Пашырэнне тэрыторыі — праблемы і рашэнні

1. Пры тэмпературы 20 ° C даўжыня сталёвага ліста складае 50 см, а шырыня — 30 см. Калі каэфіцыент лінейнага пашырэння сталі роўны 10⁻⁶ ° C , вызначце змяненне плошчы і канчатковую плошчу пры тэмпературы 60 ° C.

Вядома:

Пачатковая тэмпература (T1 ) = 20 ° C

Канчатковая тэмпература (T2 ) = 60 ° C

Змена тэмпературы ( ΔT ) = 60 ° C – 20 ° C = 40 ° C

Пачатковая плошча (A1 ) = даўжыня х шырыня = 50 см х 30 см = 1500 см2

Каэфіцыент лінейнага пашырэння для сталі ( α ) = 10⁻⁶ o C⁻¹

Каэфіцыент пашырэння плошчы сталі ( β ) = 2α = 2 x 10⁻⁶ o C⁻¹

Шукаецца: змена плошчы ( ΔA )

Рашэнне:

Змена плошчы ( ΔA ):

ΔA = β A + ΔT

ΔA = ( 2 x 10⁻⁶ ° C )(1500 см² ) (40 ° C )

ΔA = (80 х 10 -5 ) (1500 см 2 )

ΔA = 1 20 000 x 10⁻⁶ см²

ΔA = 1,2 х 10 5 х 10 -5 см 2

ΔA = 1,2 см²

Апошняя зона ( А2 ) :

А2 = А1 + ΔА​

A² = 1500 см² + 1,2 см²​

A² = 1501,2 см²​​

[ірп]

2. Пры тэмпературы 30 ° C плошча алюмініевага ліста складае 40 см² , а каэфіцыент лінейнага пашырэння — 24 х 10⁻⁶ / ° C . Вызначце канчатковую тэмпературу, калі канчатковая плошча роўная 40.2 см².

Вядома:

Пачатковая тэмпература (T1 ) = 30 ° C

Каэфіцыент лінейнага пашырэння ( α ) = 24 x 10⁻⁶ o C⁻¹

Каэфіцыент пашырэння плошчы ( β ) = 2a = 2 x 24 x 10⁻⁶ o C⁻¹ = 48 x 10⁻⁶ o C⁻¹

Пачатковая плошча (A1 ) = 40 см2

Канчатковая плошча (A² ) = 40.2 см²

Змена плошчы ( ΔA) = 40.2 см² – 40 см² = 0.2 см²

Патрабуецца: вызначыць канчатковую тэмпературу ( T2 )

Рашэнне:

Формула змены плошчы ( ΔA) :

ΔA = β A 1 ΔT

Канчатковая тэмпература (T2 ) :

ΔA = β A1 ( T2 – T1 )​

0.2 см2 = (48 х 10-6 oC-1)(40 см2)(T2 - 30oC)

0.2 = ( 1920 x 10⁻⁶ ) ( T² – 30 )

0.2 = (1.920 x 10⁻³ ) (T² – 30 )

0.2 = (2 x 10⁻³ ) (T² – 30 )

0.2 / (2 х 10⁻³ ) = T² – 30

0.1 x 10³ = T² – 30

1 x 10² = T² – 30

100 = Т2 – 30

100 + 30 = Т²

Т2 = 130

Канчатковая тэмпература = 130 ° C

[ірп]

3. Радыус кольца пры 20 ° C роўны 20 см. Калі канчатковы радыус пры 100 ° C роўны 20.5 см, вызначце каэфіцыент пашырэння плошчы і каэфіцыент лінейнага пашырэння…

Вядома:

Пачатковая тэмпература (T1 ) = 30 ° C

Канчатковая тэмпература (T2 ) = 100 ° C

Змена тэмпературы ( ΔT ) = 100 ° C – 30 ° C = 70 ° C

Пачатковы радыус (r1 ) = 20 см

Канчатковы радыус (r² ) = 20.5 см

Шукаецца: каэфіцыент пашырэння плошчы ( β )

Рашэнне:

Пачатковая плошча (A1 ) = πr1 / 2 = (3.14)(20 см2) 2 = (3.14)(400 см2 ) = 1256 см2

Канчатковая плошча (A² ) = πr² / 2 = (3.14 ) (20.5 см²) ² = (3.14)(420.25 см² ) = 1319.585 см²

Змена плошчы ( ΔA) = 1319.585 см² – 1256 см² = 63.585 см²

Формула змены плошчы ( ΔA) :

ΔA = β A + ΔT

Каэфіцыент пашырэння плошчы:

ΔA = β A + ΔT

63.585 см² = b (1 256 см² ) (70 ° C)

63.585 = b ( 87,920 ° C)

β = 63.585 / 87,920 ° C

β = 0.00072 / ° C

β = 7.2 × 10⁻⁴ / ° C

β = 7.2 × 10⁻⁴ ° C

Каэфіцыент лінейнага пашырэння ( α ):

β = 2α

α = β / 2

α = (7.2 × 10 -4 ) / 2

α = 3.6 x 10⁻⁴ ° C

[wpdm_package id='698′]

  1. Пераўтварэнне тэмпературных шкал
  2. Лінейнае пашырэнне
  3. Пашырэнне плошчы
  4. Пашырэнне аб'ёму
  5. Цяпло
  6. Механічны эквівалент цяпла
  7. Удзельная цеплаёмістасць і цеплаёмістасць
  8. Схаваная цеплыня, цеплыня плаўлення, цеплыня выпарэння
  9. Эканомія энергіі пры цеплаперадачы

Print Friendly, PDF і электронная пошта

Пакінуць каментар