Лінейнае пашырэнне адчуваюць толькі цвёрдыя целы; пашырэнне аб'ёму адчуваюць усе целы, як цвёрдыя, так і вадкія, і газападобныя. Ураўненне пашырэння аб'ёму падобнае да ўраўнення лінейнага пашырэння.
Апісанне: V o = Пачатковы аб'ём, V = Канчатковы аб'ём, ΔV = V – V o = Змена аб'ёму, T o = Пачатковая тэмпература, T = Канчатковая тэмпература, ΔT = T – T o = Змена тэмпературы, β = каэфіцыент аб'ёмнага пашырэння. Адзінкі вымярэння β = (C o ) -1
[ірп]
Прыведзенае вышэй ураўненне пашырэння аб'ёму прымяняецца толькі тады, калі змены аб'ёму аб'ектаў (як цвёрдых, так і вадкіх і газападобных) меншыя за першапачатковы аб'ём аб'екта. Калі змена аб'ёму аб'екта большая за першапачатковы аб'ём аб'екта, ураўненне пашырэння аб'ёму не дае правільных вынікаў. Звычайна змены аб'ёму, якія адчуваюць цвёрдыя аб'екты, не занадта вялікія. З іншага боку, каэфіцыент пашырэння аб'ёму вадкасці і газу вялікі. Каэфіцыент пашырэння аб'ёму для газападобных рэчываў таксама лёгка змяняецца пры змене тэмпературы. Таму прыведзеная вышэй формула выкарыстоўваецца толькі для пашырэння цвёрдых аб'ектаў.
[ірп]
1. Пры тэмпературы 30 ° C аб'ём алюмініевай сферы складае 30 см³ . Каэфіцыент лінейнага пашырэння роўны 24 × 10⁻⁶ ° C . Калі канчатковы аб'ём роўны 30.5 см³ , якая канчатковая тэмпература алюмініевай сферы?
Вядома:
Каэфіцыент лінейнага пашырэння ( α ) = 24 x 10⁻⁶ o C⁻¹
Каэфіцыент аб'ёмнага пашырэння ( β ) = 3, α = 3 x 24 x 10⁻⁶ C⁻¹ = 72 x 10⁻⁶ C⁻¹
Пачатковая тэмпература (T1 ) = 30 ° C
Пачатковы аб'ём (V1 ) = 30 см3
Канчатковы аб'ём (V² ) = 30.5 см³
Змена аб'ёму ( ΔV ) = 30.5 см³ – 30 см³ = 0.5 см³
Жаданая: канчатковая тэмпература ( T2 )
Рашэнне:
ΔV = β(V1 ) ( ΔT )
ΔV = β (V1 ) ( T2 – T1 )
0.5 см3 = (72 х 10-6°CC-1)(30 см3)(Т2 - 30oC)
0.5 = (2160 x 10⁻³ ) ( T² – 30 )
0.5 = (2.160 x 10⁻³ ) ( T² – 30 )
0.5 = (2.160 x 10⁻³ ) ( T² – 30 )
0.5 / (2.160 х 10⁻³ ) = T² – 30
0.23 х 10³ = T² – 30
0.23 х 1000 = Т2 – 30
230 = Т2 – 30
230 + 30 = Т²
Т2 = 260 ° C
[ірп]
2. Каэфіцыент лінейнага пашырэння металічнай сферы складае 9 x 10⁻⁶ o C⁻¹ . Унутраны дыяметр металічнай сферы пры тэмпературы 20 o C складае 2.2 см. Калі канчатковы дыяметр роўны 2.8 см, то якая канчатковая тэмпература?
Вядома:
Каэфіцыент лінейнага пашырэння ( α ) = 9 x 10⁻⁶ o C⁻¹
Каэфіцыент аб'ёмнага пашырэння ( β ) = 3, α = 3 x 9 x 10⁻⁶ C⁻¹ = 27 x 10⁻⁶ C⁻¹
Пачатковая тэмпература (T1 ) = 20 ° C
Пачатковы дыяметр (D1 ) = 2.2 см
Канчатковы дыяметр (D² ) = 2.8 см
Пачатковы радыус (r1 ) = D1 / 2 = 2.2 см3 / 2 = 1.1 см3
Канчатковы радыус (r² ) = D² / ² = 2.8 см³ / ² = 1.4 см³
Пачатковы аб'ём (V1 ) = 4/ 3πr1 / 3 = (4/3)(3.14)(1.1 см3) 3 = (4/3)(3.14)(1.331 см3 ) = 5.57 см3
Канчатковы аб'ём (V² ) = 4/ 3πr²³ = ( 4/3 )(3.14)(1.4 см³ = (4/3)(3.14)(2.744 см³ ) = 11.48 см³
Змена аб'ёму ( ΔV ) = 11.48 см³ – 5.57 см³ = 5.91 см³
Патрэбная: канчатковая тэмпература ( T2 )
Рашэнне:
ΔV = β(V1 ) ( ΔT )
5.91 см3 = (27 х 10-6°CC-1)(5.57 см3)(Т2 - 20oC)
5.91 = (150.39 х 10⁻⁶ ) ( Т² – 20)
5.91 / 150.39 х 10⁻⁶ = T² – 20
0.039 х 10³ = T² – 20
39 х 10³ = T² – 20
39 000 = Т2 – 20
39,000 + 20 = Т²
Т2 = 39 020 ° C
3. 2000 см3 алюмініевы кантэйнер, запоўнены вадой пры 0oC. А затым награваюць да 90oC. Калі каэфіцыент лінейнага пашырэння алюмінію роўны 24 х 10-6 (oC)-1 а каэфіцыент аб'ёмнага пашырэння вады складае 6.3 х 10-4 (oC)-1, вызначце аб'ём разлітай вады.
Вядома:
Пачатковы аб'ём алюмініевага кантэйнера і вады (Vo ) = 2000 см³ = 2 x 10³ см³
Пачатковая тэмпература алюмініевага кантэйнера і вады (T1 ) = 0 ° C
Канчатковая тэмпература алюмініевага кантэйнера і вады (T2 ) = 90 ° C
Каэфіцыент лінейнага пашырэння для алюмінію (α) = 24 x 10⁻⁶ ( ° C ) ⁻¹
Каэфіцыент аб'ёмнага пашырэння для алюмінію (γ) = 3α = 3 (24 x 10⁻⁶ ( ° C ) ⁻¹ ) = 72 x 10⁻⁶ (° C) ⁻¹
Каэфіцыент аб'ёмнага пашырэння вады (γ) = 6.3 x 10⁻⁴ ( ° C ) ⁻¹
Шукаецца: аб'ём разлітай вады
Рашэнне:
Раўнанне пашырэння аб'ёму:
V = V₂o + γV₂o ΔT
V – V o = γ V o ΔT
ΔV = γV o ΔT
V = канчатковы аб'ём, V o = пачатковы аб'ём, ΔV = змена аб'ёму, γ = каэфіцыент аб'ёмнага пашырэння, ΔT = змена тэмпературы
Вылічыце змяненне аб'ёму алюмініевага кантэйнера:
ΔV = γV o ΔT = (72 x 10⁻⁶ ) (2 x 10³ ) (90) = 12960 x 10⁻³ = 12.960 см³
Вылічыце змяненне аб'ёму вады:
ΔV = γV o ΔT = (6,3 x 10⁻⁴ )(2 x 10⁻³ ) (90) = 1134 x 10⁻¹ = 113.4 см³
Змена аб'ёму вады большая, чым у алюмініевай ёмістасці, таму частка вады разлілася.
Разлічыце аб'ём разлітай вады:
113.4 см³ – 12 960 см³ = 100.44 см³
[wpdm_package id='702′]
- Пераўтварэнне тэмпературных шкал
- Лінейнае пашырэнне
- Пашырэнне плошчы
- Пашырэнне аб'ёму
- Цяпло
- Механічны эквівалент цяпла
- Удзельная цеплаёмістасць і цеплаёмістасць
- Схаваная цеплыня, цеплыня плаўлення, цеплыня выпарэння
- Эканомія энергіі пры цеплаперадачы
