1. Кола радыусам 1 метр раўнамерна паскараецца са хуткасцю 2 радыян/с² . Вызначце вуглавое паскарэнне і вуглавую хуткасць кола праз 2 секунды.
Вядома:
Радыус (r) = 1 метр
Вуглавое паскарэнне (α ) = 2 рады/ с²
Шукаецца: вуглавое паскарэнне і вуглавая хуткасць праз 2 секунды.
Рашэнне:
(а) Вуглавое паскарэнне за 2 секунды
Вуглавое паскарэнне пастаяннае, таму праз 2 секунды вуглавое паскарэнне кола складзе 2 рады/ с².
(b) Вуглавая хуткасць за 2 секунды
Вуглавое паскарэнне 2 радыяны/с² азначае , што вуглавая хуткасць павялічваецца на 2 радыяны/секунду кожную 1 секунду. Праз 1 секунду вуглавая хуткасць = 2 радыяны/секунду. Праз 2 секунды вуглавая хуткасць = 4 радыяны/секунду.
[ірп]
2. Часціца раўнамерна паскараецца з стану спакою да 60 абаротаў у хвіліну за 10 секунд. Вызначце велічыню вуглавога паскарэння!
Вядома:
Пачатковая вуглавая хуткасць (ωo ) = 0
Канчатковая вуглавая хуткасць ( ωt ) = 60 аб/мін = 60 абаротаў / 60 секунд = 1 абарот / секунда = 6,28 радыян/секунду
Інтэрвал часу (t) = 10 секунд
Шукаецца: вуглавое паскарэнне ( α )
Рашэнне:
ω o = пачатковая вуглавая хуткасць, ω t = канчатковая вуглавая хуткасць, α = вуглавое паскарэнне, t = інтэрвал часу, θ = вугал.
ωt = ωo + αt
6.28 = 0 + α (10)
6.28 = 10 α
α = 6.28 / 10
α = 0.628 рады/ с²
Велічыня вуглавога паскарэння = 0.628 рады/ с²
3. Аб'ект запавольваецца з 20 рад/с да 10 рад/с за 4 секунды. Вызначце велічыню вуглавога паскарэння!
Вядома:
Інтэрвал часу (t) = 4 секунд
Пачатковая вуглавая хуткасць ( ωo ) = 20 радыян/с
Канчатковая вуглавая хуткасць ( ωt ) = 10 рады/с
Шукаецца : велічыня вуглавога паскарэння (α )
Рашэнне:
ωt = ωo + αt
10 = 20 + α (4)
10 – 20 = 4α
-10 = 4α
α = -10 / 4
α = – 2.5 рады/ с²
Велічыня вуглавога паскарэння складае -2.5 рады/с² . Адмоўны знак азначае, што аб'ект запавольваецца. Паскарэнне = вуглавая хуткасць павялічваецца, запаволенне = вуглавая хуткасць памяншаецца.
[ірп]
4. Аб'ект паскараецца на працягу 2 секунд ад 10 радыян/с да 2 радыян/с² . Вызначце вугал, акруглены аб'ектам!
Вядома:
пачатковая вуглавая хуткасць ( ωo ) = 10 радыян/с
вуглавое паскарэнне (α ) = 2 рады/ с²
інтэрвал часу (t) = 2 секунды
Шукаецца: вугал (θ)
Рашэнне:
θ = ωo + ½αt²
θ = (10)(2) + ½ (2)(2 2 )
θ = 20 + (1)(4) = 20 + 4
θ = 24 радыяны
5. Кола аўтамабіля запавольваецца з 20 радыян/с да поўнага спынення пасля прыкладна 20 радыян. Вызначце велічыню вуглавога паскарэння кола!
Вядома:
пачатковая вуглавая хуткасць ( ωo ) = 20 радыян/с
канчатковая вуглавая хуткасць ( ωt ) = 0
Вугал ( θ ) = 20 радыян
Шукаецца: велічыня вуглавога паскарэння (α )
Рашэнне:
ω t² = ω o² + 2αθ
0 = 20² + 2α (20)
0 = 400 + 40 α
400 = –40 α
α = – 400 / 40
α = – 10 рады/ с²
6. Стрыжань PQ даўжынёй 60 см круціцца вакол пункта Q як восі кручэння і PQ як радыуса акружнасці. Стрыжань PQ паскорыўся з стану спакою да 0.3 радыян/с² . Якая лінейная хуткасць пункта P пры t = 10 секундах, калі вуглавое пачатковае становішча роўна 0?
Вядома:
Даўжыня стрыжня PQ = радыус акружнасці (r) = 60 см = 60/100 м = 0.60 м
Пачатковая вуглавая хуткасць (ωo ) = 0 радыян/с
Вуглавое паскарэнне (α) = 0.3 радыян/ с⁻²
Пачатковае вуглавое становішча (θo ) = 0
Шукаецца: лінейная хуткасць (v) пункта P у момант t = 10 секунд
Рашэнне:
Канчатковая вуглавая хуткасць праз 10 секунд:
ω t = ω o + α t = 0 рад/с + (0.3 рад с -2 )(10 с) = 3 рад/с
Канчатковая лінейная хуткасць праз 10 секунд:
v = r ω = (0.6 м)(3 рады/с) = 1.8 м/с
[ірп]
7. Аб'ект круціцца з пачатковай хуткасцю 4 радыян/с, а вуглавое паскарэнне складае 0.5 радыян/с² . Якая хуткасць аб'екта праз 4 секунды?
Вядома:
Пачатковая вуглавая хуткасць (ωo ) = 4 радыян/с
Вуглавое паскарэнне (α) = 0.5 рады/ с²
Інтэрвал часу (t) = 4 секунд
Шукаецца: Хуткасць аб'екта праз 4 секунды (ω t )
Рашэнне:
ωt = ωo + αt
ω t = 4 + (0.5)(4)
ω t = 4 + 2
ω t = 6 радыян/с
8. Насценны гадзіннік дыяметрам 10 см мае тры стрэлкі, кожная з якіх паказвае гадзіны, хвіліны і секунды. Параўнанне колькасці абаротаў гадзіннай стрэлкі: хвіліннай стрэлкі: другой стрэлкі.
А. 1: 3: 180
Б. 1:12:720
C. 4: 12: 180
Д. 4: 12: 720
Вядома:
1 гадзіна = 60 хвілін
12 гадзін = (12)(60 хвілін) = 720 хвілін
Вуглавая хуткасць гадзіннай стрэлкі = 1 абарот / 12 гадзін = 1 абарот / 720 хвілін
Вуглавая хуткасць хвіліннай стрэлкі = 1 абарот / 1 гадзіна = 1 абарот / 60 хвілін
Вуглавая хуткасць другой стрэлкі = 1 абарот / 1 хвіліна
Патрабуецца: Параўнанне колькасці абаротаў гадзіннай стрэлкі: хвіліннай стрэлкі: секунднай стрэлкі
Рашэнне:
Раўнанне кругавога руху:
Вуглавая хуткасць = колькасць абаротаў / інтэрвал часу
Колькасць абаротаў = вуглавая хуткасць х інтэрвал часу
За той жа прамежак часу, напрыклад, 1 хвіліну, колькі абаротаў зробяць гадзінная стрэлка, хвілінная стрэлка і секундная стрэлка.
Колькасць абаротаў гадзіннай стрэлкі = вуглавая хуткасць х інтэрвал часу = (1 абарот / 720 хвілін) (1 хвіліна) = 1/720 абаротаў
Колькасць абаротаў хвіліннай стрэлкі = вуглавая хуткасць х інтэрвал часу = (1 абарот / 60 хвілін) (1 хвіліна) = 1/60 абароту
Колькасць абаротаў другой стрэлкі = вуглавая хуткасць х інтэрвал часу = (1 абарот / 1 хвіліна) (1 хвіліна) = 1/1 абарот
Параўнанне шэрагу рэвалюцый:
Колькасць абаротаў гадзіннай стрэлкі: колькасць абаротаў хвіліннай стрэлкі: колькасць абаротаў секунднай стрэлкі.
1/720 : 1/60 : 1/1
1/720 : 12/720 : 720/720
1: 12: 720
Правільны адказ — Б.
9. Мяч, прывязаны вяроўкай. Мяч круціцца так, што ён рухаецца па кругавой плоскасці, паралельнай паверхні Зямлі. Пры гэтым руху мяч паскараецца, таму што…..
А. Трэнне паветра
B. Вага мяча
C. Сіла нацяжэння
D. Сіла цяжару
Рашэнне:
Другі закон руху Ньютана сцвярджае, што аб'ект паскараецца, калі ёсць выніковая сіла. Шар злучаны з вяроўкай, і калі вяроўка круціцца, шар таксама круціцца. Калі шар круціцца (шар рухаецца па крузе), шар адчувае цэнтраімклівае паскарэнне. Усе рухомыя аб'екты маюць кругавое цэнтраімклівае паскарэнне. Цэнтрымклівае паскарэнне выклікана цэнтраімклівай сілай . Цэнтрымклівая сіла ў гэтым выпадку з'яўляецца сілай нацяжэння.
Правільны адказ — С.
[ірп]
[wpdm_package id='437′]
[wpdm_package id='439′]
- Прыклады задач з рашэннямі для пераўтварэння адзінак вымярэння вугла
- Прыклады задач і рашэнні вуглавога і лінейнага зрушэння
- Прыклады задач на вуглавую і лінейную хуткасць з рашэннямі
- Прыклады задач на вуглавое і лінейнае паскарэнне з рашэннямі
- Прыклады задач на раўнамерныя кругавыя рухі з рашэннямі
- Прыклады задач на цэнтраімклівае паскарэнне з рашэннямі
- Прыклады задач з рашэннямі на нераўнамерныя кругавыя рухі
