Лінейнае пашырэнне — праблемы і рашэнні

1. Сталь мае даўжыню 40 см пры тэмпературы 20 ^° C. Каэфіцыент лінейнага пашырэння сталі складае 12 x 10⁻⁶ ⁽ C₂O ⁾ ⁻¹ ^. Павелічэнне даўжыні і канчатковая даўжыня пры тэмпературы 70 ^° C будуць…

Вядома:

Змена тэмпературы ( ΔT ) = 70 ^° C – 20 ^° C = 50 ^° C

Першапачатковая даўжыня (L1 ₎ = 40 см

Каэфіцыент лінейнага пашырэння для сталі (α ) = 12 x ^10⁻⁶ ( ^C₂O ) ^⁻¹

Шукаецца: Змена даўжыні ( ΔL ) і канчатковая даўжыня ( _L2 )

Рашэнне:

а) Змена даўжыні ( ΔL)

ΔL = αL1 + _ΔT

Δ L = ( 12×10 ^{-6 o} C ^-1 )(40 см)(50 ^o C)

Δ L = (10 ^-6 )(24 х 10 ³ ) см

ΔL = 24 × ^10⁻³ см

ΔL = 24 / ^10³ см

ΔL = 24 / 1000 см

ΔL = 0.024 см

б) Канчатковая даўжыня ( _L2 )

L2 = _L1 + ΔL_​

L2 = 40 см + 0.024 _см

L2 = 40.024 _см

[ірп]

2. Жалезны стрыжань, нагрэты ад тэмпературы 30 ^° C да 80 ^° C, мае канчатковую даўжыню 115 см, а каэфіцыент лінейнага пашырэння — 3×10⁻³ ^{° C} . ^Якая пачатковая даўжыня і як змянілася даўжыня жалеза?

Рашэнне:

Змена тэмпературы ( ΔT) = 80 ^° C – 30 ^° C = 50 ^° C

Канчатковая даўжыня (L2 ₎ = 115 см

Каэфіцыент лінейнага пашырэння ( ^α ) = 3× ^{10⁻³ o} C⁻¹

Шукаецца: пачатковая даўжыня (L1 ₎ і змена даўжыні ( ΔL )

Рашэнне:

а) Першапачатковая даўжыня ( _L1 )

Формула змены даўжыні пры лінейным пашырэнні:

ΔL = αL1 ₊ ΔT​

Формула канчатковай даўжыні :

L2 = L1 + ΔL_​​

L2 = _L1 + αL1 _ΔT​​

L2 = _L1 ( ₁ + αΔT )

115 см = L ₁ (1 + (3.10 ^{-3 o} C ^-1 )(50 ^o C)

115 см = L ₁ (1 + ^150.10⁻³ )

115 см = L ₁ (1 + 0.15)

115 см = L ₁ (1.15)

L 1 = 115 см / 1.15 L 1 = 100 см б) змяненне даўжыні ( ΔL ) ΔL = L2 – L1 ΔL = 115 см – 100 см ΔL = 15 см

[ірп]

3. Пры тэмпературы 25 ° ^C даўжыня шкла складае 50 см. Пасля награвання канчатковая даўжыня шкла складае 50.9 см. Каэфіцыент лінейнага пашырэння складае α = 9 x ^10⁻⁶ C⁻¹ ^. Вызначце канчатковую тэмпературу шкла…

Вядома:

Першапачатковая даўжыня (L1 ₎ = 50 см

Канчатковая даўжыня (L2 ₎ = 50.09 см

Змена даўжыні ( ΔL ) = 50.2 см – 50 см = 0.09 см

Каэфіцыент лінейнага пашырэння ⁽ α) = 9 x ^{10⁻⁶ o} C⁻¹

Пачатковая тэмпература (T1 ₎ = 25 ^° C

Жаданая: канчатковая тэмпература ( _T2 )

Рашэнне:

ΔL = αL + ₁ ΔT

ΔL = αL1 ( _T2 – _T1 )​_​

0.09 см = ( 9 x ^{10⁻⁶ °} C) (50 см )(T² _– 25 ^° C)

0.09 = (45 х ^10⁻⁶ )(T² _– 25)

0.09 / (45 х ^10⁻⁶ ) = T² _– 25

0.002 x 10² ⁼ T² _– 25

2 x 10² ⁼ T² _– 25

200 = Т2 _– 25

Т2 = 200 + ₂₅

T2 = ₂₂₅ ^° C

Канчатковая тэмпература складае 225 ^° C.

[ірп]

4. Пачатковая даўжыня металу складае 1 метр, а канчатковая — 1.02 м. Змена тэмпературы складае 50 Кельвінаў. Вызначце каэфіцыент лінейнага пашырэння!

Вядома:

Пачатковая даўжыня (L1 ₎ = 1 метр

Канчатковая даўжыня (L² ₎ = 1.02 метра

Змена даўжыні ( ΔL ) = L2 _– L1 ₌ 1.02 метра – 1 метр = 0.02 метра

Змена тэмпературы (ΔT ) = 50 Кельвінаў = 50 ^° C

Шукаецца: каэфіцыент лінейнага пашырэння

Рашэнне:

ΔL = αL1 ₊ ΔT​

0.02 м = α (1 м ) (50 ^° C)

0.02 = α ( 50 ^° C)

α = 0.02 / 50 ^° C

α ⁼ 0.0004 ^° C

α = ⁴ x ^{10⁻⁴ °} C

[wpdm_package id='694′]

1. Пераўтварэнне тэмпературных шкал
2. Лінейнае пашырэнне
3. Пашырэнне плошчы
4. Пашырэнне аб'ёму
5. Цяпло
6. Механічны эквівалент цяпла
7. Удзельная цеплаёмістасць і цеплаёмістасць
8. Схаваная цеплыня, цеплыня плаўлення, цеплыня выпарэння
9. Эканомія энергіі пры цеплаперадачы