Вырашаныя задачы па базавай фізіцы

1. Шар масай 0.2 кг, прымацаваны да канца гарызантальнага шнура, круціцца па акружнасці радыусам 1 метр, а максімальная хуткасць шара складае 10 абаротаў у хвіліну. Якая велічыня цэнтраімклівага паскарэння і велічыня сілы нацяжэння?

Вядома:

Маса (м) = 0.2 кг

Радыус (r) = 1 м

Вуглавая хуткасць (ω) = 10 аб/мін = 10 аб/60 с = 0.17 аб/с = (0.17)(6.28 радыян)/с = 1 радыян/с

Хуткасць (v) = r ω = (1 м)(1 радыян/с) = 1 м/с

Шукаюцца: a _s і Σ F

Рашэнне:

(а) Велічыня цэнтраімклівага паскарэння

(b) Велічыня сілы нацяжэння

Σ F = ма

T = ма _с

T = (0.2 кг)(1 м/ ^с² )

T = 0.2 кг м/ ^с²

Т = 0.2 Н

[ірп]

2. Шар масай 1 кг на канцы ніткі раўнамерна круціцца па гарызантальнай акружнасці радыусам 1 м. Нітка парвецца, калі нацяжэнне ў ёй перавысіць 100 Н. Якую максімальную хуткасць можа мець шарык?

Вядома:

Маса (м) = 1 кг

Радыус (r) = 1 метр

Сіла расцяжэння (T) = цэнтраімклівая сіла ( Σ F) = 100 Н

Жаданае: максімум v

Рашэнне:

[ірп]

[wpdm_package id='499′]

1. Маса і вага
2. Нармальная сіла
3. Другі закон руху Ньютана
4. Сіла трэння
5. Рух па гарызантальнай паверхні без сілы трэння
6. Рух двух цел з аднолькавым паскарэннем па шурпатай гарызантальнай паверхні пад уздзеяннем сілы трэння
7. Рух па нахіленай плоскасці без сілы трэння
8. Рух па шурпатай нахіленай плоскасці з сілай трэння
9. Рух у ліфце
10. Рух цел звязаны шнурамі і шківамі
11. Два целы з аднолькавай велічынёй паскарэння
12. Акругленне плоскай крывой – дынаміка кругавога руху
13. Акругленне нахільнай крывой – дынаміка кругавога руху
14. Раўнамерны рух па гарызантальнай акружнасці
15. Цэнтрацэнтрычная сіла пры раўнамерным кругавым руху

Больш падрабязна

1. Аўтамабіль агінае паварот з нахілам. Які вугал мае дарога з паваротам радыусам 60 метраў і разліковай хуткасцю 20 м/с? Дапусцім, што няма трэнне паміж аўтамабілем і дарогай.

Рашэнне

N = нармальная сіла

N sin θ = гарызантальная складнік нармальнай сілы

N cos θ = вертыкальная складнік нармальнай сілы

w = mg = вага аўтамабіля

Дарога распрацавана з нахілам, каб пазбегнуць залежнасці ад трэння.

Для таго, каб аўтамабіль рухаўся па крузе вакол крывой, неабходная рэзультуючая гарызантальная сіла, гарызантальны кампанент нармальнай сілы ( N sin θ).

Мы выбіраем вось x гарызантальнай, а вось y вертыкальнай, каб цэнтраімклівае паскарэнне, a_R, уздоўж гарызантальнага кірунку. У гарызантальным кірунку адзінай сілай з'яўляецца гарызантальны кампанент нармальнай сілы (N грэх θ), неабходны для атрымання цэнтраімклівае паскарэннеN sin θ = цэнтраімклівай сілы.

Ужывайце закон руху Ньютана ў вертыкальным кірунку:

[ірп]

Ужывайце закон руху Ньютана ў гарызантальным кірунку:

Падстаўце N у раўнанні 1 у N у раўнанні 2 :

[wpdm_package id='497′]

1. Маса і вага
2. Нармальная сіла
3. Другі закон руху Ньютана
4. Сіла трэння
5. Рух па гарызантальнай паверхні без сілы трэння
6. Рух двух цел з аднолькавым паскарэннем па шурпатай гарызантальнай паверхні пад дзеяннем сілы трэння
7. Рух па нахіленай плоскасці без сілы трэння
8. Рух па шурпатай нахіленай плоскасці з сілай трэння
9. Рух у ліфце
10. Рух цел звязаны шнурамі і шківамі
11. Два целы з аднолькавай велічынёй паскарэння
12. Акругленне плоскай крывой – дынаміка кругавога руху
13. Акругленне нахільнай крывой – дынаміка кругавога руху
14. Раўнамерны рух па гарызантальнай акружнасці
15. Цэнтрацэнтрычная сіла пры раўнамерным кругавым руху

Больш падрабязна

1. Аўтамабіль масай 2000 кг праязджае паварот на роўнай дарозе радыусам 150 м. Каэфіцыент статычнага трэння роўны 0.5. Вызначце максімальную хуткасць, каб аўтамабіль рухаўся па павароце і не заносіў. Паскарэнне сілы цяжару = 10 м/ ^с².

Вядома:

Маса (м) = 2000 кг

Радыус (r) = 150 метра

Каэфіцыент статычнага трэння ( мкс ₎ = 0.5

Вага (w) = mg = (2000 кг)(10 м/с² ⁾ = 2 20,000 кг м/с² ⁼ 2 20,000 Н

Сіла статычнага трэння (F _с ) = μ _с N = μ _с w = (0.7)(20 000 Н) = 14 000 Н

Шукаецца: v

Рашэнне:

[ірп]

[wpdm_package id='496′]

1. Маса і вага
2. Нармальная сіла
3. Другі закон руху Ньютана
4. Сіла трэння
5. Рух па гарызантальнай паверхні без сілы трэння
6. Рух двух цел з аднолькавым паскарэннем па шурпатай гарызантальнай паверхні пад дзеяннем сілы трэння
7. Рух па нахіленай плоскасці без сілы трэння
8. Рух па шурпатай нахіленай плоскасці з сілай трэння
9. Рух у ліфце
10. Рух цел звязаны шнурамі і шківамі
11. Два целы з аднолькавай велічынёй паскарэння
12. Акругленне плоскай крывой – дынаміка кругавога руху
13. Акругленне нахільнай крывой – дынаміка кругавога руху
14. Раўнамерны рух па гарызантальнай акружнасці
15. Цэнтрацэнтрычная сіла пры раўнамерным кругавым руху

Больш падрабязна

1. Дзве масы m1 ₌ 2 кг і m2 ₌ 5 кг знаходзяцца на нахільнай плоскасці і злучаны паміж сабой ніткай, як паказана на малюнку. Каэфіцыент кінетычнага трэння паміж m1 _і нахільнай плоскасцю роўны 0.2, а каэфіцыент кінетычнага трэння паміж _m2 і нахільнай плоскасцю роўны 0.1.

(а) Вызначце іх паскарэнне

(b) Вызначце сілу нацяжэння

Вядома:

Маса 1 (м1 ₎ = 2 кг

Маса 2 (м ₂ ) = 4 кг

Каэфіцыент кінетычнага трэння паміж m1 _і нахіленай плоскасцю (μk1 ₎ = 0.2

Каэфіцыент кінетычнага трэння паміж m² _і нахіленай плоскасцю (μk² ₎ = 0.1

Паскарэнне сілы цяжару (g) = 9.8 м/ ^с²

а) Велічыня і кірунак паскарэння

w ₁ = вага 1 = m ₁ g = (2 кг)(9.8 м/с ² ) = 19.6 ньютана

w _1x = w ₁ sin 30 ^o = (19.6 Н)(0.5) = 9.8 ньютана

w _1y = w ₁ cos 30 ^o = (19.6 Н)(0.87) = 17 ньютана

N ₁ = нармальная сіла на m ₁ = w _1y = 17 ньютана

F _k1 = Сіла кінетычнага трэння на m ₁ = μ _k1 N ₁ = (0.2)(17 Н) = 3.4 Ньютана

---

w² = вага² = м², _{g =} (4 кг)(9.8 м/с² ⁾ = 39.2 ньютана

w _2x = w ₂ sin 60 ^o = (39.2 Н)(0.87) = 34.1 Ньютана

w _2y = w ₂ cos 60 ^o = (39.2 Н)(0.5) = 19.6 ньютана

N ₂ = нармальная сіла на m ₂ = w _2y = 19.6 ньютана

F _k2 = Сіла кінетычнага трэння на m ₂ = μ _k2 N ₂ = (0.1)(19.6 Н) = 1.96 ньютана

---

Велічыня паскарэння:

∑ F _x = ma _x

w _2x > w _1x, таму кірунак паскарэння супадае з напрамкам w _2x.

Сілы, якія накіраваны ўздоўж паскарэння, з'яўляюцца дадатнымі, а сілы, якія маюць кірунак, процілеглы паскарэнню, — адмоўнымі.

w_2x - Ф_k2 - T₂ + T,₁ – ж_1x - Ф_k1 = (м₁ + м₂)_x

w _2x – F _k2 – w _1x – F _k1 = (m ₁ + m ₂ ) a _x

34.1 Н – 1.96 Н – 9.8 Н – 3.4 Н = (2 кг + 4 кг) a _x

18.94 Н = (6 кг) a _x

a _x = 18.94 Н : 6 кг

a _x = 3.16 м/ ^с²

Велічыня паскарэння = 3.16 м/с² ^. Кірунак паскарэння = кірунак T¹ ₌ кірунак _w²x

б) Велічыня сілы нацяжэння

Ужывайце другі закон Ньютана да аб'екта 2:

w _2x – F _k2 – T ₂ = m ₂ a _x

34.1 Н – 1.96 Н – Т ₂ = (4 кг) (3.16 м/с ² )

32.14 Н – Т2 ₌ 12.64 Н

T2 = 32.14 Н – 12.64 Н = 19.5 _{ньютана}

Сіла нацяжэння = T = T1 ₌ T2 ₌ 19.5 ньютана

[ірп]

2. m1 ₌ 4 кг, m2 ₌ 2 кг. Вызначце (а) велічыню і кірунак паскарэння (б) велічыню сілы нацяжэння, якая злучае m1 _і m2 ₍ в) велічыню сілы нацяжэння, якая злучае шкіў і дах.

Рашэнне

w ₁ = м ₁ g = (4 кг)(9.8 м/с ² ) = 39.2 ньютана

w² = _м² g = (2 кг)(9.8 м/с² ⁾ ₌ 19.6 ньютана

а) Велічыня і кірунак паскарэння

∑ F _y = маі _y

w1 > w2 _{, таму} кірунак аб'екта супадае з кірункам вагі 1 ( w1 ) . Сілы, якія маюць той жа кірунак _, што і паскарэнне, з'яўляюцца дадатнымі, а сілы, якія маюць процілеглы кірунак з паскарэннем, — адмоўнымі.

w1 _– T1 + _T2 – _{w2 =} ( _m1 + _{m2 )} αy

w1 _– w2 = _{( m1} + _{m2 )} αy

39.2 Н – 19.6 Н = (4 кг + 2 кг) _у

19.6 Н = (6 кг) а _у

y = 19.6 _Н : 6 кг

y = 3.26 м _/ ^с²

Велічыня паскарэння = 3.26 м/с² ^. Кірунак паскарэння = кірунак _w¹.

б) Велічыня сілы нацяжэння, якая злучае _m1 і _m2

Ужываем другі закон Ньютана да _m² :

∑ F _y = маі _y

w1 – _T1 = _m1ay​​_​

39.2 Н – Т ₁ = (4 кг) (3.26 м/с ² )

39.2 Н – Т1 ₌ 13.04 Н

T1 = 39.2 Н – 13.04 _Н

T1 = 26.16 _{ньютана}

Велічыня сілы нацяжэння, якая злучае аб'екты = T = T1 ₌ T2 ₌ 26.16 ньютана

в) Велічыня сілы нацяжэння, якая злучае шкіў і дах.

Шків знаходзіцца ў стане спакою:

∑ F _y = may _—— a _y = 0

∑ F _y = 0

Сілы, якія накіраваны ўверх, дадатныя, сілы, якія накіраваны ўніз, адмоўныя:

Т3 _– Т1 – _Т2 = ₀

Т3 = _Т1 + _Т2

T1 _і T2 маюць аднолькавую велічыню , _T1 = T2 ₌ T = 26.16 Н _:

T³ = _2T = 2(26.16 Н) = 52.32 ньютана

[ірп]

3. Блок 1 (m1 ₌ 10 кг) і блок 2 (m2 ₌ 15 кг), злучаныя шнуром праз шкіў без трэння. Каэфіцыент статычнага трэння паміж блокам 2 з нахілам = 0.6. Каэфіцыент кінетычнага трэння паміж блокам 2 з нахілам = 0.42. Вызначце (а) велічыню мінімальнай сілы F, якая дзейнічае на аб'екты, каб аб'екты паскорыліся ўверх (б) Вызначце велічыню сілы нацяжэння.

Рашэнне

w² = Вага блока 1 = м² _{g =} (10 кг)(9.8 м/с² ⁾ = 98 ньютана

w² = Вага блока 2 = м² _{g =} (15 кг)(9.8 м/с² ⁾ = 147 ньютана

w _2y = w ₂ cos 30 ^o = (147 Н)(0.87) = 127.89 ньютана

w _2x = w ₂ sin 30 ^o = (147 Н)(0.5) = 73.5 Ньютана

N ₂ = нармальная сіла на блок 2 = w _2y = 127.89 ньютана

F _k2 = Сіла кінетычнага трэння на блоку 2 = μ _k2 N ₂ = (0.42)(127.89 Н) = 53.7 ньютана

F _s2 = Сіла статычнага трэння на блоку 2 = μ _s2 N ₂ = (0.6)(127.89 Н) = 76.7 Ньютана

а) Велічыня мінімальнай сілы F, якая дзейнічае на аб'екты, пры якой аб'екты паскорыліся ўверх

∑ F _x = ma _x —— a _x = 0

∑ F _x = 0

Сілы, якія накіраваны ўверх, і сілы, якія накіраваны направа, дадатныя, сілы, якія накіраваны ўніз, і сілы, якія накіраваны налева, адмоўныя.

F – F _k2 – w _2x – w ₁ – T ₂ + T ₁ = 0

F – F _k2 – w _2x – w ₁ = 0

F = _Fk² + _w²x + _w1

F = 53.7 Н + 73.5 Н + 98 Н

F = 225.2 Ньютанаў

б) Велічыня сілы нацяжэння

Ужывайце закон руху Ньютана да блока 1:

∑ F _y = may _—— a _y = 0

∑ F _y = 0

Т1 – _w1 = ₀

T1 = w1 _{= 98} Ньютана

Ужывайце закон руху Ньютана да блока 2:

F – F _k2 – w _2x – T ₂ = 0

T² ₌ F – _{Fk² –} w²x

Т2 = 225.2 Н – 53.7 Н – 73.5 _Н

T2 = 98 _{ньютана}

Велічыня сілы нацяжэння = T1 ₌ T2 ₌ T = 98 ньютана

[ірп]

4. Блок 1 (m1 ₌ 16 кг) ляжыць на гарызантальнай паверхні, а блок 2 (m2 ₌ 12 кг) — на гладкай нахіленай плоскасці, злучаных шнуром, які праходзіць праз невялікі шкіў без трэння. Блок 3 (m3 ₌ 5 кг) ляжыць на блоку 2. Каэфіцыент кінетычнага трэння паміж блокам 2 і гарызантальнай паверхняй роўны 0,4. Каэфіцыент статычнага трэння паміж блокам 2 і блокам 3 роўны 0,3.

(а) Калі сістэма выходзіць з стану спакою, блок 3 і блок 2 усё яшчэ слізгаюць разам?

(b) Калі ёсць блок 3, якое паскарэнне блока 1 і блока 2?

Рашэнне:

а) Калі сістэма выходзіць з стану спакою, блок 3 і блок 2 усё яшчэ слізгаюць разам?

w³ ₌ Вага блока 1 = м³ _g = (16 кг)(9.8 м/с² ⁾ = 156.8 ньютана

w _1x = w ₁ sin 60 ^o = (156.8 Н)(0.87) = 136.4 ньютана

w _1y = w ₁ cos 60 ^o = (156.8 Н)(0.5) = 78.4 ньютана

N ₁ = Нармальная сіла, якая дзейнічае на блок 1 з боку нахіленай плоскасці = w _1y = 78.4 ньютана

w³ ₌ Вага блока 3 = м³ _g = (5 кг)(9.8 м/с² ⁾ = 49 ньютана

N ₂₃ = Нармальная сіла, якая дзейнічае на блок 3 блокам 2 = w ₃ = 49 ньютана

N ₃₂ = Нармальная сіла, якая дзейнічае на блок 2 блокам 3 = N ₂₃ = w ₃ = 49 ньютана

(N ₂₃ і N ₃₂ — гэта пара дзеяння-рэакцыі )

F _s23 = Сіла статычнага трэння, якая ўздзейнічае на блок 3 блокам 2 = μ _s N ₂₃ = (0.3)(49 Н) = 14.7 Ньютана

F _s32 = Сіла статычнага трэння, якая ўздзейнічае на другі блок з боку другога блока 3 = F _{s 23} = 14.7 ньютана

(F _s23 і F _{s32 —} гэта пара дзеяння-рэакцыі )

w² = Вага блока 2 ₌ м² _g = (12 кг)(9.8 м/с² ⁾ = 117.6 ньютана

N² = Нармальная сіла _, якая дзейнічае на аб'ект 2 з боку гарызантальнай паверхні = w² ₊ N³² ₌ 117.6 ньютана + 49

Ньютан = 166.6 Ньютана

F _k2 = Сіла кінетычнага трэння на блоку 2 = μ _k N ₂ = (0.4)(166.6 Н) = 66.64 ньютана

Ужывайце закон руху Ньютана да блока 3:

∑ F _x = ma _x

F _s23 = _м³ a _x

—–> Ф_s23 = μ_s N₂₃ = μ_s w₃ = μ_s m₃ g

μ _с м³ _г = _м³ а _х

μ _s g = a _x

a _x = (0.3)(9.8 м/с² ⁾ = 2.94 м/ ^с²

Максімальнае паскарэнне блока 3, пры якім блок 3 і блок 2 працягваюць слізгаць разам, складае 2.94 м/ ^с².

Цяпер вылічым велічыню паскарэння сістэмы пасля выхаду з стану спакою.

Кірунак перамяшчэння блока = кірунак паскарэння блока = кірунак T² ₌ кірунак _w1x.

∑ F _x = ma _x

w_1x - T₁ + T,₂ - Ф_k2 - Ф_s32 + Ж_s23 = (м₁ + м₂ + м₃)_x

w1x _– Fk2 ₌ ( _{m1 +} m2 + _{m3 )} ax

136.4 Н – 66.64 Н = (16 кг + 12 кг + 5 кг) а _х

69.76 Н = (33 кг) a _x

a _x = 2.11 м/ ^с²

α₁x дадатны, гэта значыць _, кірунак зрушэння блока або кірунак паскарэння супадае з кірункам T² _або кірункам _w1x.

Велічыня паскарэння складае 2.11 м/с² ^, што менш за 2.94 м/с² ^, таму можна зрабіць выснову, што блок 3 і блок 2 усё яшчэ слізгаюць разам пасля выхаду з стану спакою.

б) Велічыня паскарэння блока 1 і блока 2

∑ F _x = ma _x

w1x _– Fk2 ₌ ( _m1 + _{m2 )} ax

—–> Ф_k2 = μ_k N₂ = μ_k w₂ = μ_k m₂ g = (0.4)(12 кг)(9.8 м/с²) = 47.04 Ньютан

136.4 Н – 47.04 Н = (16 кг + 12 кг) a _x

89.36 Н = (28 кг) a _x

a _x = 89.36 Н : 28 кг = 3.19 м/с ²

[wpdm_package id='493′]

1. Маса і вага
2. Нармальная сіла
3. Другі закон руху Ньютана
4. Сіла трэння
5. Рух па гарызантальнай паверхні без сілы трэння
6. Рух двух цел з аднолькавым паскарэннем па шурпатай гарызантальнай паверхні пад дзеяннем сілы трэння
7. Рух па нахіленай плоскасці без сілы трэння
8. Рух па шурпатай нахіленай плоскасці з сілай трэння
9. Рух у ліфце
10. Рух цел звязаны шнурамі і шківамі
11. Два целы з аднолькавай велічынёй паскарэння
12. Акругленне плоскай крывой – дынаміка кругавога руху
13. Акругленне нахільнай крывой – дынаміка кругавога руху
14. Раўнамерны рух па гарызантальнай акружнасці
15. Цэнтрацэнтрычная сіла пры раўнамерным кругавым руху

Больш падрабязна

1. Блок масай 2 кг ляжыць на шурпатай нахіленай плоскасці пад вуглом 37 ^° да гарызанталі. Вызначце велічыню знешняй сілы, якая дзейнічае на блок, каб блок не слізгаў па плоскасці. (sin 37 _° ⁼ 0.6, cos 37 ^° = 0.8, g = 10 мс⁻² , ^µk = 0.2)

Вядома:

Маса (м) = 2 кг

Паскарэнне сілы цяжару (g) = 10 м/ ^с²

Вага блока (w) = mg = (2)(10) = 20 ньютана

Sin 37 ^o = 0.6

Cos 37 ^o = 0.8

Каэфіцыент кінетычнага трэння (µk ₎ = 0.2

Y-кампанента вагі (wy ₎ = wcos37o = ⁽ 20)(0.8) = 16 ньютана

X-кампанента вагі (wx ₎ = wsinθ = (20)(sin37) = (20)(0.6) = 12 ньютана

нармальная сіла (Н) = w _y = 16 ньютана

Шукаецца : Знешняя сіла (F)

Рашэнне :

w_x = 12 Ньютана

Сіла кінетычнага трэння (fk ₎ = µkN ₌ (0.1)(16) = 1.6 ньютана

Велічыня знешняй сілы F, якая дзейнічае на блок :

F + _fk – wx ₌ 0

F = w _x – f _k

F = 12 – 1.6

F = 10.4 Ньютанаў

Знешняя сіла F большая за 10.4 ньютана.

[ірп]

2. Маса блока = 2 кг, каэфіцыент статычнага трэння µs ₌ 0.4 і θ = 45 ^o . Вызначце велічыню сілы F, пры якой блок пачне слізгаць уверх.

Вядома:

Каэфіцыент статычнага трэння (µs ₎ = 0.4

Вугал (θ) = 45 ^°

Паскарэнне сілы цяжару (g) = 10 м/ ^с²

Маса блока (м) = 2 кілаграмы

Вага блока (w) = mg = (2 кг)(10 м/с² ⁾ = 20 кг м/с² ⁼ 20 ньютана

X-кампанента вагі (w _x ) = w sin θ = (20)(sin 45) = (20)(0.5√2) = 10√2 ньютана

Y-кампанента вагі (wy ₎ = wcosθ = (20)(cos 45) = (20)(0.5√2) = 10√2 ньютана

Шукаецца : велічыня сілы F

Рашэнне:

Блок пачынае слізгаць уверх, калі F ≥ w_x + f_s.

X-кампанента вагі:

w _x = 10√2 Ньютан

y-кампанента вагі :

w _y = 10√2 Ньютан

Нармальная сіла :

N = w _y = 10√2 Ньютан

Сіла статычнага трэння :

f _s = µ _s N = (0,4)(10√2) = 4√2

Велічыня сілы F, пры якой блок пачынае слізгаць уверх :

F ≥ wx + fs_​​

F ≥ 10√² + 4 √²

F ≥ 14√2 Ньютана

[wpdm_package id='492′]

1. Часціцы ў аднамернай раўнавазе
2. Часціцы ў двухмернай раўнавазе
3. Раўнавага цел, злучаных шнурамі і шківамі
4. Раўнавага целаў на нахіленай плоскасці

Больш падрабязна

1. Скрынка масай 5 кг знаходзіцца на нахільнай плоскасці пад вуглом 30 ^° . Скрынка падтрымліваецца шнуром. Вызначце сілу нацяжэння (Т) і нармальную сілу (Н)!

Рашэнне

∑F_x = 0

T – w sin 30 ^o = 0

T = w sin 30 ^°

T = (5 кг)(9.8 м/с² ⁾ sin 30 ^°

Т = (49)(0.5)

T = 24.5 Ньютанаў

∑ F _y = 0

N – w cos 30 ^o = 0

N = w cos 30 ^o

N = (49)(0.87)

N = 43 Ньютанаў

[ірп]

2. Два аб'екты масай m1 ₌ m2 ₌ 2 кг, злучаныя бязмасавай ніткай праз блок без трэння. Знайдзіце сілы нацяжэння _T1 і _T2.

Рашэнне

(a) Дыяграма свабоднага цела для аб'екта 1 (b) Дыяграма свабоднага цела для аб'екта 2

Ужыце першы закон Ньютана да аб'екта 1:

∑ F _y = 0

Т1 – _w1 = ₀

T ₁ = w ₁ = м ₁ g = (2 кг)(9.8 м/с ² ) = 19.6 Н

Ужыце першы закон Ньютана да аб'екта 2:

∑ F _y = 0

Т2 – _w2 = ₀

T² ₌ w² = м² _{g = ( 2} кг)(9.8 м/с² ⁾ = 19.6 Н

T1 = T2 ₌ 19.6 _Н.

[ірп]

3. Прадмет масай w _A = 30 Н і прадмет масай w _B = 40 Н злучаны лёгкім шнуром, які праходзіць праз шкіў без трэння і мае нязначную масу. Вызначце каэфіцыент максімальнага статычнага трэння паміж w _B і нахіленай паверхняй, калі сістэма знаходзіцца ў стане спакою.

Рашэнне

(a) Дыяграма свабоднага цела для аб'екта w _A (b) Дыяграма свабоднага цела для аб'екта w _B

Ужываем першы закон Ньютана да аб'екта w _A ў вертыкальным (y) кірунку:

∑ F _y = 0 (няма паскарэння ў вертыкальным кірунку)

T – w _A = 0

T = w _A = 30 Ньютанаў

Ужываем першы закон Ньютана да аб'екта w _B у вертыкальным (y) кірунку :

∑ F _y = 0

N – w _B cos 45 ^o = 0

N = w _B cos 45 ^o = (40)(0.7) = 28 ньютана

Ужываем першы закон Ньютана да аб'екта w _B у гарызантальным кірунку (x):

∑ F _x = 0

Fk ₊ wB sin 45 ^o – T = ₀

μ _s N + w _B sin 45 ^o – T = 0

μ _с (28) + (40)(0.7) – 30 = 0

мкс (28) + 28 _– 30 = 0

мкс (28) = 30 – ₂₈

μs (28) = ₂

μs ₌ 2 / 28

μs = _0.07

Каэфіцыент максімальнага статычнага трэння паміж w _B і нахільнай паверхняй = 0.07.

[wpdm_package id='490′]

1. Часціцы ў аднамернай раўнавазе
2. Часціцы ў двухмернай раўнавазе
3. Раўнавага цел, злучаных шнурамі і шківамі
4. Раўнавага целаў на нахіленай плоскасці

Больш падрабязна

1. Знайдзіце сілы нацяжэння T1 _, T2 _і T3 _. Масай шнура можна занядбаць.

Рашэнне

(a) Дыяграма свабоднага цела для аб'екта (b) Дыяграма свабоднага цела для шнура

Ужыйце першы закон Ньютана да аб'екта:

ΣF _y = 0

T1 – _w = 0

T1 = w = _мг

T1 = ( ₅ кг)(9.8 м/ ^с2 )

T1 = ₄₉ кг м/ ^с2

T1 = 49 _Н

Ужываем першы закон Ньютана да шнура:

∑ F _x = 0

Т3x _– Т2x = ₀

T³ cos₁₂o ^– T² cos₁₂o ⁼ 0_​​

0.87 Т³ _– 0.77 Т² ₌ 0

0.87 Т³ ₌ 0.77 _Т²

T2 = 0.87 T3 _/ 0.77 = 1.1 T3 _———- Раўнанне ₁

[ірп]

-

∑ F _y = 0

Т3г + _Т2г – _{Т1г =} 0

T ₃ sin 30 ^o + T ₂ sin 40 ^o – T ₁ = 0

0.5 Т³ ₊ 0.64 Т² _– 49 N = 0 ———- Раўнанне 2

Падстаўляючы T₂ _з раўнання 2 у раўнанне 2:

0.5 Т³ ₊ 0.64 (1.1 Т³ ₎ – 49 Н = 0

0.5 Т³ ₊ 0.70 Т³ _– 49 = 0

1.2 Т ₃ – 49 = 0

1.2 _Т3 = 49

Т3 = 49 / _1.2

T3 = 41 _Н

---

Т2 = _{1.1 Т3}

T2 = (1.1 ₎ (40.8 Н)

T2 = 45 _Н

[wpdm_package id='488′]

1. Часціцы ў аднамернай раўнавазе
2. Часціцы ў двухмернай раўнавазе
3. Раўнавага цел, злучаных шнурамі і шківамі
4. Раўнавага целаў на нахіленай плоскасці

Больш падрабязна

^{1. Маса прадмета, m = 10 кг, які падтрымліваецца вяроўкай. Знайдзіце нацяжэнне вяроўкі!} g = 10 м/ ^с²

Вядома:

Маса (м) = 10 кг

Паскарэнне сілы цяжару (g) = 10 м/ ^с²

Шукаецца: сіла нацяжэння (Т)

Рашэнне:

ΣF _y = 0

Т – w = 0

Т = w

Т = мг

T = (10 кг)(10 м/с² ⁾ = 100 кг м/ ^с²

T = 100 Ньютанаў

[ірп]

2. Маса прадмета роўная 10 кг. Знайдзіце нацяжэнне ніткі... Паскарэнне сілы цяжару = 10 м/ ^с².

Рашэнне

Вядома:

Маса (м) = 10 кг

Паскарэнне сілы цяжару (g) = 10 м/ ^с².

Шукаецца: сіла нацяжэння (Т)

Рашэнне:

^{w = вага = мг = (10 кг)(10 м/с2}) = 100 кг м/с²

T1 = сіла нацяжэння ₁

_{T 1x} = x-кампанента сілы нацяжэння 1 = T ₁ cos 45 ^o = 0.7 T ₁

_{T 1y} = y-кампанента сілы нацяжэння 2 = T ₁ sin 45 ^o = 0.7 T ₁

T2 = сіла нацяжэння ₂

_{T 2x} = x-кампанента сілы нацяжэння 2 = T ₂ cos 45 ^o = 0.7 T ₂

_{T 2y} = y-кампанента сілы нацяжэння 2 = T ₂ sin 45 ^o = 0.7 T ₂

Умова раўнавагі ΣF = 0.

вось Y:

ΣF _y = 0

Т1г + _{Т2г – w} = 0

0.7Т ₁ + 0.7Т ₂ – 100 = 0

0.7T ₁ + 0.7T ₂ = 100 —– раўнанне 1

вось x:

ΣF _x = 0

Т2x _– Т1x = ₀

0.7 Т ₂ – 0.7 Т ₁ = 0

0.7Т² = _0.7Т¹​

T2 = T1 _—– раўнанне ₂

Вызначце велічыню _T1 :

0.7 _Т + 0.7 _Т = 100

1.4 Тл ₁ = 100

Т1 = ₁₀₀ / 1.4

T1 = 71.4 _{Ньютана}

T1 = T2 _{, значыць} , T2 ₌ 71.4 ньютана

[wpdm_package id='486′]

1. Часціцы ў аднамернай раўнавазе
2. Часціцы ў двухмернай раўнавазе
3. Раўнавага цел, злучаных шнурамі і шківамі
4. Раўнавага целаў на нахіленай плоскасці

Больш падрабязна

1. Дзве скрынкі злучаныя шнуром, які праходзіць праз шкіў. Не ўлічвайце масу шнура і шківа, а таксама трэнне ў шківе. Маса скрынкі 1 = 2 кг, маса скрынкі 2 = 3 кг, паскарэнне сілы цяжару = 10 м/с² ^. Знайдзіце (а) паскарэнне сістэмы (б) нацяжэнне шнура!

Рашэнне

Вядома:

Маса скрынкі 1 (м² ₎ = 2 кг

Маса скрынкі 2 (м² ₎ = 3 кг

Паскарэнне сілы цяжару (g) = 10 м/ ^с²

Вага скрынкі 1 (w1 ₎ = _m1g = (2)(10) = 20 ньютана

Вага скрынкі 2 (w² ₎ = m² _g = (3)(10) = 30 ньютана

Рашэнне:

(а) велічыня і кірунак паскарэння

w2 > w1 _{, таму} скрынка 2 паскараецца ўніз, а скрынка 1 паскараецца ўверх.

Сілы, якія маюць адзін кірунак з паскарэннем (w² _і T¹ ₎ , маюць дадатны знак. Сілы, якія маюць процілеглы кірунак да паскарэння (T² _і w¹ ₎ , маюць адмоўны знак.

∑ F = ма

w₂ - T₂ + T,₁ – ж₁ = (м₁ + м₂) а ——-> Т₁ = Т₂ = Т

w² – T + T – w1 ₌ ( _{м1 +} м2 ₎ a

w² – w1 ₌ ( _m1 + _{m2 )} a

30 – 20 = (2 + 3) а

10 = 5 а

а = 10/5

a = 2 м/ ^с²

Велічыня паскарэння роўная ² м/с².

(b) Сіла нацяжэння

Скрынка 2:

На скрынку 2 дзейнічаюць дзве сілы: па-першае, вага скрынкі 2 (w² ₎ накіравана ўніз, таму яна дадатная. Па-другое, сіла нацяжэння, якая дзейнічае на скрынку 2 (T² ₎ , накіравана ўверх, таму яна адмоўная. Ужыйце другі закон руху Ньютана .

∑ F = ма

w² – _T² = _м²a​​

30 – Т2 ₌ (3)(2)

30 – Т2 ₌ 6

Т2 = 30 – ₆

T2 = 24 _{ньютана}

Скрынка 1:

На скрынку 1 дзейнічаюць дзве сілы. Па-першае , вага скрынкі 1 (w1 ₎ накіравана ўніз, таму яна адмоўная. Па-другое , сіла нацяжэння, якая дзейнічае на скрынку 1 (T1 ₎ , накіравана ўверх, таму яна дадатная. Ужываем другі закон руху Ньютана:

∑ F = ма

T1 – _w1 = _m1a​​

Т1 – ₂₀ = (2)(2)

Т1 – ₂₀ = 4

Т1 = 20 + ₄

T1 = 24 _{ньютана}

Велічыня сілы нацяжэння = T1 ₌ T2 ₌ T = 24 ньютана

[ірп]

2. Прадмет на шурпатай гарызантальнай паверхні. Маса прадмета 1 = 2 кг, маса прадмета 2 = 4 кг, паскарэнне сілы цяжару = 10 м/с² ^, каэфіцыент статычнага трэння = 0.4, каэфіцыент кінетычнага трэння = 0.3. Сістэма знаходзіцца ў стане спакою ці паскарэння? Калі сістэма паскаральная, знайдзіце велічыню і кірунак паскарэння сістэмы!

Рашэнне

Вядома:

Маса аб'екта 1 (м ₁ ) = 2 кг

Маса аб'екта 2 (м ₂ ) = 4 кг

Паскарэнне сілы цяжару (g) = 10 м/ ^с²

Каэфіцыент статычнага трэння ( мкс ₎ = 0.4

Каэфіцыент кінетычнага трэння ( μk ₎ = 0.3

Вага аб'екта 1 (w² ₎ = m² _g = (2)(10) = 20 ньютана

Вага аб'екта 2 (w² ₎ = m² _g = (4)(10) = 40 ньютана

Нармальная сіла, якая дзейнічае на аб'ект 1 (Н) = w ₁ = 20 Ньютанаў

Сіла статычнага трэння, якая дзейнічае на аб'ект 1 (f _s ) = μ _s N = (0.4)(20) = 8 Ньютанаў

Сіла кінетычнага трэння, якая дзейнічае на аб'ект 1 (fk _{) = μkN =} ( 0.3 )(20) = 6 Ньютанаў

Жаданае: паскарэнне (а)

Рашэнне:

w ₂ > f _s (40 Ньютана > 8 Ньютана), таму аб'ект 2 паскараецца вертыкальна ўніз, а аб'ект 1 паскараецца гарызантальна направа. Сіла трэння, якая дзейнічае на аб'ект 1, — гэта сіла кінетычнага трэння (f _k ). Ужываем другі закон руху Ньютана:

∑ F = ма

w² – = ( _{m² +} m² ₎ a

40 – 6 = (2 + 4) а

34 = 6 а

а = 34 / 6 = 17 / 3

a = 5.7 м/ ^с²

Велічыня паскарэння = 5.7 м/ ^с²

[wpdm_package id='484′]

1. Маса і вага
2. Нармальная сіла
3. Другі закон руху Ньютана
4. Сіла трэння
5. Рух па гарызантальнай паверхні без сілы трэння
6. Рух двух цел з аднолькавым паскарэннем па шурпатай гарызантальнай паверхні пад дзеяннем сілы трэння
7. Рух па нахіленай плоскасці без сілы трэння
8. Рух па шурпатай нахіленай плоскасці з сілай трэння
9. Рух у ліфце
10. Рух цел звязаны шнурамі і шківамі
11. Два целы з аднолькавай велічынёй паскарэння
12. Акругленне плоскай крывой – дынаміка кругавога руху
13. Акругленне нахільнай крывой – дынаміка кругавога руху
14. Раўнамерны рух па гарызантальнай акружнасці
15. Цэнтрацэнтрычная сіла пры раўнамерным кругавым руху

Больш падрабязна

1. Чалавек масай 50 кг у ліфце. Паскарэнне сілы цяжару = 10 м/с ^2. Вызначце нармальную сілу, якую дзейнічае на аб'ект ліфт, калі:

а) ліфт знаходзіцца ў стане спакою

б) ліфт рухаецца ўніз з пастаяннай хуткасцю

(c) ліфт, які рухаецца ўверх з пастаянным паскарэннем 5/ ^с²

(d) ліфт рухаўся ўніз з пастаяннай хуткасцю 5 м/ ^с²

(e) ліфт у вольным падзенні

Рашэнне

Вядома:

Маса чалавека (м) = 50 кг

Паскарэнне сілы цяжару (g) = 10 м/ ^с²

Вага (w) = мг = (50)(10) = 500 ньютанаў

Шукаецца: нармальная сіла (Н)

Рашэнне:

а) ліфт знаходзіцца ў стане спакою

Ліфт знаходзіцца ў стане спакою, таму паскарэння няма (a = 0)

Мы выбіраем кірунак уверх у станоўчым кірунку і кірунак уніз у адмоўным кірунку.

Σ F = ма

N – w = 0

N = w

N = 500 Ньютанаў

б) ліфт рухаецца ўніз з пастаяннай хуткасцю

Пастаянная хуткасць, таму няма паскарэння (a = 0)

Мы выбіраем кірунак уверх у станоўчым кірунку і кірунак уніз у адмоўным кірунку.

Σ F = ма

N – w = 0

N = w

N = 500 Ньютанаў

(c) ліфт рухаецца ўверх з пастаяннай хуткасцю 5 м/ ^с²

Кірунак паскарэння — уверх, таму мы выбіраем станоўчы кірунак у якасці ўверх.

N – w = ма

N = w + mа

N = 500 + (50)(5)

N = 500 + 250

N = 750 Ньютанаў

Чалавек адчувае, як падлога ўздымаецца мацней, чым калі ліфт стаіць на месцы або рухаецца з пастаяннай хуткасцю.

Калі чалавек стаіць на вагах, яны паказваюць велічыню сілы, накіраванай уніз, якую аказвае чалавек на вагах. Згодна з трэцім законам Ньютана, гэта роўна велічыні нармальнай сілы, накіраванай уверх, якая аказвае на чалавека шалі.

(d) ліфт рухаўся ўніз з пастаяннай хуткасцю 5 м/ ^с²

Кірунак паскарэння — уніз, таму мы выбіраем станоўчы кірунак уніз.

w – N = ma

N = w – ma

N = 500 – (50)(5)

N = 500 – 250

N = 250 Ньютанаў

Вага чалавека складае 250 Н, што менш за сапраўдную вагу w = 500 Н.

(e) ліфт у вольным падзенні

Свабоднае падзенне азначае, што паскарэнне ліфта такое ж, як і паскарэнне сілы цяжару. Велічыня паскарэння сілы цяжару складае 9,8 м/с² ^, яго кірунак — уніз, да цэнтра Зямлі. Хуткасць лінейна павялічваецца з часам на 9,8 м/с на працягу кожнай секунды.

Кірунак паскарэння — уніз, таму мы выбіраем станоўчы кірунак уніз.

w – N = ma

N = w – ma

N = 500 – (50)(10)

N = 500 – 500

N = 0

[ірп]

2. Вызначце нацяжэнне троса ліфта. Маса ліфта = 2000 кг.

а) ліфт знаходзіцца ў стане спакою

(b) ліфт паскараецца ўніз з пастаяннай хуткасцю 5 м/ ^с²

(c) ліфт рухаецца ўверх з пастаяннай хуткасцю 5 м/ ^с²

(d) ліфт у вольным падзенні

Паскарэнне сілы цяжару (g) = 10 м/ ^с²

Рашэнне

Вядома:

Маса ліфта (м) = 2000 кг

Паскарэнне сілы цяжару (g) = 10 м/ ^с²

вага (w) = мг = (2000)(10) = 20 000 ньютана

Шукаецца: сіла нацяжэння (Т)

Рашэнне:

а) ліфт знаходзіцца ў стане спакою

ліфт знаходзіцца ў стане спакою, таму паскарэння няма (a = 0)

Мы выбіраем кірунак уверх як станоўчы кірунак, а кірунак уніз — як адмоўны.

Σ F = ма

Т – w = 0

Т = w

T = 20,000 Ньютанаў

Нацяжэнне троса (Т) = вага ліфта (Вт) = 20 000 Ньютанаў

(b) ліфт паскараецца ўніз з пастаяннай хуткасцю 5 м/ ^с²

Кірунак паскарэння — уніз, таму мы выбіраем станоўчы кірунак уніз.

w – T = ма

T = w – mа

Т = 20 000 – (2000)(5)

Т = 20 000 – 10 000

T = 10,000 Ньютанаў

в) ліфт рухаецца ўверх з пастаяннай хуткасцю 5 м/ ^с²

Кірунак паскарэння — уніз, таму мы выбіраем станоўчы кірунак — уверх.

T – w = ма

Т = w + ма

Т = 20 000 + (2000)(5)

Т = 20,000 + 10,000

T = 30,000 Ньютанаў

(d) ліфт у вольным падзенні

Кірунак паскарэння — уніз, таму мы выбіраем станоўчы кірунак уніз.

w – T = ма

T = w – mа

Т = 20 000 – (2000)(10)

Т = 20 000 – 10 000

Т = 0

[wpdm_package id='482′]

1. Маса і вага
2. Нармальная сіла
3. Другі закон руху Ньютана
4. Сіла трэння
5. Рух па гарызантальнай паверхні без сілы трэння
6. Рух двух цел з аднолькавым паскарэннем па няроўнай гарызантальнай паверхні пад дзеяннем сілы трэння
7. Рух па нахіленай плоскасці без сілы трэння
8. Рух па шурпатай нахіленай плоскасці з сілай трэння
9. Рух у ліфце
10. Рух цел звязаны шнурамі і шківамі
11. Два целы з аднолькавай велічынёй паскарэння
12. Акругленне плоскай крывой – дынаміка кругавога руху
13. Акругленне нахільнай крывой – дынаміка кругавога руху
14. Раўнамерны рух па гарызантальнай акружнасці
15. Цэнтрацэнтрычная сіла пры раўнамерным кругавым руху

Больш падрабязна