פּיטהאַגאָראַס און די פילאָסאָפֿיע פֿון נומערן
פיטאגאראס איז געווען א בארימטער אלטע גריכישער פילאסאף און מאטעמאטיקער, אפט באטראכט אלס דער פאטער פון דער פילאסאפיע פון נומערן. ער איז געבוירן געווארן ארום 570 פאר דער ציווילער רעכענונג אויף דעם יאנישן אינזל סאמאס, גריכנלאנד, און איז געשטארבן ארום 495 פאר דער ציווילער רעכענונג. פיטאגאראס איז באקאנט פאר פילע אספעקטן פון זיין געדאנק און ארבעט, אבער איינער פון די מערסט בארימטע איז זיינע ביישטייערונגען צו מאטעמאטיק און, מער ספעציפיש, נומער טעאריע. דער ארטיקל וועט נעמען א טיפן בליק אויף פיטאגאראס און די פילאסאפיע פון נומערן, פארוואס און ווי אזוי נומערן האבן געשפילט אזא וויכטיגע ראלע אין פיטאגאראס'ס וועלט-אנשויאונג, און זיין פילאסאפישער און מאטעמאטישער ירושה, וואס בלייבט רעלעוואנט היינט.
דאָס לעבן און הינטערגרונט פֿון פּיטהאַגאָראַס
פיטאגאראס איז געבוירן געוואָרן אין סאַמאָס, אָבער ער איז ברייט געפֿאָרן צו ערטער ווי מצרים און באַבילאָן. בעת זיינע רייזעס האָט ער שטודירט פֿאַרשידענע דיסציפּלינעס, אַרייַנגערעכנט מאַטעמאַטיק, אַסטראָנאָמיע און פֿילאָסאָפֿיע. צום סוף האָט זיך פיטאגאראס באַזעצט אין קראָטאָן (איצט אין דרום איטאַליע), וואו ער האָט געגרינדעט אַ רעליגיעזע און פֿילאָסאָפֿישע קהילה באַקאַנט ווי די פיטאגאָרישע סעקטע.
די קהילה איז נישט נאָר אַ שול, נאָר אויך אַ ברודערשאַפט מיט אַ ספּעציפֿישער סטרוקטור און כּללים. מיטגלידער האַלטן זיך צו שטרענגע דיעטע און לייפסטייל גיידליינז און האַלטן אַ טיפֿן גלויבן אין דער אומשטערבלעכקייט פון דער נשמה און גילגול. זיי זענען אויך פֿאַרפֿליכטעט צו אויספֿאָרשן די מיסטישע און מאַטעמאַטישע באַציִונגען אין דער וועלט.
פּיטהאַגאָרעאַן פילאָסאָפֿיע און דער באַגריף פֿון נומערן
איינער פון פיטאגאראס' גרעסטע ביישטייערונגען איז געווען די קאנצעפט אז נומער איז די באזע פון אלע זאכן און אז די וועלט ווערט רעגירט דורך מאטעמאטישע פרינציפן. פיטאגאראס און זיינע נאכפאלגער האבן געגלייבט אז אלעס קען דערקלערט ווערן דורך נומערן און נומערישע באציאונגען. די מיינונג איז אין צענטער פון דער אזוי גערופענער פיטאגאראישער "פילאסאפיע פון נומערן".
די הויפּט פּרינציפּן פון דער פילאָסאָפֿיע פֿון נומערן
1. נומערן אלס די עסענץ פון אלעס:
די פיטאגארער האבן געלערנט אז נומערן זענען די יסודות'דיגע עסענץ פון דעם אוניווערס. למשל, זיי האבן אנטדעקט אז מוזיקאלישע באציאונגען קענען דערקלערט ווערן דורך פראפארציעס פון גאנצע נומערן. אין זיין שטודיע פון וויברירנדע סטרינגס, האט פיטאגאראס אנטדעקט אז הארמאנישע אינטערוואלן דערשיינען אין פשוטע פראפארציעס - ווי 1:2 (אקטאווע), 2:3 (קווינטע), און 3:4 (קווארטע). דאס האט דעמאנסטרירט אז נומערן זענען נישט נאר מאטעמאטישע כלים, נאר אויך די באזע פון הארמאניע און שיינקייט אין דער נאטור.
2. אומענדלעכקייט און נומער-אפהענגיקייט:
פיטאגאראס האט אויך אויסגעפארשט די געדאנק פון אומענדלעכקייט אין באציאונג צו נומערן. ראציאנעלע נומערן (וואס קענען אויסגעדריקט ווערן אלס בראָכציילן פון צוויי גאנצע נומערן) נעמען איין אסאך נומערן וואס, אין דער פיטאגארישער קאנצעפציע, פארמאגן הארמאניע. אבער, זיי האבן אויך אנטדעקט אז עס זענען דא נומערן וואס קענען נישט אויסגעדריקט ווערן דורך פראפארציעס, באקאנט אלס איראציאנעלע נומערן. די אנטדעקונג האט אונטערגעגראבן זייער גלויבן אין נומערישער סדר און אוניווערסאלער סדר, און אנטפלעקט די טיפערע קאמפלעקסיטעט פון דעם אוניווערס.
פּיטהאַגאָרעאַן טעאָרעם
דער פּיטהאַגאָראַס טעאָרעם, איינער פֿון פּיטהאַגאָראַס'ס באַרימטסטע מאַטעמאַטישע ביישטייערונגען, זאָגט אַז אין אַ רעכטן דרייַעק, איז דער קוואַדראַט פֿון דער לענג פֿון דער היפּאָטענוז גלייך צו דער סומע פֿון די קוואַדראַטן פֿון די לענג פֿון די אַנדערע צוויי פֿיס. דאָס קען מען פֿאָרמולירן ווי:
a² + b² = c²,
וואו 'c' איז די לענג פון די היפּאָטענוז און 'a' און 'b' זענען די לענג פון די צוויי פיס וואָס פֿאָרמען אַ רעכטן ווינקל.
די טעארעם איז נישט נאר א וויכטיגע מאטעמאטישע רעזולטאט, נאר אויך א מאניפעסטאציע פון דער פיטאגאראישער גלויבן אז נומערן און נומערישע באציאונגען זענען די יסודות'דיגע עסענץ פון דער וועלט. אין דעם פיטאגאראישער מאדעל, פאראייניגט די טעארעם געאמעטריע מיט אריטמעטיק, אילוסטרירנדיג ווי נומערן ארגאניזירן די סטרוקטור פון פיזישן פלאץ.
פּיטהאַגאָרעאַניזם: קהילה און מיסטיק
פיטאגאראניזם איז נישט נאר געווען א סכום פון מאטעמאטישע און פילאסאפישע טעאריעס, נאר אויך א גייסטיקע באוועגונג און רעליגיעזע קהילה. מיטגלידער פון דער פיטאגארער קהילה האבן נאכגעפאלגט זייער ספעציפישע כּללים, אריינגערעכנט וועגעטאראניזם און כּללים וועגן ריינקייט, ווי אויך זייערע אייגענע מאָראַלישע מסקנות.
פּיטהאַגאָרעאַן מיסטיק
פיטאגאראס איז אויך געווען באקאנט אלס א מיסטיקער. זיינע נאכפאלגער האבן געגלייבט אז די נשמה איז אן אומשטערבליכע באשעפעניש וואס גייט אדורך א סעריע פון רעאינקארנאציעס און אז א רעגולער און פרום לעבן קען רייניקן די נשמה פון שלעכטס און איר אויפהייבן צו א העכערן שטאפל פון עקזיסטענץ. נומערן און זייערע באציאונגען האבן געמיינט צו שפילן א וויכטיגע ראלע אין קאסמישער און גייסטיקער ארדענונג.
פיטאגאראס האט אויך געלערנט אז אלעס האט א "נאמאס," אדער א נאטירלעכער געזעץ , וואס מען קען פארשטיין דורך שטודירן נומערן און פראפארציעס. אין קונסט און מוזיק, למשל, האבן די פיטאגארער אנגעווענדט מאטעמאטישע פרינציפן צו זוכן הארמאניע און ארדענונג.
פּיטהאַגאָראַס'ס ירושה אין מאַטעמאַטיק און פילאָסאָפֿיע
פיטאגאראס' ירושה איז ברייט, און נעמט ארום אסאך פעלדער ווייטער פון מאטעמאטיק. זיין פילאסאפיע פון נומערן אלס די יסודות'דיגע עסענץ פון אלע זאכן האט באאיינפלוסט צוקונפטיגע פילאסאפישע און וויסנשאפטלעכע געדאנקען.
השפּעה אין מאַטעמאַטיק
פיל פון די רעזולטאטן און טעארעמען וואס זענען ערשט אנטדעקט אדער שטודירט געווארן דורך פיטאגאראס און זיינע נאכפאלגער זענען געווארן די באזע פאר די אנגייענדע שטודיע פון מאטעמאטיק. דער פיטאגאראס טעארעם בלייבט איינער פון די וויכטיגסטע יסודות'דיגע קאנצעפטן אין מאטעמאטיק און ווערט נאך אלץ געלערנט איבער דער גארער וועלט.
השפּעה אין פילאָסאָפֿיע
פיטאגאראס האט באאיינפלוסט אסאך גרויסע פילאסאפן, אריינגערעכנט פלאטאן און אריסטאטעל. פלאטאן, ספעציעל, איז געווען באיינדרוקט פון פיטאגאראס'ס קאנצעפטן פון נומער און קאסמישער הארמאניע און האט זיי איינגעפירט אין זיין אייגענער פילאסאפיע. פלאטאן'ס געדאנק פון א "וועלט פון געדאנקען", אין וועלכער אמת'ע רעאליטעט קען נאר פארשטאנען ווערן דורך ריין וויסן און נישט סענסארישע באמערקונג, איז געווען אינספירירט דורך דער פיטאגאראישער בליק אויף נומער און מאטעמאטיק אלס דער שליסל צו פארשטיין דעם אוניווערס.
מוזיק און האַרמאָניע
פיטאגאראס'ס ביישטייערונגען צו מוזיק טעאריע זענען אויך געווען באדייטנד. אסאך פון די יסודות'דיגע פרינציפן פון וועסטערנער מוזיק טעאריע זענען באזירט אויף פיטאגאראס'ס ענטדעקונגען וועגן נומערישע באציאונגען און הארמאניע. די מיינונג אז מוזיק קען ווערן ארגאניזירט לויט מאטעמאטישע פרינציפן בלייבט אין מוזיק טעאריע ביזן היינטיגן טאג.
קעסימפּולאַן
פיטאגאראס און די פילאסאפיע פון נומערן זענען אומצוטיילנדיק פון דער געשיכטע פון וועסטערנער מאטעמאטיק און פילאסאפיע. מיט זיינע לערעס וועגן דעם עיקר פון נומערן און אוניווערסאלער הארמאניע, האט פיטאגאראס איבערגעלאזט א ירושה וואס גייט אריבער דיסציפלינעס און צייט. פון גרונטלעכע געאמעטרישע טעארעמען ביז מיסטישע קאנצעפטן פון אוניווערס, בלייבן פיטאגארישע פרינציפן רעלעוואנט אין פילע פעלדער פון שטודיע און פראקטיק.
ווען מיר שטודירן מאטעמאטיק אדער באטראכטן די שיינקייט פון דעם קאסמאס, קומען מיר אָפט צוריק צו די יסודות'דיגע פּרינציפּן וואָס זענען ערשט פאָרמולירט געוואָרן דורך פּיטהאַגאָראַס און זיין קהילה. אין דעם זין, זענען פּיטהאַגאָראַס און די פילאָסאָפֿיע פֿון נומערן אַ וויכטיקע בריק צווישן מאטעמאטיק און פילאָסאָפֿיע, וואָס דערמאָנט אונדז אַז די וועלט, מיט איר גאַנצער האַרמאָניע און שיינקייט, איז אַ מיסטעריע וואָס וואַרט צו ווערן דערקלערט דורך די נומערן און פּראָפּאָרציעס וואָס זענען באַהאַלטן אונטער איר ייבערפלאַך.
