература кіпення вады пры 90^o. 60^OХ = ….. ^oC.

Вядома:

Тэмпература замярзання вады = -30^o

Тэмпература кіпення вады = 90^o

Шукаецца: 60^oХ = ….. ^oC

Рашэнне:

Па шкале Фарэнгейта тэмпература замярзання вады складае 32^oF, а тэмпература кіпення вады — 212^oF. Паміж тэмпературай замярзання і тэмпературай кіпення, 212^o - 32^o = 180^o.

Па шкале Цэльсія тэмпература замярзання вады роўная 0^oC, а тэмпература кіпення вады — 100^oC. Паміж тэмпературай замярзання і тэмпературай кіпення, 100^o - 0^o = 100^o.

Па шкале X тэмпература замярзання вады складае -30^oX, а тэмпература кіпення вады — 90^oX. Паміж тэмпературай замярзання і тэмпературай кіпення, 90^o – (-30^o) = 90^o 30 +^o = 120^o.

Змяніце шкалу X на шкалу Цэльсія:

Цеплавое пашырэнне

2. Металічны стрыжань, нагрэты ад 30^oЗ к 80^oC. Канчатковая даўжыня стрыжня складае 115 гл. Каэфіцыент лінейнае пашырэнне is 3.10^{-3 o}C^-1. Якая пачатковая даўжыня металічнага стрыжня?

Вядома:

Пачатковая тэмпература (T₁) = 30^oC

Канчатковая тэмпература (T₂) = 80^oC

Змена тэмпературы (ΔT) = 80^oЗ - 30^oC = 50^oC

Каэфіцыент лінейнага пашырэння (α) = 3.10^{-3 o}C^-1

Канчатковая даўжыня металу (L) = 115 см

Шукаецца: Пачатковая даўжыня металічнага стрыжня (L_o)

Рашэнне:

Раўнанне лінейнага пашырэння:

L = L_o + ΔL

L = L_o + αL_o ΔT

L = L_o (1 + α ΔT)

115 = Л_o (1 + 3.10^-3.50)

115 = Л_o (1 + 150.10^-3)

115 = Л_o (1 0.15 + XNUMX XNUMX)

115 = Л_o (1.15)

L_o = 115/1.15

L_o = 100 см

3. Пачатковая даўжыня латуннага стрыжня складае 40 гл. Пасля награвання канчатковая даўжыня латуні складае 40.04 см, а канчатковая тэмпература... 80^oC. Калі каэфіцыент лінейнага пашырэння латуні роўны 2.0 х 10^{-5 o}C^-1, якая пачатковая тэмпература латуннага стрыжня?

Вядома:

Канчатковая тэмпература (T₂) = 80^oC

Пачатковая даўжыня (L_o) = 40 см

Канчатковая даўжыня (L) = 40.04 см

Павелічэнне даўжыні (ΔL) = 40.04 см – 40 см = 0.04 см

Каэфіцыент лінейнага пашырэння (α) = 2.0 х 10^{-5 o}C^-1

Рашэнне: Пачатковая тэмпература (T₁)

Рашэнне ;

Раўнанне лінейнага пашырэння:

L = L_o + αL_o ΔT

Л – Л_o = αL_o ΔT

ΔL = αL_o ΔT

ΔL = αL_o (T₂ - T₁)

0.04 = (2.0 х 10^-5)(40)(80 – Т₁)

0,04 = (80 х 10^-5)(80 – Т₁)

0.04 = 0.0008 (80 – Т₁)

0.04 = 0.064 – 0.0008 Тл₁

0..0008 Т₁ = 0.064 0.040 – XNUMX XNUMX

0.0008 T₁ = 0.024

T₁ = 30^oC

Цеплаправоднасць

4. Два металічныя стрыжні аднолькавага памеру, але розных тыпаў, як паказана на малюнку ніжэй. Цеплаправоднасць металу I у 4 разы перавышае цеплаправоднасць металу II. Якая тэмпература паміж двума металамі?

Вядома:

Памер абодвух стрыжняў аднолькавы.

Цеплаправоднасць металу I = 4k

Цеплаправоднасць металу II = k

Тэмпература аднаго канца металу I = 50⁰ C

Тэмпература аднаго канца металу II = 0⁰ C

Хацелася: Тэмпература паміж двума металічнымі стрыжнямі

Рашэнне:

Раўнанне цеплаправоднасці:

Q/t = хуткасць цеплаправоднасці, k = цеплаправоднасць, А = плошча папярочнага сячэння, Т₁-T₂ = змена тэмпературы, l = даўжыня стрыжня.

Тэмпература паміж двума стрыжнямі:

Тэмпература ў цэнтры паміж двума металічнымі стрыжнямі складае 40^oC.

5.

(1) Праводнасць металу

(2) Розніца тэмператур

(3) Даўжыня металу

(4) Маса металу

Фактары, якія вызначаюць хуткасць цеплаправоднасці металаў...

Рашэнне:

Зыходзячы з ураўнення цеплаправоднасці, фактарамі, якія вызначаюць хуткасць цеплаправоднасці металаў, з'яўляюцца праводнасць металу (k), розніца тэмператур (T) і даўжыня металу (l).

6. Два стрыжні аднолькавага памеру, але розных тыпаў, як паказана на малюнку ніжэй. Цеплаправоднасць стрыжня P у 2 разы перавышае цеплаправоднасць стрыжня Q. Якая тэмпература паміж абодвума стрыжнямі?

Вядома:

Абедзве стрыжні маюць аднолькавы памер.

Цеплаправоднасць стрыжня P (k_P) = 2 тыс.

Цеплаправоднасць стрыжня Q (k_Q) = k

Хацелася: Тэмпература паміж двума стрыжнямі

Рашэнне:

Раўнанне цеплаправоднасці:

Q/t = хуткасць цеплаправоднасці, k = цеплаправоднасць, А = плошча папярочнага сячэння, Т₁-T₂ = змена тэмпературы, l = даўжыня стрыжня.

Тэмпература ў цэнтры паміж двума стрыжнямі:

Чорны прынцып

8. 100 грамаў алею пры тэмпературы 20^oС і 50-грамовае жалеза пры 75 ^oC змяшчаюць у жалезны кантэйнер масай 200 грамаў. Павышэнне тэмпературы кантэйнера складае 5^oC, а ўдзельная цеплаёмістасць алею — 0.43 кал/г ^oC. Якая ўдзельная цеплаёмістасць жалеза?

Вядома:

Маса жалезнага кантэйнера (м) = 200 г

Пачатковая тэмпература жалезнага кантэйнера (T₁) = тэмпература алею = 20^oC

Канчатковая тэмпература жалезнага кантэйнера (T₂) = 20^oС+5^oC = 25^oC

Маса алею (м) = 100 грамаў

Удзельная цеплаёмістасць алею (с_алей) = 0.43 кал/г ^oC

Пачатковая тэмпература алею (T₁) = 20^oC

Канчатковая тэмпература алею (T₂) = 20^oС+5^oC = 25^oC

Маса жалеза (m) = 50 грамаў

Пачатковая тэмпература алею (T₁) = 75^oC

Канчатковая тэмпература алею (T₂) = 25^oC

Шукаецца: Удзельная цеплаёмістасць жалеза (c жалеза)

Рашэнне:

Цяпло, якое вылучаецца жалезам:

Q = mc ΔT = (50)(c)(75-25) = (50)(c)(50) = 2500 ккал

Цяпло, якое паглынае жалезны кантэйнер:

Q = mc ΔT = (200)(c)(25-20) = (200)(c)(5) = 1000 ккал

Цяпло, якое паглынае алей:

Q = mc ΔT = (100)(0.43)(25-20) = (43)(5) = 215 калорый

Прынцып Блэка сцвярджае, што ў ізаляванай сістэме цяпло, якое вылучаецца больш гарачым аб'ектам, паглынаецца больш халодным аб'ектам.

Вызваленне Q = паглынанне Q

2500с = 1000с + 215

2500°C – 1000°C = 215

1500с = 215

с = 215/1500

c = 0.143 кал/г ^oC

9. 200-грамовая вада пры тэмпературы 20°C змешчана ў 50-грамовы лёд пры тэмпературы -2°C. Калі пераход цеплыні адбываецца толькі паміж вадой і лёдам, якая канчатковая тэмпература сумесі? Удзельная цеплаёмістасць вады складае 1 кал/гр°C, удзельная цеплаёмістасць лёду — 0.5 кал/гр°C, цеплыня плаўлення лёду — 80 кал/гр.

Вядома:

Маса вады (м_вады) = 200 грамаў

Тэмпература вады (T_вады) = 20^oC

Удзельная цеплаёмістасць вады (с_вады) = 1 кал/гр°C

Маса лёду (м_лёд) = 50 грамаў

Тэмпература лёду (T_лёд) = -2^oC

Удзельная цеплаёмістасць лёду (с_лёд) = 0.5 кал/гр°C

Цеплата плаўлення лёду (л) = 80 кал/гр

Рашэнне:

Нагрэў павялічвае лёд з -2^oC да 0^oC:

Q = mc ΔT

Q = (50 грамаў)(0.5 кал/гр°C)(0^oС – (-2^oВ))

Q = (50)(0.5 кал)(2)

Q = 50 калорый

Цяпло для раставання ўсяго лёду:

Q = м L = (50 грамаў)(80 ккал/грам) = 4000 калорый

Нагрэў для паніжэння тэмпературы ўсёй вады з 20^oC да 0^oC:

Q = mc ΔT

Q = (200 грамаў)(1 кал/гр°C)(0^oС – (20^oВ))

Q = (200)(1 кал)(-20)

Q = -4000 калорый

Знак плюс паказвае, што цяпло дадаецца, знак мінус — што цяпло вылучаецца.

50 калорый цяпла неабходна для павышэння тэмпературы лёду да 0^oC і 4000 калорый, неабходных для раставання ўсяго лёду. Агульная цеплыня = 4050 калорый. Цепла, якое вылучаецца вадой, складае 4000 калорый.

Частка лёду не растае, таму канчатковая тэмпература лёду і вады роўная 0^oC.

10. 200-грамовы алюмініевы брусок пры 20^oC змяшчаюць у 100-грамовую ваду пры тэмпературы 80^oC у кантэйнеры. Удзельная цеплаёмістасць алюмінію складае 0.22 кал/г ^oC, а ўдзельная цеплаёмістасць вады — 1 кал/г ^oC. Якая канчатковая тэмпература алюмінію?

Вядома:

Маса алюмінію = 200 грамаў

Тэмпература алюмінію = 20^oC

Маса вады = 100 грамаў

Тэмпература вады = 80^oC

Удзельная цеплаёмістасць алюмінію = 0.22 кал/г ^oC

Удзельная цеплаёмістасць вады = 1 кал/г ^oC

Хацелася: Канчатковая тэмпература алюмінію

Рашэнне:

Алюміній і вада знаходзяцца ў цеплавой раўнавазе, таму канчатковая тэмпература алюмінію роўная канчатковай тэмпературы вады.

Цяпло, якое вылучаецца гарачай вадой (Qrelease) = цяпло, якое паглынае алюміній (Qabsorb)

m_вады c (ΔТ) = м_{алюміній} c (ΔT)

(100)(1)(80 – Т) = (200)(0.22)(Т – 20)

(100)(80 – Т) = (44)(Т – 20)

8000 – 100T = 44T – 880

8000 + 880 = 44Т + 100Т

8880 = 144Т

Т = 62^oC

11. Метал масай 50 грамаў пры тэмпературы 85 °C змясцілі ў 50 грамаў вады пры тэмпературы 29.8 °C. Удзельная цеплаёмістасць вады = 1 кал.г. ^—1 .°C^—1Канчатковая тэмпература складае 37 °C. Якая ўдзельная цеплаёмістасць металу?

Вядома:

Маса металу (м_метал) = 50 грамаў

Тэмпература металу = 85^oC

Маса вады (м_вады) = 50 грамаў

Тэмпература вады = 29,8^oC

Удзельная цеплаёмістасць вады (с_вады) = 1 кал.г ^-1 .°C^-1

Канчатковая тэмпература вады = 37^oC

Шукаецца: Удзельная цеплаёмістасць металу (c металу)

Рашэнне:

Цяпло, якое вылучаецца гарачым металам (Qrelease) = цяпло, якое паглынае вада (Qabsorb)

m_метал c (ΔТ) = м_вады c (ΔT)

(50)(c)(85 – 37) = (50)(1)(37 – 29.8)

(с)(85 – 37) = (1)(37 – 29.8)

48°c = 7.2

c = 0.15 кал.г ^-1 .°C^-1

12. Кавалак лёду масай 50 грамаў пры тэмпературы 0°C і 200 грамаў вады пры тэмпературы 30°C, змешчаныя ў ёмістасць. Калі ўдзельная цеплаёмістасць вады роўная 1 кал.г^{- 1} ° C ^-1 а цеплыня плаўлення лёду складае 80 кал.г ^-1. Якая канчатковая тэмпература сумесі?

Вядома:

Маса лёду (м_лёд) = 50 грамаў

Тэмпература лёду = 0°C

Маса вады (м_вады) = 200 грамаў

Тэмпература вады = 30^oC

Удзельная цеплаёмістасць вады (с_вады) = 1 кал.г^{- 1} ° C ^-1

Цеплыня плаўлення лёду (L_лёд) = 80 кал.г ^-1

Хацелася: Канчатковая тэмпература

Рашэнне:

Ацаніце канчатковы стан:

Цяпло, якое вылучаецца вадой для паніжэння яе тэмпературы з 30^oC да 0^oC:

Q_{вызваліць} = м_вады c_вады (ΔТ) = (200)(1)(30-0) = (200)(30) = 6000

Неабходная цяплота для расплаўлення ўсяго лёду:

Q = м_лёд L_лёд= (50)(80) = 4000

Колькасць цяпла, якое выкарыстоўваецца для раставання ўсяго лёду, складае 4000, а колькасць цяпла, якое вылучаецца вадой, — 6000. Можна зрабіць выснову, што канчатковая тэмпература сумесі вышэй за 0.^oC.

Чорны прынцып:

Цяпло, якое вылучаецца вадой = цяпло, неабходнае для плаўлення ўсяго лёду + цяпло, неабходнае для павышэння тэмпературы лёду.

(m_вады)(с)_вады)(ΔТ) = (м_лёд)(Л_лёд) + (м_лёд)(с)_вады)(ΔT)

(200)(1)(30 - Т) = (50)(80) + (50)(1)(Т - 0)

(200)(30 - Т) = (50)(80) + (50)(Т - 0)

6000 – 200Т = 4000 + 50Т – 0

6000 – 4000 = 50Т + 200Т

2000 = 250Т

Т = 2000/250

Т = 8^oC